DISEÑO SEVERO. PALACIOS C. SEVERO Consultor Metalúrgico. Lima Perú

Transcripción

1 DISEÑO SEVERO PALACIOS C. SEVERO Consultor Metalúrgco Lma Perú RESUMEN: Se ha desarrollado un nuevo dseño de mucha utldad para los procesos ndustrales al cual he denomnado Dseño Severo. El Dseño Severo propuesto por el Autor, es una estratega estadístca de n- nveles para ajustar superfces respuestas lneales y no lneales. Este dseño esta formado por los puntos medos de un cubo, al cual se corto las arstas desde el punto central y se establecó como fgura geométrca para el presente. Sendo los puntos rojos de las arstas los puntos factorales y los puntos blancos los puntos estrellas para un modelo cuadrátco n-factoral. ABSTRACT: A new desgn of a lot of utlty has been developed for the ndustral processes to whch I have denomnated Severo Desgn. The Severe Desgn proposed by the Author, s a statstcal strategy of n-levels to adjust surfaces lneal and not lneal answers. Ths desgn ths formed by the ponts means of a cube, to the one whch you short the edges from the central pont and he settled down lke geometrc fgure for the present. Beng the red ponts of the edges the factoral ponts and the whte ponts the ponts stars for a n-factoral quadratc model. Fgura. Dseño SEVERO con puntos factorales, estrella y central

2 INTRODUCCION: Observemos que el Dseño SEVERO no tene puntos en los vértces de la fgura creada por los vértces nferores y superor para cada varable. Esto es ventajoso cuando los puntos en los vértces representan combnacones de factor-nvel por ser anteconómco e mposble de probar debdo a restrccones del proceso. Los efectos de las nteraccones de tercer orden no exsten en el presente caso, por estar confunddo. Los dseños descrtos son de mucha utldad en procesos en donde el nsumo, personal, y materales son restrngdos, ya que los nveles del proceso se acortan hasta en un cncuenta por cento, sendo esto muy loable y económco para analzar cualquer nvestgacón. Se estudan dversos tpos de dseños:. Dseño factoral centrado de dos factores. Dseño factoral centrado de tres factores 3. Dseño rotable centrado de dos factores 4. Dseño rotable espacal de n-factores El análss del Dseño Severo se muestra en cada tabla para los dversos dseños lustrados gráfcamente. DISEÑO FACTORIAL CENTRADO DE DOS FACTORES: X X El dseño factoral centrado de dos factores, se crea, al establecer los puntos de los vértces (rojos) y como punto central el vértce (blanco), como podrá notar que los puntos rojos están confgurados en el punto medo de un cubo, por lo cual vene a ser el punto central del msmo (±.5) y el central (,). De acuerdo a ello podemos vsualzar que el punto central no recae drectamente en el plano sno que esta formando una campana de Gauss, con lo cual se establece que dcho punto no esta en el plano sno en el espaco.

3 Esa pequeña dferenca entre el dseño convenconal y el dseño presente es una nueva alternatva para demostrar que el punto central nos confgura un dseño rotable drectamente. Ejemplo. En un proceso de electrodeposcón de cobre, se procedó a evaluar los factores a tres nveles: FACTORES A: Voltaje (Voltos) B: Densdad corrente (A/m²) NIVELES Prueba X X A B Y Los valores reales para desarrollar las pruebas expermentales, las obtenemos utlzando la sguente expresón: X = V a b Los efectos lo analzamos desarrollando la sguente expresón: Y A = n Efectos estmados para Y Promedo = A : X = B : X = 6 AB = -.5 Interpretacón de los efectos : S vsualzamos los sgnos de los efectos A y B, notamos que ambos son postvos, por lo tanto están en su nvel mínmo, por lo cual deberán ser maxmzado, es decr que ambos factores son varables, y deberán ser optmzados y establecdos sus rangos de trabajo óptmo. En este caso solamente estamos evaluando y no así optmzando, para desarrollar la optmzacón deberá segurse otro camno, el cual será desarrollado en el próxmo acápte. Análss de sgnos de los coefcentes de los efectos, según el caso:

4 a) Caso Maxmzacón: Indca que la varable se encuentra al nvel mínmo y debe ser maxmzado hasta el óptmo y establecer su rango de trabajo. Indca que el factor ya no es una varable, por lo tanto vene a ser una constante en el proceso, por lo que se encuentra en el nvel máxmo y debe mantenerse como tal. b) Caso Mnmzacón Indca que el factor ya no es una varable, por lo tanto vene a ser una constante en el proceso, por lo que se encuentra en el nvel máxmo y debe mantenerse como tal. Indca que la varable se encuentra al nvel mínmo y debe ser maxmzado hasta el óptmo y establecer su rango de trabajo. Tercero: a fn de ver la nfluenca de los factores, se analza la nteraccón de los factores, quere decr s, exste cruce de nformacón entre los factores y a la vez estos puedan controlarse de una manera ndependente a fn de manpular el proceso. Interpretacón de la nteraccón 3 : Notamos que el sgno de la nteraccón AB es negatvo, esto nos ndca que no exste nteraccón, lo cual lo hemos deducdo al vsualzar que no exste nterseccón entre los valores numércos, por lo tanto no exste sgnfcanca entre los factores en estudo. a) Caso Maxmzacón: Indca que sí exste nteraccón entre las varables, uno depende del otro. Indca que no exste nteraccón entre las varables. b) Caso Mnmzacón Indca que no exste nteraccón entre las varables. Indca que sí exste nteraccón entre las varables, uno depende del otro. Para corroborar los análss desarrollados es que aplcamos el Análss de Varanza del proceso. Para desarrollar la Suma de Cuadrados de los factores e nteraccones se deberá desarrollar la sguente relacón: SCA = [ n EfectoA ] n t Es mportante que no exsta nteraccón, y de esa manera podamos trabajar con los fac ores prncpales. 3 Análss de sgnos de los coefcentes de las nteraccones, según el caso:

5 Obtenéndose los valores, los cuales están ncludos en la tabla. Análss de varanza para Y Fuente SC GL CM F-exp. F-tab. (99%) A: X B: X AB <98.5 >98.5 <98.5 Error Total R² (%) = Análss de varanza para Y El que tene mayor sgnfcanca es B, segudo de A para un coefcente de correlacón del 98.85%. En el msmo cuadro notamos el valor del CM (cuadrado medo del Error) es.3333, el cual vene a ser la varanza del error, dcho valor es menor que uno por lo cual la varabldad de los datos es bastante adecuado para el trabajo realzado. Él cálculo de la Suma de Cuadrados del Total se desarrolla medante la sguente relacón: SC Total = Y [ Y ] N La suma de cuadrados del total nos srve para comprobar que los valores: suma de cuadrados de los factores e nteraccones, más el error deben ser gual a dcho valor numérco. El valor de F de tabla para un 99% de sgnfcancía es 98.5, vemos que el F expermental del factor prncpal B es mayor por lo tanto dcho factor es sgnfcatvo, por lo que se corrobora que dcho efecto prncpal está en su mínmo debendo ser maxmzados y a la vez ambos son varables en el proceso. Sendo el modelo matemátco 4 para el presente análss: Y = *A + 3.*B -.4*A*B La constante del modelo matemátco, vene a ser el promedo de los valores del vector respuesta, así msmo es el valor ncal del proceso en estudo, el sgno negatvo de la constante nos ndca que esta en el máxmo y debe ser mnmzado. 4 Análss de sgnos de la constante del modelo matemátco, según el caso:

6 a) Caso Maxmzacón: Indca que dcho valor es el nco del proceso y se encuentra en su mínmo y debe ser maxmzado hasta el óptmo. Indca que es el máxmo valor del vector respuesta, no se puede subr sobre dcho valor, más al contraro se puede bajar. b) Caso Mnmzacón Indca que es el máxmo valor del vector respuesta, no se puede subr sobre dcho valor, más al contraro se puede bajar. Indca que dcho valor es el nco del proceso y se encuentra en su mínmo y debe ser maxmzado hasta el óptmo. En el modelo matemátco tambén podemos vsualzar que la nteraccón es negatva, o sea que no tene nfluenca en el proceso. Además podemos vsualzar que los factores prncpales son postvos tal como se vsualzo en el análss de los factores prncpales. Interpretacón del modelo matemátco: S A y B son guales a cero, entonces el modelo será gual a la constante, s vsualzamos el sgno de dcha constante notamos que es negatvo, lo cual nos ndca que esta en su máxmo y debe mnmzarse. Maxmzacón Y Valor óptmo = 4.86 Factor Bajo Alto Óptmo A B El punto óptmo del presente proceso vene establecdo por la tendenca de la hpótess planteada en un prncpo, sendo esto que A está en el máxmo debe de mnmzarse, y B debe de maxmzarse, ósea que ambos son varables y su tendenca es bajar de nvel y avanzar al mínmo.