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1 Deprtmento de Mtemáti Trjo Prátio N 2: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Segundo Año 1) Clulen x en los siguientes gráfios si te informn que A // B // C A A X B 25 m C 3 m 4 m X B 2 m 5 m C 7 m A B C X 3 m 7 m 6 m A 2) Si A // B // C // D Clulen d si = 12 m B = 10 m y d = 16 m. C D d d x 27m 3) Tres terrenos están uidos entre ls lles Mipú y Sure omo muestr l figur. El frente totl sore l lle Sure mide 63 m. Clulen el frente de d terreno y el totl sore Mipú. 4) Si d // e, son orretos los dtos? Justifiquen. 4m e 8m d 16m 2x 2m Sure 21m Mipú 5) Construyn el segmento onseutivo l segmento o, tl que uniendo on d, resulten 35m utro segmentos proporionles. Qué longitud tendrá? o 20m 50m d 6) Si A // B // C // D. Clulen l longitud de d segmento que determinn en S y T. C S A B x + ½ 2x+1 3x-2 T ½ x 6x-3 4x+5 D 1

2 7) Siendo que d // e, lulen,, d y ed si: : d e = 23 x = x - 1 d = x + 4 de = 25 2x 8) Verifiquen si son semejntes los triángulos y ' ' on los dtos de l figur ˆ x20 ˆ 2x15 ˆ 3x25 9) Ls siguientes terns son medids de ldos de triángulos. Estlezn uáles de ells orresponden los ldos de dos triángulos semejntes: 4, 6 y 7 3, 4 y 5 12, 14 y 8 12, 21 y 12 10) Clulen l distni que hy desde l prte superior del poste A hst l se del poste B 2x +11m 2m Poste A Poste B 3x 5m 11) Clulen y ed, si // ed y siendo que: = 15 m ed = x + 20 m d = 10 m = 2 2x e d 12) A qué distni del poste de luz dee prrse un person de 1,60 m de ltur pr que su somr se igul ls 4 3 prtes de su ltur? Se se que l ltur del poste es de 3 m. 13) Siendo que el polígono de ~ polígono d e, que el perímetro del segundo es de 45 m, l rzón de proporionlidd es 2 3 y el ldo es 5 m. Clulen el perímetro del primer polígono y el ldo. 14) L rzón entre los ldos homólogos de dos triángulos es 5 1. Si los ldos de uno tienen respetivmente 4 m, 7 m y 8 m de longitud, hllen ls longitudes de los ldos del otro. 2

3 15) Un udrdo de 9 m 2 es semejnte otro udrdo de 12 m de ldo. Clulen l rzón de semejnz. 16) Los ldos de un triángulo miden 5 m, 8 m y 7 m. El perímetro de un triángulo semejnte él es de 40 m. Cuál es l rzón de semejnz?.clulen los ldos del triángulo semejnte. 17) Dos persons, seprds por un distni de 4 m, se uin lineds on un piedr que está en l orill opuest de un río. Cminn prlelmente l río en l mism direión hst estr nuevmente linedos on l piedr. Si ls persons minn 2 m y 3 m respetivmente, uál es el nho del río? RIO 18) Si ' ', l rzón de proporionlidd es 2, l superfiie del 3 ' ' es 27 m 2 y el ldo mide 4 m, lulen l superfiie del y el ldo '' 19) En un mp, 2 m representn 50 Km; lulen l esl utilizd y l distni entre Posds y Puerto Iguzú si en el plno distn 10 m. 20) Si ' ' y el perímetro del es 30 m, lulen el perímetro del uent que: 12m ' ' x 5m ' 3x 6m ' 2x 4m ' ', teniendo en 21) Siendo que l digonl de un retángulo mide 30 m y que sus ldos están en l relión 4, hllen l medid del perímetro. 3 22) El trpeio d es retángulo en. Con los dtos de l figur y siendo que su superfiie es 270 m 2, lulr su perímetro. x-5 12 m 4x d 3

4 23) En un retángulo uyos ldos miden 8 m y 6 m respetivmente se rm l figur que result de unir el punto medio de d ldo on el punto medio del ldo onseutivo. Qué figur qued determind?.clulen el perímetro y áre de es figur. 24) Clulen l medid del ldo de un triángulo equilátero, si l ltur mide ) Un edifiio se está inendindo y los omeros deen restr un joven que está en el 4to piso. Si de piso piso hy 3 m y l esler extendid tiene un lrgo de13 m, qué distni del piso deerán poyrl pr restr l joven. 26) Los siguientes son dos triángulos semejntes. d Clulen o y o si 10m o 12m d15m o 27) Clulr l superfiie del siguiente triángulo isóseles, si se se que = y: 6x-1 3x+8 16m 28) Un terreno on form de retángulo tiene un perímetro de 62 m. Siendo que mide 17 m más de lrgo que de nho, lulen su digonl. 29) L ltur de un trpeio isóseles mide 12 m, l sum de ls ses es 38 m y los ldos oliuos miden 15 m. Averigüen ls ses del trpeio. 30) Un utomóvil sle de un iudd A, reorre 30 Km hi el Sur, 8 Km hi el Este, otros 10 km hi el Sur y por último 22 Km hi el Este, sí lleg l iudd B. Clulen l distni AB. 31) Un j de zptos de 22 m por 35 m y 10 m de lto se divide en dos on un rtulin omo muestr el diujo. Cuál es el áre de l rtulin? 4

5 32) Resolver los siguientes triángulos: ) ) 33) Plnter y resolver los siguientes prolems: ) Se quiere poyr ontr l pred un esler de 4,5 m de lrgo de mner tl que el ángulo que form l esler on l pred se de 40. A qué distni de l pred se deerí uir l esler? A qué ltur de l pred se poyrá? ) El ángulo de elevión desde un ote hst l im de un fro de 36 m de ltur es de 15 A qué distni, proximdmente, está el ote del fro? ) Un edifiio tiene 10 m de ltur. Un person uid en l vered oserv un ojeto sore el orde superior de este edifiio de tl mner que l distni entre ell y el ojeto oservdo es de 16 m. Qué ángulo determin est líne on l horizontl? d) Desde l terrz de un edifiio situdo 20 m de ltur se oserv un ojeto en el suelo. Clulr: I) L distni del ojeto l se del edifiio siendo el ángulo de depresión de II) El ángulo de depresión, si l distni del ojeto l se del edifiio es de 30 m. e) El prism reto de l figur tiene se retngulr y rists: AB = 5 m BC= 12 m AE= 10 m Clulr: I) L digonl AC. II) El ángulo formdo por ls digonles AC y EC. f) Un torment queró un árol de tl mner que l punt yó 6 m del trono formndo un ángulo de 25 on el suelo. A qué ltur se queró el árol? Cuál er l ltur del mismo? 5

6 g) Cuál es el ángulo de elevión on el que un person oserv un torre de 101 m si l mism se enuentr 250 m de su se? h) Un esler de tijer termin en el sexto peldño. L distni entre 2 peldños onseutivos es de 40 m. Cundo se re, el ángulo que formn los ldos de l esler mide 50. Clulr l distni que existe entre mos pies de l esler undo est se enuentr iert. i) El rdr de un ro de reste indi que el ojeto usdo está 30 m de profundidd y que el ángulo de depresión es de 15. Si desde el ro desiende un uzo hst es profundidd pr restr el ojeto, Aproximdmente qué distni dee reorrer hst enontrrlo? j) El ángulo que l digonl de un retángulo determin on l ltur del mismo es de 48. Si dih digonl es de 14 m. Cuál es el perímetro del retángulo y uál es el áre? k) Un vión que vuel 6500 m de ltur, está 40 km de l pist de terrizje. En ese momento omienz desender. Cuál es el ángulo de desenso del vión? 6

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