EMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

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1 MPRÉSTITOS Carn Badía, Hortènsia Fontanals, Mrch Galisto, José Mª Lcina, Mª Angls Pons, Trsa Prixns, Dídac Raírz, F. Javir Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DPARTAMNTO D MATMÁTICA CONÓMICA, FINANCIRA Y ACTUARIAL División d Cincias Jurídicas, conóicas y Socials Univrsidad d Barclona

2 préstitos 1 5. MPRÉSTITOS 5.1. INTRODUCCIÓN Dfinición Un préstito s un préstao n l qu la figura dl sujto activo, o prstaista, s sustituy por un conjunto d prstaistas dnoinados suscriptors dl préstito u obligacionistas, consrvándos la unidad dl sujto pasivo o prstatario qu n st tipo d opracions rcib l nobr d isor. l intrcabio d disponibilidads ontarias ntr l isor (quin rcib la disponibilidad) y los obligacionistas (quins la cdn durant un priodo d tipo) s atrializa diant títulos, los cuals rcibn difrnts dnoinacions coo pagarés, cédulas, bonos, obligacions, tc. Los títulos son las parts alicuotas d capital n las qu s divid l noinal dl préstito. Cada título tin un iso valor tórico dnoinado noinal dl título. l producto ntr l núro d títulos, N, y l noinal d cada título, C, da lugar al noinal dl préstito, S. S = N C Los préstitos nacn fundantalnt por dos razons. n prir lugar pritn al isor obtnr volúns d capital tan lvados qu difícilnt un único prstaista podría hacrs cargo d la opración por l gran risgo qu coportaría. n sgundo lugar, pritn la posibilidad d financiacions a uy largo plazo, incluso n ocasions a prptuidad; a psar d llo, los suscriptors dl préstito no stán obligados a antnr los títulos hasta l vnciinto d la opración, sino qu gracias a la xistncia d rcados organizados pudn vndrlos n cualquir onto al prcio fijado n l iso. La particularidad d los préstitos d contar con un único prstatario y un conjunto d prstaistas hac qu dban studiars dsd dos puntos d vista distintos: Dsd l punto d vista dl isor. Dsd l punto d vista dl obligacionista.

3 Introducción a la Matática Financira Convin atizar qu l térino obligacionista s ás gnérico qu l d suscriptor dl préstito, ntndiéndos por suscriptor al obligacionista qu adquir los títulos n l onto d la isión o tabién llaado onto d la suscripción dl préstito Clasificación Los préstitos s pudn clasificar sgún difrnts critrios qu no son xcluynts ntr si: a. Sgún la odalidad d préstao qu rprsnta cada título. a.1. préstito d títulos aricanos. n sta odalidad cada obligacionista rcib priódicant los intrss, noralnt por vncido, durant toda la vida dl título, produciéndos la aortización dl iso d una sola vz al vnciinto. s la odalidad ás utilizada actualnt n l rcado. a.. préstito d títulos cupón cro. S difrncia dl antrior n qu cada obligacionista rcib los intrss d una sola vz n l onto d la aortización dl título. a.3. préstito d títulos d aortización progrsiva o d rducción dl noinal. n sta odalidad cada obligacionista rcib priódicant, durant la vida dl título no sólo los intrss corrspondints, sino tabién los rbolsos parcials dl noinal dl título siguindo la dináica d cualquira d los étodos d aortización progrsiva studiados n las opracions d préstaos. b. Sgún la fcha n qu s aortizan los títulos. b.1. préstito con títulos d igual duración. n st caso todos los títulos tinn la isa duración. La aortización pud ralizars d una sola vz al final d la opración (títulos cupón cro o títulos aricanos) o d anra progrsiva (títulos d rducción dl noinal). s una opración cirta tanto para l isor coo para l obligacionista. b.. préstito con títulos d difrnt duración. n st grupo s ncuntran aqullos préstitos n los qu la fcha d aortización d los títulos no stá prfijada n las condicions d la isión. l critrio para dtrinar qu títulos s aortizan n cada priodo sul dpndr dl isor y acostubra a sr por sorto, por tanto, la opración dsd l punto d vista dl isor s cirta, sab cuando y cuanto va a tnr qu dsbolsar n concpto d intrss y n concpto d aortización; sin bargo,

4 préstitos 3 para l obligacionista s trata d una opración alatoria ya qu dsconoc n l onto d la copra dl título cuando s aortizará. l análisis d sta odalidad d préstitos s ás copljo qu l d isions con títulos d igual duración. n la actualidad no suln ralizars isions d st tipo, n adlant l studio s cntrará n los préstitos d igual duración. c. Sgún la xistncia d caractrísticas corcials. c.1. préstito puro o sin caractrísticas corcials. Los títulos s itn y s aortizan por su noinal y los sujtos d la opración no tinn gastos a su cargo. c.. préstito con caractrísticas corcials. Cuando la isión llva asociados unos gastos y/o xistn prias d isión. 5.. MPRÉSTITOS CON TÍTULOS D IGUAL DURACIÓN sta odalidad d préstitos s la ás utilizada n l rcado spañol y s caractriza porqu todos los títulos tinn la isa structura aortizativa y vncn n la isa fcha fijada n las condicions d la isión. sta particularidad prit considrar al préstito coo un conjunto d N préstaos con idénticas caractrísticas. Por tanto, bastará con studiar las agnituds d uno d sos títulos y ultiplicarlas por N para tnr studiadas las d todo l préstito. Las difrncias ntr l isor y los obligacionistas surgn al studiar los tantos fctivos d uno y otro dbido a los gastos asociados a la opración. Al tnr los títulos la isa duración s trata d una opración cirta tanto dsd l punto dl isor coo dsd l punto d vista dl obligacionista. Rspcto al régin financiro, los préstitos son opracions financiras qu n su ayoría s pactan n régin financiro d intrés copusto, ést s por tanto l supusto qu s asuirá n adlant. Si s tinn n cunta las caractrísticas d las isions d títulos d igual duración ralizadas n l rcado spañol, los lntos qu intrvinn n stas odalidads d préstitos son: C : Noinal d cada título. N : Núro d títulos itidos. S : Noinal dl préstito. S = C N

5 4 Introducción a la Matática Financira p : Priodicidad, xprsada n años, considrada n l préstito. n : Núro d priodos p d qu consta l plazo dl préstito. : Tanto fctivo d intrés d la isión, cuya priodicidad coincid con la dl préstito ( = 1/ p). C : Prcio d isión. s l prcio satisfcho por l suscriptor por cada título qu adquir n la fcha d la isión: C = C P dond P s la pria d isión qu pud sr: P > 0 C C. isión bajo la par. < P = 0 C C. isión a la par. = P < 0 C C. isión sobr la par. > : Cuantía fctivant rcibida por l isor. = C G 0 : Gastos a cargo dl isor valorados n l orign d la opración. stos suln vnir dados por difrnts concptos coo son ntr otros: gastos n publicidad, gastos notarials, coisions, gastos drivados d la Coisión Nacional dl Mrcado d Valors, tc. ob G r : Gastos a cargo dl obligacionista por cada título n la fcha d copra r. stos gastos suln vnir dados por las coisions qu los obligacionistas satisfacn a los intrdiarios financiros, n concpto d gastos d gstión, por la copra d los títulos. N Las caractrísticas corcials d los préstitos no afctan a la structura aortizativa d los títulos, sólo afctan al prcio d adquisición y a los tantos fctivos isor y obligacionista Títulos cupón cro l isor it N títulos d noinal C cada uno, y a cabio s coprot a aortizar los títulos por su noinal y a pagar los intrss acuulados d una sola vz al cabo d n priodos.

6 préstitos cuación d quilibrio inicial para un título l suscriptor copra un título n l onto d la isión d noinal C, y a cabio rcib dl isor, transcurridos n priodos, l noinal dl título y los intrss acuulados: ( C, 0) ~ ( C', np) I dond, C ' = C + ( 1 ) n I sindo la difrncia C - C los intrss acuulados durant todo l plazo para un título cuación d quilibrio inicial dl préstito Tnindo n cunta qu s han itido N títulos, la quivalncia financira dl préstito s: sindo: ( N C, 0) ~ ( N C', np) N C' = N C + ( 1 ) n I La difrncia N C N C rprsnta los intrss acuulados durant todo l plazo para la totalidad dl préstito. Coo pud obsrvars, s trata d la isa opración d préstao tanto para l suscriptor coo para l isor. n l prir caso l noinal dl préstao coincid con l noinal d un título, y n l sgundo caso quival a un préstao d noinal l dl préstito.

7 6 Introducción a la Matática Financira Tanto fctivo obligacionista n st apartado s studia l tanto fctivo obligacionista o rntabilidad qu proporciona un título adquirido al cabo d r priodos dsd la fcha d isión, con 0 r < n, y consrvado hasta su aortización. S siboliza ob,r y su frcuncia d capitalización coincid con la frcuncia dl tanto fctivo d isión dl préstito I. l tanto fctivo obligacionista s aqul tanto qu quilibra las prstacions y contraprstacions d un obligacionista gnradas dsd l onto d la copra dl iso n l priodo r hasta su aortización, incluyndo las caractrísticas corcials. Las prstacions stán constituidas por l prcio dl título P r n r, y por los posibls gastos ob Gr qu puda ocasionar al obligacionista la copra dl título n r. Las contraprstacions stán intgradas por los capitals financiros qu l título proporciona a su coprador a partir d r y hasta su aortización. n st caso, al tratars d títulos cupón cro la contraprstación s única y vin dada por C ' = C + ( 1 ) n La quivalncia qu prit dtrinar l tanto fctivo obligacionista s: ob {( P G, rp) } ~ ( C', np) r + r ob,r { } sindo la cuación d quilibrio n r qu prit obtnr dicho tanto: P r + G ob r = C' ob,r (n r) ( 1+ I ) d dond: ob,r I Pr + G = C' ob r 1 n r 1 Si l título s adquir n l onto d la suscripción, s dcir, r =0, al tanto fctivo obligacionista tabién s l dnoina tanto fctivo suscriptor y s siboliza por I S. n st caso l prcio dl título coincid con l prcio d isión: P 0 = C

8 préstitos 7 sindo l tanto fctivo suscriptor: S I C + G = C' ob 0 1 n Tanto fctivo isor l tanto fctivo isor I, cuya frcuncia d capitalización coincid con la dl préstito, rflja l cost qu para l isor tin l préstito. st tanto rsulta d quilibrar las prstacions y contraprstacions d la opración considradas dsd l punto d vista dl isor y tnindo n cunta la pria d isión P y los gastos a su cargo Las prstacions stán constituidas por los ingrsos qu rcib l isor por la vnta d todos los títulos y las contraprstacions por los dsbolsos qu raliza l isor a los obligacionistas. n l caso d títulos cupón cro, los dsbolsos qu l isor fctúa a los obligacionistas tinn lugar n l orign d la opración coo conscuncia d los gastos qu tin a su G 0. cargo, y n l onto d la aortización d los títulos satisfacindo C ' = C (1 + ) por cada n título. Por tanto, l tanto fctivo isor, I, rsulta d quilibrar los siguints conjuntos d capitals financiros: { } {( N C, 0) } ~ ( G, 0) ; ( N C', np) I 0 A partir d sta quivalncia, la cuación d quilibrio qu prit obtnr dicho tanto s: d dond, N C = G ( 1+ ) n 0 + N C' I I N C G 0 = N C' 1 n 1

9 8 Introducción a la Matática Financira Valor financiro d un título l valor financiro transcurridos r priodos dsd la fcha d la isión, V r, con 0 < r < n, s dtrina coo l valor n r dl conjunto d cobros o capitals financiros qu proporciona l título a partir d r a su coprador, valorados al tipo d intrés d rcado n r. l tanto fctivo d intrés d rcado n r s siboliza y su frcuncia d capitalización db coincidir con la dl tanto fctivo d intrés d isión dl préstito I. n l caso d títulos cupón cro l valor financiro n r vin dado por l valor n r, al tipo d intrés, dl noinal dl título junto con los intrss acuulados hasta la aortización dl iso, C ' C ( 1+ ) n =. V = C' (n r) ( 1+ ) r jplo Hac un año s itió un préstito d títulos cupón cro d igual duración con las siguints caractrísticas: Núros d títulos itidos: N= Noinal dl título: C= Priodicidad dl préstito anual: p = 1 Duración 6 años: n=6 años Tanto fctivo anual d isión: I 1 =0,05 Pria d isión bajo la par: P =1.000 Gastos inicials a cargo dl isor: S pid: G = a. Tanto fctivo anual obligacionista d un título adquirido n l onto d la isión o tanto fctivo suscriptor Tnindo n cunta qu: C = /título 6 = C' = (1 + 0,05) , 96 /título l squa tporal d la opración s l siguint:

10 préstitos , años y la cuación qu prit obtnr l tanto fctivo anual suscriptor, I S 1, s: 1/ 6 S 6 S = ,96 (1 + I1 ) I1 = 1 = 0, ,96 b. Tanto fctivo anual obligacionista d un título adquirido hoy, al año d la isión, al prcio d n st caso la cuación d quilibrio qu prit obtnr l tanto fctivo anual obligacionista ob,1 1 I n l año 1, tnindo n cunta qu P 1 = s: = , ob,1 5 ob, ( 1+ I ) I = 1 0, = ,96 c. Tanto fctivo isor La cuación d quilibrio para obtnr l tanto fctivo anual isor I 1 s la siguint: = , ( 1+ I ) I = = 0, d. Valor d un título hoy si l tanto d intrés d rcado s dl 4% fctivo anual. l squa tporal d la opración s l siguint:

11 10 Introducción a la Matática Financira , años isión Valoración Tnindo n cunta qu l tanto d valoración d rcado s I 1 = 0, 04 ntoncs rsulta: 1 1 ( ) ( ) 5 5 V = ,96 1+ I = , ,04 = , Títulos aricanos l isor it N títulos d noinal C coprotiéndos a pagar, por priodos vncidos, los intrss y a aortizar los títulos por su noinal transcurridos n priodos cuación d quilibrio inicial para un título l suscriptor adquir un título d noinal C n l onto d la isión, y a cabio rcib priódicant los intrss C, dnoinados cupons, y transcurridos n priodos la dvolución dl noinal. La quivalncia ntr prstación y contraprstacions s: { } {( C, 0) } ~ ( C I, rp) ;( C, np) r= 1,,..., n y la cuación d quilibrio plantada n l orign d la opración: ( 1+ I ) n C = C I a + C n I La quivalncia financira y la cuación d quilibrio s la isa qu la d los préstaos aortizabls diant un solo pago y abono priódico d intrss.

12 préstitos 11 n l cálculo d los cupons s asu la hipótsis qu la frcuncia d capitalización dl tanto fctivo d isión I coincid con la frcuncia d pago d los cupons dl préstito cuación d quilibrio inicial dl préstito Tnindo n cunta qu s itn N títulos, la quivalncia financira dl préstito s: { } {( N C, 0) } ~ ( N C I, rp) ;( N C, np) r= 1,,..., n sindo la cuación d quilibrio n l orign d la opración: ( 1+ I ) n N C = N C I a + N C n I La quivalncia financira y la cuación d quilibrio coincid con la plantada para un título, con la única difrncia qu stá ultiplicada por l núro d títulos itidos N Tanto fctivo obligacionista n ocasions los préstitos con títulos aricanos s pactan con pria d aortización. La pria d aortización qu s siboliza P a, s aqulla cuantía qu adás dl noinal l isor satisfac n l onto d la aortización dl título. Cuando xist pria d aortización s dic qu l título s aortiza sobr la par. sta pria afcta al tanto fctivo obligacionista, al tanto fctivo isor y al valor financiro dl título. l tanto fctivo obligacionista transcurridos r priodos dsd la fcha d isión, con siguints conjuntos d capitals financiros: ob,r, qu rflja la rntabilidad qu proporciona un título ob {( P G, rp) } ~ {( C I, sp) ; ( C + P, np) } r + r ob, r s= r+ 1,...n 0 r < n, s l qu quilibra los a

13 1 Introducción a la Matática Financira A partir d sta quivalncia, la cuación d quilibrio plantada n r qu prit obtnr dicho tanto s: P r ob r + G = C I a n r ob, r I + ob,r (n r) ( C + P ) ( 1+ I ) a ob,r n st caso, a difrncia d los títulos cupón cro, no s posibl dspjar d la cuación d quilibrio, por lo qu su valor s dbrá d dtrinar ya sa por tanto o utilizando alguna aplicación inforática. n l caso particular qu r =0, l tanto ob,0 rcib l nobr d tanto fctivo suscriptor, y s siboliza por I S. La cuación d quilibrio qu prit obtnr st tanto s: S ( C + P ) ( 1+ I ) n S C + G0 = C I a s + n I a ya qu P 0 = C y ob S 0 G0 G = Si l título s adquir n τ, con r < τ < (r + 1), s dcir, s copra n un onto dond no hay pago d cupons, su prcio P τ s l prcio xcupón qu vin dtrinado por l rcado n τ ás l iport dl cupón corrido, qu s siboliza CC y s calcula dl siguint odo: d odo qu, CC = C I Núro d días dsd l últio cupón Núro d días dl priodo dl cupón P = prcio xcupón + CC τ Tanto fctivo isor l tanto fctivo isor I qu rflja l cost qu tin l préstito para l isor s l qu quilibra los siguints conjuntos d capitals financiros: { } {( N C, 0) } ~ ( G, 0) ;( N C I, rp) ; ( N ( C + P ), np) 0 r= 1,...n a

14 préstitos 13 A partir d sta quivalncia, la cuación d quilibrio plantada n l orign qu prit obtnr l tanto fctivo isor s: ( C + P ) ( 1+ I ) n N C = G0 + N C I a + N n I a Valor financiro d un título n los títulos aricanos l valor financiro transcurridos r priodos dsd la fcha d la isión V r, con 0 r < < n, vin dado por l valor n r al tipo d intrés d rcado dl priodo r, d los cupons pndints d cobro a partir d r y dl noinal y pria d aortización n l caso qu la hubir, qu s rcibn al final d la opración. V r = C I a n r I + (n r) ( C + P ) ( 1+ I ) a n l cálculo d título. V r s considra qu l cupón dl r -ésio priodo lo rcib l vnddor dl jplo Hac años s itió un préstito d títulos aricanos d igual duración con pago sstral d cupons con las siguints caractrísticas: Núros d títulos itidos: N= Noinal dl título: C= Priodicidad dl préstito sstral: p = 1 Duración: n=10 sstrs Tanto fctivo sstral d isión: I = 0,04 Pria d isión bajo la par: P = 1.00 Pria d aortización sobr la par: P a = Gastos inicials a cargo dl isor: G =

15 14 Introducción a la Matática Financira Iport dl cupón sstral: C I = 800 S pid: a. Tanto fctivo suscriptor La prstación stá forada por C = /título Las contraprstacions vinn dadas: por l cupón sstral C I = ,04 = 800 / título. por l noinal dl título y la pria d aortización al vnciinto d la opración C + Pa = = /título l squa tporal d la opración s l siguint: sstrs La cuación qu prit obtnr l tanto fctivo sstral suscriptor I S s: b. Tanto fctivo isor S 10 S ( 1+ I ) I = = 800 a s , I La cuación a plantar para obtnr l tanto fctivo isor s prácticant coo la antrior, pro ahora tnindo n cunta qu s itn títulos y qu l isor tin unos gastos a su cargo d Si no xistiran stos gastos, l tanto fctivo isor coincidiría con l tanto fctivo suscriptor calculado n l apartado antrior. n st caso la cuación qu prit obtnr l tanto fctivo isor I s la siguint: = a 10 I ( ) 1+ I 10 d dond I = 0,

16 préstitos 15 c. Valor financiro hoy d un título si l tipo d intrés d rcado s dl 4% anual l squa d la opración s: sstrs isión Valoración (año ) Para calcular l valor financiro hoy d un título s db actualizar los cupons pndints d cobro d los próxios trs años y l noinal ás la pria d aortización dl título qu prcibirá al vnciinto al tanto d rcado ~ I = 0, 04. I 1 ( ) 6 V = 800 a I = 3.153,0 6 I sindo I 1 1 ( 1+ I ) 1 = ( 1+ 0,04) 1 0, = 1 = Títulos d aortización progrsiva o d rducción dl noinal l isor it N títulos d noinal C, y a cabio s coprot a pagar al final d cada uno d los n priodos qu dura la opración, unos térinos aortizativos qu coprndn los intrss dl priodo y la cuota d aortización. sindo: α r = Ar + Yr r = 1,..,n α r : l térino aortizativo satisfcho por l isor al final dl priodo r-ésio. A r : la cuota d aortización o cuota d capital dl priodo r-ésio. Rprsnta aqulla part dl noinal dl título qu l isor dvulv al obligacionista n l priodo r. Y r : la cuota d intrés dl priodo r-ésio. Rcog los intrss gnrados por l título n s priodo.

17 16 Introducción a la Matática Financira Los térinos aortizativos α r pudn sguir la dináica d cualquira d los étodos d aortización d los préstaos ya studiados. n adlant s considrará l caso particular d térinos aortizativos constants, por tanto su structura aortizativa coincidirá con la d un préstao francés. D todas anras no habría ningún probla n suponr cualquir otra variación n los térinos aortizativos cuación d quilibrio inicial para un título l obligacionista copra un título n l onto d la isión d noinal C, y a cabio rcib dl isor, por priodos vncidos, los térinos aortizativos corrspondints. La quivalncia financira s n st caso: {( C, 0) } ~ {( α, rp) } r 1,,..., n sindo la cuación d quilibrio plantada n l orign: = C = α a n La quivalncia antrior y la cuación d quilibrio s la isa qu la qu s studió n l préstao francés. Para dtrinar los térinos aortizativos, al igual qu s hizo n los préstaos, la frcuncia dl tanto fctivo d isión db coincidir con la frcuncia d pago d los térinos aortizativos cuación d quilibrio inicial para l préstito La quivalncia financira si s considra todo l préstito s: {( N C, 0) } ~ {( N α, rp) } r 1,,..., n sindo la cuación d quilibrio plantada n l orign: = N C = N α a n

18 préstitos 17 La quivalncia financira y la cuación d quilibrio s la isa qu la dl apartado antrior con la única difrncia d qu ahora s considra l núro d títulos itidos n l préstito, N Tanto fctivo obligacionista n st tipo d préstito l tanto fctivo obligacionista, la fcha d la isión, con financiros: ob,r, transcurridos r priodos dsd 0 r < n, s l qu quilibra l siguint conjunto d capitals ob {( P + G, rp) } ~ ( α, sp) r r ob,r { } s r 1,..., n sindo la cuación d quilibrio n r qu prit obtnr dicho tanto: = + ob + = α a n r P r G r ob,r ob,r n st caso tapoco s pud dspjar por lo qu su valor s dbrá d dtrinar ya sa por tanto o utilizando alguna aplicación inforática. Si l título s adquir n l onto d la suscripción, s dcir, r=0, ntoncs l tanto fctivo obligacionista ob,0 rcib l nobr d tanto fctivo suscriptor y s siboliza, I S. La cuación qu prit obtnr st tanto tnindo n cunta qu s: C S + G 0 = α a n s P 0 = C y qu ob S 0 G0 G = Tanto fctivo isor n sta odalidad d préstito l tanto fctivo isor I s l qu quilibra l siguint conjunto d capitals financiros: { } {( N C, 0) } ~ ( G, 0) ; ( N α, rp) I 0 r= 1,...n

19 18 Introducción a la Matática Financira sindo la cuación d quilibrio plantada n l orign qu prit obtnr l tanto fctivo isor: N C = G 0 + N α a n I Valor financiro d un título n los títulos d rducción dl noinal, l valor financiro transcurridos r priodos dsd la fcha d isión, V r, con 0 r < < n, vin dado por l valor n r, al tipo d intrés d rcado dl priodo r, d los térinos aortizativos a satisfacr por l isor a partir d r: V r = α a n r jplo Hac años s itió un préstito d títulos d rducción dl noinal con térinos aortizativos constants con las siguints caractrísticas: Núros d títulos itidos: N= Noinal dl título: C= Priodicidad dl préstito sstral: p = 1 Duración: n = 10 sstrs Tanto fctivo sstral d isión: I = 0,03 Pria d isión bajo la par: P = Gastos a cargo dl isor: G 0 =

20 préstitos 19 S pid: a. Tanto fctivo suscriptor l tanto fctivo suscriptor s obtin d la quivalncia ntr las prstacions y contraprstacions a cargo dl suscriptor, qu n st caso son: Prstación: C = = /título, n l onto d la isión. Contraprstación: Térinos aortizativos sstrals y constants sindo: α = =1.758,46 a 10 0,03 l squa tporal d la opración para l cálculo dl tanto fctivo suscriptor s l siguint: sstrs sindo la cuación qu prit obtnr l tanto fctivo sstral suscriptor I S : = 1.758,46 a 10 S I S I = 0,04375 b. Tanto fctivo isor La cuación a plantar s coo la antrior pro ahora tnindo n cunta qu s itn títulos, y qu l isor tin unos gastos a su cargo d Si no xistiran dichos gastos, l tanto fctivo isor coincidiría con l tanto fctivo suscriptor calculado n l apartado antrior. La cuación qu n st caso s la siguint: = ,46 a 10 I I = 0,

21 0 Introducción a la Matática Financira c. Valor financiro d un título si l tipo d un título hoy si l tipo d intrés d rcado s dl 4% fctivo anual l squa tporal d la opración s: sstrs isión Valoración (año ) Tnindo n cunta qu l tanto fctivo d rcado s I 1 = 0, 04 ntoncs: a V = 1.758,46 = 9.856,41 / título 4 6 I sindo I 1 1 ( 1+ I ) 1 = ( 1+ 0,04) 1 0, = 1 =

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