Objetivos de aprendizaje de matemáticas: más que un enunciado. Problema. Temas. Contexto

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1 Objetivos de aprendizaje de matemáticas: más que un enunciado Problema Pedro Gómez una empresa docente, Facultad de Educación, Universidad de los Andes Significado de los objetivos de aprendizaje Sexto congreso internacional de educación Abrapalabra La enseñanza de las matemáticas: comprendiendo la forma matemática de pensar Ibagué, 21 de septiembre de 2017 Ejemplo de un objetivo de aprendizaje Establecer la cantidad de sin repetición posibles en un conjunto dado Temas Educación media Qué significa? Qué papel juega en la planificación, implementación y evaluación del currículo? 3 Temas Temas Contexto y problema Expectativas de aprendizaje Objetivos de aprendizaje Caracterizar un objetivo de aprendizaje Problema Origen Demandas de una tarea Caracterizar un objetivo de aprendizaje Grafo de criterios de logro Dificultades y errores Semáforos Usos Evaluación formativa Resultados Discusión Contexto Formación de profesores y currículo en el aula 5

2 Contexto Programa de formación MAD Expectativas de aprendizaje Contexto y problema Trabajo en el aula Contenido Currículo Teoría curricular Aprendizaje Enseñanza Evaluación Niveles Contexto curricular Plan de área Documentos curriculares 7 Expectativas de aprendizaje Superior Transversales Estándares Procesos generales Procesos matemáticos Objetivos de aprendizaje Expectativas de aprendizaje Medio Derechos básicos de aprendizaje Aula Plan de área Objetivos de aprendizaje Características e importancia 9 Objetivos de aprendizaje: características e importancia Es una frase Expresa una expectativa de aprendizaje Lo que el profesor espera que los estudiantes Aprendan Sean capaces de hacer Objetivos de aprendizaje Características Está vinculada A un grado A un contenido concreto No se reduce a una procedimiento rutinario Complejidad, preguntas Debe abordarse en una cantidad reducida de sesiones Objetivos Se relaciona con El contenido específico Expectativas de aprendizaje más generales Relación con contexto curricular Importancia Guía para el trabajo en el aula Guía para la evaluación Oportunidades de aprendizaje 11

3 Objetivos de aprendizaje: complejidad Complejidad Qué significa? Qué significa que un estudiante logre un objetivo? Cómo contribuir a su logro? Cómo establecer el logro? Problema Caracterizar los objetivos de aprendizaje 13 Caracterizar objetivos de aprendizaje Problema Caracterizar los objetivos de aprendizaje Implicaciones de la caracterización Relación con Contenido Oportunidades de aprendizaje Implementación Evaluación Origen de las ideas Trayectoria hipotética de aprendizaje (Simon) 15 Origen de las ideas Origen Adaptación de las ideas de Simon Trayectoria hipotética de aprendizaje Demandas cognitivas de una tarea Capacidad Errores Nociones de Secuencia de capacidades Estrategias Criterio de logro Procedimientos Lograr un objetivo de aprendizaje Qué significa? 17

4 Lograr un objetivo de aprendizaje Lograr un objetivo de aprendizaje Qué significa? Que el estudiante es capaz Qué es capaz de hacer? De usar las matemáticas Abordar y resolver tareas Repetir definiciones En cambio de Resolver ejercicios rutinarios Lograr un objetivo de aprendizaje Qué es capaz de hacer? 19 Lograr un objetivo de aprendizaje: qué es capaz de hacer? Qué es capaz de hacer? Tareas que caracterizan el objetivo de aprendizaje Noción de tarea Estas son tareas de evaluación Demanda estructurada para el estudiante Se quiere saber si el estudiante es capaz de resolverlas Lograr un objetivo de aprendizaje Aquellas que, si el estudiante las resuelve, el profesor considera que ha logrado el objetivo de aprendizaje Lograr un objetivo de aprendizaje: qué es capaz de hacer? Establecer la cantidad de sin repetición posibles en un conjunto dado De cuántas maneras posibles se pueden ubicar las letras A, B, C y D, seguida una de la otra y teniendo en cuenta que ninguna de ellas se puede repetir? Demandas de las tareas Lograr un objetivo de aprendizaje Qué requieren esas tareas? Demandas cognitivas Demandas de las tareas La tarea Proporciona una información de partida Requiere una respuesta Una información final Demandas de las tareas Una estrategia Parte de la información inicial Genera la información final Qué son? Estrategias para resolver la tarea Procedimientos que componen cada estrategia Una tarea se puede resolver de varias formas Los "pasos" para resolverla En términos de lo que el estudiante debe hacer Transforma la información que se produce en el paso anterior Produce una nueva información Que alimenta el procedimiento siguiente 24

5 Demandas de las tareas: ejemplo Demandas de tareas Ejemplo Objetivo y tarea Establecer la cantidad de sin repetición posibles en un conjunto dado De cuántas maneras posibles se pueden ubicar las letras A, B, C y D, seguida una de la otra y teniendo en cuenta que ninguna de ellas se puede repetir? Demandas de las tareas: ejemplo De cuántas maneras posibles se pueden ubicar las letras A, B, C y D, seguida una de la otra y teniendo en cuenta que ninguna de ellas se puede repetir? para Interpretar 28 Complejidad de las demandas De cuántas maneras posibles se pueden ubicar las letras A, B, C y D, seguida una de la otra y teniendo en cuenta que ninguna de ellas se puede repetir? 28 Hacer uso de diagramas para realizar de posibles 12 Identificar que cada nivel del diagrama relaciona un elemento o dato menos que en la anterior 13 Usar el patrón de orden que asigna el diagrama para evitar la repetición en los arreglos 14 Asociar cada trayectoria en el diagrama con una permutación 29 Generalizar la cantidad de posibles a partir de un diagrama 26 Organizar las obtenidas en tablas y/o diagramas mediante listas 22 Verificar la cantidad de requeridas haciendo uso del diagrama Demandas de las tareas: cómo generarlas? Demandas de tareas Cómo generarlas? Estrategias Resolver la tarea como si fuera el estudiante Hacerlo de todas las formas posibles Estrategias Registrar los pasos Describir cada procedimiento Para cada estrategia Concretar la secuencia de procedimientos Puede ser un grafo Reunir todas la estrategias Las estrategias tendrán procedimientos comunes 30

6 Grafo de criterios de logro: ejemplo Grafo de criterios de logro Organización de estrategias para Interpretar 32 Dificultades y errores Dificultades y errores Otra dimensión de un objetivo de aprendizaje Dificultades y errores Los estudiantes pueden incurrir en errores Los errores surgen cuando se activa un criterio de logro Identificar los errores Para un criterio de logro Hay que Vincularlos al criterio de logro En el grafo 34 Dificultades y errores: ejemplo Dificultades y errores Ejemplo De cuántas maneras posibles se pueden ubicar las letras A, B, C y D, seguida una de la otra y teniendo en cuenta que ninguna de ellas se puede repetir? 6 Construye el diagrama con igual número de ramificaciones en cada nivel Reitera un elemento del arreglo varias veces en la misma ramificación del diagrama de árbol Extrae arreglos del diagrama que no corresponden a sin repetición Considera conexiones entre ramificaciones del diagrama, que no deberían estar relacionadas Obtiene un de un proceso de permutación, sin evidenciar procedimientos previos Generaliza que las obtenidas con una sola iteración del diagrama de árbol son análogas a las demás 36

7 Grafo de criterios de logro: ejemplo Dificultades y errores: ejemplo E2,3 para E1 para E8,9 E4,5 E6,7,8,15,23 E12 Interpretar E10,11 E Usos de la caracterización de objetivos de aprendizaje Caracterización de un objetivo de aprendizaje Uso en la formación de profesores Usos Comprender el objetivo de aprendizaje Análisis de tareas de aprendizaje Formativa Evaluación Sumativa 40 Compartir metas con el grafo de criterios de logro Compartir las metas Establecer la cantidad de sin repetición posibles en un conjunto dado Una estrategia de la evaluación formativa para Interpretar 42

8 Diario del estudiante: semáforos y autoevaluación Diario del estudiante: semáforos y autoevaluación para Interpretar para Interpretar Compartir las metas Estudiantes y evaluación Compartir metas: estudiantes y evaluación Diferente a lo tradicional Ponerse buena nota (verde) al comienzo Entender propósito de la autoevaluación Concepción evaluación Genera interés en la evaluación Resultados estudiante Aprendizaje Sirve para progresar Afectivo Promueve honestidad 46 Compartir metas: estudiantes y aprendizaje Compartir las metas Entender lo que hacen Permite describir el trabajo Proporciona lenguaje Constatar lo que aprenden Estudiantes y aprendizaje Resultados estudiante Concepción evaluación Afectivo Aprendizaje Permite ver sus falencias Indagar sobre formas no usadas Constatar otras formas de hacer la tarea Orientación en el proceso Se comparan Promueve interacción entre Es Se ayudan Se realimentan Promueve actitud crítica Autocrítica Promueve argumentación Explicar lo que hicieron 48

9 Compartir metas: estudiantes y dimensión afectiva Compartir las metas Resultados estudiante Concepción evaluación Aprendizaje Estudiantes y dimensión afectiva Afectivo Innovador Interesante Motivante Más a lo más interesados Para todos Constatar progreso Se sienten tenidos en cuenta 50 Compartir metas: profesor Compartir las metas Concepción evaluación Da importancia a la autoevaluación Comparar con la percepción del estudiante Saber cómo se ve el estudiante Profesor Resultados profesor Percepción del aprendizaje Mejora apreciación Qué entendían los estudiantes Descartar prejuicios Constatar actuación de los estudiantes Identificar errores Ver progreso Enseñanza Da estructura al tema Identificar lo relevante del tema Conformación de parejas Adaptarla a los estudiantes Explicaciones Influencia en Ayudas 52 Discusión Discusión Complejidad en la práctica Discusión Objetivos de aprendizaje Más que una frase Demandas Estrategias Complejidad Criterio de logro Errores De formación Adaptación a la práctica Al aula Complejidad Estrategias y errores Ideas clave Tareas de aprendizaje Relación con Evaluación Tener los objetivos de aprendizaje como guía 54

10 Bibliografía Bibliografía Caminos de aprendizaje en la formación de profesores de matemáticas: objetivos, tareas y evaluación Gómez, P., & Romero, I. (2015). Enseñar las matemáticas escolares En P. Flores & L. Rico (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp ). Madrid, España: Pirámide. Apuntes de la maestría en Educación Matemática Formación de profesores en matemáticas Esta conferencia 56 Objetivos de aprendizaje de matemáticas: más que un enunciado Pedro Gómez una empresa docente, Facultad de Educación, Universidad de los Andes argeifontes@gmail.com Sexto congreso internacional de educación Abrapalabra La enseñanza de las matemáticas: comprendiendo la forma matemática de pensar Ibagué, 21 de septiembre de 2017