MATEMÁTICAS 2ºBACHILLERATO CCSSII

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MATEMÁTICAS 2ºBACHILLERATO CCSSII"

Transcripción

1 La trata del recueto, ordeació y clasificació de los datos obteidos por las observacioes, para poder hacer comparacioes y sacar coclusioes. U estudio estadístico costa de las siguietes fases: Recogida de datos. Orgaizació y represetació de datos. Aálisis de datos. Obteció de coclusioes. Població: Cojuto de todos los idividuos (persoas, aimales, objetos, etc) que porte iformació sobre el feómeo que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivieda e ua ciudad, la població será el total de las viviedas de dicha ciudad. Muestra: subcojuto que seleccioamos de la població. Así, si se estudia el precio de la vivieda de ua ciudad, lo ormal será o recoger iformació sobre todas las viviedas de la ciudad (sería ua labor muy compleja), sio que se suele seleccioar u subgrupo (muestra) que se etieda que es suficietemete represetativo. Tamaño muestral: úmero de idividuos que tiee la muestra. Tipos de Muestreos o Muestreo Aleatorio: cuado los compoetes de la muestra ha sido seleccioados al azar y todos los miembros de la població tiee, a priori, las mismas posibilidades de ser seleccioados e la muestra. o Muestreo Aleatorio Simple: Todos los elemetos de la població tiee la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra. o Muestreo aleatorio Sistemático: se ordea los elemetos de la població. Se seleccioa u elemeto de la misma al azar y, a partir de él, se va seleccioado los compoetes de la muestra igualmete espaciados. o Muestreo aleatorio estratificado: E ocasioes, la característica que se estudia e la població varía segú diferetes grupos, como puede ser los delimitados por el sexo o la edad.. E este caso la població se divide e grupos homogéeos que se llama estratos, y posteriormete se extrae ua muestra aleatoria de cada estrato de forma que e la muestra, cada estrato matega la misma proporció que e la població. Se deomia variable es cada ua de las características o cualidades que posee los idividuos de ua població. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 1

2 MATEMÁTICAS ºBACHILLERATO CCSSII Sea ua muestra x 1, x,...x de ua variable x Se llama media muestral a media aritmética de los datos Se llama variaza muestral a que es ua medida de dispersió para estudiar la represetatividad de la media: Se llama desviació típica muestral a la raíz cuadrada de la variaza muestral S x = Ejemplo: Dadas las otas de u alumo Los parámetros de la població se puede estimar a partir de los de la muestra. Así: La media muestral:, sirve para estimar la media poblacioal, se deota co La desviació típica muestral: s, es ua estimació de la desviació típica, se deota co. La variaza: se deota Distribució Normal Colegio Sa Agustí (Satader) Págia

3 Ua variable aleatoria cotiua X sigue ua distribució ormal de media por N(, ) si cumple las siguietes codicioes : La variable puede tomar cualquier valor real, es decir, x (- ) La fució de desidad, f(x) de la distribució y desviació típica, y se desiga La gráfica de ua distribució ormal es simétrica co respecto de la media y su forma es acampaada, lo que le da el ombre de la campaa de Gauss. El área que queda por debajo de la curva es 1. P(- Cuado =0 y =1 teemos la ormal tipificada o Estádar N(0,1) La importacia que la distribució ormal tipificada radica e que cualquier distribució ormal se puede reducir a ua tipificada y que esta se ecuetra tabulada. Cálculo de probabilidades e ua Normal Tipificada La distribució N(0,1) que se represeta por, se ecuetra tabulada, lo cual permite u cálculo rápido de las probabilidades asociadas a la misma. Auque existe muchos feómeos que se comporte como ua distribució ormal, se puede afirmar que iguo de ellos se comporta exactamete como ua N(0,1) Lo más acosejable sería trasformar la variable x que sigue ua distribució N( ) e otra variable Z que siga ua distribució N(0,1). Esta trasformació se cooce co el ombre de tipificació de la variable y cosiste e: Cetrar : cosiste e trasladar la media de la distribució al orige de coordeadas. Esto equivale a hacer =0 Reducir: la desviació estádar a 1 ( =1). Esto equivale a dilatar o cotraer la gráfica de la distribució para que coicida co la ley estádar: Z = Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 3

4 Cálculo de P(Z a) Hallar la probabilidad P(Z<0,4) Basta co buscar el valor e la tabla que se ecuetra e la págia 345 del libro. P(Z<0,4) = 0,668 Hallar la a sabiedo la probabilidad P(Z = 0,6985 a=0,5 Cálculo de P(Z a) Hallar la Probabilidad P(Z 1,5) = 1- P(Z 1,5) = 1-0,8944 = 0,1056 P(Z 1,38) = 1- P(Z 1,38)= 1-0,916 = 0,0838 Hallar la a sabiedo la probabilidad P(Z a) = 0,0384 P(Z a)=0, 9616 a=1,77 Cálculo de P(Z -a) Hallar la Probabilidad P(Z< - 0,19) = P(Z > - 0,19) = 1- P(Z 0,19) = 1 0,5753=0,447 P(Z< - 1,56) = P(Z> 1,56) = 1- P(Z 1,56) = 1 0,9406 = 0,0594 Cálculo de P(a Z ) Hallar la Probabilidad P(-1,83<Z<0,75) = P(Z<0,75) P(Z<-1,83) = P(Z<0,75) P(Z>1,83) = P(Z<0,75) [1- P(Z<1,83)] = 0,7734 [1-0,9664] = 0,7398 Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 4

5 Ua variable X sigue ua distribució ormal de media 5 y desviació típica 1,. Calcula las siguietes probabilidades. a) P(X 4) b) P(3,5 X 4,5) La variable X dada sigue ua distribució N(5;1,). Se costruye ua ueva variable Z que sigue ua N(0,1). El cambio de variable es Z = a) P(X 4) = P(Z ) = P(Z -0,83) = P(Z 0,83) = 1 P(Z 0,83) = 0,03 b) P(3,5 X 4,5) = P( ) = P(-1,5 Z -0,4) = P(Z<-0,4) P(Z<-1,5) = [1 P(Z<0,4)] [1- P(Z<1,5)] = 0,38 E ua paadería se corta paecillos co u peso que se ajusta a ua distribució ormal de media 100 gramos y desviació típica 9 gramos. Cuál es la probabilidad de obteer u paecillo cuyo peso oscile etre 80 gramos y la media? Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 5

6 MATEMÁTICAS ºBACHILLERATO CCSSII Estimació de la media por Itervalos de Cofiaza Los parámetros de la població se puede estimar a partir de los de la muestra: La media muestral, sirve para estimar la media poblacioal, La desviació típica muestral, s, es ua estimació de la desviació típica poblacioal Població Media Desviació Típica Variaza Muestra Estimació por itervalos: A partir de ua muestra de tamaño podemos estimar el valor de u parámetro de la població: Itervalo de Cofiaza: es el itervalo detro del cual cofiamos que esté el parámetro. Nivel de Cofiaza: hallado la probabilidad de que tal cosa ocurra. Cuado mayor sea el tamaño de la muestra, mejor será uestra estimació. Nuestra estimació será mejor si: Cuato más pequeño sea el tamaño del itervalo más preciso estaremos siedo. Cuato mayor sea el ivel de cofiaza mayor va a ser la seguridad e la estimació Deseamos estimar la media, de ua població descoocida y desviació típica coocida. Para ello tomamos ua muestra de tamaño, de la cual se obtiee ua media muestral. : es u valor e ua N(0,1) que cumple que la P(Z )= 1 - Si os dice el ivel de sigificació o de riesgo se desiga mediate : es la probabilidad de que el verdadero valor de o esté e el itervalo. Si os dice el ivel de cofiaza 1- : es la probabilidad de que el verdadero valor de la media de la població esté e el itervalo. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 6

7 Itervalo de Cofiaza para el parámetro de ua població N( ) al ivel de cofiaza 1- viee dado: IC= [ ] El error máximo admisible es: E = Cuato mayor sea el tamaño de la muestra, meor sea uestro error cometido e uestra estimació. Cuato mayor sea 1- (mayor será, por tato más seguros estaremos de uestra estimació), mayor será E Tamaño de la muestra =( ) Amplitud del Itervalo de cofiaza Amplitud = E= Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 7

8 1) La catidad de café depositada e cada bolsa por ua máquia evasadora sigue ua distribució ormal co media = 1040 gramos y desviació típica 50 gramos. a) Calcula el tato por cieto de paquetes que cotiee más de u kilo. b) Calcula α sabiedo que el 97,5% de los paquetes cotiee meos de α gramos. c) Calcula el tato por cieto de paquetes cuyo coteido tiee u peso compredido etre 950 y 1050 gramos. ) E ua població, ua variable aleatoria sigue ua ley ormal de media descoocida y desviació típica. Observada ua muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obteido ua media muestral igual a 50. Co u ivel de cofiaza del 97%, qué tamaño míimo debe teer la muestra para que la amplitud del itervalo que se obtega sea, como máximo, 1? 3) Se sabe que ua variable estadística se comporta como ua N( μ, 10). Para estimar μ se extrae ua muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Determia el tamaño de la muestra si se desea que el error cometido al estimar μ co u ivel de cofiaza del 99% o exceda de 0,575. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 8

9 4) El peso medio de ua muestra de 64 jóvees de 18 años ha sido de 70 kg. Sabiedo que los pesos de los jóvees de 18 años se distribuye co ua desviació típica de 1 kg, ecuetra el itervalo de cofiaza para la media de los pesos de la població de jóvees de 18 años, co u ivel de cofiaza del 95%. 5) La vida media de ua muestra tomada al azar de 11 bombillas es de 3000 horas, y la desviació típica, de 0 horas. Calcula el itervalo de cofiaza aproximado para la media poblacioal para u ivel de cofiaza del 99%. 6) Se ha aplicado ua prueba para medir el cociete itelectual a ua muestra de 100 uiversitarios españoles elegida de forma aleatoria. Calculada la media de esta muestra se ha obteido 98 putos. Sabiedo que las putuacioes de la prueba sigue ua distribució ormal de desviació típica de 15: a) Calcula, co ua probabilidad del 98%, etre qué valores se ecotrará la media de la població uiversitaria española. b) Iterpreta el sigificado del itervalo obteido. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 9

10 7) U experto e gestió de la calidad quiere estudiar el tiempo promedio que se ecesita para hacer tres perforacioes e ua pieza metálica. Se calcula el tiempo promedio de ua muestra aleatoria de 36 trabajadores, resultado,6 segudos. Supoiedo que el tiempo de perforació se distribuye segú ua ormal co desviació típica de 0,3 segudos: a) Ecuetra u itervalo de cofiaza del 99,4% para dicho tiempo promedio de perforació. b) Iterpreta el sigificado del itervalo obteido. 8) La duració de la batería de cierto modelo de teléfoo móvil se puede aproximar por ua distribució ormal co ua desviació típica de 5 meses. Se toma ua muestra aleatoria simple de 10 baterías y se obtiee las siguietes duracioes (e meses): 33, 34, 6, 37, 30, 39, 6, 31, 36, 19 Halla u itervalo de cofiaza al 95% para la duració media de ese modelo de batería. 9) Se desea hacer u estudio de mercado para coocer el precio medio de los libros de texto. Para ello se elige ua muestra aleatoria de 11 libros de texto, ecotrado que tiee u precio medio de 3 euros. Si se sabe que los precios de los libros de texto sigue ua distribució ormal co desviació típica de 5 euros: a) Ecuetra u itervalo de cofiaza al 98,8% para el precio medio de los libros de texto. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 10

11 b) Iterpreta el sigificado del itervalo obteido. 10) U estudio realizado sobre 144 usuarios de automóviles revela que la media aual de kilómetros recorridos es de Si el úmero de km recorridos aualmete sigue ua distribució ormal co desviació típica de 000 km: a) Calcula, co ua probabilidad del 97%, etre qué valores estará la media del úmero de km recorridos aualmete por la població total de usuarios de automóviles. b) Iterpreta el sigificado del itervalo obteido. Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 11

12 Ejercicios de la PAU 1) (Juio 007) Se ha tomado ua muestra aleatoria de 100 idividuos a los que se ha pregutado la catidad de diero que tiee e la cartera, obteiédose ua media muestral de 110 euros. Se sabe que la desviació típica de la població es de 0 euros. Obteer u itervalo de cofiaza, al 90%, para la catidad de diero e la cartera de la població. Cuál es el error máximo cometido co la estimació aterior? Si deseamos que el error cometido, co el mismo ivel de cofiaza, sea la décima parte del apartado aterior, Cuál ha de ser el tamaño de la muestra? Sea X la variable aleatoria que mide la catidad de diero que lleva dichos idividuos e la cartera, dode XN(110,0). Sabemos que el itervalo de cofiaza, viee dado por IC ( x Z /, x Z / ), siedo la desviació típica poblacioal, el tamaño muestral y Z / el valor correspodiete e la tabla ormal para ua cofiaza 1. E uestro caso, para ua cofiaza del 90%, = 0,1, Z / = 1,645, = 0, x 110 y el IC 110 1,645 ;110 1, ,71;113, Coocemos, además, que el error admitido E, viee dado por E Z /. 0 E uestro caso E 1,645 3, teemos Si deseamos que el error cometido sea E = 0,39, y 0 (1,645) 0, ( Z Por tato, el tamaño míimo debe ser de idividuos. / ) E, se tedrá: Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 1

13 ) (Juio 008) El tiempo diario que los jóvees pasa ate el televisor sigue ua distribució ormal co desviació típica de 0 miutos. Ua muestra aleatoria de 100 chicos ha dado u tiempo medio de 170 miutos. a) Obteer el itervalo de cofiaza del 90% para el tiempo medio que los jóvees pasa ate el televisor. b) Qué tamaño míimo debe teer la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media co u ivel de cofiaza del 99% o exceda de 0,5 miutos? Sea X la variable aleatoria que mide el tiempo diario que los jóvees pasa ate el televisor, dode X N(170, 0). a) Sabemos que el itervalo de cofiaza viee dado por IC x Z /,x Z / Z desviació típica poblacioal;, el tamaño muestral, y / ua cofiaza 1., siedo la, el valor correspodiete e la tabla ormal para E uestro caso, para ua cofiaza del 90%, = 0,1, Z / = 1,645, teemos el 0 0 IC 170 1,645 ; 170 1, , 71 ; 173, E Z / Z b) Sabemos que el error admitido, E, viee dado por poblacioal;, el tamaño muestral, y /. Por tato, ( Z / ) E E uestro caso, para ua cofiaza del 99%, = 0,01, / 0 0,5 (,575 ) = Por tato, el tamaño míimo debe ser de , siedo la desviació típica, el valor correspodiete e la tabla ormal para ua cofiaza 1 Z =,575, = 0 y E = 0,5, se tedrá: Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 13

14 3) (Septiembre 008) Los gastos semaales e los hogares españoles sigue ua distribució ormal co desviació típica 30 euros. A partir de ua muestra aleatoria de tamaño 5 se ha obteido ua media muestral de 175 euros. a) Obteer el itervalo de cofiaza del 95 % para la media del gasto semaal. b) Qué tamaño míimo debe teer la muestra que permita estimar la media co u ivel de cofiaza del 99%, co u error que sea la décima parte del obteido e el apartado aterior? a) El itervalo de cofiaza de la media poblacioal, para las muestras de tamaño muestral de media x y desviació típica es: x Z, x Z / / siedo Z / el valor correspodiete e la tabla ormal para ua cofiaza de 1. Para x = 175, = 30, = 5 y, para el 95% de cofiaza, Z / = 1,96, el itervalo pedido es, ,96 ; 175 1, = (175 11,76; ,76) = (163,4; 186,76) b) El error admitido E, viee dado por E Z /. Para u ivel de cofiaza del 99%, Z / =,575, co = 30 y E < 1,176 (la décima parte de 11,76) se tedrá: 30,575 1,176 65, 69 > 4315 Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 14

15 4) (Juio 011) Fializado el curso, se ha realizado ua ecuesta etre los estudiates del Grado de Ecoomía recietemete implatado. Dicha ecuesta tiee por objetivo medir la valoració (del 1 al 10) que los alumos hace del cumplimieto del Pla Boloia e la Facultad. La putuació sigue ua distribució ormal co desviació típica 1,75. Se extrae ua muestra aleatoria y co ivel de cofiaza del 97% se determia u itervalo de cofiaza para la putuació media, de amplitud 0,545. a) Determiar el tamaño de la muestra seleccioada. b) Determiar el itervalo de cofiaza si la muestra tomada dio ua putuació media de 6,7. a) El itervalo de cofiaza de la media poblacioal, para las muestras de tamaño muestral de media x y desviació típica, es: x Z, x Z / / Por tato, su amplitud es Z /. E este caso, = 1,75 y, para el 97% de cofiaza (1 / = 0,985), Z / =,17, co lo que El tamaño de la muestra seleccioada fue de ,75,17 = 0,545 = 14 = 196. b) Si x = 6,7 el itervalo será: 1,75 1,75 6,7,17, 6,7,17 = (6,7 0,715, 6,7 + 0,715) = (6,4875, 6,9715) Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 15

16 Colegio Sa Agustí (Satader) Págia 16

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA X INFERENCIA ESTADÍSTICA Sea ua característica o variable aleatoria de la població objeto de estudio y sea ( X, X, X,..., X ) ua muestra aleatoria de dicha població. 1 3 U parámetro poblacioal es ua caracterizació

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica, 1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras

Más detalles

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INFERENCIA ESTADÍSTICA El coeficiete itelectual de los alumos de u cetro se distribuye N(110,15). Escogemos 5 alumos al azar. Cuál es la probabilidad

Más detalles

Tema 14: Inferencia estadística

Tema 14: Inferencia estadística Tema 14: Iferecia estadística La iferecia estadística es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. 1. Estimació de parámetros Cuado descoocemos

Más detalles

R E S O L U C I Ó N. a) La distribución de las medias muestrales es: N, N 8'1, N 8'1, 0'3. Como el nivel de confianza es del 97%, podemos calcular

R E S O L U C I Ó N. a) La distribución de las medias muestrales es: N, N 8'1, N 8'1, 0'3. Como el nivel de confianza es del 97%, podemos calcular El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media días y desviació típica 3 días. a) Determie u itervalo de cofiaza para estimar, a u ivel del 97%, co ua muestra aleatoria

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso

Más detalles

1. Distribución Normal.

1. Distribución Normal. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS UNIDAD 5. Estadística IES Galileo Galilei RESUMEN 1. Distribució Normal. 1.1. Cálculo de probabilidades a) Para ua distribució estádar N(0,1) usamos directamete la tabla: Ejemplos:

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4,

Más detalles

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1 ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4,

Más detalles

12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE LA TABLA DE LA NORMAL N(0,1) E la distribució N(0,1), a la variable se le suele represetar

Más detalles

PROBLEMAS DE LOS TEMAS 5, 6 Y 7 PROPUESTOS EN EXÁMENES DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (ANTIGUA LICENCIATURA ADE)

PROBLEMAS DE LOS TEMAS 5, 6 Y 7 PROPUESTOS EN EXÁMENES DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (ANTIGUA LICENCIATURA ADE) TUTORÍA DE ETADÍTICA EMPREARIAL (º A.D.E.) e-mail: imozas@elx.ued.es https://www.iova.ued.es/webpages/ilde/web/idex.htm PROBLEMA DE LO TEMA 5, 6 Y 7 PROPUETO EN EXÁMENE DE ETADÍTICA EMPREARIAL (ANTIGUA

Más detalles

Para estimar su media poblacional (µ) se toma una muestra de 20 cigarrillos, las medias de la. σ 20

Para estimar su media poblacional (µ) se toma una muestra de 20 cigarrillos, las medias de la. σ 20 Modelo 04. Problema 5A.- (Calificació máxima: putos) El coteido e alquitrá de ua determiada marca de cigarrillos se puede aproximar por ua variable aleatoria co distribució ormal de media µ descoocida

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS

INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete

Más detalles

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL. U itervalo de cofiaza, para u parámetro poblacioal θ, a u ivel de cofiaza (1 ) 100 %, o es más que u itervalo (L i, L s

Más detalles

Mirando las gráficas, justifica estas afirmaciones: Cuantos más dados intervienen, más se parece la distribución de sus promedios a la curva normal.

Mirando las gráficas, justifica estas afirmaciones: Cuantos más dados intervienen, más se parece la distribución de sus promedios a la curva normal. Uidad 1. Iferecia estadística. Estimació de la media Matemáticas aplicadas a las Ciecias Sociales II Resuelve Págia 85 Lazamieto de varios dados Comprueba e la tabla aterior ue: ( = = 3 o = 4) A cotiuació

Más detalles

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A EXAMEN COMPLETO Istruccioes: a) Duració: 1 hora y 30 miutos. b) Elija ua de las dos opcioes propuestas y coteste los ejercicios de la opció elegida. c) E cada ejercicio, parte o apartado se idica la putuació

Más detalles

IntroducciónalaInferencia Estadística

IntroducciónalaInferencia Estadística Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3 Estadística y sus aplicacioes e Ciecias Sociales Práctico 4 - Solució Curso 016 Ejercicio 1 5! 1) Como se trata de muestreo si reposició, se tiee C 5 3 3!! muestras de tamaño =3. ) Distribució muestral

Más detalles

Mirando las gráficas, justifica estas afirmaciones: Cuantos más dados intervienen, más se parece la distribución de sus promedios a la curva normal.

Mirando las gráficas, justifica estas afirmaciones: Cuantos más dados intervienen, más se parece la distribución de sus promedios a la curva normal. Uidad 1. Iferecia estadística. Estimació de la media Matemáticas aplicadas a las Ciecias Sociales II Resuelve Págia 85 Lazamieto de varios dados Comprueba e la tabla aterior ue: DESV. TÍPICA DESV. TÍPICA

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 8.. U ivestigador desea coocer la opiió de los madrileños sobre la saidad pública. Para ello, acude a las 8 de la mañaa al hospital público de la capital más cercao a su domicilio

Más detalles

Métodos estadísticos y numéricos Estimación por Intervalos de confianza 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Métodos estadísticos y numéricos Estimación por Intervalos de confianza 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Métodos estadísticos y uméricos Estimació por Itervalos de cofiaa PROBLEMA REUELTO DE ETIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA U adador obtiee los siguietes tiempos, e miutos, e 0 pruebas croometradas por

Más detalles

TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN

TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN Objetivo: El objetivo de la estimació putual es usar ua muestra para obteer úmeros (estimacioes putuales) que sea la mejor represetació de los verdaderos parámetros de la població.

Más detalles

EJERCICIOS TEMA 8. INFERENCIA ESTADISTICA

EJERCICIOS TEMA 8. INFERENCIA ESTADISTICA º BACHILLERATO. CIENCIAS SOCIALES 1. Ua variable aleatoria tiee ua distribució ormal de media m y desviació típica s. Si se extrae muestras aleatorias de tamaño : a) Qué distribució tiee la variable aleatoria

Más detalles

MATEMÁTICAS. TEMA Inferencia Estadística.

MATEMÁTICAS. TEMA Inferencia Estadística. MATEMÁTICAS TEMA 11-12 Iferecia Estadística. . ÍNDICE 1. Itroducció. 2. Tabla Normal (0,1). 3. Itervalos de cofiaza. 3.1. Itervalo de cofiaza para la media 3.2. Itervalo de cofiaza para la proporció 4.

Más detalles

1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA

1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky 106 1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL upogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-.000 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

1 x 1 0,1666. sabiendo que 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496.

1 x 1 0,1666. sabiendo que 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496. GRADO GESTIÓN AERONÁUTICA: EXAMEN ESTADÍSTICA TEÓRICA 9 de Eero de 015. E-7. Aula 104 1.- La fució de desidad de ua variable aleatoria es: a b 0 f() 0 e el resto sabiedo que 1 P 1 0,1666. Determiar a y

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua fábrica de muebles dispoe de 600 kg de madera para fabricar librerías de 1 y de 3 estates.

Más detalles

Número de personas que se forman en una fila en 1 hora Número de águilas que se obtienen al lanzar una moneda 5 veces.

Número de personas que se forman en una fila en 1 hora Número de águilas que se obtienen al lanzar una moneda 5 veces. Statistics Review Variable Aleatoria o Ua variable aleatoria es ua variable cuyo valor está sujeto a variacioes que depede de la aleatoriedad. o Debe tomar valores uméricos, que depede del resultado del

Más detalles

Muestreo e Intervalos de Confianza

Muestreo e Intervalos de Confianza Muestreo e Itervalos de Cofiaza PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD RESUELTOS MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA 1) E ua població ormal co variaza coocida se ha tomado ua muestra de tamaño 49 y se ha calculado su

Más detalles

Intervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ.

Intervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ. Itervalos de Cofiaza basados e ua sola muestra Ua estimació putual sólo os proporcioa u valor umérico, pero NO proporcioa iformació sobre la precisió y cofiabilidad de la estimació del parámetro. Etoces

Más detalles

Distribuciones en el muestreo, EMV

Distribuciones en el muestreo, EMV Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador

Más detalles

Estadística Aplicada a las ciencias Sociales Examen Febrero de 2008 segunda semana

Estadística Aplicada a las ciencias Sociales Examen Febrero de 2008 segunda semana Estadística Aplicada a las ciecias Sociales Exame Febrero de 008 seguda semaa Ejercicio 1.- E la siguiete tabla, se tiee el úmero de alumos de educació de adultos matriculados e el curso graduado escolar

Más detalles

Tema 2. Medidas descriptivas de los datos

Tema 2. Medidas descriptivas de los datos Tema 2. Medidas descriptivas de los datos Resume del tema 2.1. Medidas de posició So valores que os sirve para idicar la posició alrededor de la cual se distribuye las observacioes. 2.1.1. Mediaa La mediaa

Más detalles

Tema 4. Estimación de parámetros

Tema 4. Estimación de parámetros Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................

Más detalles

Prueba A. b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza

Prueba A. b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO.6-.7 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

Intervalos de Confianza

Intervalos de Confianza Itervalos de Cofiaza 1.- Se quiere estudiar la vida útil de uas uevas pilas que se va a lazar al mercado. Para ello se examia la duració de 40 de ellas, resultado ua media de 63 horas. Supoiedo que el

Más detalles

INTRODUCCION Teoría de la Estimación

INTRODUCCION Teoría de la Estimación INTRODUCCION La Teoría de la Estimació es la parte de la Iferecia Estadística que sirve para coocer o acercarse al valor de los parámetros, características poblacioales, geeralmete descoocidos e puede

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 200 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U establecimieto poe a la veta tres tipos de camisas A, B y C. Se sabe que la razó etre los

Más detalles

UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I

UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO La Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida de datos, su orgaizació y aálisis, así como de las prediccioes que, a

Más detalles

MUESTREO. Con los datos de la tabla se calcula el número total de elementos. 795 Mujeres 80

MUESTREO. Con los datos de la tabla se calcula el número total de elementos. 795 Mujeres 80 MUESTREO 1. Supogamos que e u cetro escolar los alumos y docetes se distribuye de acuerdo co la tabla siguiete: 3 ESO 4 ESO 1º Bach º Bach Prof Hombres 85 80 100 83 4 Mujeres 95 96 110 91 31 Si quieres

Más detalles

Estimación de Parámetros

Estimación de Parámetros Igacio Cascos Ferádez Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid Estimació de Parámetros Estadística I curso 008 009 Veremos cómo costruir valores aproximados de los parámetros de los modelos

Más detalles

Paso 2: Elegir un estadístico de contraste. Como queremos hacer un contraste de hipótesis para la media, el estadístico de contraste adecuado es:

Paso 2: Elegir un estadístico de contraste. Como queremos hacer un contraste de hipótesis para la media, el estadístico de contraste adecuado es: Hoja 6: Cotraste de hipótesis 1. U laboratorio farmacéutico ha elaborado u fármaco e forma de comprimidos cuyo peso sigue ua distribució Normal co ua desviació típica de 0.12 mg. Se sabe que ua dosis de

Más detalles

Resumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.

Resumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales. Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados

Más detalles

Estadística Teórica II

Estadística Teórica II tervalos de cofiaza Estadística Teórica NTERVALOS DE CONFANZA Satiago de la Fuete Ferádez 77 tervalos de cofiaza CÁLCULO DE NTERVALOS DE CONFANZA PARA LA MEDA CON DESVACÓN TÍPCA POBLACONAL CONOCDA Y DESCONOCDA.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Tema Iferecia estadística. Estimació de la media Mate CCSSII 2º Bach. 1 TEMA INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DISTRIBUCIÓN NORMAL EJERCICIO 1 : Los esos, e kilogramos, de u gruo de ersoas

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA RECUPERATIVA N 2 Profesor: Hugo S. Salias. Segudo Semestre 2009 DESARROLLO

Más detalles

EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD 207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 2017

EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD 207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 2017 EBAU Juio 07 Matemáticas aplicadas a las ciecias sociales e Murcia EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD 07 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 07 OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

Intervalos de confianza para la media

Intervalos de confianza para la media Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:

Más detalles

ESTADÍSTICA. n i Se pide:

ESTADÍSTICA. n i Se pide: ESTDÍSTIC Tercera Prueba de Evaluació cotiua 1 de diciembre de 16 1.- l calcular cico veces la distacia etre dos putos, obteemos los siguietes valores: 17,13m; 17,1m; 17,m; 17,65m; 17,4 a) Itervalo de

Más detalles

Ejercicio 1: Un embalaje contiene 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tienen la siguiente composición:

Ejercicio 1: Un embalaje contiene 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tienen la siguiente composición: Parcial de Probabilidad y Estadística : parte A Ejercicio 1: U embalaje cotiee 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tiee la siguiete composició: 6 cajas cotiee 5 discos de música rock y 15 discos de música clásica

Más detalles

SOLUCIONES X X

SOLUCIONES X X eptiembre 016 EAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO EPTIEMBRE 016 Código asigatura: 6011037 EAMEN TIPO TET MODELO A DURACION: HORA Material: Addeda (Formulario y Tablas) y calculadora (cualquier

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Revisió, Cambios y Ampliació: Ig. José Alejadro Marí Fuete Primaria: Ig. César Augusto Zapata Urquijo 1. M U E S T R E O S I S T E M

Más detalles

Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados. Sexo

Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados. Sexo EAMEN MODELO B ág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO FEBRERO 018 Código asigatura: 6011037 EAMEN TIO TET MODELO B DURACION: HORA Material: Addeda (Formulario y Tablas) y calculadora (cualquier modelo) Calificació

Más detalles

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:

Más detalles

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos

Más detalles

Objetivo. 1. Intervalos y test (una sola muestra) Práctica 7: Intervalos de conanza y contrastes de hipótesis I. M. Iniesta Universidad de Murcia

Objetivo. 1. Intervalos y test (una sola muestra) Práctica 7: Intervalos de conanza y contrastes de hipótesis I. M. Iniesta Universidad de Murcia Práctica 7: Itervalos de coaza y cotrastes de hipótesis I Objetivo E esta práctica y e la siguiete apredemos a aplicar e iterpretar las técicas de itervalos de coaza y test de hipótesis, seleccioado la

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

Formulas. Población infinita. Población finita

Formulas. Población infinita. Población finita Formulas X~N(μ, σ 2 ) x = x i x ~N si X~N o si > 30 Població ifiita Població fiita x ~N(μ, σ2 ) N x ~N(μ, N 1 σ2 ) Ejercicio Se sabe que la media poblacioal e u exame de Estadística es de 70 y que la variaza

Más detalles

T5. Contrastes para los parámetros de una población Normal

T5. Contrastes para los parámetros de una población Normal Estadística :: T5. Cotrastes para los parámetros de ua població Normal Estadística T5. Cotrastes para los parámetros de ua població Normal Departameto de Ciecias del Mar y Biología Aplicada Estadística

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 8-9 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

No debe entregar los enunciados. Después del Tratamiento (Y)

No debe entregar los enunciados. Después del Tratamiento (Y) Después del Tratamieto (Y) Febrero 016 EAMEN MODELO B Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 016 Código asigatura: 6011037 EAMEN TIPO TEST MODELO B DURACION: HORAS Material: Addeda (Formulario

Más detalles

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo: TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,

Más detalles

Práctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS

Práctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua

Más detalles

Intervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo

Intervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza

Más detalles

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes

Más detalles

SOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2)

SOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2) Curso 2012-13 PEC2 Pág. 1 SOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2) Gráfico 1: E ua ivestigació se compara la eficacia de tres tipos de tratamieto de las fobias, atediedo a si ha habido

Más detalles

Estadística aplicada a las Ciencias Políticas y Derecho

Estadística aplicada a las Ciencias Políticas y Derecho Estadística aplicada a las Ciecias Políticas y Derecho Exame fial La duració del exame es de 2 horas y media. Respoder a todas las pregutas. La preguta 1 vale 5 putos (1 para cada apartado) y las pregutas

Más detalles

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL I.E.S. Virge de la Paz. Alcobedas DEPARTAMETO DE MATEMÁTICAS Itroducció ESTADÍSTICA UIDIMESIOAL El ombre de Estadística alude al eorme iterés de esta rama matemática para los asutos del Estado y su itroducció

Más detalles

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales

Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua media (Cap. 21 del libro) 1 Tema 11. Estimació de ua media Itroducció 1. Distribució de la media e el muestreo 2. La media

Más detalles

Población Joven Adulta Total A favor En contra Total

Población Joven Adulta Total A favor En contra Total Nombre: Libre Reglametado C.I.: EXAMEN El exame costa de dos partes. La Primera Parte debe ser realizada por todos los alumos y el tiempo previsto es de 2 horas. La Seguda Parte debe ser realizada sólo

Más detalles

CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS

CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Págia 1 de 11 CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué

Más detalles

Solución: de una distribución con media µ y varianza conocida. = X. Aquí 100. Así σ = a) Se pide determinar "n", de modo que:

Solución: de una distribución con media µ y varianza conocida. = X. Aquí 100. Así σ = a) Se pide determinar n, de modo que: Ejercicios Itervalos de Cofiaza. Se toma ua muestra aleatoria de observacioes y se costruye u itervalo de cofiaza del 95% para la media poblacioal, co variaza coocida. El itervalo de cofiaza resultó co

Más detalles

Estimación por intervalos

Estimación por intervalos Estimació por itervalos do C. 018 Mg. tella Figueroa Clase Nº 11 Para la media poblacioal Coociedo Partimos de ua població ormal X y de la distribució muestral de la media X ~ N, X ~ N, P( z Z z ) 1 /

Más detalles

Parte 1: UNIDADES DIDÁCTICAS 2 Y 3. Probabilidades con Sucesos y Variables Aleatorias.

Parte 1: UNIDADES DIDÁCTICAS 2 Y 3. Probabilidades con Sucesos y Variables Aleatorias. EXAMEN EXTRAORDINARIO DE PROBABILIDADE Y ETADÍTICA I JULIO 014 Realizar las pregutas e hojas separadas, idicado explícitamete todas las fórmulas que se utilice. Tato el alumo que copie como el que se deje

Más detalles

MAS obtenidas de una población N, son por naturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño n, tomadas de la misma

MAS obtenidas de una población N, son por naturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño n, tomadas de la misma MAS obteidas de ua població N, so por aturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño, tomadas de la misma població N, tega la misma media muestral o que sea completamete

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) www.cedicaped.com DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Recordemos que el Espacio Muestral es el cojuto de todos y

Más detalles

CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( ), la variaza ( ) o la proporció ( p ). Para

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2015 Código asignatura: EXAMEN TIPO TEST MODELO C DURACION: 2 HORAS. Soluciones

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO 2015 Código asignatura: EXAMEN TIPO TEST MODELO C DURACION: 2 HORAS. Soluciones EAMEN MODELO C Pág. INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO FEBRERO 05 Código asigatura: 6007 EAMEN TIPO TET MODELO C DURACION: HORA olucioes Gráfica : Distribució de u grupo de 800 profesioales saitarios colegiados

Más detalles

- estimación de parámetros, - intervalos de confianza y

- estimación de parámetros, - intervalos de confianza y Iferecia estadística: es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. Objetivos de la iferecia: - estimació de parámetros, - itervalos de cofiaza

Más detalles

Estimación de parámetros. Biometría

Estimación de parámetros. Biometría Estimació de parámetros Biometría Estimació Las poblacioes so descriptas mediate sus parámetros Para variables cuatitativas, las poblacioes so descriptas mediate y Para variables cualitativas, las poblacioes

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA Gestió Aeroáutica: Estadística Teórica Facultad Ciecias Ecoómicas y Empresariales Departameto de Ecoomía Aplicada Profesor: Satiago de la Fuete Ferádez NTERVALOS DE CONFANZA Gestió Aeroáutica: Estadística

Más detalles

Introducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino

Introducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino Itroducció a la Iferecia Estadística Temario Diseño Muestral Teorema Cetral del Límite Iferecia estadística Estimació putual y por itervalos Test de hipótesis. DISEÑO MUESTRAL Porque utilizar muestras

Más detalles

x = nº pólizas Toledo y = nº pólizas Albacete z = nº pólizas Cuenca

x = nº pólizas Toledo y = nº pólizas Albacete z = nº pólizas Cuenca wwwclasesalacartacom Uiversidad de Castilla la Macha AEG Juio JUNIO Opció A Dadas las matrices: A = y B = a) Calcula la matriz M = (I + A), dode I es la matriz idetidad de orde b) Calcula, si es posible,

Más detalles

Tema 11. Soluciones a los ejercicios adicionales

Tema 11. Soluciones a los ejercicios adicionales Tema. Solucioes a los ejercicios adicioales. El peso e Tm) de la captura diaria realizada por u barco pesquero, se aproxima a ua distribució ormal. Etre qué valores oscilará el peso medio co ua cofiaza

Más detalles