ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

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1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II Naturaleza del Curso: Teórico Créditos: 3 Código: IC-0703 Requisitos: IC-0703 Análisis Estructural I Horas Teóricas: 3 hr semanales Sede: Campus Heredia I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO Ciclo Lectivo: VIII Horas de Estudio Independiente: 6 hr semanales Profesor: Modalidad: Cuatrimestral Horas Práctica: 0 hr semanales El curso de análisis estructural II presenta los fundamentos teóricos y la aplicación práctica de los distintos métodos de cálculo existentes, para el cálculo de estructuras hiperestáticas, por medio de los métodos de la fuerza, flexibilidad, método de los desplazamientos y método de la rigidez entre otros. El curso está dirigido para que el estudiante reafirme los conceptos clásicos de Mecánica Estructural, establezca las características mecánicas de los elementos estructurales y adquiera las destrezas para utilizar los métodos apropiadamente y se introduzca en el análisis estructural por medio de programas de computadora. El curso presenta los métodos clásicos de análisis estructural, que tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática, pero conducen a cálculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prácticos. El curso presenta el empleo de los métodos matriciales que presentan ventajas en el cálculo de estructuras. Desde el punto de vista teórico, permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y que facilita el tratamiento de la teoría de estructuras como unidad. Desde el punto de vista práctico, proporciona un sistema apropiado de análisis de estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computación y sus aplicaciones en el análisis y diseño estructural en la práctica profesional de los ingenieros civiles. II. OBJETIVO GENERAL Calcular, a partir de una estructura estáticamente indeterminada con características geométricas y mecánicas conocidas y sometida a las solicitaciones, ya sean cargas o deformaciones impuestas, los desplazamientos de translaciones y/o rotaciones de todos sus puntos, y determinar al finalizar los esfuerzos internos y las reacciones de apoyo, representando gráficamente las deformaciones y los esfuerzos, utilizando los métodos de la fuerza, desplazamiento o rigidez. III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Conocer los conceptos básicos del análisis estructural y con base en ello determinar cuándo una estructura es estáticamente determinadas, indeterminadas o inestable. 1

2 2. Definir los diferentes tipos de carga a la que se ve sometido una estructura. 3. Aplicar los principios básicos del Análisis Estructural en la solución de estructuras hiperestáticas empleando el método de las fuerzas. 4. Determinar las deformaciones y calcular los esfuerzos internos de vigas utilizando el método de los tres momentos. 5. Adquirir la habilidad de analizar y construir las líneas de influencia para vigas y marcos estáticamente indeterminadas. 6. Realizar el análisis estructural de estructuras estáticamente indeterminadas utilizando el concepto de la compatibilidad de deformaciones, método de los desplazamientos. 7. Estimar por el método de distribución de momentos, utilizando las ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos y rotaciones de las ecuaciones pendiente deflexión, para calcular los esfuerzos y reacciones de estructuras con varios grados de libertad. 8. Evaluar las deflexiones y los esfuerzos de estructuras con elementos no prismáticos a través del método de la viga conjugada, distribución de momentos y resolviendo las ecuaciones pendiente-desviación. 9. Conocer y aplicar los conceptos fundamentales en que se basa el análisis estructural utilizando los métodos matriciales. 10. Definir los fundamentos teóricos de los métodos de la rigidez y de la flexibilidad, aplicando estos métodos para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. 11. Capacitar a los alumnos a utilizar de forma racional los programas de análisis estructural y a desarrollar sus propios programas, utilizado principalmente el método matriciales de los desplazamientos y de la rigidez. IV. CONTENIDOS 1. Análisis de estructuras estáticamente indeterminadas Estructuras estáticamente indeterminadas Método de análisis de las fuerzas Teorema de Maxwell, Ley de Betti Análisis de vigas por el método de las fuerzas Diagrama de momentos y cortantes en vigas Análisis de marcos por el método de las fuerzas Análisis de armaduras por el método de las fuerzas. 2. Ecuación de los tres momentos. 3. Líneas de influencia para estructuras estáticamente indeterminadas Líneas de influencia para vigas estáticamente indeterminadas Líneas de influencia para marcos estáticamente indeterminados. 4. Método de análisis de los desplazamientos Método de análisis de los desplazamientos. 2

3 4.2. Ecuaciones pendiente-desviación Análisis de vigas por el método de los desplazamientos Análisis de marcos sin desplazamientos lateral Análisis de marcos con desplazamientos lateral. 5. distribución de momentos Fundamentos y definiciones Método de distribución de momentos en vigas Modificaciones al factor de rigidez sin desplazamiento lateral con desplazamiento lateral de varios niveles. 6. Análisis de vigas y marcos con secciones no prismáticas Deflexiones de secciones no prismáticas Método de la viga conjugada para secciones no prismáticas Distribución de momentos para estructuras con secciones no prismáticas Ecuaciones pendiente-desviación para secciones no prismáticas. 7. Análisis estructural por métodos matriciales Definiciones, principios fundamentales y tipos Operaciones con matrices Determinantes Inversa de una matriz Método de Gauss. 8. Análisis de estructuras por el método de la rigidez Conceptos del método de la rigidez Matriz de rigidez de un elemento Matrices de transformación Matriz de rigidez global de un elemento Matriz de rigidez de una estructura Aplicación del método de rigidez en armaduras dos dimensiones Aplicación del método de rigidez en armaduras espaciales. 9. Análisis de estructuras por el método de la rigidez para vigas y marcos Conceptos del método de la rigidez Matriz de rigidez de un elemento de un marco Matrices de transformación de desplazamientos y fuerzas Matriz de rigidez global de un elemento de un marco. 3

4 9.5. Matriz de rigidez global de una viga Aplicación del método de rigidez en estructuras de vigas y marcos. 10. Introducción al análisis de estructuras por computadora Principios fundamentales Sistemas coordenados, globales y locales Consideraciones y criterios para el modelado de estructuras Análisis de estructuras por computadora Interpretación, evaluación y comparación de resultados V. METODOLOGÍA El curso se desarrolla por medio de conferencias magistrales, con exposiciones, explicaciones de los conceptos teóricos y la discusión de los procedimientos prácticos de ejemplos por parte del profesor, con la participación del estudiante, generando las oportunidades de aprendizaje y orientándolo en el proceso del mismo. El estudiante desarrolla ejemplos prácticos para desarrollar en grupos, bajo la supervisión del profesor y tareas para desarrollar en grupo o individual, con la realización de trabajos de investigación y con un proyecto práctico o experimental de carácter grupal, con lo cual se estimula al desarrollo de la creatividad y las habilidades teóricas y prácticas individuales y de grupo. Para la aclaración de dudas durante el proceso de desarrollo de las tareas se establece una comunicación vía electrónica y un horario de asesorías individual o pequeños grupos semanalmente por parte del profesor. VI. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Se propone abordar la introducción de los contenidos de la asignatura desde la teoría por parte del profesor, que debe complementarse con la práctica en el desarrollo de problemas, integrando los conocimientos del análisis estructural de estructuras estáticamente indeterminadas y sus aplicaciones. Se utilizan los criterios de enseñanza y aprendizaje tradicionales de la clase magistral, tanto teóricos como prácticos, que busca promover los conocimientos y la participación de los alumnos de los ejercicios realizados en clase, de forma que la misma resulte interactiva y consultiva. El curso se complementa con tareas adicionales, trabajo extraclase, exámenes cortos y exámenes obligatorios, cuyo propósito es fortalecer los conceptos teóricos del análisis de estructuras estéticamente indeterminadas de los métodos de los desplazamientos y rigidez, con un énfasis en los métodos matriciales. El estudiante tendrá la oportunidad de la aplicación de programas de computador para realizar el análisis estructural y comprobar ejercicios resueltos en clases o tareas. 4

5 Se promueve el trabajo de los alumnos en grupos con el propósito de incentivar la actividad interdisciplinaria, tal como se presenta en la vida profesional del ingeniero. VII. RECURSOS DIDÁCTICOS Para las clases magistrales se prevé el uso del marcador y la pizarra, con la ayuda de medios audiovisuales de proyección. Además los estudiantes pueden contar con las notas de clases, bibliografía, la interacción de la internet, donde encontramos páginas web, weblogs, chats, foros, y cursos on-line de muchos de los contenidos del curso, y por último el uso constante de la calculadora, hoja electrónica, para el desarrollo de los problemas resueltos en clase y los de las tareas y extraclase. Por último el estudiante podrá usar una computadora para la aplicación de un programa para resolver y/o comprobar los resultados de ejercicios resueltos en clases. VIII. EVALUACIÓN Durante el Desarrollo del cuatrimestre se propondrá problemas prácticos en aula, tareas, trabajos extraclase, exámenes cortos y exámenes, y la nota final se obtendrá promediando las notas con su respectivo peso. Las tareas se darán como práctica para que el estudiante las desarrolle por su cuenta y después de cada tarea se realizará un examen corto, si el profesor lo considera necesario, con el fin de evaluar la capacidad del estudiante de resolver un problema numérico o conceptual. La duración de los mismos no excederá los 15 minutos. Los exámenes parciales se realizarán una evaluación de conceptos claves en los temas evaluados, además de resolución de varios problemas representativos de la materia vista en clase, de acuerdo al cronograma propuesto. Para el examen final se evalúa la materia vista durante todo el curso, de igual manera se evaluará una sección conceptual y otra en resolución de Tareas 5% Quices 5% Proyecto final 15% Primer examen parcial 20% Segundo examen parcial 25% Examen final 30% Total 100% 5

6 RÚBRICA DE EVALUACIÓN. Nota asignada al ejercicio (Base de 100%) Desarrollo realizado en el ejercicio Problema perfecto. Contiene un esquema o un 100 desarrollo claro y bien elaborado. Proceso matemático bien desarrollado, sin errores. Respuesta correcta. Problema con error numérico A. Contiene esquema o desarrollo claro y bien elaborado. Proceso matemático 90 bien desarrollado, sin errores conceptuales. Presenta un único error de signo o de cálculo, afectando la solución final. Problema con error numérico B. Contiene esquema o 80 desarrollo claro y bien elaborado. Proceso matemático con varios errores numéricos, no así conceptuales, afectando la solución final. Problema con error numérico C. Contiene esquema o 60 desarrollo entendible. Proceso matemático con acumulación de errores numéricos, no así conceptuales, afectando la solución final. Problema con error conceptual A. Contiene esquema o desarrollo confuso o mal elaborado. Proceso 50 matemático con acumulación de errores numéricos, pero conceptualmente bien resuelto. Solución final incorrecta. Problema con error conceptual B. No tiene esquema o 20 desarrollo. Proceso matemático en general incorrecto o sin ninguna coherencia. Solución final incorrecta. 0 No resolvió nada del ejercicio IX. BIBLIOGRAFÍA Hibbeler, R.C. (2012). Análisis Estructural. Octava edición, México, D.F., México, Editorial Pearson Educación. Tovar Santana, Alfonso. (2010). Estructuras II. Primera edición, México, D.F., México. Instituto Politécnico Nacional McCormac, J. y Nelson, J. (2010) Análisis De Estructuras. Tercera Edición, Editorial Alfaomega. McCormac, J. (2011) Análisis De Estructuras Métodos Clásico y Matricial. Editorial Alfaomega. Tena C., A. (2007) Análisis de estructuras con métodos matriciales, México, D.F. Editorial Limusa. Cuevas, G. y Manuel, O. (2010) Análisis estructural. México, D.F. Editorial Limusa. 6

7 X. CRONOGRAMA Semana Tema Actividades Análisis de Estructuras Estáticamente Determinadas: Tipos de vínculos: Ecuaciones de equilibrio y sus aplicaciones; Teoremas fundamentales en que se basa el análisis estructural; Grado de indeterminación estática y estabilidad de la estructura Ecuación de los tres momentos. Líneas de influencia para estructuras estáticamente indeterminadas, para vigas y marcos. Ecuaciones pendiente-desviación. Análisis de vigas por el método de los desplazamientos. Análisis de marcos sin desplazamientos lateral. Análisis de marcos con desplazamientos lateral. Análisis de marcos sin desplazamientos lateral. Análisis de marcos con desplazamientos lateral. 5 Primer Examen Parcial (Temas 1 al 4) problemas Quiz 1: Prueba Diagnóstico Tarea 1Quiez Distribución de momentos, Fundamentos y definiciones. Método de distribución de momentos en vigas. Modificaciones al factor de rigidez. sin desplazamiento lateral. sin desplazamiento lateral. con desplazamiento lateral. con desplazamiento lateral. de varios niveles. Análisis de vigas y marcos con secciones no prismáticas. Tarea 2 Quiez 3 7

8 Deflexiones de secciones no prismáticas. Método de la viga conjugada para secciones no prismáticas. Distribución de momentos para estructuras con secciones no prismáticas. Ecuaciones pendiente-desviación para secciones no prismáticas. Tarea 3 10 Segundo Examen Parcial (Temas 5 al 6) Análisis estructural por métodos matriciales. Definiciones, principios fundamentales y tipos; Operaciones con matrices, determinantes, Inversa de una matriz, Método de Gauss. Análisis de estructuras por el método de la rigidez. Conceptos del método de la rigidez Análisis de estructuras por el método de la rigidez: Matriz de rigidez de un elemento, matrices de transformación. Matriz de rigidez global de un elemento. Matriz de rigidez de una estructura. Aplicación del método de rigidez en armaduras dos dimensiones y espaciales. Análisis de estructuras por el método de la rigidez para vigas y marcos. Conceptos del método de la rigidez. Matriz de rigidez de un elemento de un marco. Matrices de transformación de desplazamientos y fuerzas. Matriz de rigidez global de un elemento de un marco. Matriz de rigidez global de una viga. Aplicación del método de rigidez en estructuras de vigas y marcos. Introducción al análisis de estructuras por computadora. Principios fundamentales; sistemas coordenados, globales y locales; consideraciones y criterios para el modelado de estructuras; análisis de estructuras por computadora e interpretación, evaluación y comparación de resultados problemas Quiez 4 Tarea 4 Proyecto final. Tarea 5 15 Examen Final (Todos los temas) XI. DISPOSICIONES GENERALES El estudiante debe cumplir con las disposiciones del Reglamento de Régimen Estudiantil de la Universidad Latina de Costa Rica. 8

9 Este curso tiene las siguientes características: Convalidación Examen por suficiencia Examen de ampliación Sí No Sí No Sí No x X x 9