(x 3 +2x 1) dx 3. (10 x 5) dx 12. x cos (3x 2 5) dx. sen (4x) dx. (sen. ln x. si x 1

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Hugo Juárez Duarte
hace 5 años
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1 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS 0.0. EJERCICIOS. Calcular las integrales inmediatas:. 4 d. ( ) 7. d ( 3 + ) d 3. ( ) d d (cos +sen) d ( ( +) d 8. e d 9. ) d 3. 7 d ( +5) 00 d e sen cos d 0. (0 5) d. e 3 d 5. 6 d 4 d (4 3 +cos) d 8. 3 d cos (3 5) d. d ( +3) 5 d. 5. d 3. ( ) 3 sen (4) d 4. (sen ( 3) 6 d 6. cos ) d d ( 3 +) 6 d 8. 3e d d d e 3 d d ln d d d ( π + ) d ( ) 30 d 36. cos (ln (3 )) d 654 +d 39. d ln. Se considera la función: si < f() = + si si a) Representarla. En qué puntosescontinua? b) Calcular el área encerrada por la curva, el eje O y las rectas =y =. 3. La función de coste marginal de un producto viene dado por c() =0 +3y lade ingreso marginal por i() =5 0 6.

2 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS Calcular la función de beneficios de la empresa, sabiendo que C(0) = 004 e I(0) = 0, siendo C() ei() las funciones de costes e ingresos respectivamente. 4. A las nueve de la mañana surge un rumor en una ciudad que se difundea un ritmo de e t personas/hora. Sabiendo que t representa el número de horas transcurridas desde la aparición del rumor, calcular el número de personas que lo habrán oído entre las diez y las doce de la mañana. 5. Calcula la función f() sabiendo que: y f(0) = 7. f () = Dadas las funciones f() = y g()=3, sepide: a) Representarlas gráficamente en los mismos ejes y calcular el área encerrada por ambas. b) Calcular la primitiva de la función f() g() que pasa por (, 7). 7. Calcula la función f() sabiendo que: yquetieneunmínimo en (, 5). f () = 4 8. Epresa mediante integrales el área del recinto sombreado en la figura: 9. Sea la función: a si 0 f() = si 0 < b 5 si > a) Calcular los valores de a y b que hacen la función continua en todos los números reales. b) Representar gráficamente la función cuando a = 0yb = 3. c) Para estos mismos valores de a y b, calcularelárea de la región plana limitada por f(), el eje O y las rectas =y =3. 0. Calcular el área comprendida bajo la curva f() = ln entre los valores =y = e. 7. Eplíquese por qué es: d = ln 7.. Resolver la integral: 3 3e d.

3 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS 3. Calcule el área de la región finita comprendida entre el eje O y la gráfica de la función Realice un esbozo gráfico. f() = 4. Calcular dos primitivas diferentes de la función g()= cos ( +). 5. Un punto se mueve en línea recta con una velocidad dada por la fórmula v(t) =t 5 ( ) m s. Calcúlese el espacio recorrido s(t) encadainstantet sabiendo que s(0) = 0 m. Cuál es la velocidad media entre t =0segyt =seg. 6. Calcular la función primitiva de g()= que en =0tomaelvalor Calcular el área encerrada por la parábola f() = +3 3 y las rectas 3 y 3 = 0, 3 +y 5=0ey =0. 8. Calcular usando integrales el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos midan y 4 metros. 9. Encontrar todas las funciones polinómicas de grado 3 cuya derivada segunda sea f () =. ( Encontrar, entre ellas, aquella o aquellas que tengan un mínimo relativo en el punto 4, ) Representar gráficamente f() =( ) 3 ycalcular: 3 ( ) 3 d Cómo interpretarías el resultado de esta integral geométricamente?. Calcular el área limitada por la curva g()=sen, elejeoylasrectas =0y = π 4.. Calcular la primitiva de h() = 3 + que se anula para =. 3. La penetración de un producto cosmético en el mercado crece eponencialmente de manera que la cantidad de gramos vendida diariamente en un establecimiento responde a la función: f(t) =0e t 00 en la que t es el tiempo en días. El total de gramos vendidos en los 00 primeros días es, aproimadamente: 00 f(t)dt Calcúlese ese valor Calcule el área del recinto limitado por la recta =0,lagráfica de la función f() = + y el eje. Realice un esbozo gráfico. 5. Considérese la curva de ecuación f() = 3 +, así como su tangente en el origen. Hallar el área de la región acotada del plano que queda encerrada entre la curva y la tangente. 6. Hallar el área de la región determinada por la función f() =sen, el eje de abscisas y las rectas de ecuaciones = π 4 y = π 4.

4 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS 3 7. a) Si F () yg() son primitivas de una misma función, qué relación eiste entre ellas? Justifíquese. b) Hallar primitivas de la función f() =sen cos. 8. Dada la función f() = , sepide: a) Calcular una primitiva F () quecumplaquef () = 0. b) Enunciar la regla de Barrow y aplicarla para calcular la integral de la función f() enel intervalo [,]. 9. a) Realizar un estudio completo de la función f() =3 3. b) Hallar la primitiva de la función anterior que pasa por (,). 30. La velocidad v(t) de un cohete t segundos después del despegue viene dada por v(t) =0 3t +4t a) Determinar la distancia que recorre el cohete entre los instantes 6 y 7 segundos. b) Representar la función v(t) e interpretar geométricamente el apartado anterior. 3. a) Representar la curva f() = y la recta y =5. b) Determina el área comprendida entre las dos gráficas anteriores. 3. Hallar el área comprendida entre la curva y = y la recta y = Hallar el área de la figura comprendida entre la curva y = 3, la recta = y el eje de abscisas. 34. Sea la función f() = 4. Determinar: a) Su dominio, asíntotas y situación de la curva respecto a ellas. b) Etremos y monotonía. c) Área encerrada por la curva, la asíntota correspondiente y las rectas = k y =k, siendo k el punto en el que la función tiene un máimo relativo. 35. Un publicista diseña un panel publicitario que tiene la siguiente forma: base horizontal de 0 metros de longitud y resto del contorno limitado por la función: { +6 si 0 5 g() = +0 si 5< 0 a) Dibujar la gráfica del recinto correspondiente a dicho cartel. b) Calcular su superficie. 36. a) Di si puede haber dos funciones con la misma derivada. Demuéstralo en caso negativo y en caso afirmativo, pon un ejemplo. b) Determina la función f() sabiendo que su gráfica pasa por el punto (,4) y que su derivada es: f () = Calcula el área del recinto limitado por la curva y = 3 y el eje de abscisas. m s

5 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS Una empresa estima que la tasa de variación de gastos de mantenimiento de sus equipos informáticos viene dada por la función: m(t) =0+0t +4t donde t se mide en años, y m(t) encientosde /año. Se pide: a) Dibujar la gráfica y hacer una interpretación de ella. b) Hallar el área encerrada entre la curva anterior y el eje de abscisas entre los valores t =0y t = 5. Qué representa el resultado? 39. Cuál es la epresión matemática de una función f() de la que se sabe que al derivarla dos veces se obtiene una constante distinta de 0? 40. Calcular el área limitada por la gráfica de la función y = y las rectas =0, =ey =0. 4. Sean las funciones: { y = y = 3 +6 Determinar: a) Sus puntos de corte con los ejes. b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Los etremos relativos. d) El área que encierran. 4. Calcula, dibujando previamente la región, el área limitada por la función y = +5 6yel eje. 43. La curva f() =a[( ( ) ], con a>0, delimita con el eje de abscisas un recinto de unidades de superficie. Calcula el valor de a. 44. Dadas las funciones y = e y = +4, represéntalas gráficamente y halla el área de la superficie que encierran. 45. Determina el área de una chapa cuya forma coincide con la limitada por la gráfica de la función y =4 yeleje. 46. Hallar el área del triángulo mitilíneo de vértices A =(, 4), B =(, 4) y C =(, ), en el que las líneas AB y AC son rectas, mientras que la que une los puntos B y C es la de ecuación y =. 47. Sea la función: + b si f() = 3 +4 si << 3 +8 si donde b es un parámetro real. Se pide: a) Calcular el valor del parámetro b para que f() sea continua en = yen =. b) Calcular el área del recinto plano limitado por la función anterior, los ejes coordenados y la recta =.

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INTEGRALES DEFINIDAS. CÁLCULO DE ÁREAS. Dada la función f() = -. Calcular f () d. a) Representar y = ( ) 3. b b) Calcular la integral indefinida ( 3 ) d a c) Justificar el resultado de b en función de