Ejercicio Ejercicio 70 Se tiene: Ejercicio 71 Dato del problema: Sabemos que:
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- Juan Emilio Domínguez Ortiz de Zárate
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1 CEPRU ALGEBRA Ejercicio b 0b mn 9b m n mn Llmndo: = b ; 0 9 y = mn y y y = 0y y 9 y + 0 Por sp doble: Volviendo l notción nterior: 0y y 9 y + 0 y y 0 ( y )( + y) (b + mn )(b + mn ) Luego, l sum de uno de los coeficientes es: + = 5 y = 5 Rpt. Ejercicio 7 ( ) = + P [ ] = ( ) () + = ( )( + ) + = ( ) ( + ) + = ( )( + 5) El número de fctores primos: Ejercicio 8 Rpt. 8 8 n + n + b + 5b El término está equivocdo, deberí ser: Si llmmos: Se sbe que si: = ; ( n ) (5) y = b, reemplzmos: n + n + y + 5 y n + n + b + 5b A + By + C es un trinomio cudrdo perfecto se debe cumplir + = n ( n + ) = 00n 9( n + ) = 5n n = 9 Rpt. 8 B = AC UNSAAC CEPRU ALGEBRA Ejercicio 9 P ( ) = + Aplicndo Asp doble especil: + ( 5 + )( + ) = ( )( )( )( + ) L sum de fctores primos es: ( ) + ( ) + ( ) + ( + ) = Rpt. Ejercicio Aplicndo divisores binomios, tenemos: Div () = { ±, ±, ± } Luego l epresión se fctoriz como: Número de fctores primos: Ejercicio 7 Dto del problem: Sbemos que: Rpt. E y y y (, ) = + + ( y) y y( y) + = Si reemplzmos lo nterior, en l epresión, tenemos: E y y y (, ) = + + = ( y) y( y) y = ( + ) ( ) + y = + y y + y ( ) ( ) = ( + y) + y( + y) y (Agrupndo convenientemente) = ( + y + ) ( + y) ( + y)() + y( + y + ) Aplicndo producto notble y fctor común) = ( + y + ) + y + y y + y( + y + ) fctor común
2 CEPRU ALGEBRA = ( + y + ) + y + y y + y Ejercicio 7 = ( + y + ) y + y y + Rpt. Ejercicio 7 Aplicndo el método de Asp doble especil. + Entonces: = ( 5 + )( + ) L sum de los términos lineles de los fctores primos es: 5 + = Rpt. Ejercicio 7 P(, y) = y + y + y + y + y + y + y Fctorizndo: P(, y) = y y y + y + y + y = y y y y y y = y ( + y) + y( + y) + ( + y) [ ] = y ( + y) + y + y + = y( + y)( y y) L sum de los fctores primos: = + y + ( + y) + ( y y) = + y + + y Rpt. Ejercicio 75 Aplicndo el método de sp doble especil. UNSAAC CEPRU ALGEBRA Ejercicio 7 Aplicndo sp doble: + 7y + y + 0z + yz + z y z y z Luego: + 7y + y + 0z + yz + z = ( + y + z)( + y + z) Se pide uno de los fctores: + y + z Rpt. Ejercicio Por el método de divisores binomios: Div( T. I ) = {,,, } Div( C. P ) = {,,, } Entonces Luego: Div T.I. ± = ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ± Div C.P = ( )( )( ) L sum de los términos independientes de los fctores primos ( ) + ( ) + ( ) = Rpt = ( + + )( ) Se pide, L sum de los fctores primos ( + + ) + ( ) = Rpt.
3 CEPRU 5 ALGEBRA Ejercicio 78 Por sp doble especil z 5z 89z 5z z z + + z z 5z 89z 5z (z 8z )(z 8z ) z z 5z + 89z 5z + z 8 z 8z z 5z + + = + + Aplicndo sp simple, se obtiene El número de fctores primos es: Ejercicio 79 Por sp doble y y y y y y y Entonces: 8 y y = (z )(z )(z )( z ) Rpt = ( y + 8)( + y ) Se pide el fctor de myor sum de coeficientes: y + 8 Rpt. Ejercicio 80 5 y 8 y + y 5 = y (5 8 + ) fctorizndo término común. El número de fctores primos es: = y (5 )( ) por sp simple. Rpt. UNSAAC CEPRU ALGEBRA Ejercicio 8 Ejercicio 8 Como P( ) P( ) = ( ) ( + ) + ( ) ( ) 5 5 = ( ) ( + ) ( ) ( ) Cmbindo de signo = ( ) ( )( + ) ( ) Fctor común = ( ) ( + ) Diferenci de cudrdos y binomio l cudrdo = ( ) ( 9) L sum de coeficientes de uno de los fctores primos es + ( 9) = 5 Rpt. Ejercicio Método divisores binomios Div( T. I ) = { ±, ±, ± } L descomposición es: Número de fctores primos: Rpt. = ( )( + ) ( + ) Ejercicio 8 P ( ) = + 8 = + + ( ) 9 9 [ ][ ] = ( ) 9( ) = ( ) ( ) 9 = ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( )( )( + ) L sum de sus fctores primos: ( ) + ( ) + ( + ) = Rpt. = ( ) ( ) Ejercicio Por el método de divisores binomios: Div( T. I ) = {,} Div( C. P ) = {,,,,, } Entonces, probndo: Div T.I. ± = ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ± Div C.P.
4 CEPRU 7 ALGEBRA Luego l descomposición: 8 + = ( )( + )( + ) L sum de los fctores primos: ( ) + ( + ) + ( + ) = 7 + Rpt. Ejercicio 8 y + + y y Por el método de sp doble y ordenndo: y y + + y y y L descomposición es: y + + y y = ( + y )( y + ) Se pide, uno de los fctores primos: y + Rpt. Ejercicio Por el sp doble especil L fctorizción es: ( + )( + ) Se pide, dr como respuest uno de los fctores primos: Rpt. UNSAAC CEPRU 8 ALGEBRA Ejercicio 88 ( ) 5( ) + ( ) ( ) = [ + ][ + ] = Se pide, dr como respuest uno de los fctores primos: Ejercicio 89 P y y y y y (, ) = Cmbindo de vrible: m = y m 0m 58m 75m 57m m 5 0m L fctorizción es: Rpt. m 0m + 58m + 75m + 57m + 90 m 7 5 m (m + 7m + 5)(0 m + 9m + ) 0 9 m m m = ( y + 7y + 5)(0 y + 9y + ) (Cmbio l vrible originl) Se pide, dr como respuest uno de los fctores primos: Ejercicio Por sp doble, obtenemos: Se pide l fctorizción: Ejercicio 9 y 7y 5 L fctorizción es: ( + + )( + ) ( )( ) Rpt. Q( ) = ( + )( + )( + )( + ) + Ordenndo convenientemente: Q( ) = ( + )( + )( + )( + ) + Llmndo M = + 5 +, reemplzndo M ( M + ) + = M + M + = ( M + ) + + Rpt. = ( )( ) + desrrollndo = ( ) por el cmbio de vrible = ( ) Número de fctores primos: Rpt. = ( )( ) Ejercicio 9
5 CEPRU 9 ALGEBRA P 8 ( ) = = + ( )( ) = + + ( )( )( ) = ( )( )( )( ) Número de fctores: ( + )( + )( + )( + ) = Rpt. Ejercicio 9 Por sp simple ( b ) + ( + b ) y + ( b ) y ( + b) ( b) y ( b) ( + b) y Los fctores son: [( b) ( b) y][ ( b) ( b) y] Ejercicio 9 + 0y + 8y + + y + 5 Aplicndo sp doble: + 0y + 8y + + y + 5 y Rpt. y Se los fctores son: ( + y + 5)( + y + ) Rpt. Ejercicio Por sp doble especil UNSAAC CEPRU 0 ALGEBRA Ejercicio 9 (Repetid del ejercicio 8) Método divisores binomios Div( T. I ) = { ±, ±, ± } L descomposición es: = ( )( + ) ( + ) Se pide hllr l sum de los términos independientes: ( ) + () + () = Rpt. Ejercicio Por el método de divisores binomios: Div( T. I.) = { ±, ± 5, ± 5 } Entonces: L fctorizción es: ( + )( + 5)( 5)( + ) Se pide, l sum de los divisorios binomios del polinomio: ( + ) + ( + 5) + ( 5) = + Rpt. L fctorizción es: ( 5 )( ) + + Rpt.
6 CEPRU ALGEBRA Ejercicio 98 P ( ) = Por el método de sp doble especil L fctorizción es: ( 0 + )( 5 + ) = ( )( )( )( ) por sp simple Se pide un de los fctores del polinomio Rpt. Ejercicio 99 P ( ) = + + Por divisores binomios Div( T. I.) = { ±, ±, ±, ± } 5 P( ) 5 0 = + + ( )( 5 ) = ( + )( )( ) por sp simple Se pide l sum de los divisores binomios del polinomio: ( + ) + ( ) + ( ) = Rpt. Ejercicio 00 P(, y) = y y + y 8 8 Llmndo m = y P = m m n m n + n = m + n m n m n n = y = ( ) ( ) y ( y ) + ( y ) = ( m n)( m m n n ) m n( m n) = ( m + n) m m n + n = ( m + n)( m n) Entonces: P(, y) = ( + y )( y ) ( y ) ( y )( y ) = + + ( y ) ( y )( y)( y) = Se pide el número de fctores primos: Rpt. = ( + ) + m n m m n n m n = ( + y )( + y ) ( + y) ( y) UNSAAC CEPRU ALGEBRA Ejercicio 0 Q( ) = ( + )( + )( )( 5) + 8 Agrupndo convenientemente Q( ) = ( + )( 5)( + )( ) + 8 Llmndo: Tenemos: = + ( 0)( ) 8 M = ( M 0)( M ) + 8 = ( M M + 0) + 8 = M M + = M M + = ( M ) Luego l fctorizción es: ( ) Se pide, el número de fctores primos: Ejercicio b Rpt. = ( + ) b = ( + b)( + + b) Se pide l sum de fctores primos ( + b) + ( + + b) = + Rpt. Ejercicio 0 Fctorizndo 5 P( ) = + P ( ) = ( + ) Luego, fctorizndo el término del préntesis por el método de sp doble especil: + ( + )( ) = + + ( )( )( ) Por lo tnto, el polinomio fctorizdo es: P ( ) = ( + )( + )( ) Se pide, l sum de los fctores lineles: + ( + ) + ( ) = Rpt.
7 CEPRU ALGEBRA Ejercicio 0 R( z) = (z + )(z )( z )( z + ) Efectundo ls operciones con un pr binomios R( z) = (z + )(z )( z )( z + ) UNSAAC CEPRU ALGEBRA Ejercicio 07 P y y y y ( ) = + Div( T. I ) = { ±, ±, ±, ± } Probndo: 5 Es decir: 5 0 P y y y y ( ) = ( )( 5 + ) = ( z z )( z z ) Llmndo M = z z = ( M )( M ) = M M = ( M )( M ) Volviendo l notción nterior: = ( z z )( z z ) = + ( z )( z )( z z ) Se pide uno de los fctores primos: z Rpt. Por el método del sp simple: P( ) = ( y )( y )( y ) Se pide l sum de fctores primos: ( ) + ( ) + ( ) = Rpt. Ejercicio 08 P 5 ( ) = ; Div( T. I ) = {,,,,, }, Div( C. P ) = {,,,,, } Tomndo: Probndo: Div( T. I.) ± = ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±, ±,... Div( C. P.) Ejercicio 05 Si suponemos que: ( m + n) es el fctor primo que flt: ( m + n)( + )( ) = + c b c + Anlizndo el término independiente: ( n)()( ) = n = Luego escribimos: Desrrollndo: ( m )( + )( ) = + c b c + ( m )( 5 ) = + c b c + El coeficiente del término cúbico es obtenido: c = m El coeficiente del término linel es obtenido: c = m + 5 De lo nterior: m + = m + 5 m = m = En consecuenci, el fctor primo que flt es: Rpt. Ejercicio 0 P ( ) 0 = + + Div( T. I.) = { ±, ±, ± 5, ± 0 } Luego, el polinomio es P ( ) = ( + )( )( )( + + ) Probndo: Por el método del sp simple: P( ) = ( + )( )( + 5) Es decir: P( ) = ( + )( + 5) Se pide l sum de fctores primos: ( + ) + ( ) + ( + 5) = + Rpt. Por el método de sp simple: P( ) = ( + )( )( )( + )( + ) Se pide l sum de los coeficientes de uno de los fctores: Rpt.
8 CEPRU 5 ALGEBRA Ejercicio 09 P 5 ( ) = Div( T. I.) = { ±, ±, ±, ± 5, ±, ± 0, ±, ± 5, ± 0, ± 0, ± 0 } Probndo: Luego, el polinomio se epres: P ( ) = ( + )( )( + )( + 5) Por el método de sp simple: P( ) = ( + )( )( + )( )( + 5) Rpt.
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