ASIGNATURA: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

Transcripción

1 ASIGNATURA: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA PLAN NUEVO (1. er cuatrimestre) (Código: ) 1. EQUIPO DOCENTE Dr. D. Vicente Novo Sanjurjo. Profesor Titular Dr. D. Bienvenido Jiménez Martín. Profesor Asociado 2. OBJETIVOS Esta asignatura troncal en Ingeniería Industrial, tiene como primer objetivo el conocimiento de los métodos y técnicas estadísticas propias del análisis de fenómenos no deterministas. Estos métodos y técnicas serán herramientas imprescindibles para resolver diversos problemas que se plantearán a lo largo de toda la carrera y de la vida profesional. En consecuencia, el alumno deberá comprender el papel de la Estadística en la solución de problemas reales que se encontrará en la actividad profesional y las técnicas estadísticas usuales. Estos objetivos de carácter general se concretan en los siguientes objetivos concretos: Conocer la esencia de los fenómenos aleatorios. Manejar los resultados básicos del Cálculo de Probabilidades. Conocer y manejar los modelos de probabilidad. Definir poblaciones que puedan ser estudiadas estadísticamente. Realizar hipótesis sobre la distribución poblacional. Estimar los parámetros de la población. Contrastar las hipótesis del modelo elegido. Evaluar el ajuste del modelo. Diseñar un experimento aleatorio. 325

2 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) Estimar los efectos y contrastar la validez del modelo. Construir modelos de regresión lineal para predecir valores de una variable en función de otras. Comprobar su validez para la muestra dada. 3. CONTENIDO El contenido de la asignatura se divide en cuatro Unidades Didácticas y se estructura en 20 temas, cuyo contenido, se corresponden con el libro de teoría indicado en la bibliografía básica de la asignatura. Los temas se estructuran según el siguiente programa. Unidad Didáctica I Tema 1. Tema 2. Tema 3. Estadística Descriptiva 1.1. Variables estadísticas. Definiciones. Clasificación Distribuciones de frecuencias. Representaciones gráficas Parámetros estadísticos Distribución de frecuencias multivariante Distribuciones marginales y condicionadas Vector de medias. Matriz de varianzas y covarianzas Coeficiente de correlación. Probabilidad 2.1. Fenómenos aleatorios Espacio muestral y Álgebra de sucesos aleatorios Frecuencia absoluta y relativa Probabilidad Probabilidad en espacios muestrales finitos Probabilidad condicionada Teoremas de probabilidad total y de Bayes Sucesos independientes. Experimentos compuestos. Variables aleatorias 3.1. Variables aleatorias unidimensionales Función de distribución. Propiedades Funciones de cuantía y de densidad Transformaciones de variables aleatorias Variables aleatorias n-dimensionales. 326

3 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) 3. o 3.6. Distribuciones marginales y condicionadas Variables aleatorias independientes. Tema 4. Tema 5. Características de las distribuciones de probabilidad 4.1. Características de las distribuciones de probabilidad unidimensionales. Esperanza matemática. Propiedades Varianza. Propiedades Teorema de Markov. Desigualdad de Tchebycheff Momentos. Asimetría. Apuntamiento Características de las distribuciones de probabilidad n- dimensionales Covarianza. Coeficiente de correlación Medidas condicionadas Regresión lineal. Rectas de mínimos cuadrados. Funciones característica y generatriz. Operaciones con variables aleatorias 5.1. Función característica. Propiedades Función generatriz de momentos Cálculo de los momentos Transformación de variables aleatorias Suma de variables aleatorias Producto de variables aleatorias Cociente de variables aleatorias. Unidad Didáctica II Tema 6. Tema 7. Distribuciones de probabilidad de variable discreta 6.1. Distribuciones de Bernoulli y binomial Distribuciones geométrica y binomial negativa Distribución hipergeométrica Proceso de Poisson. Distribución de Poisson. Distribuciones de probabilidad de variable continua 7.1. Distribución uniforme Distribución gamma Distribuciones exponencial y de Weibull Distribución normal La normal como límite de la binomial Distribución de Pearson Distribución t de Student Distribución F de Snedecor. 327

4 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) Tema 8. Tema 9. Tema 10. Distribuciones multivariante 8.1. Distribuciones de probabilidad multivariantes Distribución multinomial Distribución normal multivariante. Sucesiones de variables aleatorias. Teorema Central del Límite 9.1. Sucesiones de variables aleatorias. Tipos de convergencia Teorema de Bernoulli Leyes de los grandes números Teorema Central del Límite Ejemplos notables de convergencia en Ley. Distribuciones en el muestreo Poblaciones paramétricas y no paramétricas Tipos de muestreo. Estadísticos Distribuciones de la media y de la varianza en el muestreo Distribución de la diferencia de medias Distribución de proporciones y de la diferencia de proporciones Estadísticos ordenados Distribuciones del máximo y del mínimo valor muestral Distribución de estadísticos ordenados. Distribuciones del recorrido y de la mediana. Unidad Didáctica III Tema 11. Tema 12. Estimación puntual Generalidades Estimadores insesgados Estimadores de mínima varianza. Cota de Cramer-Rao. Estimadores eficientes Estimadores consistentes y suficientes Método de máxima verosimilitud Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud Otros métodos de estimación puntual. Estimación por intervalos Intervalos de confianza Intervalos de confianza de la media Intervalos de confianza de la varianza Intervalos de confianza de la diferencia de medias Intervalos de confianza de la razón de varianzas. 328

5 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) 3. o Intervalos de confianza de proporciones El problema del tamaño muestral. Tema 13. Tema 14. Contrastes de hipótesis. Contrastes paramétricos Hipótesis estadísticas. Tipos de contrastes Tipos de error. Potencia. Teorema de Neyman-Pearson Contrastes de la media Contrastes de diferencia de medias Contrastes de proporciones y de la diferencia de proporciones Contrastes relacionados con varianzas Contraste de la razón de verosimilitudes. Contrates no paramétricos Contrastes no paramétricos. Generalidades Contrastes de validación de modelos Contraste de la bondad del ajuste Contrates de Kolmogorov-Smirnov Contraste de aleatoriedad Contrastes de homogeneidad e independencia Test de los signos Contrastes de rango con signo y de la suma de rangos Contraste de Kruskal-Wallis. Unidad Didáctica IV Tema 15. Tema 16. Análisis de la varianza. Diseño de experimentos El problema de clasificación simple Distribuciones de la variabilidad El contraste F y la tabla ADEVA Diseño de experimentos Diseño de bloques aleatorizados Diseño de cuadrados latinos. Diseños factoriales Modelo de dos factores con interacción Modelo de tres factores con interacción Diseños factoriales de tipo Diseños factoriales de tipo Diseños factoriales de tipo 2 k. Algoritmo de Yates. 329

6 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) Tema 17. Tema 18. Tema 19. Tema 20. El modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal simple Propiedades de los estimadores El coeficiente de correlación en regresión Contraste de regresión Predicción. Extensiones del modelo de regresión Regresión múltiple Estimadores de los coeficientes de regresión. Ecuaciones normales Propiedades de los estimadores Intervalos de confianza y predicción en RLM Eficacia del modelo Modelos de regresión polinómica. Gráficos de control de calidad Introducción Causas asignables y caausas no asignables Nota histórica Gráficos de control por variables y por atributos. Interpretación Capacidad. Introducción a la fiabilidad Introducción Fiabilidad. Distribución del tiempo de fallo Función de fiabilidad Tasa de fallo Modelos matemáticos en fiabilidad Fiabilidad de sistemas Test de vida en fiabilidad. 4. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Guía Didáctica: NOVO, V.: Métodos Estadísticos de la Ingeniería. UNED, Teoría: NOVO, V.: Estadística Teórica y Aplicada. Editorial Sanz y Torres,

7 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) 3. o Problemas: NOVO, V.: Problemas de Cálculo de Probabilidades y Estadística. Editorial Sanz y Torres, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Teoría: MILLER, I., FREUND, J. y JOHNSON, R. A.: Probability and statistics for Enginers. Prentice Hall MONTGOMERY, D. C. y RUNGER, G. C.: Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. McGraw-Hill PEÑA, D.: Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial : Regresión y Diseño de Experimentos. Alianza Editorial WALPOLE, R. E. y MYERS, R. H.: Probabilidad y Estadística. McGraw- Hill Interamericana Problemas: LÓPEZ DE LA MANZANARA, J.: Problemas de Estadística. Ediciones Pirámide LÓPEZ ORTEGA, J.: Problemas de Inferencia Estadística. Muestreo y Control de Calidad. Tebar Flores RUÍZ-MAYA, L.: Problemas de Estadística. Editorial AC SARABIA, A. y MATÉ, C.: Problemas de Probabilidad y Estadística. CLAG- SA EVALUACIÓN 6.1. PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA En esta asignatura no hay pruebas de evaluación a distancia. No obstante, es recomendable que cada alumno realice un plan de autoevaluación durante el curso. Para ello el alumno deberá sustituir las pruebas por la resolución de ejercicios y problemas de los libros incluidos en la bibliografía básica y complementaria. 331

8 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) 6.2. TRABAJOS Y PRÁCTICAS DE LABORATORIO No está prevista la realización de trabajos ni prácticas de laboratorio PRUEBAS PRESENCIALES Cada examen o prueba presencial constará de cinco cuestiones y dos problemas. Cada una de las cuestiones, que podrán ser de contenido teórico, práctico o teórico-práctico, tendrá un valor máximo de 1 punto, y cada problema un valor máximo de 2,5 puntos. Al menos dos de las cuestiones serán de contenido teórico, incluyendo la demostración de algún resultado. Será necesario obtener una puntuación total de 5 puntos para superar la asignatura. Serán materia de examen todas las Unidades Didácticas contenidas en el programa. La duración del examen será de 2 horas. Para su realización se permite el uso de calculadora no programable y de la guía didáctica de la asignatura sin ningún tipo de anotación o añadido. No está permitido el uso de fotocopias de la guía COMUNICACIÓN DE LAS CALIFICACIONES Y ENVÍO DE LAS SOLUCIONES Tan pronto estén disponibles las calificaciones, se enviará una papeleta informativa con la nota obtenida en el examen al domicilio del alumno indicado al formalizar la matrícula. También se enviarán listas provisionales de calificaciones a cada Centro Asociado, estarán disponibles en las páginas web de la Uned y en el teléfono de información de calificaciones SIRA. Las soluciones de los ejercicios que componen las Pruebas Presenciales estarán expuestas en el tablón de anuncios del Departamento, se entregarán a los alumnos en la Secretaría del Departamento y se enviarán por correo a los alumnos que no residan en Madrid y que las soliciten. 332

9 Métodos Estadísticos de la Ingeniería (523064) 3. o 7. HORARIO DE ATENCIÓN AL ALUMNO Jueves, de 16 a 20 h., en los locales de la Escuela. A partir del 15 de junio, los jueves, de 11 a 15 h. Departamento de Matemática Aplicada. Vicente Novo Sanjurjo Tel.: Despacho 2.41 Bienvenido Jiménez Martín Tel.: Despacho 2.37 También pueden utilizar el fax del departamento , o escribir al Apto. de Correos Madrid. Nota: Se recomienda enviar al Departamento, a principio de curso, una ficha de alumno con los datos personales, para que, al recibo de la misma, se le pueda remitir la información inicial genérica del curso, que contiene: Indicaciones generales para la preparación de la asignatura. Un modelo de examen. 333