Prueba de Evaluación Continua Grupo A 26-XI-14

Transcripción

1 Estadística Descriptiva y Regresión y Correlación Prueba de Evaluación Continua Grupo A -XI Los valores de 5 mediciones realizadas con un distanciometro con apreciación en milímetros han sido agrupados en intervalos según la tabla siguiente: e i-1 e i n i Total Porcentaje de mediciones cuya distancia es mayor o igual que Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas y el histograma de frecuencias absolutas Calcular, los cuartiles y la mediana Estimar el porcentaje de mediciones cuya distancia sea menos de Qué distancia tienen como máximo el 95% de las mediciones? 1. - Calcular la media, moda y varianza de la muestra. ( puntos).- Del conjunto de redes topográficas que intervienen en un trabajo topográfico estamos interesados en estudiar el número de vértices geodésicos que constituyen cada red topográfica. Para ello, seleccionamos 3 redes topográficas, obteniéndose la siguiente tabla: Nº de vértices en las 3 redes x i Frecuencia absoluta n i Respecto del número de vértices geodésicos que constituyen la red (característica a estudiar) Calcular:.1- Representar el polígono de frecuencias absolutas y el diagrama de barras.. - Hallar los cuartiles, la mediana y los percentiles 5 y Qué número de vértices tienen el % de las redes?.- Calcular la media, moda y varianza de la muestra..5- Representar el diagrama de cajas (Box plot) ( puntos) 3.- La siguiente tabla indica los litros de cerveza vendidos en un bar y la temperatura (en ºC) en la ciudad durante 5 días, temperatura cerveza a) Existe correlación entre la temperatura y los litros de cerveza vendidos? b) Hallar e interpretar el coeficiente de determinación. c) Calcular la varianza residual del ajuste lineal de y (litros) sobre x (temperatura). d) Predecir la cantidad de cerveza que se vendería en este bar un día con una temperatura de 35ºC. ( puntos) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

2 e i 1 e i n i x i N i n i x i n i (x i media) 1,15 1,15 1,155 1,155,1,717 1,155 1,1 1, ,95, 1,1 1, ,15 1 3,775,15 1,15 1, , ,1775 1,7E 5 1,17 1, , ,555,359 1,175 1,1 7 1, ,5,7 Totales 5 15,315, 1.1 Porcentaje de mediciones cuya distancia es mayor o igual que 1.1 mayor que 1.1 son 5 1 =, por tanto *1/5 = % 1. Polígono de frecuencias absolutas acumuladas e histograma ,15 1,155 1,1 1,15 1,17 1,175 1,1 1.3 Cuartil primero posición 5/=1.5 Q 1 = 1,111 Mediana Cuartil tercero 1 posición 5/=5 M = Q = 1,15 posición 3*5/=37.5 Q 3 = 1, =1.17+((*5/1 3)*.5)/9 despejando se obtiene = 77 Es decir, percentil Se trata de calcular el percentil 95 posición 95*5/1=7.5 P 95 = 1, media = 1,13 El intervalo modal es de 1.15 a La moda es el punto medio del intervalo Varianza =, Histograma 1,15 1,155 1,1 1,15 1,17 1,175 1,1 M = 1,175

3 x i n i N i n i x i n i (x i media) , 11 1, ,1 5, , 1 3, 3 91,97.1 Polígono de frecuencias absolutas 1 1 Diagrama de barras Hallar los cuartiles, la mediana y los percentiles 5 y 1 Cuartil primero posición 3/ = 7.5 Q 1 =.5 Diagrama de cajas Mediana Cuartil tercero Percentil 5 posición 3/ = 15 M = Q = 3 posición 3*3/ =.5 Q 3 = posición 5*3/1 = 1.5 P 5 = 1 Percentil 1 posición 1*3/1 = 3 P 1 = Qué número de vértices tienen el % de las redes? Percentil posición *3/1 = P =. Calcular la media, moda y varianza de la muestra. media = 3,3 Moda = 3 S = 1,

4 Estadística Descriptiva y Regresión y Correlación 3.- La siguiente tabla indica los litros de cerveza vendidos en un bar y la temperatura (en ºC) en la ciudad durante 5 días, temperatura cerveza a) Existe correlación entre la temperatura y los litros de cerveza vendidos? b) Hallar e interpretar el coeficiente de determinación. d) Calcular la varianza residual del ajuste lineal de y (litros) sobre x (temperatura). d) Predecir la cantidad de cerveza que se vendería en este bar un día con una temperatura de 35ºC. ºC litros de cerveza XY X Y , 1, 953, varianzas, x 3, y 31, coef. Regresión b yx x 9,1 coef. Lineal r x y,971 a) El coeficiente de correlación lineal es muy próximo a 1, luego existe correlación directa entre la temperatura y los litros de cerveza vendidos. b) R,971,957 95,7% se explica por el modelo. x y c) En la recta de Y/X la varianza residual o no explicada es (1 R ) 31,5(1,957) 1,513 r y d) Para predecir los litros de cerveza se utiliza la recta de regresión de y sobre x, es decir, y y b yx (x x) 1, 9,1(35 33,) 1, 57 U. D. de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

5 Estadística Descriptiva y Regresión y Correlación Prueba de Evaluación Continua Grupo B -XI Para determinar un ángulo, medido en grados centesimales. Se ha utilizado un teodolito con apreciación en segundos. En la tabla siguiente se dan agrupados en intervalos 5 las mediciones realizadas: e i-1 e i n i Total Porcentaje de mediciones con ángulo mayor o igual que Representar el polígono de frecuencias absolutas y el histograma de frecuencias absolutas Calcular, los cuartiles y la mediana Estimar el porcentaje de mediciones cuyo ángulo sea menos de Qué ángulo tiene como máximo el 95% de las mediciones? 1. - Calcular la media, moda, y varianza de la muestra. ( puntos).- Del conjunto de redes topográficas que intervienen en un trabajo topográfico estamos interesados en estudiar el número de vértices geodésicos que constituyen cada red topográfica. Para ello, seleccionamos 3 redes topográficas, obteniéndose la siguiente tabla: Nº de vértices que constituyen las 3 redes x i Frecuencia absoluta n i Respecto del número de vértices geodésicos que constituyen la red (característica a estudiar) Calcular:.1 - Representar el polígono de frecuencias absolutas y el diagrama de barras.. - Hallar los cuartiles, la mediana y los percentiles 9 y Qué número de vértices tienen el % de los vehículos?. - Calcular la media, moda y varianza de la muestra..5 - Representar el diagrama de cajas (Box plot). ( puntos) 3.- La tabla siguiente muestra las respectivas estaturas x, y de una muestra de 1 padres y sus hijos mayores. Estatura x del padre Estatura y del hijo a) Hallar e interpretar el coeficiente de correlación lineal. b) Hallar e interpretar el coeficiente de determinación. c) Calcular la varianza residual del ajuste lineal de y sobre x d) Qué estatura tendrá el hijo mayor de un padre que mide 177 cm? ( puntos) U. D. de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

6 e i 1 e i n i x i N i n i x i n i (x i media) Fi,335,339 3,337 73,11,51,,339,33 7, ,37,1771,,33,37,35 3,9,13E 5,,37,351 15, ,35,131,9,351,355, ,1,19377,9,355,359 1,357 5,357,11 1 Totales 5 117,3, Porcentaje de mediciones con ángulo mayor o igual que.33 mayor que.33 son 5 1 =, por tanto *1/5 = % 1. Polígono de frecuencias absolutas e histograma Polígono de frecuencias absolutas ,33,337 3,1 3,5,39,353,357,3,335,339 3,33,37,351,355, Cuartil primero posición 5/=1.5 Q 1 =,335 Mediana posición 5/=5 M = Q =,3 Cuartil tercero posición 3*5/=37.5 Q 3 =, =.37+((*5/1 3)*.)/15 despejando se obtiene = 75 Es decir, percentil Se trata de calcular el percentil 95 posición 95*5/1=7.5 P 95 =, media =,3 El intervalo modal es de.33 a.37. La moda es el punto medio del intervalo M =,35 Varianza =,1

7 x i n i N i n i x i (x i media) , 3 11, , ,1 5 7, , 3 119,97.1 Polígono de frecuencias absolutas 1 1 Diagrama de barras Hallar los cuartiles, la mediana y los percentiles 5 y 1 Cuartil primero posición 3/ = 7.5 Q 1 = 3.5 Diagrama de cajas Mediana posición 3/ = 15 M = Q = Cuartil tercero posición 3*3/ =.5 Q 3 = 5 Percentil 9 posición 9*3/1 = P 9 = 5,5 5 Percentil 95 posición 95*3/1 = P 95 =,3 Qué número de vértices tienen el % de las redes? Percentil posición *3/1 = P = 5 Calcular la media, moda y varianza de la muestra.. media = 3,97 Moda = S = 1,

8 Estadística Descriptiva y Regresión y Correlación 3.- La tabla siguiente muestra las respectivas estaturas x, y de una muestra de 1 padres y sus hijos mayores. Estatura x del padre Estatura y del hijo e) Hallar e interpretar el coeficiente de correlación lineal. f) Hallar e interpretar el coeficiente de determinación. g) Calcular la varianza residual del ajuste lineal de y sobre x h) Qué estatura tendrá el hijo mayor de un padre que mide 177 cm? x y x x y y a) 57 X x Y y r. Hay una correlación lineal débil b) R,, 733 7,33% se explica por el modelo. x y c) En la recta de Y/X la varianza residual o no explicada es S S (1 R ).57(1.733) d) Recta de regresión de Y/X es: r y , yy (xx).7 y (x 173.5) ó y.x Si la estatura del padre es x=177 sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene y= x U. D. de Matemáticas de la ETSITGC Asignatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA