DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 DOMINIO Y PUNTOS DE CORTE 1. Se considera la función que tiene la siguiente gráfica: a) Cuál es su dominio de definición? Cuáles son los puntos de corte con los ejes de coordenadas? c) Presenta algún tipo de simetría la función? Es inyectiva la función?. Halla el dominio de las siguientes funciones. a) 1 e) f( ) 1 f( ) 6 f( ) 4 f) f ( ) 5 c) f( ) g) f ( ) 6 f( ) 54 1 h) f( ) 9. Dada la función f ( ) 5 1 : a) Halla su dominio. Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas. c) Decide si la función presenta algún tipo de simetría. 4. Para qué valores de k la función f ( ) tiene como dominio todos los números k 9 reales? 4 si 0 5. Sea la función a trozos f ( ) : si 0 a) Represéntala gráficamente. Halla las coordenadas de los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

2 CONTINUIDAD ASÍNTOTAS Y MONOTONÍA 1. Dada las siguientes funciones representadas en las siguientes gráficas. I. II. a) Son continuas las funciones? Halla sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Halla dónde alcanzan las funciones sus máimos y mínimos y decide si son absolutos o relativos.. Dadas las siguientes gráficas de funciones: a) Son continuas las funciones? Localiza las asíntotas de estas funciones. I. II.. Dibuja la gráfica de una función que tenga una asíntota vertical en =, una asíntota horizontal en y = 1 y un mínimo absoluto en = 0. Puede ser esa función continua en? 4. Dada la función f( ) 5, se pide: a) Representar la función gráficamente. Es la función continua? c) Presenta alguna asíntota la función? Eprésala como una función a trozos.

3 OPERACIONES CON FUNCIONES 5. Dadas las funciones f( ), g ( ) y h( ) 1, calcula: a) f g () c) f h h f g 6. Si f( ) 5 y g( ) 5, halla el dominio de las funciones: a) f g f g c) g f 4 7. Epresa la función f( ) 9 8 como producto de tres funciones no constantes Dada la funciones f( ) 4 y g ( ), halla el dominio de las funciones: a) f( ) c) ( f g)( ) g ( ) ( g f )( ) 9. Dadas las funciones f( ) 1, g( ) 5 y h ( ) a) f g c) h f g h g g, halla la epresión de: Halla las funciones inversas de: a) f( ) 11 g 5 ( ) 1 c) h ( ) 4

4 FUNCIONES POLINÓMICAS 11. Representa las siguientes funciones lineales e indica para cada una su pendiente y su ordenada en el origen. a) y 5 1 y c) y 1. Halla la epresión de la función lineal f tal que f (1) y f ( ) Dada la función cuadrática f ( ) 8, se pide: a) Determinar el sentido de las ramas. Hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas. c) Hallar las coordenadas del vértice. Hallar la epresión del eje de simetría. e) Representar gráficamente la parábola. 14. Hallar a y b para que la función cuadrática f ( ) a b tenga su vértice en el punto de coordenadas (, 9). 15. Dada la función polinómica f ( ), se pide: a) Hallar las coordenadas de los puntos de corte con los ejes de coordenadas. Realizar una tabla de valores que permita hacer un esbozo de la gráfica de la función. 16. A continuación se muestra la gráfica de la función f ( ). 17. A partir de esta gráfica representa las siguientes funciones mediante traslaciones y simetrías. a) y y ( ) 1

5 FUNCIONES RACIONALES 1. Halla el domino de estas funciones racionales. a) 1 4 f( ) f( ) 1 f( ) e) f( ) c) f( ) f) f( ) 65. Halla los puntos de corte con los ejes de estas funciones racionales. a) 4 f( ) 1 c) 1 f( ) 4 f( ) f( ). Halla las asíntotas de las siguientes funciones racionales. a) f( ) c) f( ) f( ) f( ) 4 4. Qué diferencia hay entre las funciones f( ) 1 y g( )? 5. A partir de la gráfica de f( ) 1, representa gráficamente mediante traslaciones las funciones: 1 a) f( ) 1 1 g ( ) 6. Dada la siguiente función a trozos f( ) 1 a) Represéntala gráficamente. Es continua la función? c) Presenta alguna asíntota? si 1 : si 1

6 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGAR TMICAS 1. Halla los dominios de estas funciones. f ( ) e e) f( ) e) f( ) e f) f f) f( ) ( ) ln( 5) 1 f( ) ln ln cos. Se consideran las funciones eponenciales f( ) y g ( ). 4 f) Cuál es el dominio de estas funciones? g) Represéntalas gráficamente utilizando una tabla de valores. h) Son las funciones crecientes o decrecientes? Tienen algún máimo o mínimo? i) Se cortan sus gráficas en algún punto? j) A partir de la gráfica de f, Cómo representarías la función h ( ) 1? f) A partir de la gráfica de g, Cómo representarías la función i ( )? 4. Halla a y b en la función eponencial f ( ) a b para que la gráfica de la función pase por los puntos (1;,6) y (; 4,). 4. A partir de la función f ( ) ln, representa las funciones: a) g( ) ln( ) h( ) ln( ) 5. Representa las siguientes funciones a trozos e indica si son o no son continuas y si presentan alguna asíntota. c) e) sen si 0 f( ) cos si 0 e si 0 f( ) ln si 0 f( ) 1 si 1 si 1