2 ( ) 2. ( 2x) 2 GYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ. MATEMÁTICAS. EXPRESIONES ALGEBRÁICAS. 1.- Técnicas de factorización:

Transcripción

1 GYMNÁZIUM UDĚJOVICKÁ. MTEMÁTICS. EXPRESIONES LGERÁICS..- Técics de fctorizció: No h u orde clro, slvo u primer pso: scr fctor comú después vri técics que depederá de cuál se l epresió que tegmos. Scr fctor comú. Lo primero es idetificr los térmios que h e uestr epresió. Cudo h lgo que se repite e cd uo de los térmios, ese lgo se sc se escrie multiplicdo lo que qued e los térmios, cudo el lgo o está. Lo que qued se puede oteer tmié dividiedo l epresió origil etre el fctor comú. Ejemplo : ( ) Ejemplo : ( ) 0 0 Ejemplo : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ] ( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( ) Técics poliómics: Ruffii fórmul cudrátic. Cudo l epresió fctorizr se poliómic de u vrile, podremos fctorizrl trvés de sus ríces. Pr hllr sus ríces teemos ls herrmiets divisió por el método de Ruffii, si el grdo del poliomio es tres o más, l fórmul cudrátic, cudo el grdo del poliomio es dos. H vrios ejemplos e el tem correspodiete de Poliomios. Idetiddes otles Ejemplo : ( ) ( ) Est se utilizrá hst que o se pued más. Ejemplo : ( 9) ( 9 )( 9 ) ( ) 9

2 Ejemplo 6: ( ) ( 9 ) Idetiddes otles mezclds: veces, h que utilizr sólo lguos térmios pr fctorizr u prte e el siguiete pso utilizr otr idetidd otle co los térmios que oteemos. Est técic suele costr mucho trjo l estudite. U idicció que puede fucior es que, si os olvidmos de u de ls vriles, lo que qued es u cudrdo perfecto. sí, podemos escriirlo como u úico térmio. Ejemplo 7: ) ( ) ( ) ( )( ) Fctorizr por prejs: veces podemos hcer prejs que tiee coss e comú, como el sigo, coeficietes igules, lgu vrile comú. Esto puede dr pie scr fctor comú e cd u de ls prejs, l fil, qued lgo comú e cd térmio, que se puede fctorizr. Ejemplo : ( ) ( ) ( )( ) iomio de Newto triágulo de Pscl: Pr idetificr este cso, l mejor técic suele ser uscr crecimieto /o decrecimieto e los epoetes de ls vriles. Si h lterci de sigo, uo de los térmios será egtivo el otro positivo. H que compror el resultdo pr estr seguros. Ejemplo 9: ( ) Epresioes : pr ( ) ( ) (mietrs se pued) impr ( ) ( L ) No se puede(*) ( ) ( L ) (*) U epresió de l form, co pr, se puede fctorizr e R sólo si o es poteci de. sí, 6 6 o podemos fctorizrlo (e R) mietrs que sí. E efecto, 6 6 ( ) ( ) ( ) ( ). Ejemplo 0: ( m )( m m ) m

3 Ejemplo : Ejemplo : Ejemplo : No se puede fctorizr. H veces que se puede utilizr est técic ú cudo los epoetes se distitos, pero mos dee ser epoetes pres ls potecis dee estr seprds por u rest. Ejemplo : Ríces de u poliomio: Cudo teemos u poliomio e u sol vrile podemos itetr hllr ríces co ls técics coocids fctorizr. H que recordr l fil que h que rreglr el coeficiete de l de mor grdo pr que el origil l fctorizció coicid. Ejemplo : 0 7 Multiplicr fctorizr: Cudo o se puede hcer d de lo terior, es posile multiplicr los prétesis que h e itetr fctorizr lo que se otiee, uque multiplicr suele dr epresioes más lrgs complicds. Por eso est técic se suele utilizr sólo como último recurso. Ejemplo 6:.- Simplificció: E sums rests: cudo los térmios se ectmete igules pero co sigo distitos. E productos divisioes: cudo los fctores multiplique l resto de l epresió. Si so prte de sums o rests, o se podrá simplificr como fctores. E ríces potecis: o se podrá mezclr ls ríces potecis co ls sums ls rests. Ejemplo 7: [ ]

4 .- Sums rests: Hllr el míimo comú múltiplo de los deomidores. De los úmeros por u ldo de ls epresioes lgerics por otro. Ver qué flt e cd deomidor quello que flte es por lo que h que multiplicr el umerdor correspodiete. No multiplicr lo que o hg flt. Cudo h sums rests mezclds co productos, h que fctorizr. Es mu frecuete e estos csos que l úic opció se multiplicr primero fctorizr lo que se oteg. Si o, es mejor o multiplicr. Ejemplo : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ).- Productos divisioes: tes de multiplicr o dividir es mu coveiete fctorizr ls epresioes simplificr fctores repetidos. ie cceldo o ie grupdo. Si teemos u producto de epresioes co sigos, úmeros epresioes clrmete diferecidos, multiplicremos los sigos etre ellos, los úmeros etre ellos ls epresioes lgerics etre ells. Ejemplo 9: ( ) ( ) ( ) Ejemplo 0: ( p q )( p q ) ( ) ( p q ) ( p q ) p 9q p q pq : p q pq p q pq ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).- Rdicles: Igul que todo lo visto teriormete pero teiedo e cuet que tod epresió se puede ver como u ríz de culquier ídice, esto puede ser mu útil pr fctorizr. sí, o ie ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L propieddes de los rdicles h que teerls e mete, sí como ls opercioes co rdicles.

5 m m p p (mplificr simplificr) Pr scr fctores de u ríz h que dividir el epoete del fctor por el ídice de l ríz. El cociete será el uevo epoete fuer el resto será el uevo epoete del fctor detro de l ríz. Pr sumr restr ríces tiee que ser ectmete igules (ídice rdicdo). Se sum rest los coeficietes que compñ ls ríces. Si los rdicdos o so igules, se itetrá scr fctores de l ríz. Si los rdicdos que qued sí so igules se podrá sumr ls ríces. Si o, será imposile uirls. Pr multiplicr dividir ríces dee teer el mismo ídice. Si o, se mplific l míimo comú múltiplo de los ídices. 6.- Rciolizció: Ls solucioes se dee rciolizr. Esto sigific cmir l epresió de l frcció otr equivlete pero si ríces e el deomidor. H vris técics de rciolizció: U ríz e el deomidor si sums i rests: Se multiplic el umerdor el deomidor de l frcció por es ríz, co el epoete tl que sumdo l epoete tiguo, jutos sume u múltiplo del ídice de l ríz, pr que ést se pued simplificr. Ejemplo : Ejemplo : 6 Ejemplo : ( 6 ) 6 ( ) Vris ríces e el deomidor co sums rests: Se multiplic el umerdor el deomidor por l epresió lgeric que trsforme el deomidor hciedo desprecer ls ríces. Pr esto ecesitmos termir co sums o rests de potecis co epoete igul l ídice de ls ríces que prezc. Por ejemplo, si prece ríces cudrds, u ide puede ser

6 6 utilizr. Si prece ríces cúics, podemos itetr utilizr, por ejemplo. Ejemplo : Ejemplo : Ejemplo 6: