CAPÍTULO 24: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS (III)
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- Antonia Gutiérrez Rivas
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1 PÍTULO 4: RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems
2 PÍTULO 4: RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS (III) Est or está jo un lieni retive ommons triuión- Noomeril-SinDerivds.5 Perú Repositorio instituionl PIRHU Universidd de Piur
3 UNIVERSIDD DE PIUR pítulo 4: Resoluión de Triángulos Esférios (III). Resoluión de triángulos esférios ulesquier 1. Resoluión de Δs esférios. sos 3. Áre del triángulo esfério GEOMETRÍ FUNDMENTL Y TRIGONOMETRÍ LSES Elordo por Dr. Ing. Dnte Guerrero Universidd de Piur. 13 dipositivs
4 GFT 17/06/015 PÍTULO XXIV:RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS ULESQUIER 1. Resoluión de s esférios. sos 3. Áre del triángulo esfério 1. RESOLUIÓN DE s ESFÉRIOS Supondremos onoidos lgunos ldos y/o ángulos de un triángulo esfério onvexo, en número sufiiente pr poder otener los ángulos y ldos desonoidos. omo en el so de triángulos plnos, stn 3 dtos pr lulr los otros 3. Pero, l ontrrio que un triángulos plnos, no neesitmos onoer ningún ldo; los 3 ángulos definen ompletmente el triángulo esfério. Dr.Ing. Dnte Guerrero 1
5 GFT 17/06/015. SOS Los sos que tienen soluión son: SOS DTOS 1, y, y 3, y 4, y 5, y 6, y. SOS SO 1 Se onoe, y ( ldos y el ángulo omprendido). os os.os sen. sen. os os os.os os sen. sen os os.os os sen. sen nos permite otener. Del teorem de los osenos de los ldos, otenemos y. Dr.Ing. Dnte Guerrero
6 GFT 17/06/015. SOS Se onoe, y ( ldos y el ángulo opuesto uno de ellos). sen sen sen sen SO El teorem de los senos d vlores pr, que hrá que ompror uno por uno. on d vlor de se pli l fórmul uxilir número 3: os.os sen. sen.os.os os 1 sen. sen. sen. sen que permite lulr os os.os sen. sen. os El teorem de los osenos de los ldos permitirá otener.. SOS SO 3 Se onoe, y (los 3 ldos). os os *os os sen*sen El teorem de los osenos de los ldos d os os.os sen. sen.os os os.os sen. sen.os y tmién sí se pueden otener y. Dr.Ing. Dnte Guerrero 3
7 GFT 17/06/015. SOS Se onoe, y ( ángulos y el ldo omprendido). SO 4 os os.os sen. sen. os os os.os os sen. sen os os.os os sen. sen El teorem de los osenos de los ángulos nos permite lulr. El mismo teorem, despejndo y, nos permite otenerlos:. SOS SO 5 Se onoe, y ( ángulos y el ldo opuesto uno de ellos). sen sen sen sen El teorem de los senos nos permitirá otener ( vlores). Hrá que ompror d uno. on d vlor de se os.os sen. sen.os.os os pli l fórmul uxilir 1 sen. sen. sen. sen número 3, lo ul nos permite otener, y de igul modo se lulrá. os os.os sen. sen. os Dr.Ing. Dnte Guerrero 4
8 GFT 17/06/015. SOS SO 6 Se onoe, y (los 3 ángulos). os os.os os sen. sen El teorem de los osenos de los ángulos permite lulr los osenos de los ldos. os os.os sen. sen.os os os.os sen. sen.os 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO TEOREM XXIV-5 El áre de un triángulo esfério es el exeso esfério , expresdo en ángulos llnos, y multiplido por R. Dr.Ing. Dnte Guerrero 5
9 GFT 17/06/ ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO TEOREM XXIV-5 Demostrión: Llmremos huso esfério l prte de l superfiie esféri omprendid dentro de un ángulo de írulos máximos: Huso Esfério El áre de un huso de ángulo x es proporionl x y vle por tnto: 4 R x S xº 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO Se el triángulo esfério. El áre de los husos rdos por, y vle: 4R 4R 4R Dr.Ing. Dnte Guerrero 6
10 GFT 17/06/015 Dr.Ing. Dnte Guerrero 7 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO Sustituimos el huso de por su opuesto, que tiene igul áre R S S R R 180º 180º R S L sum de los 3 husos es un semiesfer más dos vees el áre del triángulo esfério.
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Resolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA
Ejeiios de Tigonometí http://pi-tgos.esp.st NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA L Tigonometí tiene po ojeto l esoluión de tiángulos, es dei, onoe los vloes de sus tes ldos de sus tes ángulos. P esolve un tiángulo
CAPÍTULO 23: ESFERA Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS (II)
CAPÍTULO 23: ESFERA Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS (II) Dante Guerrero-Chanduví Piura, 2015 FACULTAD DE INGENIERÍA Área Departamental de Ingeniería Industrial y de Sistemas CAPÍTULO 23: ESFERA Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS
Se tiene tres satélites geo-estacionarios A, B y C alrededor de la Tierra como se muestra en la figura. A B
Triángulos Se tiene tres stélites geo-estionrios, y lrededor de l Tierr omo se muestr en l figur. señl que v del stélite psndo por se demor 0,28 s, l señl que v del stélite psndo por se demor 0,35 s y
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BLOQUE 1.TRIGONOMETRIA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1ª Prte :Trigonometrí:Resolución de triángulos. 1.-Medid de ángulos. Un ángulo se puede medir en : )Grdos sexgesimles (DEG ó D) : 1º=60,1 =60. = 90º, =180º
DETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1
GUI DETERMINNTES DETERMINNTES. Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Sei Kow lrededor de 8, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhelm Leiniz lrededor
CAPÍTULO 9: POTENCIA E INVERSIÓN (III)
CPÍTUL 9: PTENCI E INVERSIÓN (III) Dante Guerrero-Chanduví Piura, 2015 FCULTD DE INGENIERÍ Área Departamental de Ingeniería Industrial y de Sistemas CPÍTUL 9: PTENCI E INVERSIÓN (III) Esta obra está bajo
Definimos a la trigonometría como la parte de la Matemática que trata de la resolución de triángulos por medio del cálculo.
Introduión L trigonometrí es un ieni ntigu, y onoid por ls ulturs orientles y mediterránes pre-ristins. No ostnte, l sistemtizión de sus prinipios y teorems se produjo sólo prtir del siglo XVI, pr inorporrse
CAPÍTULO 7: GENERALIDADES SOBRE TRANSFORMACIONES (II)
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SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
1. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. (Ángulos agudos)
Trigonometrí (I). Rzones trigonométris en triángulos retángulos. (Ángulos gudos).... Reliones trigonométris fundmentles.... Rzones trigonométris de 0º, 45º y 60º... 4 4. Resoluión de triángulos retángulos....
Guía - 4 de Matemática: Trigonometría
1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo:
Teorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
TRIGONOMETRÍA. =60 ; 1 = de 1 1 =60 60
TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Pr medir ángulos se utilizn: 1. Sistem sexgesiml: L unidd de medid en este sistem es el grdo sexgesiml Un ángulo mide un grdo sexgesiml (1 0 ) si su ro entrl
CAPÍTULO 9: POTENCIA E INVERSIÓN (V)
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10 Figuras planas. Semejanza
10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los
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Unidad 1 Matrices PÁGINA 7 SOLUCIONES. 1. La resolución de los sistemas puede expresarse de la forma siguiente:
Uni Mtries PÁGINA 7 SOLUCIONES. L resoluión e los sistems puee expresrse e l form siguiente: L segun mtriz proporion l soluión x 5,y 6. L últim mtriz proporion l soluión x, y, z 4. . Vemos que P P. Pr
Sistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
TRIGONOMETRÍA. rad equivalen a 180º Observación: Generalmente no se utiliza «rad», cuando se da la medida de un ángulo en sistema absoluto.
TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN En un sentido ásio, se puede fim que l Tigonometí es el estudio de ls eliones numéis ente los ángulos ldos del tiángulo. Peo su desollo l h llevdo tene un ojetivo más mplio,
β (t) = (1) 2 + ( t 1 t 2 dt = + 1 dt = 1 t 2 + t 1 f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{}
Vmos lulr ls siguientes integrles de tryetori ) Se α(t) = (os(t), sin(t)) on t [, π ] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(α(t)) = os(t) + sin(t) por otro ldo α (t) = ( sin(t), os(t) α (t) = ( os(t)) +
COLEGIO PEDAGOGICO DE LOS ANDES GUIA DE TRIGONOMETRÍA RECUPERACION PERIODO UNO CECIMO GRADO. = 57,29578 grados = 57º rad
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9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l