1.- Escribe los conjuntos (N, Z, Q, I, R) a los que pertenecen los siguientes números:

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1 MATEMÁTICAS º ESO REPASO SEPTIEMBRE 08.- Escribe los conjuntos (N, Z, Q, I, R) a los que pertenecen los siguientes números: // // //, //, // // //.- Representa en la recta real los siguientes números o conjuntos numéricos: // 00 // a) [, ) 7 < d).- Resuelve las siguientes operaciones con números epresados en notación científica: a) 0, Indica el centro y el radio de los siguientes intervalos de la recta real. A qué intervalo equivalen? a) d).- Opera y simplifica: a) : 8 y y y : : :.- Opera y simplifica: a) a a d) e) a f) g) 7.- Racionaliza: a) 7 d) e) f) g) 8.- Calcula, utilizando la definición, los siguientes logaritmos: a) log 8 log log 8 d) log 8 e) log 9 f) log 00 g) log h) log i) log 7 j) log 0, 9.- Utiliza la fórmula del cambio de base y la calculadora para hallar los siguientes logaritmos: a) log log log 7 d) log 0, 0.- Sabiendo que log 0, 77, calcula: log 8 // log 0 // log 0,

2 .- Epresa los siguientes logaritmos: log 0, 00 // log // log 0, en función de log..- Halla el valor de: a) log Toma logaritmos en la epresión: log0,00 log log7 log MATEMÁTICAS º ESO - m a) p q n a m b c p a b c d e.- Elimina los logaritmos en la epresión: log logb logm logn logc log a) loga log log d) log D loga logb logc logd.- Utiliza la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de estas divisiones. a) : 7 :.- Efectúa las siguientes divisiones de polinomios, indicando el cociente y el resto: a) 9 : 8 : : d) : sea divisible por 7.- Calcular a para que el polinomio: a 8.- Calcula las raíces enteras y factoriza el siguiente polinomio:. 9.- Escribe un polinomio de grado que tiene por raíces: // //. 0.- Aplica las identidades notables para desarrollar estas epresiones:. y a).- Factoriza los siguientes polinomios: y y y a) 8 d) e) P entre.- Al dividir el polinomio ( ) k a) Cuánto debe valer k? Cuáles serían en ese caso las raíces del polinomio? Y su factorización?.- Simplifica estas fracciones algebraicas., el resto de la división es. a b c a) 8 0ab c y y y 9 8

3 MATEMÁTICAS º ESO -.- Opera y simplifica: a) : 8 d) e) f).- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) d) 7 0 e).- Resuelve las siguientes ecuaciones: 8 8 a) Resuelve estas ecuaciones eponenciales: a) d) 0 e) 8 f) Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log log 0, log log( ) d) log log( ) e) log( ) log( ) 9.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: f) log log a) y y y 7 y y 00 7 y 0 d) 8 y y 8 e) y 9 y En un triángulo, dos de sus ángulos miden: 0 ' ' ' y 79 0 ' ' '. Calcula la medida del tercer ángulo..- En qué cuadrante se encuentran los siguientes ángulos? a) 7º 8º º d) º e) 9º f) º.- Calcula a qué ángulos menores de 0º equivalen los siguientes ángulos. A qué cuadrante pertenecen? a) 7º 0º 7º d) º e) 800º f) 8º.- Pasa a radianes los siguientes ángulos medidos en grados: a) º 90º º d) 0º e) º f) 7º g) 0º.- Pasa a grados los siguientes ángulos medidos en radianes:

4 a) rad rad rad d) rad e) rad.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo agudo α en los siguientes casos: a) cos 0, tan.- Calcula el seno, el coseno y la tangente del ángulo α en los siguientes casos: MATEMÁTICAS º ESO - f) rad g) rad sen d) tan er o o a) sen, cuadrante cos, cuadrante tg, cuadrante 7.- Si sabemos que en un triángulo rectángulo sus catetos miden cm y cm, halla la medida de los ángulos agudos. 8.- En un triángulo rectángulo un cateto mide cm y el ángulo agudo opuesto a dicho cateto mide 0º. Cuál es la longitud de su hipotenusa? 9.- La base de un triángulo isósceles mide 80 cm y los lados iguales 00 cm. Calcula la medida de sus ángulos iguales. Redondea a un decimal tu respuesta. 0.- De un ángulo agudo se sabe que sen. Mediante identidades trigonométricas, halla sus restantes razones..- Resuelve un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide cm y uno de sus catetos cm. Halla su área..- Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son y cm. Halla sus restantes elementos y calcula su área..- Calcula la altura de una torre, si situándonos a m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 7º..- Halla el valor del lado en los siguientes triángulos rectángulos:.- Andrés mide 7 cm y su sombra 0 cm. Qué ángulo forman en ese instante los rayos de sol con la horizontal?.- Es posible que eista un ángulo α tal que: sen y cos? Razona la respuesta. 7.- Si y son dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, tal que: sen 0, 8 y cos 0, 7, cuánto valen: sen y cos? 8.- Sabiendo que cos, siendo α un ángulo del primer cuadrante, calcula: a) cos 80 tan sen d) sen 9.- Dados los puntos A, y B,, calcula y representa el vector AB.

5 0.- Comprueba gráficamente si son equipolentes los vectores B,. AB e CD, donde, MATEMÁTICAS º ESO - A, B,, C,0.- Calcula las coordenadas del etremo del vector v,, sabiendo que el origen es el punto, A..- Las coordenadas de un vector libre son v,. Calcula las coordenadas de su origen, sabiendo que su etremo es el punto B,0..- Si v, y, w, calcula: a) El módulo del vector v w. El producto escalar v w. El ángulo que forman los vectores v y w..- Dados los puntos A, e, B, calcula sabiendo que la distancia entre A y B es 0. e.- Indica si están alineados los puntos A (,-), B (,) y C (7,8)..- Calcula las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo de vértices A,, B, C,. 7.- Una recta pasa por los puntos A 0, y B, 8.- Pueden los vectores u, y, v. Escribe un vector director de la recta y sus ecuaciones. ser vectores directores de la misma recta? Razona tu respuesta. y 9.-Calcula un punto, un vector de dirección y la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a) y y Comprueba si el punto, A pertenece a la recta (, y) (,) t (,). Qué valor de t hay que sustituir en la ecuación para obtener las coordenadas de A?.- Encuentra tres puntos de la recta: t r : y t.- Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A, y, B..- Escribe las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A,0 y lleva la dirección del vector,.- Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto A, u,. Calcula, también, la pendiente de la recta. 7 t.- Calcula la pendiente de las siguientes rectas: a) y 0 y t v,k y su pendiente es m = 9. Cuál es el valor de k?.- Una recta tiene como vector director 7.- Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto A, v. y lleva al dirección del vector y lleva la misma dirección que la recta: t y t

6 MATEMÁTICAS º ESO Calcula, si eiste, el punto de intersección de las rectas: r : y 0 y s : y Calcula a y b en los casos siguientes: a) a 7 y 7b 0 y y 0 sean coincidentes. a y 0 y ay 0 sean perpendiculares Dada la recta k k y 0 a) La recta pase por el punto A (,). Un vector director de esa recta sea v (, ). 7.- Se sabe que las rectas: r :, calcula el valor de k en los siguientes casos: y y s : y 0 son paralelas. Calcula el valor de b. b 7.- Calcula el valor de k para que las rectas r : y y s : ky 0 sean coincidentes. 7.- Calcula la ecuación general de la recta paralela a la recta: y, que pasa por el punto, A. 7.- Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f ( ) f ( ) f ( ) d) f ( ) 8 e) i) f ( ) f) f ( ) g) f ( ) h) f ( ) f ( ) j) f ( ) k) f ( ) 7.- Representa gráficamente las siguientes funciones: a) f ( ) f ( ) f ( ) d) f ( ) si si 0 e) f ( ) f) f ( ) si g) f ( ) si 0 si si 7.- Dadas las funciones: f ( ) 7 y g (, calcula: f g (), g f () y g (0) ) f Dadas las siguientes funciones, estudia los puntos de corte con los ejes y si presentan algún tipo de simetría: a) f ( ) f ( ) f ( ) d) f ( ) e) f ( ) f) f ( ) 78.- Sea la función f. Determina: 9 a) Su dominio. Los puntos de corte con los ejes.

7 MATEMÁTICAS º ESO - 7 El signo de la función En la final de un concurso de monólogos participan personas: a) Cuál es el número de posibles clasificaciones de la final (no hay posibilidad de empate)? Si se otorgan primero, segundo y tercer premio, además de un accésit, de cuántas formas se pueden repartir? Si se escogen los cuatro mejores monologuistas, cuántos son los posibles resultados? 80.- Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar con las letras de la palabra CAMINO? 8.- Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar tomando letras distintas de la palabra CAMINO? 8.- Escribe todas las variaciones con repetición de las letras A, B, C y D tomadas a. 8.- Cuántos números de cuatro cifras contiene sólo los dígitos o? 8.- Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos,, y de manera que no se repita ninguno de ellos? Y si se pueden repetir, cuántos números de cuatro cifras se pueden formar? Cuántos de ellos empiezan por? 8.- De cuantas maneras pueden sentarse 0 personas en un banco si hay cuatro asientos disponibles? 8.- Con todas las letras de la palabra MURCIÉLAGO, averigua: a) El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar. El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar que empiecen y acaben con una M. El número de palabras en las que todas las consonantes están juntas Cuatro libros de matemáticas, seis de latín y dos de química han de ser colocados en una estantería. Cuántas colocaciones distintas admiten si: a) Los libros de cada materia han de estar juntos; Sólo los de matemáticas tienen que estar juntos De una baraja española etraemos una carta. Obtén los elementos que forman los siguientes sucesos: a) Etraer una carta del palo de bastos. Etraer una figura de oros. Etraer un cinco o una carta del palo de copas. d) Etraer un as Se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas del al y se observa la puntuación de su cara superior. Se consideran los sucesos A = salir número par y B = salir múltiplo de tres. Obtén los sucesos A B y A B Se etraen simultáneamente dos bolas de una urna en la que hay bolas rojas (r) y blancas (. Indica los sucesos elementales que forman el suceso A = sacar dos bolas blancas y su contrario. 9.- Una urna contiene bolas iguales de distintos colores, blancas, rojas y verdes. Si se etrae una bola al azar, determina: a) Cuántos son los casos posibles? Calcula la probabilidad de cada uno de estos sucesos: B = bola blanca, R = bola roja y V = bola verde. 9.- Se etrae de una baraja española una carta. Calcula la probabilidad de obtener: a) Una copa o una figura. Una figura de copas.

8 MATEMÁTICAS º ESO Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor que o uno mayor o igual que. 9.- Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número primo o un número divisible por. 9.- Calcula la probabilidad de que al etraer una bola de una bolsa, que contiene tres blancas, cuatro rojas y cinco negras, se obtenga una bola que no sea negra. 9.- Se lanzan dos dados al aire, calcula: a) La probabilidad de que la suma de ellos sea menor que o mayor que 0. La probabilidad de que la suma de ellos sea 8 o que el resultado sea un doble Se lanza cuatro veces una moneda al aire. Calcula la probabilidad de que la primera vez se obtenga una cara y las otras tres una cruz Se lanzan dos dados y se suma la puntuación obtenida. Se pide: a) Indicar el espacio muestral. Cuántos casos posibles hay? Hallar la probabilidad de obtener eactamente un. Hallar la probabilidad de obtener puntuación. d) Hallar la probabilidad de no sacar un. e) Hallar la probabilidad de sacar un o un. f) Cuál es el número más probable de obtener? Y el menos?