FUNCIONES. Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

Transcripción

1 FUNCIONES EJERCICIO Calcule las funciones derivadas de las guientes: L a punto f L indica logaritmo neperiano de b punto g cos c punto h EJERCICIO e Calcule las derivadas de las guientes funciones no es necesario mplificar el resultado: a 07 puntos f b 07 puntos g L c 07 puntos h d 07 puntos i 6 EJERCICIO Calcule las funciones derivadas de las guientes: a 07 puntos f b 07 puntos g L c 07 puntos h d 07 puntos p EJERCICIO puntos Halle f, g y h 0 para las funciones definidas de la guiente forma f ; g 9 ; h L EJERCICIO Calcule las derivadas de las guientes funciones: a punto f b punto g L c punto h e EJERCICIO 6 Sean las funciones f 6 y g a puntos Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura Represéntelas gráficamente b punto Determine el valor de para el que se hace mínima la función h f g

2 EJERCICIO 7 El valor, en miles de euros, de las eistencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función f t t 60t, t 8 a punto Cuál será el valor de las eistencias para t? Y para t? b punto Cuál es el valor máimo de las eistencias? En qué instante se alcanza? c punto En qué instante el valor de las eistencias es de 8 miles de euros? EJERCICIO 8 Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba de modo que la altura h en metros a la que se encuentra en cada instante t en segundos viene dada por la epreón: h t t 0t a 07 puntos En qué instante alcanza la altura máima? Cuál es esa altura? b punto Represente gráficamente la función ht c 07 puntos En qué momento de su caída se encuentra el objeto a 60 metros de altura? d 0 puntos En qué instante llega al suelo? EJERCICIO 9 El consumo de luz en miles de pesetas de una vivienda, en función del tiempo transcurrido, nos viene dado por la epreón: f t t t 0 0 t a punto En qué periodo de tiempo aumenta el consumo? En cuál disminuye? b punto En qué instante se produce el consumo máimo? Y el mínimo? c punto Represente gráficamente la función EJERCICIO 0 Un agricultor comprueba que el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B a punto Represente la función precio-beneficio b punto Indique a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio Cuál será ese beneficio máimo? c punto Determine a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor EJERCICIO El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por: f t t t, t 7 a puntos Represente la gráfica de la función f b puntos Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máimo y a cuánto asciende? Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste? EJERCICIO a puntos Sea la función f a b Calcule a y b para que su gráfica pase por el punto 0, y que en este punto la recta tangente sea paralela a la recta y b puntos Estudie el crecimiento y decrecimiento de una función g cuya derivada tiene por gráfica la recta que pasa por los puntos, 0 y,

3 EJERCICIO La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epreón: T t 0t 0t con 0 t a puntos Represente gráficamente la función T y determine la temperatura máima que alcanza la pieza b puntos Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida hora? Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante? EJERCICIO El beneficio obtenido por la producción y venta de kilogramos de un artículo viene dado por la función: B a punto Represente gráficamente esta función b punto Determine el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máimo c punto Determine cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máimo, para que la empresa no tenga pérdidas EJERCICIO Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros minutos de un partido viene dado por la función f :[0,] R cuya epreón analítica es f t 7t 06t, donde t es el tiempo, epresado en minutos a puntos Represente gráficamente esta función b puntos Cuál es el máimo rendimiento del jugador? En qué momento lo congue? En qué instantes tiene un rendimiento igual a? EJERCICIO 6 Sea la función f a punto Obtenga la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa b 0 puntos Halle su punto de infleión c puntos Dibuje la gráfica de la función, estudiando previamente la monotonía y los etremos relativos EJERCICIO 7 Sea la función f 6 9 a punto Estudie la monotonía y calcule los etremos relativos de f b punto Estudie la curvatura y calcule el punto de infleión de f c punto Represente gráficamente la función EJERCICIO 8 Sea la función f a 07 puntos Determine sus puntos de corte con los ejes de coordenadas b puntos Represéntela gráficamente c 07 puntos Obtenga las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de la función que tienen pendiente cero y diga cuáles son los puntos de tangencia EJERCICIO 9 Los beneficios esperados de una inmobiliaria en los próimos años vienen dados por la función Bt t 9t t t indica el tiempo, en años, 0 t a puntos Represente la evolución del beneficio esperado en función del tiempo b punto En ese periodo, cuándo será máimo el beneficio esperado?

4 EJERCICIO 0 El número medio de clientes que vitan un hipermercado entre las y las 0 horas está dado por f 76 96, en función de la hora, endo 0 a punto Halle los etremos relativos de esta función b punto Represente esta función y determine las horas en las que crece el número medio de clientes c punto Halle los valores máimos y mínimos del número medio de clientes que vitan el hipermercado entre las y las 0 horas EJERCICIO Sea la función f a punto Represente gráficamente su función derivada determinando los puntos de corte con el eje de abscisas y su vértice b punto Halle los puntos de la gráfica de f donde la recta tangente es paralela a y c punto Calcule los máimos y mínimos de f EJERCICIO Sea la función f a puntos Determine la monotonía y los etremos relativos de f b 07 puntos Calcule su punto de infleión c 07 puntos Teniendo en cuenta los apartados anteriores, represéntela EJERCICIO Sea la función f a b a puntos Halle a y b para que la función se anule en y tenga un punto de infleión en 0 b puntos Para a y b, calcule sus máimos y mínimos relativos EJERCICIO a puntos Dada la función f b c, determine los valores de b y c sabiendo que dicha función alcanza un máimo relativo en el punto, b puntos Calcule a para que el valor mínimo de la función g a sea igual a 8 EJERCICIO Sea la función f a b c a puntos Halle el valor de los coeficientes a, b y c, se sabe que en el punto 0, 0 su gráfica posee un etremo relativo y que el punto, 6 es un punto de infleión b punto Para a, b y c 0, calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa EJERCICIO 6 Se condera la función f a punto Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa función en el punto de abscisa b punto Estudie su monotonía c punto Calcule sus asíntotas

5 EJERCICIO 7 Sea la función f a punto Determine su dominio y asíntotas Estudie su continuidad y derivabilidad b punto Determine sus máimos y mínimos relativos, los hubiere Estudie su crecimiento, decrecimiento, concavidad y conveidad c punto Represéntela gráficamente EJERCICIO 8 Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la función 0 00 f, donde representa los años de vida de la empresa, cuando 0 a puntos Represente gráficamente la función y f, para,, indicando: dominio, corte con los ejes, asíntotas, crecimiento y decrecimiento b 0 puntos A partir de qué año la empresa deja de tener pérdidas? c 0 puntos A medida que transcurre el tiempo, están limitados sus beneficios? En caso afirmativo, cuál es su límite? EJERCICIO 9 a puntos Sea la función f a b Calcule los valores de los parámetros a y b para que f tenga un etremo relativo en el punto, b puntos Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g L en el punto de abscisa EJERCICIO 0 Sea la función f a puntos Determine su dominio, puntos de corte con los ejes, las asíntotas y la monotonía b punto Represente gráficamente esta función EJERCICIO Sea, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen etra Sea f, con 0, la función que representa el balance económico quincenal, en miles de euros, de una empresa agrícola a puntos Represente la función f b 0 puntos A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa a tener beneficios? c 0 puntos Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? Y las pérdidas? EJERCICIO Sea la función f a puntos Indique el dominio de definición de f, sus puntos de corte con los ejes, sus máimos y mínimos, eisten, y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento b puntos Obtenga las ecuaciones de las asíntotas horizontales y verticales de f, las tiene, y represente la gráfica de la función

6 EJERCICIO Sea la función f a puntos Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y represéntela gráficamente b punto Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y f en el punto de abscisa 0 EJERCICIO a punto Halle la función derivada de la función f L y mplifique el resultado b punto Obtenga las asíntotas de la función f c punto Obtenga los intervalos de concavidad y conveidad de la función f EJERCICIO a puntos Calcule la ecuación de la recta tangente a y en el punto de abscisa b puntos En qué punto de la gráfica de la función f, la recta tangente es paralela a y? c 0 puntos Sea g 8 a Halle a para que el valor mínimo de g sea EJERCICIO 6 De una función f se sabe que su función derivada es f 9 6 a puntos Estudie la monotonía y la curvatura de f b puntos Sabiendo que la gráfica de f pasa por 0,, calcule la ecuación de la recta tangente en dicho punto EJERCICIO 7 a puntos Halle los valores de a y b para que la función f a b tenga un etremo relativo en el punto, b puntos Halle la ecuación de la recta tangente a la curva y en su punto de infleión EJERCICIO 8 La gráfica de la función derivada de una función,,0,0 A partir de la gráfica de f : f es una parábola de vértice que corta al eje de abscisas en los puntos y a 7 puntos Estudie el crecimiento y el decrecimiento de f Para qué valores de se alcanzan los máimos y mínimos relativos? b puntos Esboce la forma de la gráfica de una función cuya derivada sea la parábola dada 6

7 EJERCICIO 9 a puntos Dada la función f a b, calcule a y b para que la función tenga un etremo relativo en el punto, b puntos Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g L en el punto de abscisa EJERCICIO 0 a puntos Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f definida de la forma f L en el punto de abscisa b punto Deduzca razonadamente las asíntotas de la función g, definida de la forma g c 0 puntos Determine la poción de la gráfica de la función g respecto de sus asíntotas EJERCICIO a puntos Determine a y b en la ecuación de la parábola y a b sabiendo que ésta tiene un máimo en el punto, 9 b puntos Calcule las asíntotas de la función f EJERCICIO a puntos La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice 0, que corta al eje de abscisas en los puntos, 0 y, 0 A partir de dicha gráfica, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f b puntos Calcule los etremos relativos de la función g EJERCICIO a puntos Halle los valores de a y b para que la gráfica de la función f a b pase por el punto, y tenga el punto de infleión en b puntos Halle los intervalos de monotonía y los etremos relativos de la función definida por g 7 EJERCICIO a puntos Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g en el punto de abscisa b puntos Se condera la función f a b Calcule los valores de los parámetros a y b para que f tenga un etremo relativo en el punto, 0 EJERCICIO 0 Sea la función f definida por f > 0 a puntos Estudie la continuidad y la derivabilidad de f b punto Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa 7

8 EJERCICIO 6 Conderemos la función f > a punto Estudie su continuidad y derivabilidad b punto Determine la monotonía de f c punto Represente gráficamente esta función EJERCICIO 7 El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene t 7t 0 t dado por la función B definida por B t donde t indica el tiempo 0 t 8 transcurrido en años a puntos Represente gráficamente la función B y eplique cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años b punto Calcule cuándo el beneficio esperado es de millones de euros EJERCICIO 8 Sea la función f 6 > a punto Represéntela gráficamente b puntos Estudie su continuidad y derivabilidad Calcule sus etremos c 0 puntos Eiste algún punto donde la pendiente de la recta tangente a su gráfica sea cero? En caso afirmativo, determine cuál es EJERCICIO 9 Se condera la guiente función: f a > a puntos Halle los valores de a para los que f es continua y derivable b puntos Para a, halle las asíntotas y etremos relativos EJERCICIO 0 Sea la función a punto Represéntela gráficamente b punto Estudie su continuidad y derivabilidad c punto Calcule sus etremos y asíntotas horizontales y verticales EJERCICIO puntos Determine los valores que han de tomar a y b para que la función: b f a 6 7 sea derivable 8

9 EJERCICIO a f a a R > a punto Calcule el valor de a para que f sea continua en b punto Estudie la continuidad y la derivabilidad de f cuando a c punto Dibuje la gráfica de la función que se obtiene cuando a Dada la función EJERCICIO 0 Sea la función f 0 a punto Represéntela gráficamente b 0 puntos Estudie su continuidad c punto Obtenga, eiste, la derivada de f en /, -/ y 0 d 0 puntos Indique posee máimos y mínimos relativos y en qué puntos EJERCICIO El estudio de la rentabilidad de una empresa revela que una inverón de millones de pesetas produce una ganancia de f millones de pts, endo: f 0 > a punto Represente la función f b 07 puntos Halle la inverón que produce máima ganancia c 07 puntos Halle el valor de la inverón que produce ganancia nula d 0 puntos Razone lo que ocurre con la rentabilidad la inverón se incrementa indefinidamente EJERCICIO Sea la función f 8 > a puntos Estudie la continuidad y la derivabilidad de esta función b puntos Represéntela gráficamente e indique, a la vista de la gráfica, su monotonía y sus etremos EJERCICIO 6 0 Sea la función f a > 0 a puntos Para a represente gráficamente la función f, e indique sus etremos relativos b puntos Determine el valor de a para que la función f sea derivable 9

10 0 EJERCICIO 7 Sea la función > f a puntos Estudie la continuidad y derivabilidad de f en y en b punto Represéntela gráficamente EJERCICIO 8 a puntos Sea la función > a b f Halle a y b para que la función sea continua y derivable en b punto Halle la función derivada de g EJERCICIO 9 Sea f t t t t t t a puntos Estudie la continuidad y derivabilidad de f en t y t b punto Razone f posee algún punto de infleión y calcúlelo, en caso afirmativo EJERCICIO 60 Sea la función f a punto Analice su continuidad y su derivabilidad b puntos Estudie la monotonía, determine sus etremos y analice su curvatura c 0 puntos Represente la gráfica de la función EJERCICIO 6 a puntos Estudie la continuidad y derivabilidad de la función: 7 > f b punto Calcule la derivada de e g

11 EJERCICIO 6 9 Sea la función f 6 0 > a punto Estudie su continuidad y derivabilidad b punto Estudie su monotonía y calcule sus etremos relativos c punto Represéntela gráficamente EJERCICIO 6 a puntos Determine los valores de a y b para que sea derivable la función a b f b > b punto Represente gráficamente la función f a y b EJERCICIO 6 Sea la función f a puntos Estudie la continuidad y la derivabilidad de f b 0 puntos Calcule sus asíntotas c punto Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa EJERCICIO 6 Sea la función f 9 > a puntos Estudie su continuidad y derivabilidad b puntos Represente gráficamente la función y determine máimos y mínimos relativos, los hubiere, así como el crecimiento y decrecimiento EJERCICIO 66 0 Sea la función f 0 a puntos Dibuje la gráfica de f y estudie su monotonía b 07 puntos Calcule el punto de la curva en el que la pendiente de la recta tangente es c 07 puntos Estudie la curvatura de la función EJERCICIO 67 a puntos Sea f la función definida por: f b Determine los valores que deben tener a y b para que f sea derivable

12 EJERCICIO 68 Sea la función k f a puntos Calcule el valor que debe tomar el parámetro k para que la función sea continua en R y estudie su derivabilidad para el valor de k obtenido b punto Dibuje la gráfica de la función para k EJERCICIO 69 Sea la función: > f a puntos Dibuje su gráfica y, a la vista de ella, estudie monotonía y etremos b punto Estudie su continuidad y derivabilidad EJERCICIO 70 Sea la función 0 6 f a puntos Represéntela gráficamente b puntos Estudie su continuidad y derivabilidad