Pontificia Universidad Católica del Ecuador FACULTAD DE INGENIERÍA. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

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1 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: INGENIERÍA CARRERA: SISTEMAS Asignatura/Módulo: CALCULO DIFERENCIAL Código: Plan de estudios: Nivel: PRIMERO Prerrequisitos: Correquisitos: Período académico: SEGUNDO SEMESTRE N Créditos: Nombre: CARLOS AUGUSTO ECHEVERRIA FEIJOO Grado académico o título profesional: MAESTRIA EN CIENCIAS caecheverria@puce.edu.ec carlos.echeverria@epn.edu.ec Breve reseña de la actividad académica y/o profesional: Probabilidad y Estadística, Muestreo, Control Estadístico de Calidad Indicación de horario de atención al estudiante: Lunes y martes de 15:00 a 16:00; miércoles de 16:00 a 18:00 Teléfono: Domicilio: ; Celular: DESCRIPCIÓN DEL CURSO (Señalar naturaleza, propósito y grandes temas) Le permite al estudiante de Ingeniería de Sistemas, trabajar con uno de los recursos básicos fundamentales de la matemática que estudia el comportamiento de los cambios infinitesimales que se presentan en una variable continua dependiente, en relación con los cambios infinitesimales en una variable continua independiente, con la finalidad de aplicar los resultados obtenidos, en la construcción de modelos cuantitativos que expliquen el comportamiento de diferentes fenómenos naturales, sociales, económicos, políticos, culturales. Los principales temas que se desarrollan son: Propiedades fundamentales del concepto de función; límites y continuidad; derivadas y aplicaciones de la derivada 3. OBJETIVO GENERAL Aplicar las definiciones, propiedades y procedimientos del, en el análisis y problemas que involucran cambios infinitesimales en una variable continua dependiente, en relación con los cambios infinitesimales en una variable continua independiente.. Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en capacidad de Nivel de desarrollo de los resultados de aprendizaje Aplicar las definiciones y propiedades de los intervalos y funciones, en la Alto Inicial / Medio / Alto

2 problemas relacionados con variables continuas Utilizar las definiciones y propiedades de límites y continuidad en la problemas relacionados con el comportamiento de una variable, dependiente del comportamiento de otra variable Seleccionar las propiedades de la derivación a ser aplicadas en la problemas con variables algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Calcular derivadas de una función, utilizando las propiedades de la derivación algebraica, trigonométrica, exponencial y logarítmica Representar gráficamente funciones de una variable continua dependiente y una variable continua independiente, aplicando las definiciones y propiedades del Cálculo Diferencial Optimizar los resultados alcanzados en la problemas relacionados con funciones de una variable continua dependiente y una variable continua independiente, aplicando las definiciones y propiedades del Cálculo Diferencial Comunicar de manera consistente los resultados obtenidos con la aplicación de las definiciones, propiedades y procedimientos del Cálculo Diferencial Justificar los resultados obtenidos, utilizando las definiciones, propiedades y procedimientos del Aceptar con responsabilidad social las consecuencias de los resultados obtenidos en la problemas Inicial Medio Medio Medio Inicial Medio Medio Alto

3 5. RELACIÓN, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y 1. Introducción 1.1. Intervalos 1.2. Funciones: definición, propiedades 1.3. Funciones trigonométricas, inversa, compuesta, exponencial, logarítmica 1 2 Consulta personal sobre intervalos y funciones, estudiados en cursos anteriores Solución de ejercicios y problemas preparados por el profesor, referentes a intervalos y funciones Representación gráfica de funciones, utilizando computadora Clases expositivas Solución de problemas en clase con participación de los estudiantes, sobre intervalos y funciones Representación gráfica de funciones, utilizando retroproyector y computadora portátil Aplicar las definiciones y propiedades de los intervalos y funciones, en la problemas relacionados con variables continuas Comunicar de manera consistente los resultados obtenidos con la aplicación de las definiciones, propiedades y procedimientos del Prueba escrita individual sobre: Intervalos Definiciones y propiedades de funciones trigonométricas, inversa, compuesta, exponencial, logarítmica Presentación individual de la problemas sobre intervalos y funciones trigonométricas,

4 Justificar los resultados obtenidos, utilizando las definiciones, propiedades y procedimientos del inversa, compuesta, exponencial, logarítmica, trabajados individualmente y en grupos Aceptar con responsabilidad social las consecuencias de los resultados obtenidos en la problemas

5 ENSEÑANZA 2. Límites y Continuidad 2.1. Noción de límite; propiedades; límites laterales 2.2. Definición de continuidad; propiedades 3 5 Solución de ejercicios y problemas preparados por el profesor, referentes a límites; límites laterales; continuidad; discontinuidades removibles Representación gráfica de funciones, utilizando computadora Clases expositivas Solución de problemas aplicando las definiciones y propiedades de límites y continuidad Representación gráfica de funciones, utilizando retroproyector y computadora portátil Utilizar las definiciones y propiedades de límites y continuidad en la problemas relacionados con el comportamiento de una variable, dependiente del comportamiento de otra variable Comunicar de manera consistente los resultados obtenidos con la aplicación de las definiciones, propiedades y Prueba escrita individual sobre: Cálculo de límites Continuidad de funciones Presentación individual de la problemas sobre límites y continuidad de funciones, trabajados individualmente y en grupos

6 procedimientos del Justificar los resultados obtenidos, utilizando las definiciones, propiedades y procedimientos del 0.9 Aceptar con responsabilidad social las consecuencias de los resultados obtenidos en la problemas

7 3. Derivadas 3.1. Secantes y tangentes a una curva; velocidad media e instantánea; razón de cambio 3.2. Derivadas de expresiones algebraicas: definición; propiedades; regla de la cadena; derivada implícita; derivada de la función inversa; derivadas de orden superior 3.3. Derivadas de expresiones: trigonométricas Solución de ejercicios y problemas preparados por el profesor, referentes a la aplicación, en expresiones algebraicas, de las propiedades de la derivada; de la regla de la cadena; de la derivación implícita; de la inversa; de las de orden superior Solución de ejercicios y problemas preparados por el profesor, referentes a derivación de expresiones trigonométricas directas e inversas; exponenciales; logarítmicas Clases expositivas Solución de ejercicios y problemas en clase de manera individual. Comparación de los resultados obtenidos Solución de ejercicios y problemas en clase, por grupos. Comparación de los resultados obtenidos Seleccionar las propiedades de la derivación a ser aplicadas en la problemas con variables algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Calcular derivadas de una función, utilizando las propiedades de la derivación algebraica, trigonométrica, exponencial y Prueba escrita individual sobre: Derivación de funciones algébricas Presentación individual de la problemas sobre derivación de expresiones algebraicas, trabajados individualmente y en grupos Derivación con la regla de la cadena; derivación implícita;

8 directas e inversas; exponenciales; logarítmicas logarítmica Comunicar de manera consistente los resultados obtenidos con la aplicación de las definiciones, propiedades y procedimientos del Justificar los resultados obtenidos, utilizando las definiciones, propiedades y procedimientos del derivada de la función inversa; derivadas de orden superior Presentación individual de la problemas sobre derivación con la regla de la cadena; derivación implícita; derivada de la función inversa; derivadas de orden superior, trabajados individualmente y en grupos 0.5

9 Aceptar con responsabilidad social las consecuencias de los resultados obtenidos en la problemas Derivación de expresiones trigonométricas directas e inversas; exponenciales; logarítmicas Presentación individual de la problemas sobre derivadas de expresiones trigonométricas directas e inversas, exponenciales, logarítmicas, trabajados individualmente y en grupos

10 . Aplicaciones de la derivada.1. Método de Newton.2. Gráfico de curvas.3. Problemas sobre máximos y mínimos.. Expansión de Taylor.5. Regla de L Hospital Solución de ejercicios y problemas preparados por el profesor, referentes a: Cálculo de raíces por el método de Newton Representación gráfica de funciones en R 2, aplicando propiedades de la derivada Optimización en: Geometría, Trigonometría, Física, Economía, Finanzas Funciones que pueden expresarse como polinomios, utilizando el Clases expositivas Solución de ejercicios y problemas en clase de manera individual y por grupos, sobre cálculo de raíces, representación gráfica de curvas, optimización de funciones, representación de funciones por medio de polinomios y cálculo de límites Utilización de retroproyector y computadora portátil para representaciones gráficas de curvas Aplicar las definiciones y propiedades de los intervalos y funciones, en la problemas relacionados con variables continuas Calcular derivadas de una función, utilizando las propiedades de la derivación algebraica, trigonométrica, exponencial y logarítmica Prueba escrita individual sobre: Cálculo de raíces por el método de Newton gráfico de curvas Presentación individual de la problemas sobre cálculo de raíces por el método de Newton gráfico de curvas, trabajados individualmente y en grupos Problemas sobre

11 Teorema de Taylor y de Maclaurin Cálculo de límites utilizando la regla de L Hospital Representar gráficamente funciones de una variable continua dependiente y una variable continua independiente, aplicando las definiciones y propiedades del Optimizar los resultados alcanzados en la problemas relacionados con funciones de una variable continua máximos y mínimos y expansión de Taylor Presentación individual de la problemas sobre máximos y mínimos y expansión de Taylor, trabajados individualmente y en grupos Presentación individual de la problemas sobre el cálculo de límites aplicando la regla de L Hospital 0.7

12 dependiente y una variable continua independiente, aplicando las definiciones y propiedades del Obtener el límite de una función aplicando la regla de L Hospital Comunicar de manera consistente los resultados obtenidos con la aplicación de las definiciones, propiedades y procedimientos del

13 Justificar los resultados obtenidos, utilizando las definiciones, propiedades y procedimientos del Aceptar con responsabilidad social las consecuencias de los resultados obtenidos en la problemas

14 1. METODOLOGÍA Y RECURSOS: 5.2. METODOLOGÍA Se trabaja a partir de la explicación de la teoría, propiedades y resultados dados por el profesor, con base a los conocimientos matemáticos adquiridos por los estudiantes en asignaturas aprobadas en cursos anteriores, Para la las diferentes situaciones, preguntas y alternativas que se encuentran en el desarrollo del conocimiento, se trabaja con todo el curso, por grupos o individualmente. Las conclusiones, en general, se analizan y discuten globalmente, con la participación de todos los estudiantes, relacionándolas con resultados anteriores y con situaciones y variables de la vida real que se presentan en la toma de decisiones en la vida profesional; variables relacionadas con tiempo, velocidad, aceleración, aspectos sociales, culturales, económicos y políticos 5.3. RECURSOS Para la realización de todas las actividades dentro del aula, es indispensable y fundamental que el profesor y cada uno de los estudiante utilicen una calculadora personal que cuente con las opciones estadísticas y probabilidades que permiten obtener de manera más rápida los resultados numéricos necesarios; adicionalmente, el profesor utilizará una computadora personal, proyector, marcadores de tiza líquida y pizarrón. 2. EVALUACIÓN: TIPO DE EVALUACIÓN CRONOGRAMA CALIFICACIÓN Lo tratado en las 1. PARCIAL cinco primeras 15 semanas 2. PARCIAL Lo tratado desde la sexta hasta la décima primera 15 semana 3. PARCIAL Lo tratado desde la décima segunda hasta la décima séptima semana BIBLIOGRAFÍA:

15 1.2. BÁSICA Bibliografía (basarse en normas APA) Leithold L., El Cálculo, Séptima Edición, Vigésima Primera Reimpresión, Editorial Oxford, 2005 Stewart J., Cálculo, Tercera Edición, Editorial Thomson, 2006 Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) COMPLEMENTARIA Bibliografía (basarse en normas APA) Spivak M., Cálculo Infinitesimal, Segunda Edición, Editorial Reverté, 2005 Canals I.,, Editorial Reverté, 2008 Zill D., Cálculo, Cuarta Edición, Editorial McGraw-Hill, 2011 Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) RECOMENDADA Bibliografía (basarse en normas APA) Apostol T., Calculus, Segunda Edición, Editorial Reverté 1982 Boyce W., Cálculo, Compañía Editorial Continental, 199 Camacho A.,, Editorial Díaz de Santos, 2009 Aguilar A.,, Editorial Pearson, 2010 Thomas George Jr., Cálculo Una Variable, Décima segunda edición, Editorial Pearson, 2010 Purcell J., e Integral, Novena edición, Editorial Pearson, 2007 Disponible en Biblioteca a la fecha? No No No. Ejemplares (si está disponible) BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS

16 Revisado: f) Coordinación de Docencia fecha: Aprobado: f) Decano Por el Consejo de Facultad fecha: fecha: