2. ANALISIS ESTADISTICO

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1 CAPITULO. ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS El análss estadístco consste en parametrzar un conjunto de datos (precptacones o caudales) con el fn de extrapolar y conocer eventos venderos. La seleccón de la precptacón de dseño, se nca con la revsón del regstro pluvográfco obtendo de una estacón meteorológca cercana al sector en estudo. 1

2 Actualmente Guayaqul cuenta con tres estacones pluvográfca, la prmera localzada en el aeropuerto Smón Bolívar a cargo de la Dreccón de Avacón Cvl-DAC; la segunda ncalmente localzada en la cdla. La FAE y luego reubcada en la Unversdad Estatal de Guayaqul, a cargo del Insttuto Naconal de Meteorología e Hdrología- INAMHI; y la tercera ubcada dentro de la Base Naval Sur a cargo del Insttuto Oceanográfco de la Armada-INOCAR. Este captulo se ha dvddo en tres partes; la prmera contene el ajuste de los datos de precptacón a una dstrbucón de probabldades y el calculo del perodo de retorno de la precptacón regstrada el 13 de dcembre de 1997; la segunda muestra las mayores ntensdades obtendas del levantamento de las fajas correspondente a los meses de marzo, abrl, novembre y dcembre del año 97; y la tercera mencona dos formas para expresar la relacón de ntensdad-duracónfrecuenca..1. Perodo de Retorno Es el tempo promedo en que se vuelve a presentar un evento hdrológco. El conocmento ncal de este evento, el cual permte el dseño y la planfcacón optma de la obra, depende de la extrapolacón a una secuenca de observacones máxmas, por ejemplo las seres anuales de máxmas precptacones daras en

3 Guayaqul, obtendas del Anuaro emtdo por el INOCAR, cuyos valores se ctan en la tabla.1. Precptacón Máxma Dara-Estacón Rado Sonda Precptacón Año Fecha (mm.) ,60 19 de Marzo ,70 10 de Febrero ,60 19 de Dcembre ,00 17 de Febrero ,30 1 de Febrero ,50 13 de Dcembre ,80 18 de Abrl ,40 6 de Abrl Tabla.1. Sere de máxmas precptacones daras tomadas de la Estacón Rado Sonda.1.1. Ajuste de datos a una dstrbucón de probabldades Una dstrbucón de probabldades es una funcón que representa la probabldad de ocurrenca de una sere pluvográfca. En Estadístca exsten varas funcones de dstrbucón de probabldad teórca y en su mayoría no es posble probarlas todas para un problema en partcular, por lo tanto, se escogó de esas funcones las que mejor se adoptaron a la sere de máxmas precptacones daras regstradas al norte de la cudad de Guayaqul. En la tabla. se enumeran algunas de las dstrbucones comúnmente utlzadas con su funcón de dstrbucón y su respectva aplcacón para el ajuste de datos hdrológcos. 3

4 Dstrbucones de probabldades para el ajuste de nformacón hdrológca Dstrbucones Funcón de densdad de probabldad Aplcacón Normal f ( x) 1 e x La precptacón anual(suma de los efectos de los muchos eventos) Log-normal f ( x) x 1 e y y y La dstrbucón de tamaños de gotas de una lluva ; y log x Exponencal f ( x) e x Determnar el volumen de escorrentía contamnada que entra a los ríos a medda que la lluva lava los contamnantes en la superfce. Gamma 1 x x e f ( x) La altura de precptacón Pearson tpo III f ( x) x 1 e x La dstrbucón de probabldades de pcos decrecentes máxmos anuales Log-Pearson tpo III f ( x) y x 1 y La dstrbucón de e probabldades de pcos ; y log x decrecentes máxmos anuales Valores extremos tpo I Gumbel f ( x) 1 e x e x Modelaje de las tormenta de lluva tpo II Frechet tpo III- Webull Los flujos de estrajes Tabla..- Funcón de densdad de probabldad que se ajustan a datos hdrológcos Dado el regstro meteorológco consttudo por las máxmas precptacones anuales desde el año 199 al 1999, se determnó las meddas descrptvas como paso prevo al ajuste del conjunto de 4

5 datos. El calculo de la meda y desvacón estándar se muestra en la sguente tabla. Precptacón Máxma Dara - Estacón Rado Sonda AÑO PRECIPITACION DÍA (X - X) (X - X) (X - X) de Marzo 1-7,76 60,6 467, de Febrero 1-45,66 085, , de Dcembre 1 9,4 85,33 788, de Febrero 1-4, ,58 760, de Febrero 1-17,06 91, , de Dcembre 1 64, , , de Abrl 1 100, , , de Marzo 1-60, ,43 656,64 : 970,9 N 8 : 34, MEDIA 11,36 DESVIACION ESTANDAR 56,36 COEFICIENTE DE SESGO 1,1738 COEFICIENTE DE ASIMETRIA 1,7887 Tabla.3. Obtencón de los parámetros estadístcos de la muestra - μ, s El uso de las dstrbucones de probabldades consste en estandarzar el evento extremo buscado a través de la susttucón de la meda, la varanza y el coefcente de asmetría en cada una de las ecuacones que el autor ha desarrollo. En las sguentes líneas se expondrá acerca de cada dstrbucón de probabldad y las ecuacones necesaras para el cálculo de sus parámetros. a) Dstrbucón Gumbel Tpo I La dstrbucón de valores extremos tpo I cuyas propedades fueron desarrolladas por Gumbel (1941) se aplcan de mejor manera a las tormentas de lluva, tal es el caso que son el sustento para el 5

6 método estándar de análss de frecuenca de crecentes en Gran Bretaña. Del estudo realzado por Gumbel a una sere de datos, establecó los parámetros y en funcón de la meda y la desvacón estándar, las msmas que ctamos a contnuacón: s 6 ; ec..1 s: Desvacón estándar de la muestra x ; ec.. µ: Moda de la dstrbucón o punto de máxma densdad de probabldad x : Meda de la muestra Remplazando los valores de la desvacón y meda muestral (tabla.3) en las ecuacones.1 y. respectvamente, se obtenen los parámetros que estandarzan a cada evento analzado (tabla.4). b) Dstrbucón Normal La dstrbucón normal se caracterza por ser la menos usada de todas las funcones de probabldad, debdo a que la mayor parte de las varables hdrológcas son no negatvas y tenden ser 6

7 asmétrcas, mentras que ésta varía a lo largo de un rango contnuo,. Esta funcón establece que la suma de cada evento ndependente como son las precptacones daras en una regón y el volumen de escurrmento daro de un ró tenden a estar normalmente dstrbuda. El prmer paso para realzar el ajuste de datos es estandarzar la muestra a través de la ecuacón.3 z K X T T ; ec..3 s Sendo; : Meda muestral s: Desvacón estándar K T : Factor de Frecuenca z: Varable normal estándar Para realzar el ajuste de datos a una dstrbucón Log - normal se aplca la msma ecuacón antes descrtas con la únca partculardad que se emplean el logartmo de la varable, la meda y la desvacón estándar. La tabla.5 muestra el cálculo de estas meddas descrptvas. 7

8 c) Dstrbucón Pearson Tpo III La dstrbucón Pearson Tpo III o tambén llamada la dstrbucón gamma de tres parámetros, utlza tres meddas descrptvas para la obtencón de sus parámetros. El cálculo de estos parámetros se realza a través de las sguentes ecuacones: C s ; ec..4 S ; ec..5 x S ; ec..6 Sendo;,, : Parámetros de la dstrbucón de probabldad s: Desvacón estándar Cs: Coefcente de asmetría x : Meda muestral En la tabla.4 constan todos los parámetros necesaros para conocer la probabldad de ocurrenca teórca de un evento específco a través de las funcones de dstrbucón de probabldades antes ctadas 8

9 Datos Dstrbucón de Probabldad Parámetros Gumbel Tpo l X T 185,50 mm 43,94 96,00 Normal 11,36 56,36 Pearson Tpo III Log(X T ) Log-normal.7 mm y.05 y 0.19 Tabla.4.- Parámetros de las dstrbucones de probabldades Precptacón Máxma Dara - Estacón Rado Sonda AÑO PRECIPITACION LOG(Pe) DÍA (X - X) (X - X) (X - X) de Mar de Feb de Dc de Feb de Feb de Dc de Abr de Abr : N 8 : MEDIA.05 DESVIACION ESTANDAR 0.19 COEFICIENTE DE SESGO 0.1 COEFICIENTE DE ASIMETRIA 0.3 Tabla.5.- Meddas descrptvas para una funcón Log-normal y Log-pearson tpo III 9

10 .1.. Prueba de Bondad de Ajuste En la tabla.4 se mostró los parámetros de cada dstrbucón de probabldad como resultado del ajuste de los datos de precptacón, en seguda se descrbrá de manera breve la prueba de bondad del ajuste, que en la teoría de estadístca las más conocdas son la x y la Kolmogorov-Smrnov. La seleccón de la dstrbucón de probabldad obedecerá a un análss realzado a estos resultados, donde se calfca cada una de ella. a) Prueba X La prueba X es la más popular. Fue propuesta por Karl Pearson en Para aplcar la prueba, el prmer paso es dvdr los datos en número de k de ntervalos de clase, donde se ha escogdo k = 6. Como se muestra en la tabla.6. Intervalo Lmte nferor I Intervalo de Clases Lmte superor S Marca de clase Número Observado Número de Muestra n 8 Tabla.6.- Meddas descrptvas para una funcón Log-normal y Log-pearson tpo III 30

11 Luego se calcula el parámetro estadístco: D k 1 ec..7 Donde: : Es el número observado de eventos en el ntervalo : Es el número esperado de evento en el msmo ntervalo, y se calcula como: n F S F I 1,,3,... k ; ec..8 Sendo: F F S I : Funcón de dstrbucón de probabldad en el límte superor del ntervalo : Funcón de dstrbucón de probabldad en el límte nferor del ntervalo n: Número de evento. En la columna (4) de la tabla.7 se muestra los valores para las cuatro funcones de dstrbucón vstas anterormente 31

12 Funcón de Dstrbucón Normal Log-normal Pearson III Gumbel Parámetro Estadístco (1) () (3) (4) (5) (6) Intervalo F(S) F(I) / D Tabla.7.- Parámetro estadístco [D] Una vez calculado el parámetro D se determna el valor de una varable aleatora con dstrbucón X para k 1 m grados de lbertad y un nvel de sgnfcanca, donde m es el número de 3

13 parámetros estmado a partr de los datos (m = ; Normal, Log-normal, Gumbel; m = 3; Pearson III), que se encuentran en la tabla.4. Se acepta la Hpótess (H o ), s se cumple lo sguente: D 1, k 1 m Selecconando un nvel de sgnfcanca = 0.05, se tene, para funcones de dos y tres parámetros (tabla 1, Apéndce B) respectvamente los valores de la X cuyos valores se muestran en la tabla.8. Funcón de Aprobacón de Hpótess Dstrbucón D 0.95, Ho Normal se acepta Log-normal se acepta Gumbel se rechaza Pearson se acepta Tabla.8.- Aprobacón de hpótess b) Prueba Kolmogorov - Smrnov Esta prueba consste en comparar el máxmo valor absoluto de la dferenca D entre la funcón de dstrbucón de probabldad observada F 0 xm y la estmada xm F con un valor crítco d que depende del número de datos y del nvel de sgnfcanca selecconado (tabla del apéndce B) 33

14 Se acepta la Hpótess (H o ), s se cumple la sguente restrccón: Sendo D d n, n: Número de datos, 8 : Nvel de sgnfcanca, 0.05 La funcón de dstrbucón de probabldad observada se calcula como: Sendo m F0 x m 1 ec..9 m 1 m: Número de orden de los datos X m : Datos de precptacón de mayor a menor N: Número total de datos En la columna () de la tabla.9 se han escrto las precptacones máxmas anuales ordenadas en forma decrecente, en la sguente se muestran los valores de la funcón de dstrbucón de probabldad observada obtendas al evaluar la ecuacón.9. En las columnas (4), F x (6), (8) y (10) se presentan los valores de m calculados con las cnco funcones de dstrbucón teórca vsta anterormente y en las columnas (5), (7), (9) y (11) se muestran los valores absolutos de las dferencas entre F 0 xm F x y m. 34

15 Tabla.9.- Parámetro estadístco 35

16 Se ha sombreado el valor de D para cada funcón de dstrbucón en la tabla.10. Como se puede observar, según esta prueba se aceptarían todas las funcones de dstrbucón consderadas para un nvel de sgnfcanca = 0.05, para el cual el valor crítco d es 0.43 con n = 8 (tabla 3, apéndce B). La funcón dstrbucón con el menor valor de D es la Gumbel por lo que, según esta prueba, esta sera la preferble (tabla.10). Aprobacón de Hpótess Funcón de Dstrbucón D d Ho Normal Se acepta Log-normal Se acepta Pearson Se acepta Gumbel Se acepta Tabla.10.- Calfcacón de las dstrbucones usadas En la tabla.11 se resumen los resultados de las pruebas de bondad del ajuste y se calfcan las funcones según el orden de preferenca ndcado por cada prueba, dado 1 a la mejor y 4 a la peor. De estos resultados se concluye que la mejor funcón que se ajusta a los datos de precptacón es la Pearson tpo III. Seleccón de la funcón de Dstrbucón Funcón de Dstrbucón X Kolmogorov Normal 3 4 Log-normal 3 Pearson 1 Gumbel se rechaza 1 Tabla.11.- Funcón Pearson tpo III mejor ajustada 36

17 .1.3. Cálculo del perodo de retorno Una vez selecconada la funcón de dstrbucón que mejor se aplca a la muestra, la Pearson tpo III, procedemos a calcular el perodo de retorno. Este cálculo consste en determnar el factor de frecuenca a través de certas expresones matemátcas las cuales relaconan las meddas descrptvas de una muestra con la probabldad de ocurrenca de un evento extremo selecconado [X T ]. Cuyo valor corresponde a la precptacón del 13 de dcembre de 1997 selecconada por presentarse en uno de los fenómenos de El Nño con mejor regstro pluvográfco. Prmero se determna el factor de frecuenca de la precptacón través de una aproxmacón que relacona la meda y la desvacón estándar muestral. Donde: K X T s x T ec..10 s: Desvacón estándar de la muestra x : Meda de la muestra X T : Varable aleatora (máxma precptacón) K T : Factor de frecuenca. 37

18 Luego se realza un tanteo hasta alcanzar el factor de frecuenca antes calculado por medo de las ecuacones desarrolladas por Kte (1977) Este tanteo se nca evaluando la ecuacón.11 para obtener el factor k a través del coefcente de asmetría de la muestra k 6 ec..11 C S En seguda se calcula el valor z correspondente a una probabldad de excedenca p a través de la ecuacón.1 que asoca una varable ntermeda w w w z w ec w w w Donde; 1 1 w ln ; p 1 T ec..13 p Sendo w: Varable ntermeda p: Probabldad de excedenca T: Perodo de retorno (años) Susttuyendo z y k en la ecuacón.14 obtenemos el factor de frecuenca K T K T z z 1 k z 6z k z 1 k zk k ec

19 Sendo: K T : Factor de frecuenca z: Varable normal estándar k: Factor admensonal T: Perodo de retorno (años) En la tabla.1 consta el perodo de retorno obtendo de la evaluacón de las ecuacones antes descrtas Resultados FACTOR DE FRECUENCIA[k T ] 1,1380 PERIODO DE RETORNO 8,59 años Tabla.1.- Perodo de retorno de la lluva de Dcembre 13 de Análss de ntensdades máxmas. Las metodologías para el cálculo de la escorrentía en cuenca de estudos utlzan las ntensdades con que se precptan las lluvas en certo sector. Como ya se conoce, la seleccón de una ntensdad de dseño no corresponde al crtero de una sola persona, por tanto es necesaro realzar un análss a las máxmas ntensdades regstradas para posterormente extrapolarlas utlzando métodos estadístcos. El prmer paso para dseñar gráfca y analítcamente las curvas IDT, es dentfcar la sere de datos con la que se pretende trabajar. 39

20 S se busca eventos con probabldades mayores de 0. (T 5 años), se recomenda utlzar un sere de datos compuestas de valores máxmos anuales o sea tomando el mayor evento de cada año, s se desea conocer eventos que ocurren con mayor frecuenca, es mejor analzar una sere compuesta por valores que se encuentren por encma de algún valor base pre-selecconado, de tal manera que no se escojan mas de dos o tres eventos cada año. La estacón Rado Sonda consta de un pluvografo que regstra contnuamente la varacón de la lluva con el tempo. Esta nformacón es captada en fajas pluvográfcas que permten al observador procesar el evento lluvoso en perodos mínmos de 10 mnutos y máxmos de 4 horas, como se muestra en la fgura.1 del apéndce B. Las ntensdades de las precptacones provenen de pluvogramas que regstra la precptacón acumulada a lo largo del tempo. De esas gráfcas se puede obtener para dversas duracones, las máxmas ntensdades ocurrdas en una lluva. Durante los meses de marzo, abrl, novembre y dcembre de 1997, se presentaron los mejores eventos hdrológcos, por lo cual se hzo el análss de ntensdades de estas fajas(apéndce B) para 10, 0, 30 mnutos, y de 1 y horas de duracón, los msmos se presentan a contnuacón: 40

21 MARZO Intensdad máxma (mm./h) DURACION mn. mn. mn. hora Hora FECHA HORA ALTURA MAX (mn.) ,8 51,4 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,8 5,7 4 de Marzo de H50 ALTURA MAX (mn.) 9,1 15,3 1,3 39,7 57,9 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 54,6 45,9 4,6 39,7 8,95 15 de Marzo de H00 ALTURA MAX (mn.) ,3 18,7 18,9 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,6 18,7 9,45 19 de Marzo de H0 ALTURA MAX (mn.) 15,5 7 34, ,8 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,9 5 de Marzo de H00 Tabla.13.- Máxmas ntensdades regstradas en de marzo de 1997-Rado Sonda ABRIL Intensdad máxma (mm./h) DURACION mn. mn. mn. hora hora FECHA HORA ALTURA MAX (mn.) 4,7 7,6 8,5 9,3 0 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 8,,8 17 9,3 0 1 de Abrl de h30 ALTURA MAX (mn.) 5,9 1,5,1,4 3, de Abrl de INTENSIDAD MAX (mm/hora) 35,4 4,5 4,,4 1, h05 ALTURA MAX (mn.),6 4,6 4,7 4,7 5, de Abrl de INTENSIDAD MAX (mm/hora) 15,6 13,8 9,4 4,7, h50 ALTURA MAX (mn.) 7 1,5 14,9 16, 19,3 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 4 37,5 9,8 16, 9,65 17 de Abrl de h8 ALTURA MAX (mn.) 4,3 6,3 7,5 11,1 19, de Abrl de INTENSIDAD MAX (mm/hora) 5,8 18, ,1 9, h00 ALTURA MAX (mn.) 3,4 6,6 9, 13,3 18 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 0,4 19,8 18,4 13,3 9 1 de Abrl de h10 ALTURA MAX (mn.),5 4, 5 8,5 1,9 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 15 1,6 10 8,5 6,45 1 de Abrl de h00 ALTURA MAX (mn.) 6,5 9,5 10,9 0,7 4, INTENSIDAD MAX (mm/hora) 39 8,5 1,8 0,7 1,1 8 de Abrl de h30 ALTURA MAX (mn.) 3,8 4,3 4,4 5,3 6 INTENSIDAD MAX (mm/hora),8 1,9 8,8 5, de Abrl de h00 Tabla.14.- Máxmas ntensdades regstradas en abrl de 1997-Rado Sonda 41

22 NOVIEMBRE Intensdad máxma (mm./h) DURACION mn. mn. mn. hora hora FECHA HORA ALTURA MAX (mn.) 6, ,4 17,9 4,4 11 de Novembre de H00 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,8 17,9 1, ALTURA MAX (mn.) , de Novembre de h30 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,4 0 ALTURA MAX (mn.) 11,5 6,8 3,7 34,5 17 de Novembre de 17H00 INTENSIDAD MAX (mm/hora) ,6 3,7 17, ALTURA MAX (mn.) 9, ,9 34,7 63,8 3 4 de Nov de H0 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 58, ,8 34,7 31,9 Tabla.15.- Máxmas ntensdades regstradas en novembre de 1997-Rado Sonda DICIEMBRE Intensdad máxma (mm./h) DURACION mn. mn. mn. hora hora FECHA HORA ALTURA MAX (mn.) 6,1 9, 1,5 3 3,8 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 36,6 7, ,4 4 de Dc de h00 ALTURA MAX (mn.) 6 11, 14,7 4 30,7 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 36 33,6 9,4 4 15, de Dc de h00 ALTURA MAX (mn.) 13 4, ,8 61,7 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 78 74, ,8 30, de Dc de 1997 h30 ALTURA MAX (mn.) 19,5 34, ,5 INTENSIDAD MAX (mm/hora) , , de Dc de h40 ALTURA MAX (mn.) 8 9,5 10,1 10, 11,1 INTENSIDAD MAX (mm/hora) 48 8,5 0, 10, 5, de Dc de h30 Tabla.16.- Máxmas ntensdades regstradas en dcembre de 1997-Rado Sonda En cada tabla se resalta el evento mas ntenso del mes, sn embargo la precptacón que se presento el 14 de dcembre de 1997, fue la lluva con mayor ntensdad susctada ese año ya que alcanzo los 117 mm/h durante 10 mnutos. 4

23 Este proceso de seleccón se toma como patrón para obtener un conjunto de datos compuesto por las mayores ntensdades anuales caídas en un sector..3. Curvas Intensdad-Duracón-Frecuenca(IDF) La ntensdad de la lluva se la defne como la cantdad de agua que cae, en un punto, por undad de tempo, y es nversamente proporconal a la duracón de la tormenta. La duracón de la tormenta es el tempo que transcurre desde que nca la precptacón de la tormenta hasta que esta cesa. Wllems (000) defne las curvas ntensdad-duracón-frecuenca (IDF) como la relacón que exste entre la ntensdad de precptacón meda y la frecuenca de ocurrenca (nverso del perodo de retorno); estas curvas son herramentas amplamente utlzadas en ngenería para fnes de plantacón, dseños y operacón de los proyectos hdráulcos, así como la proteccón de obras de ngenería contra avendas máxmas. Exsten báscamente dos formas de expresar la relacón IDT para un sto dado, la prmera a través de curvas y la segunda a través de modelos matemátcos Para la construccón de las curvas se plantean dos métodos, uno conocdo como ntensdad - perodo de retorno, el cual relacona estas 43

24 dos varables para cada duracón por separado medante algunas de las funcones de dstrbucón de probabldad usada en hdrología. Estas famlas de dstrbucones probablístcas se someten a pruebas de bondad, para determnar cual de ellas se aplca de mejor manera a la sere de valores pluvográfcos. El segundo método relacona smultáneamente las tres varables en una famla de curvas cuya ecuacón es: k ( d m T c) n ec..7 Donde k, m, n y c son constante que se calcula medante un análss de correlacón lneal múltple. log log k mlog T nlog( d C) ec..8 y a 0 a1x1 a x ec..9 Modelos matemátcos para las curvas (IDF). Las curvas ntensdad, duracón y frecuenca tambén pueden expresarse como ecuacones, con el fn de evtar la lectura de la ntensdad de dseño, en una grafca (Chow et al., 1994). A contnuacón se presentan los modelos matemátcos mas conocdos, a nvel mundal, que se utlzan para estmar las curvas IDF. 44

25 Ecuacón que relacona la ntensdad de la lluva con la duracón de la tormenta. Autor Modelo Característcas Ponce(1989) Sendo n < 1 (d Tabla.17.- Modelos matemátcos que relacona la ntensdad-duracón Nota: Los valores de λ y θ se determnan por análss de regresón ) Ecuacones que relaconan la ntensdad de la lluva de una tormenta con la duracón y frecuenca de ocurrenca de esta. Autor Modelo Aplcacón Bernard (193). T d Sherman (1931) (d T ) Boston-Massachussets- USA Wenzel (198). d Varas cudades de los Estados Undos Chow et al. (1994), d T Varas cudades de los Estados Undos Koutsoyanns et al. (1998). ln ( d ln 1 ) 1 T Atenas- Greca Tabla.18.-Modelos que relaconan la ntensdad-duracón-frecuenca Nota: Los valores de λ, Ψ, ŋ y θ se estman por aproxmacones sucesvas cuando se ajusta cada modelo. 45

26 Dversas publcacones donde se resalta la ecuacón de lluva, como el producto del análss de los máxmos eventos regstrados en una estacón, ndcan que el modelo matemátco propuesto por Ponce, no es recomendable debdo a que solo se aplca a un 50% de la muestra, mentras que las ecuacones que relaconan las tres varables muestran un buen ajuste al punto que absorben el 90% de los datos en el peor de los casos. La Empresa Muncpal de Alcantarllado de Guayaqul, EMAG elaboro dos ecuacones de lluva para su plan de manejo de aguas servdas. La prmera contempla los datos lluvosos de los años 1951 a 1981 mentras que la segunda ncluye el regstro de la estacón nvernal 8-83, que fue extremadamente lluvosa debdo a la presenca del fenómeno El Nño. Este ncremento de datos hzo varar los coefcentes de la ecuacón, dfrendo la ntensdad de la lluva en el 1 %. Mas tarde el IIFIUC presento un trabajo donde obtuvo nuevas ecuacones pluvométrcas utlzando la dstrbucón de frecuenca de Gumbel para el ajuste de datos que ncluían lluvas ntensas hasta el año En la sguente tabla se presenta las tres ecuacones obtendas por la EMAG y el IIFIUC respectvamente para un perodo de retorno de 10 años. 46

27 Ecuacones Pluvométrcas Entdad Proponente Ecuacón Datos EMAG t EMAG t 15 IIFIUC ln TC Tabla.19.-Ecuacones obtendas por la EMAG y la IIFIUC 47

28 INDICE CAPITULO ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS Perodo de Retorno Ajuste de datos a una dstrbucón de probabldades... 3 a) Dstrbucón Gumbel Tpo I... 5 b) Dstrbucón Normal... 6 c) Dstrbucón Pearson Tpo III Prueba de Bondad de Ajuste a) Prueba X b) Prueba Kolmogorov - Smrnov Cálculo del perodo de retorno Análss de ntensdades máxmas Curvas Intensdad-Duracón-Frecuenca(IDF)

29 INDICE DE TABLA CAPITULO ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS... 1 Tabla.1. Sere de máxmas precptacones daras tomadas de la Estacón Rado Sonda... 3 Tabla..- Funcón de densdad de probabldad que se ajustan a datos hdrológcos... 4 Tabla.3. Obtencón de los parámetros estadístcos de la muestra - μ, s... 5 Tabla.4.- Parámetros de las dstrbucones de probabldades... 9 Tabla.5.- Meddas descrptvas para una funcón Log-normal y Logpearson tpo III... 9 Tabla.6.- Meddas descrptvas para una funcón Log-normal y Logpearson tpo III Tabla.7.- Parámetro estadístco [D]... 3 Tabla.8.- Aprobacón de hpótess Tabla.9.- Parámetro estadístco Tabla.10.- Calfcacón de las dstrbucones usadas Tabla.11.- Funcón Pearson tpo III mejor ajustada Tabla.1.- Perodo de retorno de la lluva de Dcembre 13 de

30 Tabla.13.- Máxmas ntensdades regstradas en de marzo de Rado Sonda Tabla.14.- Máxmas ntensdades regstradas en abrl de 1997-Rado Sonda Tabla.15.- Máxmas ntensdades regstradas en novembre de Rado Sonda... 4 Tabla.16.- Máxmas ntensdades regstradas en dcembre de Rado Sonda... 4 Tabla.17.- Modelos matemátcos que relacona la ntensdad-duracón Tabla.18.-Modelos que relaconan la ntensdad-duracón-frecuenca 45 Tabla.19.-Ecuacones obtendas por la EMAG y la IIFIUC

31 Análss de resultado En el captulo correspondente al análss de estadístcos de datos se ajusto la muestra compuesta de las máxmas precptacones daras anuales, en este estudo se determno que la dstrbucón que mejor se aplcaba a los datos era la dstrbucón de probabldad Pearson tpo III, sn embargo se utlzo varas funcones para hallar el perodo de retorno de la lluva del 13 de Dcembre para comparar los resultados y cuantfcar la varacón. La tabla.14 resume el perodo de retorno obtendo de la evaluacón de cada dstrbucón. Dstrbucón Resumen Perodo de Retorno Gumbel Tpo I 8,18 Normal 7,84 Log-Normal 7,99 Pearson Tpo III 8,59 Log-Pearson Tpo III 8,5 Tabla.14.- Perodo de retorno usando dstntas dstrbucones Del procesamento de las fajas pluvográfcas con mejor regstro del año 1997, se obtuvo la mayor ntensdad de CUENC A Tempo de concentracón Mnutos Intensdad de lluva (F=10 años) EMAG 1 EMAG IIFIUC ( ( t 15) t 16) ln Tc 37.6 Regstro Dcembre 13 de 1997 # # #

32 Cuenca Intensdad de Lluva (F = 10 AÑOS) EMAG 1 EMAG IIFIUC Tempo de Concentracón t 16 t ln TC Mnutos 37.6 Regstro - Dc 13 de 1997 # # #