Capítulo 4: Rotaciones Multidimensionales con Operaciones Vectoriales
|
|
|
- María Antonia Río Aranda
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cítulo 4: Rotcos Multdmsols co Orcos ctorls Como s vo l cítulo tror s ud hcr rotr u ojto l sco D roorcodo - utos o cohrlrs s dcr s roorco l j d rotcó l cul s l rrstcó d u sml -D. E st cítulo s lz y td l rocso ltdo [Toh 5] r ls rotcos multdmsols s orcos vctorls dod lugr d roorcor l j --dmsol d rotcó s roorco l lo d rotcó l cuál ud str ormdo or culsqur dos vctors utros y ortogols tr s. 4. Itroduccó Trjdo co rodds vctorls s roo u órmul r l rotcó d u uto rrstdo or u vctor R u lo rtrro l cul ud sr lcl r culqur dmsó D dod >. L orm más tutv d dscrr u rotcó rqur dos lmtos: l j y l águlo d rotcó. L rotcó s msm ocurr u lo rdculr l j d rotcó. E D y D r llvr co u rotcó ud sr más cómodo sccr los utos qu orm l j d rotcó s mrgo r dmsos surors s tor u oco más comlcdo y qu s t qu roorcor - utos o cohrlrs r dr l j --dmsol d rotcó d st orm odrí sr más cómodo sccr l lo d rotcó. L mtrz r l rotcó D lrddor dl org s y coocd y stá dd or l Ecucó.9. Est órmul s llvo su orm grl l Cítulo l cul s lcl cudo s roorco l j d rotcó. E st cítulo s usc uvmt
2 grlzr u órmul r rotcos grls r culqur dmsó D r ro dsrrolldo u ormulcó térmos d orcos vctorls vtdo trjr co coordds crtss y st cso l órmul srá lcl cudo s roorco l lo d rotcó. 4. Suoscos S R u vctor l cul rrst u uto u lo P. S dot l rotcó d u lo P ddo u águlo θ como rot P θ. Y s rdd d grldd s hc ls sguts suoscos:. El lo ctul d rotcó P s rllo l lo P qu s or l org. Dos los P y P so rllos s sus vctors ormls P y P tmé lo so [Grossm 88] L Fgur 4. mustr dos los rllos u sco D. X c P P P X X P Fgur 4.: U lo P rllo u lo P qu s or l org.
3 . El ctro d rotcó c stá l hrlo --dmsol qu trsct l lo P l org. Esto sgc qu l rotcó dsd P lrddor d c s somor mdt u trslcó u rotcó l lo P lrddor dl org.. El lo P stá ormdo or dos vctors ortoormls ortogols y utros: R. Y ddo qu ls rotcos los los d rotcó so smr D s suct co los vctors y r rrstr l lo P. 4. Pr tr u drccó d gro ostvo s d l rotcó dl vctor hc l vctor sto s qu s cuml qu: rot P / π 4. Rotcó l Plo P Fucó d l Rotcó P S θ l águlo or l cul s ds rotr. S ot l rotcó dsd rotdo l royccó ortogol d P y dsués llvr l rsultdo d rgrso l lo P l cul s cutr vr Fgur 4.. C P P Fgur 4.: Proyccó d sor l lo P.
4 4.. Proyccó d Sor l Plo P S u y v dos vctors dsttos d cro l royccó ortogol d u sor v s u vctor qu s d or [Grossm 88]: u v roy v u v v L royccó ortogol d u vctor u sor u lo D s l sum d ls royccos sor dos vctors mutumt ortogols qu d l lo. Etocs l royccó d sor l lo P dotd como srá l sum d ls royccos ortogols sor los vctors y vr Fgur 4.. roy roy ro ddo qu y so vctors utros s t qu: Ecucó 4.: Proyccó d sor l lo P. 4.. Llvr l Rsultdo d l Rotcó P P S s t u comot ortogol l lo P s cuml qu stá comot tmé s ortogol l lo P lo qu sgc qu l str ur dl lo d rotcó o s v ctd or l gro. Torm: - s l comot d ortogol l lo P cuy sum l rsultdo d rot s suct r otr l rsultdo d l rotcó rot P θ dsd. P Dmostrcó: S dmustr qu - s ortogol los vctors y. Cosdrdo qu dos vctors so ortogols s su roducto sclr s gul cro s t qu:
5 4 Pro ddo qu y so vctors utros y ortogols tr s or l dcó dl roducto sclr s t qu: cos / cos π or lo tto: D orm smlr: Co sto s dmustr qu - s l comot d qu s ortogol l lo P. Etocs l rotcó d l lo P ddo u águlo θ s gul l rotcó d l lo P co l msmo águlo θ más l sum d l comot -. Es dcr: P P P P rot rot θ θ Ecucó 4.: Fórmul cl r l rotcó d l lo P.
6 Etocs rst otr l cucó r l rotcó d l lo P co l águlo θ r otr l rsultdo dsdo. 4.4 Rotcó l Plo P E s l Ecucó 4. qu ot l royccó d P s t qu ls coordds d P co rscto los vctors y so: y rsctvmt. S φ l águlo tr y s t qu vr Fgur.5: P cosφ sφ Ecucó 4.: Fórmuls r otr ls coordds d l lo P. rot P θ θ φ Fgur 4.: Rotcó d l lo P. Etocs l vctor rsultt dsués d rotr or l águlo dsdo θ srá quvlt l rotcó d l royccó d dsd or u águlo d φ θ vr Fgur.5. Por lo tto s t qu ls coordds dl vctor so: cos φ θ s φ θ 5
7 Y ddo qu corrsod l royccó dl vctor rotdo l lo P tocs or l órmul d l royccó s t qu: rot P θ cos φ θ s φ θ D quí utlzdo lgus dtdds trgoométrcs: cos φ θ cosϕ sϕ cosϕ sϕ y susttuydo l Ecucó 4. D orm smlr: s φ θ sϕ cosϕ sϕ cosϕ Por tto l rotcó d ddo u águlo θ l lo P stá dd or: rot P θ Ecucó 4.4: Fórmul r l rotcó d l lo P. 4.5 Rotcó l Plo P Flmt r otr l rotcó d or l águlo dsdo θ l lo P s susttuy l Ecucó 4. y l Ecucó 4.4 l Ecucó 4. y co sto s ot u cucó térmos d los vctors coocdos y : rot P θ Ecucó 4.5: Fórmul r l rotcó d l lo P. 6
8 Est órmul ud sr lcd culqur dmsó D co > ddo qu stá scrt comltmt térmos d orcos vctorls volucrdo los vctors rtrros R. S ud rscrr st órmul orm mtrcl ctorzdo lguos lmtos. s rot P θ θ D st orm l rotcó d u vctor ddo u águlo θ l lo P s ud rsr mtrclmt d l sgut mr: r [ r r ] [ ] rot P θ r r Ecucó 4.6: Ecucos mtrcls r l rotcó d l lo P. E l rsó d l mtrz r ud vrs u rcdo l y coocd mtrz d rotcó D. 4.6 Rotcó u Plo Artrro L órmul d rotcó tror s quvlt l rstd [Toh 5] y s lcl r odr rotr u vctor culqur dmsó smr y cudo l lo d rotcó ormdo or los vctors ortoormls y s or l org. El cso grl s cudo l lo d rotcó o csrmt s or l org. Etocs s u uto l sco R qu d l uto d lccó d los vctors y los culs so u rrstt d los vctors y rsctvmt s s ot l comot d y dsd l org s t qu stá ddos or 7
9 y. Co sto st rstrls los vctors y r otr los vctors ortoormls y Fgur 4.4. X X X P Fgur 4.4: Llvr u lo d rotcó rtrro hc uo qu s or l org. D st orm r rlzr l rotcó d u vctor u lo rtrro dod s l uto d lccó d los vctors qu d dcho lo s rlz sos:. Llvr l vctor l lo qu s or l org sto s:.. Alcr l rotcó rot θ. P. Rgrsr l rsultdo dl gro l lo orgl d rotcó. rot rot P θ P θ Así l rotcó grl d u vctor u lo rtrro D st ddo or: rotg P θ rot P θ Ecucó 4.7: Fórmul r l rotcó grl d u vctor D. 4.7 ctors Ortoormls u Hrlo --dmsol Como s osrv st co roorcor los vctors y qu d l lo d rotcó y l uto d lccó d mos vctors r llvr co culqur rotcó D. S mrgo l oqu lzdo l Cítulo s ds llvr co l 8
10 rotcó lrddor d u j --dmsol u sml -D roorcodo - utos o cohrlrs. Pr odr llvr co l rotcó lrddor d u hrlo --dmsol co ést oqu vctorl s cst u rocso r otr l lo dmsol d rotcó rtr dl hrlo ddo. Etocs s dot l rotcó d u vctor lrddor d u hrlo H -- dmsol como rot H θ Cso D E D o hy myor rolm y qu solo st u osl lo d rotcó st cso l j d rotcó s u uto jo hrlo D qu s ud rrstr or l vctor R. D stá orm solmt s llv l org y s ud dr s gú rolm los vctors co ls ss cócs D: y or tto l rotcó ostv D d u vctor lrddor d u uto jo stá dd or l Ecucó 4.7 cosdrdo como uto l vctor.. Y rot H θ rot P θ 4.7. Bs Cóc R E l sco vctorl R st los sguts lmtos: M A los vctors s ls cooc como s cóc dl sco vctorl R y so llmt ddts utros y ortogols tr s. Estos vctors 9
11 ut l drccó d los js rcls dl sco D s dcr qu l vctor c comltmt sor l j X r. Osrvcó 4.: E R s t los vctors los culs so comúmt dotdos or ls ltrs j y k Producto ctorl D S troduc l tm d roducto vctorl o roducto cruz R y qu srá d utldd ls grlzcos sguts. El roducto vctorl stá ddo ormlmt r vctors trdmsols como u orcó r. S mrgo s lugr d sr qu l roducto vctorl s u orcó r s s como u orcó --r dod s l dmsó dl sco l grlzcó dl roductor vctorl D r s ácl d vsulzr [Murry-Lsso 4]. El roducto vctorl u v D d los vctors u u u y v v v u v utlzdo coordds crtss stá ddo or: u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v Ecucó 4.8: Producto vctorl D. Not: D curdo l Osrvcó 4. s t qu: u v u u u v v v u v u v j k u v El vctor rsultdo d u v s u vctor trdmsol ortogol los vctors u y v.
![S mrgo s lugr d sr qu l roducto vctorl s u orcó r s s como u orcó --r dod s l dmsó dl sco l grlzcó dl roductor vctorl D r s ácl d vsulzr [Murry-Lsso 4].](/docs-images/56/8729382/images/page_11.jpg "El roducto vctorl u v D d los vctors u u u y v v v u v utlzdo coordds crtss stá ddo or: u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v Ecucó 4.8: Producto vctorl D. Not: D curdo l Osrvcó 4.")
12 S mrgo hy u rolm r dr l roducto vctorl d dos vctors culqur otr dmsó sto s orqu l dcó dl roducto vctorl dc qu l vctor rsultt s ortogol los ctors. Etocs D o st u vctor ortogol otros dos vctors o colls. E 4D y dmsos surors st u úmro to d vctors qu so ortogols u r d vctors ddos. Etocs s s td l roducto vctorl como l uso d - ctors r l sco D l grlzcó s vulv muy sml y s drct or logí [Murry- Lsso 4]. S D l roducto vctorl d - vctors stá ddo or l Ecucó 4.8 tocs 4D l dcó dl roducto vctorl d - vctors u u u u v v v v y w w w w srá: v4 w4 u4 u v w u v w u v w u v w u v w Ecucó 4.9: Producto vctorl 4D. Est roducto t como rsultdo u vctor ttrdmsol ortogol los vctors u v y w. Etocs grl s los - ctors ddos or los vctors { } R y { } R los vctors utros ortogols tr s qu d l s dl sco D l roducto vctorl D stá ddo or:
13 M M M O M Ecucó 4.: Producto vctorl D. El rsultdo dl roducto vctorl D s u vctor -dmsol ortogol todos los ctors { } Cso D E D y dmsos surors st u úmro to d los d rotcó rtrros. E st sco l j d rotcó s u sgmto d rct or dos vctors o cocdts { } R rrstdo. Aquí s roo u sr d 5 sos:. Llvr l j ll d rotcó l org. Esto s logr rstádol mos vctors l vctor d stá orm l sgmto d rct qudrá rrstdo or l vctor w.. Otr u vctor ortogol w. Esto s ud otr utlzdo l grlzcó dl roducto vctorl d l sgut mr: S t l vctor w w w w R qu rrst l sgmto d rct s s gor u comot or jmlo l qu corrsod l j X y s d u vctor w w w R tocs lcdo l Ecucó 4. co s t l roducto vctorl como u orcó ur: w w w w
14 Etocs s cr u vctor R costtudo co los vlors d ls comots qu rroj st roducto vctorl D y u cro l oscó d l comot qu s goró sto s w w l cuál s llmt ddt y ortogol w. Tmé s ud omtr l comot X o X r l cso d omtr l comot X sto d u vctor w w w R y co l roducto cruz D s t: w w w w or lo tto w w l cuál tmé s llmt ddt y ortogol w. Osrvcó 4.: E st so s d tr cut ls sguts osrvcos: Al crr l vctor s coloc u l oscó d l comot qu s gor y l rsto d comots strá ddos or l rsultdo dl roducto vctorl. No s d omtr u comot qu hg qu l vctor w s l vctor cro or jmlo l cso d qu l vctor w s ud omtr culqur comot cto l trcr.. Otr u sgudo vctor ortogol w y. Pr otr l vctor hor s hc uso dl roducto vctorl D como w y qu sto d como rsultdo u vctor qu s ortogol los ctors. Etocs: w w w w w w w w w w
15 or lo tto w w w w w w 4. Normlzr los vctors y. 5. Rlzr l rocso d rotcó lrddor dl sgmto hrlo D co l Ecucó 4.7: Fórmul r l rotcó grl d u vctor D y ddo qu l uto d lccó d los vctors y dtrmdos s l uto rrstdo or l vctor s t qu: rot H θ rot P θ Cso 4D E 4D l j d rotcó s u lo ormdo or trs utos o colls rrstdos or los vctors { } 4 R. Nuvmt s roo u sr d 5 sos:. Llvr u vértc dl j dmsol d rotcó l org. Esto s logr rstádol los trs vctors l vctor d stá orm l lo qud rrstdo or los dod y. R vctors { }. Otr u vctor ortogol los vctors{ }. S s gor u comot d los vctors { } vctors { } or jmlo l qu corrsod l j X 4 s d dos R como y. D st orm lcdo l roducto vctorl D s t qu: 4
16 Etocs s cr u vctor 4 R costtudo co los vlors d ls comots qu rroj st roducto vctorl D y u cro l oscó d l comot qu s goró st cso s t qu st vctor s llmt ddt y ortogol y. Tmé s ud scogr omtr l comot l j X X o X y s rocd d u orm smlr r otr l vctor. Suógs hor qu s ds omtr l comot X tocs y y l roducto vctorl D qud 4 como: or lo tto l cuál tmé s llmt ddt y 4 ortogol y. Osrvcó 4.: Adcolmt l Osrvcó 4. dl cso D 4D y dmsos surors s d cudr qu l omtr u comot o s vulv llmt ddts lguos vctors orqu sto cusrá qu l dtrmt dl roducto cruz gr u rsultdo gul cro.. Otr u sgudo vctor ortogol los vctors { }. Pr otr l vctor hor s hc uso dl roducto vctorl 4D como y qu st roducto d como rsultdo u vctor ortogol todos los ctors. Etocs: 5
17 Así l vctor 4 R qud costtudo co los vlors qu rroj l roducto vctorl 4D Normlzr los vctors y. 5. Rlzr l rocso d rotcó lrddor dl lo hrlo D uvmt co l Ecucó 4.7 y ddo qu l uto d lccó d los vctors y dtrmdos s l uto rrstdo or l vctor s t qu: rot H θ rot P θ Cso D E st cso s rocd co u logí dmsol d los csos D y 4D l qu l j d rotcó D s u hrlo --dmsol ormdo or - utos o. cohrlrs tls utos strá rrstdos or los vctors { } R L grlzcó cost l gul qu los csos trors d 5 sos:. Llvr u vértc dl j --dmsol d rotcó l org. Esto s logr rstádol los - vctors l vctor d stá orm l hrlo strá hor rrstdo or los vctors { } R. dod r. Otr u vctor ortogol los vctors { } comot X d los vctors { } { } R. S ud gorr l r dr - vctors cuddo qu guo d los vctors s vulv l vctor 6
18 7 cro. D st orm s s gor l comot X y s lc l roducto vctorl -D co stos vctors grl s t lo sgut: M M M M Etocs l vctor s orm como. Osrvcó 4.4: Osérvs qu: S s gor l rmr comot X M M M El vctor s orm como. S s gor l últm comot X M M M El vctor s orm como. E culqur cso l vctor ormdo co los vlors qu rroj l roducto vctorl -D s llmt ddt y ortogol los vctors { }.
19 . Otr u sgudo vctor ortogol los vctors { }. Pr otr l vctor hor s hc uso dl roducto vctorl D como y qu st roducto d como rsultdo u vctor ortogol todos los ctors. Etocs: M M M Así l vctor R qud costtudo co los vlors qu rroj l roducto vctorl D. 4. Normlzr los vctors y. 5. Rlzr l rocso d rotcó lrddor dl hrlo -D co l Ecucó 4.7 y qu grl l uto d lccó d los vctors y dtrmdos s l uto rrstdo or l vctor s t qu: rot H θ rot P θ 4.8 Hrlo Ortogol u Plo d Rotcó El cso cotrro l Sccó 4.7 s qu s ds utlzr l Ecucó.: Formul r l rotcó grl D. cudo s cut co los vctors ortoormls y y su uto d lccó. E st cso s roo u método r dtrmr l hrlo --dmsol qu s ortogol los vctors y ddos. 8
20 4.8. Cso D E D l j d rotcó srá u uto or tto st strá ddo or l uto tocs l j strá rrstdo or l uto Cso D E D l j d rotcó s u sgmto d rct ddo or dos utos o cocdts. El rocso s l sgut:. Llvr los vctors y l org. Rstádols su uto d lccó. Y d st orm s t qu y tocs s ot l rmr vértc.. El sgudo y últmo vértc s ot d rlzr l roducto cruz D co los vctors y y lugo sumádol tocs: or tto El j d rotcó ddo or y s ortogol los vctors y Cso 4D E 4D l j d rotcó s u lo ddo or trs utos o colls. El rocso s l sgut:. Llvr los vctors y l org. Rstádols su uto d lccó. Y d st orm s t qu y tocs s ot l rmr vértc. 9
21 . El sgudo vértc s ot d rlzr l roducto cruz D ddo dos vctors R dod stos vctors s ot l gorr u comot d los vctors orgls 4 R El surídc dc l úmro d lmtos dl vctor. Por jmlo s s gor l qu corrsod l j X 4 s t qu: Etocs s cr l vctor R 4 costtudo co los vlors d ls comots qu rroj st roducto vctorl D y u cro l oscó d l comot qu s goró y lmt otr l vértc sumádol. E st cso s t qu y Osrvcó 4.5: No s d omtr u comot qu hg qu los vctors y : S l vctor cro. S llmt ddts.. El trcr y últmo vértc s ot l rlzr l roducto cruz 4D co los vctors y y sumádol tocs Etocs s cr l vértc costtudo co los vlors d ls comots qu rroj st roducto vctorl 4D y sumádol. E st cso s t qu y 4.
22 El j d rotcó ddo or { } s ortogol los vctors y Cso D E D l j d rotcó s u hrlo --dmsol ddo or - utos. El rocso r clculr stos utos s l sgut:. Llvr los vctors y l org. Rstádols su uto d lccó. Y d st orm s t qu y tocs s ot l rmr vértc.. El sgudo vértc s ot d rlzr l roducto cruz D ddo dos vctors R dod stos vctors s ot cosdrdo trs comots X r X s X t o gordo - comots d los vctors orgls R. E grl s t qu: r s t r s t r r s s r s t t t Etocs s cr l vctor R costtudo co los vlors d ls comots qu rroj st roducto vctorl D y u cro l oscó d ls comots qu s gorro y lmt otr l vértc sumádol. E st cso s t qu y r s t.. Pr l cálculo dl rsto d los vértcs l rocso s vulv trtvo d l sgut orm: Pr clculr l vértc k s rlz l roducto cruz kd co los vctors { k- } y dos vctors k k R k dod stos vctors s ot cosdrdo ls comots d k k k R y u dcol d los vctors
23 orgls R. Est rocso s hc r k. Etocs s t qu:. D st orm s cr l vctor k R k k k k k k costtudo co los vlors d ls comots qu rroj l roducto vctorl kd y u cro l oscó d ls comots qu s gorro y lmt otr l vértc k sumádol.. k k El j d rotcó ddo or { - } s ortogol los vctors y. Osrvcó 4.6: U vz otdo l j d rotcó mdt st rocso y rodo los gros utlzdo l Ecucó. s osrvó qu ls rotcos mt u msm drccó d gro r ls dmsos mrs r ls rs l drccó s stdo cotrro. Por tto clmt s roo cmr l sgo d lguo d los vctors ortoormls dddo d l dmsó r rsrvr l drccó d los gros. S ud utlzr or jmlo l vctor como - durt todos los cálculos d st rocso. 4.9 Comrocó d quvlc d l Fórmul L Ecucó 4.6 y l rocso rousto r dtrmr los vctors y rtr d l ormcó dl j --dmsol d rotcó y vcvrs so rocsos váldos ddo qu s mjro rodds vctorls. S mrgo r s d lustrcó s v dmostrr qu so quvlts los csos lzdos l Cítulo r ls rotcos rcls D y r rotcos grls l cso D. El rsto d dmostrcó d ls quvlcs r ls rotcos grls D qud ur d los lccs d st vstgcó.
24 4.9. Cso D El cso s r comror srá l cso d rotcó rcl D y qu st dmsó l vctor stá comltmt sor lo P. S rorá los csos cudo los vctors ortoormls y c sor los js rcls y dsués co culsqur vctors y ortoormls y osrvr qu mos csos s ot l msmo rsultdo ctors y Como Bss Cócs S s d los vctors ortoormls y como ls ss cócs y s t qu strá sor l j X y l j X rsctvmt Fgur 4.5. X X Fgur 4.5: ctors ortoormls y sor los js rcls D. Ddo qu l Ecucó 4.6 dc qu l stdo dl gro s dl vctor hc l s sr otr l msmo rsultdo qu l gro ostvo D d st orm:
25 Etocs susttuydo l Ecucó 4.6 s t: r r r [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Así: Co sto s t qu l rsultdo r y s l msmo qu ls ormuls d l rotcó D Ecucó ctors y Artrros S los vctors ortoormls y o c comltmt sor los js rcls tocs s α l águlo tr l j X y l vctor ortoorml ls coordds d strá dds or sα y ls d or π/sαπ/ -sα Fgur
26 X -sα απ/ α sα X Fgur 4.6: ctors ortoormls y rtrros D. D st orm: sα sα sα sα Susttuydo l Ecucó 4.6 s t: r r r sα sα sα sα sα sα sα sα sα sα sα sα [ ] [ ] r [ sα ] r [ sα ] Así: sα sα sα sα sα sα sα 5
27 sα sα sα sα cos α cos α cos α s α s α s α cos α s α cos α s α cos α s α sα sα sα sα sα sα sα sα sα sα sα cos α s α cos α s α cos α s α Nuvmt s t qu l rsultdo r y s l msmo qu ls ormuls d l rotcó D Ecucó.9 lo qu dc qu o mort los vlors d ls comots d los vctors s stos d l msmo lo d rotcó l órmul drá l msmo rsultdo Rotcó Alrddor d u Puto Fjo L órmul y coocd r l rotcó D lrddor d u uto jo D dc qu: [ ] [ ] [ ] 6
28 Etocs: [ ] Ahor s rorá l oqu vctorl dod l rotcó lrddor d u uto jo srá quvlt l rotcó dl lo cuyo ctro d rotcó strá ddo or l vctor Fgur 4.6. X - - X Fgur 4.7: Llvr l vctor r rlzr l rotcó D u lo d rotcó co ctro d rotcó. Y or l órmul y rod r D cudo l lo d rotcó s or l org solo s susttuy los vlors d or - l rsultdo d l Sccó y dsués co l Ecucó 4.7 s t qu: θ θ cos s θ θ θ θ cos cos s s θ θ s cos 7
29 θ θ θ θ s s cos cos Co sto s t qu l rsultdo r y s l msmo qu ls ormuls d l rotcó D u uto jo Cso D Pr D s cosdr qu los vctors ortoormls y stá comltmt sor lguo d los los rcls l rors r l lo X X s sr tr l rotcó l stdo dl j X l X rotcó ostv l j X. S ud dr los vctors como ls ss cócs y mos vctors c sor los js X y X rsctvmt d st orm:.. Etocs susttuydo l Ecucó 4.6 s t: r r r [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Así: 8
30 S osrv qu s s cm los vctors y hor sor X y X rsctvmt s smlr l rocso d hcr ls susttucos cíclcs d los rámtros vr Sccó.5. r otr l rotcó lrddor dl j X y s dsués y c sor X y X rsctvmt s u uv susttucó cíclc r otr l rotcó lrddor dl j X co lo cuál s ot ls trs rotcos rcls D Cso D S s qu ls ss cócs R s ot d los vctors s { } : dod l vctor s u vctor co vlor l -ésm coordd y l rsto y s clro vr qu dcho vctor s cutr sor l j X. E grl s d d los vctors y j s t qu.. j r r r j j j Por lo tto: j k k k k j j j 9
31 Y sto cocd co l dcó d rotcos rcls co l oqu mtrcl Ecucó.9. Por tto qud dmostrd l quvlc d órmul co l oqu vctorl co l oqu mtrcl dl Cítulo r ls rotcos rcls y tl quvlc s ud scrr como: R j θ rot P ddo los vctors y j. θ 4. Rsum E st cítulo s dsrrolló l ormulcó d u mtrz r rotcos grls cudo s roorco dos vctors ortoormls y su uto d lccó los culs d l lo d rotcó l qu s ds llvr co l rotcó. Los métodos r rotcos rstdos st cítulo y l tror dd d l ormcó co l qu s cut r rlzr los gros s dcr s cut co l j d rotcó o co l lo d rotcó. Por tto mr d ucr mos métodos s rousro los rocsos r l otcó dl lo d rotcó rtr rtr dl j --dmsol d rotcó y vcvrs. Flmt s rstó l quvlc mos oqus r ls rotcos rcls D y r l cso grl D. Los rsultdos d los lgortmos y trsormcos rstdos hst l momto solo ud sr osrvdos mdt royccos gométrcs dl sco D hc l sco D o D s s ds vsulzr l motor d l comutdor. E l sgut cítulo s lz ls royccos rlls y rsctvs r llvrls su orm grl.
61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS
Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr
Potencial periódico Término de corrección Término sin de segundo orden perturbación Término de corrección de primer orden
Bds d rgí otdo Tor d Boch. Torí d ctró cs r.org d ds. Modo d Krog-Py. jo. stdo Sódo Potc áss otc qu s usó áss tror fu u otc tt. s áss d uy u rsutdo s s ctr trs tá us ocurr u tto d ctros. S rgo, otros trs
Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura
T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.
206 MÉTODOS NUMÉRICOS
6 MÉTODOS UMÉRICOS.. Alguos hhos mortts r ls rs vs wto: ls sguts so lgus ls ros más mortts ls rs vs wto: (. S s u rmutó K ) ( ) K tos [ K ] [ K ] CASO PARTICULAR: [ ] [ ] ( Est ro s osu l u l olomo trolt
variables aleatorias discretas, la función de probabilidad conjunta del vector aleatorio ( X,..., se define como: ) A
cors loros. só más d dos dmsos Dcó: S... rbls lors dscrs l ucó d robbldd cou dl cor loro... s d como: ddo culqur couo A R...... P... P... A...... A...... s ucó ssc ls sgus rodds:.................. orm
Tema31.INTEGRACIÓN NUMÉRICA.MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.
tgrco uérc étodos d tgrcó NGRACÓN NUÉRCAÉODOS D NGRACÓN troduccó Clculo tgrl y drcl rs udtls cálculo tsl l cálculo tgrl c dl cálculo d árs l org dl cálculo tgrl pud rotrs l Grc clásc clculo d árs por l
3. Unidad Aritmética Lógica (ALU)
3. Udd rtmétc Lógc (LU) bordremos los spectos que permte l mplemetcó de l rtmétc de u computdor, trbuto fucol de l Udd rtmétc Lógc (LU). Prmero se revstrá lo relcodo l form de represetr los úmeros como
UNA APROXIMACIÓN A LA TEORIA DE LOS
UNA APROXIMACIÓN A LA TEORIA DE LOS ESPACIOS DE HILBERT Crlos S Ch Mrch dc 000 DIVULGACIÓN DE LA MATEMÁTICA EN LA RED ESPACIOS DE HILBERT DEFINICIÓN DE ESPACIO DE HILBERT: Itroduccó: Escos Vctorls Bs dmsó
Exportación e Importación en formato XML
Exportcó Importcó formto XML Tléfoo (506) 2276-3380 Fx (506) 2276-3778 d@c.co.cr www.d.com 1 Exportcó d Iformcó formto XML Pr xportr dto dd lpho formto XML, l mú Admtrcó, cutr l opcó Exportr S motrrá l
FRACCIONARIOS Y DECIMALES
FRACCIONARIOS Y DECIMALES Hg clck obr l t qu coultr: 1. Núro Frccoro - Frccoro grl - Frccoro hoogéo y htrogéo - Clfccó lo frccoro - Frcco quvlt - Ruccó frcco (plfccó) - Covró frccoro cl 2. Núro Dcl Núro
CÁLCULO DE LÍMITES. Por otro lado es importante distinguir en el cálculo de límites, los casos indeterminados de los determinados: = ; = ; =
CÁLCULO DE LÍMITES Propidds d los límits.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b b.- ( ) ( ) 6.- k k b Por otro ldo s importt distiguir l cálculo d límits, los csos idtrmidos d los dtrmidos: Csos dtrmidos:
Matemática, Física, Astronomía, casanchi.com 2011 RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Mtmátc, Físc, Astroomí, cschcom ESOLVIENDO POBLEMAS DE MATEMÁTIA ESOLUIÓN DE LOS POBLEMAS POPUESTOS POBLEMA 7 S u spco topológco compcto X, T u plccó cotu : X, T Y, T ' Dmuéstrs qu X s compcto qu, prtculr,
TEMA 4: FÍSICA DE LOS DISPOSITIVOS BIPOLARES: EL TRANSISTOR Y EL TIRISTOR. TEMA 4: FÍSICA DE LOS DISPOSITIVOS BIPOLARES: EL TRANSISTOR Y EL TIRISTOR.
TM 4 : Físc d los dsostvos bolrs: l trsstor y l trstor. TM 4 : Físc d los dsostvos bolrs: l trsstor y l trstor. TM 4: FÍS OS SPOSTVOS PORS: TRSSTOR Y TRSTOR. troduccó. 4.. ccó trsstor. 4... Modo d orcó
7ma Guía de Estudio 2do Parcial Estudio de Series de Potencia SOLUCIONARIO Guía Complementaria No.07
álculo tgrl (MAT, Scc.67 r Trimstr, do Smstr doprcil 7mGuíEstudio Documto lordo : M.Sc. g. Julio ésr Lóz Zró H6 7m Guí d Estudio do Prcil Estudio d Sris d Potci SOLUONAO Guí omlmtri No.7 omtrios Grls Ést
FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)
FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes
Matemáticas. Si f es una función periódica de período 2T seccionalmente continua, admite la siguiente representación en los puntos de continuidad:
Mmáics Pági dod s coró s iormció hp://www.losskkdos.com ANÁLISIS LINEAL SERIES DE FOURIER Ejrcicios Rsulos CONCEPOS BÁSICOS Ls sris d Fourir prmi rprsr ucios priódics mdi combicios d sos y cosos sri rigooméric
Integral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
(esta notación fue elegida por el matemático Leonhar Euler) De hecho la función f ( x)
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 9 OCTUBRE
ANÁLISIS DE ERROR DE ESTADO ESTABLE
AÁLISIS DE ERROR DE ESTADO ESTABLE El rror stcoro s u dd d l xcttud d u t d cotrol. S lz l rror stcoro dbdo trds scló, rp y prábol. COTROL AALÓGICO COTROL DIGITAL Esqu Error Fucó d trsfrc d ll Es ( Rs
Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ
Supongamos que divide también a 3n + 1, entonces divide a (3n + 1) (3n 3)=4 o divide a (3n + 3) (3n + 1) = 2, entonces a = 2.
Hojs de Problems Algebr III 8. ) Demostrr que s es r, los úmeros turles y so rmos etre s. b) Demostrr que s m, etoces l ctdd de úmeros eteros ostvos dsttos de cero que o so myores que m y que o se dvde
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grdo n Ingnirí Informátic) Práctic 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.- L intgrl dfinid d Rimnn. L intgrl dfinid d Rimnn surg prtir dl prolm dl cálculo d árs d suprficis dlimitds
REGRESION LINEAL SIMPLE. = α + β + ε. y = α + β x
REGREION LINEAL IMPLE FORMULARIO Mdl d Rgrsó Ll mpl Jrg Glt Rsc + β + ε qu β s fjs, ε s u vrl ltr c sprz E(ε) 0 vrz V(ε) σ fj. Ls prámtrs dl mdl s, β σ. rprst l vrl dpdt, qu tm vlrs fjs dtrmds pr l prmtdr.
Para medir la importancia de la clase modal como medida central usaremos el concepto de tasa de variación. Se denota por V
dds d Tdc Ctrl y Dsprsó EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISERSIÓN dds d Tdc Ctrl So mdds d u cojuto d dtos qu proporco u vlor smpl y rprsttvo, qu rsum u gr volum d ormcó. Est vlor td ubcrs l ctro dl cojuto
1.- Estudie el carácter de la serie numérica. 1 es divergente, la serie n propuesta será divergente. Solución.- Puesto que, n = 1, 2, 3,...
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mil: imozs@lx.ud.s http://tlfoic.t/wb/imm EJERCICIOS DE SERIES NUMÉRICAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- Estudi l cráctr d l sri uméric. (Fbrro 00, x. or.) Solució.- Pusto
Respuesta en régimen permanente a una entrada senoidal, resonancia y frecuencia natural de oscilación
ur: Ig. Jrg lg - JTP Má zd Pág d 6 Fuld d Igrí Ursdd Nl d Mr dl Pl - rg spus rég pr u rd sdl, rs fru url d sló Supgs qu s u ss ll, r l p sl, rrzd pr su fuó prl, l uál grss u sñl.. s µ E grl, l sld dl ss
Formulario de matemáticas
Forlro tát lgr- Sgo (+) (+) = + (-) (-) = + (+) (-) = - (-) (+) = - (+) / (+) = + (-) / (-) = + (+) / (-) = - (-) / (+) = - Fro Proto otl ftorzó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()() ()( ) ( )( ) ()( ) L lo ot rl log
Notas Sobre Varias Variables Reales Liliana Ghersi Ana Gerosi Daniela Parada UNIDAD 5 CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES
Nots Sobr Vrs Vrbls ls Ll Ghrs A Gros Dl Prd UNIDAD 5 CÁLCULO INTEGAL DE FUNCIONES DE VAIAS VAIABLES EALES CONTENIDOS: Itroduccó. Itgrls dds. Itgrls trds. Itgrls dobls, trprtcó gométrc, propdds d l tgrl
OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits
Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
stsc l cucó drcl l trvlo I. ) Dcó: U cucó ) Dcó: S u cucó cot ls drvds o drcls d u o ás vrbls dpdts co rspcto u o ás vrbls dpdts, s dc qu s u cucó drcl. ) Dcó: S l cucó cot drvds ordrs d u o ás vrbls dpdts
TEMA 1. OPERACIONES BANCARIAS A CORTO
1 E 6 TEMA 1. OPERACIONES BANCARIAS A CORTO PLAZO (I) 1.1. Itrouccó 1.2. Cuts corrts 1.3. Cuts corrts bcrs 1.4. Cuts créto 1.5. Cálculo los ttos fctvos 1. INTROUCCIÓN Toos los rchos rsrvos. Qu prohb l
Página 76. Página 78. Página 77. Página 79. Y de la primera: 1. Resolvemos por sustitución: a) Despejo x de la primera y la sustituyo en la segunda:
Solucios d ls ctividds Pági 6. Rsolvmos por sustitució: ) Dspjo d l primr l sustituo l sgud: ( ) 8 0 Co lo cul: ( ) b) Si multiplico l primr por -, obtgo: + 8 Co lo cul tgo dos rcts coicidts, s dcir, l
E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Asigtur: Cálculo I Tm : Sucsios y Sris Numérics. Sris d Potcis. Ejrcicios propustos Obtr los cutro primros térmios, sí
IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II
IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un
TEMA 2 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
TEMA MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN SIMPLE! 4 Supogamos qu la varal s ua fucó lal d otra varal, dod la rlacó tr y dpd d parámtros! y! dscoocdos. Itroduccó a la Rgrsó Smpl!
TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin
Tarea 11. Integral Impropia
Tr Intgrl Imroi Ers con l límit corrsondint cd un d ls siguints intgrls Mustr un dibujo qu indiqu l ár qu s clculrí (si ist) con l intgrl rsctiv, no clculs l intgrl d ; b) d ; c) d ; d) / cot( ) d En los
210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores.
Hojs de Prolems Estdístc I. Se cosder el expermeto letoro cosstete e trr tres ddos l re y otr los putos de ls crs superores. ) utos elemetos tee el espco de sucesos? ) lculr l proldd de scr l meos dos.
x a es una serie de la forma que el radio de convergencia de la serie geométrica es el intervalo abierto
ERIE DE POTENCIA ERIE DE POTENCIA. Diició. U sri d pocis c s u sri d l orm c c c c... c... Por jmplo. i c y l sri d pocis om l orm....... Por jmplo. i c y l sri d pocis om l orm....... TEOREMA. El cojuo
UNIDAD 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IES Pdr Povd (Gudi) Mtátics II Dprtto d Mtátics Bloqu II: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : Sists d Ecucios ils UNIDD SISTEMS DE ECUCIONES INEES DEFINICIONES U sist d cucios lils co icógits s u prsió
UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils UNIDD : ITEM DE ECUCIONE INEE DEFINICIONE U sist d cucios lils co icógits s
Acerca de los homomorfismos
Acrc d los hooorsos Crlos S. Ch Acrc d los hooorsos. Hooorsos. Oprcos 3. lcos 4. os tors d soorí 5. Estc d hooorsos. Hooorsos.. d d hooorso: Dcó _ Ddos dos spcos vctorls sor l so curpos d sclrs s do hooorso
es toda la línea determinada por estos dos puntos, mientras que el conjunto de todas las combinaciones convexas es el segmento de línea que une a
5 dsttos Cosecuetemete el cojuto de tods ls combcoes fes de dos putos R es tod l líe determd por estos dos putos metrs que el cojuto de tods ls combcoes coves es el segmeto de líe que ue y. Obvmete cd
n o ó i Mi nombre: Mi numero de orden: Cuadernillo 1 periodo II MOMENTO DE LA MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
l bim cm CACIÓN EDU bim cm DOS TO C u m ó i c c i d r t m m i trá d D qu d r p d i, r u q rd p l rd m p d T d 2 d u g S g prid Mi mbr: Cudrill 1 Mi umr d rd: II MOMENTO DE LA MOVILIZACIÓN NACIONAL POR
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Epresoes Algebrcs es l uó de úmeros y vrbles medte opercoes de sum, rest, multplccó, dvsó, poteccó y rdccó. Epresó lgebrc rcol: se llm sí quells e ls que ls vrbles está fectds
Construyendo la función exponencial
Costrdo l ció ocil Cr SÁNCHZ DÍZ Pd costrirs l ció ocil ri o trl coo l ció ivrs d l ció logrito trl r d idtiicrs co l ocil d s úro rl os d ror tl coicidci l cso d ot tro tié rciol l cso d ot rl d diirs
Se desea saber como se ha de procesar el producto de forma que se minimicen los costos totales.
Emn d l Asgntur Optmzcón d Procsos 5º curso d Ingnrí Químc uno mpo: h. Prolm En un fctorí hy qu procsr un fluo ddo F m /h d un producto qu s otn d un tnqu d lmcnmnto clntándolo n cutro undds térmcs qu
SUCESIONES. El límite de una potencia es igual al límite de la base elevado al límite del exponente.
SUCESIONES 1. El it d l sucsió d térmio grl A) B) 1 C) 0 + 1 3 + + 3 vl: (Covoctori juio 001. Exm tipo G) El it d u potci s igul l it d l bs lvdo l it dl xpot. + 1 1 Límit d l bs: 3 + 3 Límit dl xpot:
TALKINGISTEACHING.ORG
& D A E R NSE RI Lt s fi d bb bls i th w shr! Wht c olor r th? How r th m ovig? Tlk, rd, d sig with or childr right from th strt. It bilds thir bris d prprs thm for sccss i school d bod. For ids, visit
Política Fiscal. Gobiernos de coalición o de intereses geográficos dispersos
Política Fiscal Goiros d coalició o d itrss oráficos disrsos Goiros d coalició o d itrss oráficos disrsos Escario olítico dod l oiro stá comusto or dos artidos coalició:. Partidos ti rfrcias distitas sor
26 EJERCICIOS de LOGARITMOS
6 EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constates de orden dos y superior.
Prof Eriqu Mtus Nivs Dotordo Eduió Mtmáti ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Euios lils homogés o ofiits ostts d ord dos suprior Apliqu l método d rduió pr dtrmir u soluió d l uió o homogé dd los
UNIVERSIDAD DE GRANADA PONENCIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PONENTE: PROF. FRANCISCO JIMÉNEZ GÓMEZ
UNIVERSIDD DE GRND ONENCI DE MTEMÁTICS LICDS LS CIENCIS SOCILES ONENTE: ROF FRNCISCO JIMÉNEZ GÓMEZ RUE DE CCESO R MYORES DE ÑOS CONVOCTORI DE ENUNCIDOS Y RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ROUESTOS EN MTEMÁTICS
CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llamamos magnitud a toda propiedad física susceptible de ser medida.
CÁLCULO VECTORIAL.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llmms mgtud td prpedd físc susceptle de ser medd. Al lr ls mgtudes físcs pdems cmprr que este ds clses e dferecds: ) Mgtudes esclres: s quells que
8 Límites de sucesiones y de funciones
Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...
En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.
Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de
PROBLEMAS TEMA 4 EJERCICIO 1 (Ej 9.15 de Fernández Abascal)
PROLMAS TMA JRCICIO j 9.5 d Frádz Abascal La cotizació olsa d u cirto título s cosidra ua variabl alatoria ormalmt distribuida co arámtros dscoocidos, ro s diso d la siguit iformació: a ist u,5% d robabilidad
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD PÉNDULO SIMPLE
EERIACIÓ E A ACEERACIÓ E A GRAVEA PÉUO SIPE Atoo J. Brbro / ro Hrdz Puh / Alfoso Clr / Pblo uñz / José A. d oro / Ptr orl pto. Fís Apld UC Pédulo spl O O s Y X os s El oto O td rsturr l posó d qulbro O
(Apuntes sin revisión para orientar el aprendizaje) CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA
(Aputes s revsó pr oretr el predzje) CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA Sumtor Pr represetr e form revd determdo tpo de sums, se utlz como símolo l letr greg sgm. Ejemplos.
Producto de convolución de las derivadas de orden k por las derivadas de orden de la delta de Dirac soportadas en x 1, x a, y x n
Vol. 5, No., pp. 59-69/Dcmr ISSN-L 88-674 Coprgh Uvrsdd Ncol d Igrí Imprso Ncrgu. Todos los drchos rsrvdos hp://www.lmol.fo/d.php/nexo Produco d covolucó d ls drvds d ord por ls drvds d ord d l dl d Drc
Si v y w son ambos vectores, entonces el resultado de las operaciones v + w y v w son. Dichas operaciones cumplen con propiedades conmutativas y
Crso nzdo d Fnómnos d Trnsport Dr. Jn Cros Frro Gonzáz Dprtmnto d Ingnrí Qímc Insttto Tcnoógco d Cy Oprcons con Vctors Adcón y sbstrccón d ctors S y w son mbos ctors, ntoncs rstdo d s oprcons w y w son
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l
MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS
NÚMEOROS COMPLEJOS Defcó: El cojuto de los úmeros complejos es C R R {(, / R y b R} C está formdo por todos los pres ordedos de úmeros reles etre los que defmos u relcó, l guldd, y dos opercoes brs que
4. Medios dependientes de la frecuencia.
4. Mos s l frcuc. Uo los logros ás ors l MFT h so l or clculr os s l frcuc.,,4 S brgo sos éoos s bs srrollos ácos qu so xusos for uy suc y ás bsos éoos ácos o usuls l lgu l físc, ls coo l rsfor Z. Por
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No.. ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES U cució ircil s u cució l qu
TRANSFORMADORES EN PARALELO
TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:
Derivadas: Teoría y ejercicios DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
Drivds: Torí jrcicios Bcillrto DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán.
IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A
IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti BLOQUE CUESTIÓN.: Sbindo qu, clcul, sin dsrrollr ni utilir l rgl d Srrus, los siguints dtrminnts, indicndo n cd pso qué propidd d los dtrminnts
ANEXO A. Bipuerto libre de. i 1. i 2 V 2 ruido. Figura A.1 Bipuerto libre de ruido con dos fuentes equivalentes de corriente de ruido, configuración π
xo. Bpurtos rudosos NEXO BIPUERTOS RUIDOSOS.. REPRESENTCIÓN DE BIPUERTOS RUIDOSOS U bpurto rudoso, sgú la toría prstada [], s pud rprstar como u bpurto lbr d rudo co dos futs quvalts d rudo, coctadas a
Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
- Función Polinómica f es toda función de dominio el conjunto de los números reales, tal que la imagen de cada número real x es:
POLINOMIOS Defcó: Fucó Polóc - Fucó Polóc f es tod fucó de doo el cojuto de los úeros reles, tl que l ge de cd úero rel es: f = + + + + +, dode,,,,, so ueros reles y es turl Defcó: Poloo - Poloo de vrble
EXAMEN FINAL DE I.O.E. (Curso 02/03 2º Q). Cadenas de Markov
EXAMEN FINA DE I.O.E. (Curo / º Q. Cada d Markov S ha comrobado qu la robabldad d qu u dtrmado artdo olítco ga ua lcco dd d la gaó lo do comco mdatamt atror d la gut forma: gaó la do lcco atror toc la
Introducción. Introducción DECISIONES EN UN MERCADO DE OLIGOPOLIO NO-COOPERATIVO. Dr. Jorge Ibarra Salazar
9 DECISIONES EN UN MERCADO DE OLIGOPOLIO NO-COOPERATIVO Dr. org Ibrr Slzr Dprtmto d Ecoomí Tcológico d Motrry Itroducció Estudimos ls dcisios d firms qu frt l prcio d mrcdo (si podr d mrcdo) y firms co
IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años).
IES Mditáo d Málg Ju los loso Giotti DISTRITO UNIVERSITRIO DE Mdid MTEMÁTIS (Mos d ños. OPIÓN Ejcicio.- (. tos. S id l cució ticil do ls tics:. tos. Idic ls dios qu d t l ti.. tos. lcul l is -. c. tos.
es divergente. es divergente.
.- Dtrmir l cráctr d l sri sgú los vlors d = +. Solució: sido = + = Si = = lim = s divrgt. = Si < < lim = s divrgt. = Si = = lim = s divrgt. = Si >, plicdo l critrio d D`Almrt: + ( + ) ( + ) + lim = lim
FACULTAD DE INGENIERÍA
FCULD DE INGENIERÍ Uivrdd Nciol uóo d Méico Fculd d Igirí ális d Siss y Sñls Profsor: M.I. Elizh Fosc Chávz SERIE DE FOURIER LUMN: Sáchz Cdillo Vicori GRUPO: 6 SERIE DE FOURIER od sñl priódic s pud prsr
Integrales impropias.
IX / 8 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA nro-mrzo d 4 Dprtmnto d Mtmátics Purs y Aplicds. Intgrls impropis. Ejrcicios sugridos pr : los tms d ls clss dl 4 y 9 d mrzo d 4. Tms : Otrs forms indtrminds. Intgrls
1.2 INTEGRACION, DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES Y EXPANSIONES EN SERIES. (1.2_CvR_T_062, Revisión: , C2, C3, C4)
. INTEGRACION, DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES Y EXPANSIONES EN SERIES. (._CvR_T_06, Rvisió: 5-0-06, C, C3, C4).. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. Dfiició: f f ( ) f ( ) lim, si l límit ist. 0 Notció: f ', f ( ) E.g.:
DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
/ Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso - Ruprión ª Evluión ÁREA: MATEMÁTICAS º ESO OPCIÓN B TEMAS,, 6 y 7 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA ª EVALUACIÓN SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. S quir onstruir un prtrr on orm triángulo rtángulo.
Cómo es la distribución de los alimentos servidos?
Cómo s l distribució d los limtos srvis? 5 " Co u bu limt ció, p Los iños y iñs s ppr pr cosumir los limtos 6 CUÁL ES EL OBJETIVO? Promovr y forzr buos hábitos d higi los iños y iñs como l lv d mos ts
APROXIMACION DE FUNCIONES
APROXIMACION DE FUNCIONES Metodos Numercos 6 Fmls de Fucoes Bses - Moomos : 3 - Trgoométrcs: sωt cosωt sωt... - Fs. Sle: olomos trozos - Fs. Eoecles: e e 4 Metodos Numercos 6 Iterolcó Suogmos teer u cojuto
CAPITULO V FUNCIONES DE RED
UTOS EÉTOS g. Guvo A. Nv Buillo APTUO FUNONES DE ED 5. Frcuci col 5. Fució d dci y Adici 5. d rford 5.4 Fucio d rd 5.5 Polo y ro d fucio d rd 5.. FEUENA OMPEJA Much fucio ud dcriir l for grl f ( ) K dod
Tema 2 Transformada Z y análisis transformado de sistemas LTI
Tem Trsformd Z y álss trsformdo de sstems LTI rlos Óscr Sáche Soro 4º Ig. Telecomuccó EPS Uv. S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem I p., Oppehem II p. 3, Pros p. 3 y Fucoes props de los sstems LTI x h h h h H x
Lenguaje humano. Representación de la información. Utiliza un conjunto de símbolos alfanuméricos. Puede representar Información
Leguje humo Represetcó de l formcó Utlz u cojuto de símbolos lfumércos Crcteres lfbétcos:, B, C,.Z,, b, c,...z Símbolos umércos 9 sgos de putucó... Puede represetr Iformcó umérc lfumérc Leguje del ordedor
Dado el sistema de ecuaciones lineales de la forma
Aálss del Error e Solucó de Sstems de Ecucoes Leles Ddo el sstem de ecucoes leles de l form R A b, dode A ; b R E reldd teemos: A δa δ b δb A Aδ δa δa δ A δb S desprecmosδa δ : δ A - δb δa Métodos Numércos
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán. Intrprtción ométric d
PROBLEMAS RESUELTOS. Problema 1. Resolver la ecuación en la incógnita x: Solución al problema 1
PROBLEMS RESUELTOS Presetmos cotucó ls solucoes los problems,, del úmero de l Revst, que eví Crlos Mrcelo Css Cudrdo. Problem Resolver l ecucó e l cógt : (bsolutorl ufgbe, Bver, 87 Solucó l problem El
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------
IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
TEMA Nº SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. TEOREMA PRELIMINAR INTRODUCCIÓN.- Sism d cucios dircils lils co icógis d l orm P D P D P D P D P P D D... P... P... P D D D b b b dod ls P
GUÍA EJERCICIOS: NÚMEROS NATURALES
UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁLGEBRA FMM COORD. PAOLA BARILE M. GUÍA EJERCICIOS: NÚMEROS NATURALES PROGRESIONES ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA EJERCICIOS CON RESPUESTAS.- Verfque s ls
ALGUNAS FÓRMULAS ESTÁNDAR DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. e = log. d dx. d v v dv. d dx. en particular: ( log v) = 1
ALGUNAS FÓRMULAS ESTÁNDAR DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Síolos. E ls tls siguits,, c, y ot costts, itrs qu u, v, w y so vrils, u, v, y w so tos fucios. L s l sist Npirio o tié llo turl logritos s ot
Minimizando el error cuadrático medio se calculan los coeficientes a k : [ ] a, queda [ ] [ ] = [ ] [ ]
![Minimizando el error cuadrático medio se calculan los coeficientes a k : [ ] a, queda [ ] [ ] = [ ] [ ]](/thumbs/87/96074214.jpg "Minimizando el error cuadrático medio se calculan los coeficientes a k : [ ] a, queda [ ] [ ] = [ ] [ ]")
TCNOLOGÍ DL HBL. CUSO 9/ TM : PDICCIÓN LINL. Los vlores de se uede romr or u combcó lel de ls últms muestrs. co.. Método de l utocorrelcó. rror e Mmzdo el error cudrátco medo se clcul los coefcetes : e
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:
Resolución de sistemas de congruencias
Resolucó de sstems de cogruecs E este prtdo veremos cómo utlzr l rtmétc modulr pr resolver u problem muy tguo, coocdo como problem cho de los restos, que reformulremos hor utlzdo el leguje modero de ls
CAPÍTULO 8. APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA 8.1. Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas 8.2. Cálculo del área en
CAPÍTULO 8. APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA 8.. Cálculo de áres e coordeds crtess 8.. Cálculo del áre e coordeds prmétrcs 8.3. Cálculo del áre e coordeds polres 8.4. Cálculo
Sobre la integral de línea en un álgebra de dimensión real 2 que no son los complejos
Culcyt// Itgrls Sor l itgrl d lí u álgr d dimsió rl qu o so los compljos Eliflt Lópz Gozlz, Víctor M Crrillo S, Srgio Trrzs Porrs Rsum: Cosidrmos u álgr d Bch A comuttiv uitri d dimsió rl qu o so los úmros
Teoría de Sistemas y Señales
Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz Mustro d ñls Alógics. Covrsió A/D y D/A L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl