La transformada de Laplace
|
|
- Ana María Díaz Río
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 rormd d plc Y y d { y }
2 Pirr-Simo plc "Podmo mirr l do pr dl uivro como l co dl pdo y l cu d u uuro. S podrí codr u ilco qu culquir momo ddo brí od l urz qu im l urlz y l poicio d lo r qu l compo, i ilco ur lo uicim vo pr omr lo do l álii, podrí codr u impl órmul l movimio d lo grd curpo dl uivro y dl áomo má ligro; pr l ilco d podrí r iciro y l uuro í como l pdo rí r u ojo."
3 rormd d plc S u ució diid pr, u rormd d plc di como: { } d dod u vribl complj σ iw. S dic qu l rormd d plc d xi i l igrl covrg.
4 Obrv qu l rormd d plc u igrl impropi, uo d u lími iiio: d lim d h h Noció: { }, { y} Y, { x} X, c.
5 Codicio uici d xici d l T { } d Si coiu rozo [, y M, [, E dcir, d ord xpocil l iiio: b R q Eoc: b lim {} xi >. 5
6 6 {} d Clcul l rormd d : No: Obvim {} / y {}.
7 7 { } { } d d d Clcul l rormd d :! { } { } { } { }!
8 8 { } d d Clcul l rormd d - :
9 9 { } A A d A d A A >, Clcul l rormd d A : A A >,
10 Clcul l rormd d : { } co d d d co d I ; I Ejrcicio: clcul pr co
11 Clculmo l rormd d i : i co i { } i i d i i i i i i i { co } i{ } i d
12 ució Hviid o cló uidd: i u c i < c c { } h h c c h c c u c u cd lim d h lim lim h h c c
13 ució dl d Dirc S l ució prmrizd: / ε [ ] ε u u ε ε Obrvmo qu δ lim ε ε ε ε ár lim ε ε { } ε ε ε ε ε ε ε ε limε { } lim ε
14 Aí l rormd d l ució dl d Dirc : { δ } δ δ { δ }
15 ucio priódic Supogmo qu u ució priódic d priodo T. Eoc: { } T dod l rormd d plc d l ució obr l primr priodo y cro ur. T d T 5
16 6, d d d T d T d d d d T T T T T T T T τ τ τ τ τ τ τ Dmorció
17 7 Ejmplo: od cudrd T d d
18 Tbl d rormd d plc δ! ω co ω ω co ω ω ω ω ω ω ω! 8
19 9
20
21
22
23
24 Trormd ivr d plc Al proco ivro d corr prir d l cooc como rormd ivr d plc y obi mdi: { } π i coocid mbié como igrl d Bromwich o igrl d ourir-mlli. γ i γ i d,
25 Im { } πi γ i γ i d, γ R γ drmi u cooro vricl l plo compljo, omdo d l mr qu od l igulridd d qud u izquird. Co codicio d xici: lim lim < 5
26 Por jmplo, drmimo: Puo qu l ució ivrir i u polo -, oc b co omr γ > -. Tommo γ y l cooro d igrció C d l igur. C Im - R γ -R πi R πi πi R γ i γ i πi ir ir Hcido R y uilizdo orí d riduo: lim d d πi d C πi C d por l diguldd M cudo R co. d 6
27 S u ució líic, lvo u úmro iio d polo qu cur l izquird d cir vricl R γ. Y upogmo qu xi m, R, k > q. pr odo dl miplo R γ y > R, mo qu m k Eoc i > : { } dod, k k,..., R [ ] o lo polo d. E priculr, N/D, co N y D poliomio d grdo y d rpcivm, d > ; oc podmo ur l iguldd rior. 7
28 Ejrcicio: Clculr, prir d u diició, l rormd ivr d plc d l ució g Rpu. [ g ] g -; polo impl: -; polo impl: b iρ lim g d πi ρ b iρ puo igulr ildo d. R - R - [ ] g [ ] g I - Im > < - R I I [ [ ] [ ] π i R R, > [ g ] - - < [ g ], <,, > 8
29 9 Ejmplo, drmir:. y uo impl y oro dobl : polo, po do 9 lim lim R R d d
30 P. Juio 7. Emplr l igrl d Browich pr drmir Rpu. g [ g ] lim πi ρ, b iρ b iρ C g d -,, puo igulr ildo d
31 Pr vlor d >, Γ Γ d d πi C R R R d ρ γ d C ρ Im γ - R Γ Γ : : C C ρ ρ γ γ
32 Riduo - Φ Φ 9 R - Riduo 9 R Ψ Ψ
33 [ ] [ ] > Γ Γ Γ ρ ρ ρ π π π C d i d i d r r i d pr, lim 9 lim 9 R R
34 γ ρ ρ ρ ρ d d i b i b lim lim [ ], 9 >
35 Pr vlor d <, Γ d π i R R R d d Γ C ρ γ d lim ρ d lim d lim Γ ρ C ρ ρ γ d lim ρ C ρ d, pr < [ g ], < 5
36 Propidd. ilidd: Si c y c o co, x y x o ucio cuy rormd d plc o x y x, rpcivm; oc: { c c } c c. rormd d plc u oprdor lil. 6
37 7 { } [ ] { } { } c c d c d c d c c c c Dmorció:
38 8. Dplzmio mporl d d d u X d λ λ λ λ < >,, u g } { } { u
39 9 Ejmplo: { } { } u u
40 d d X d {} { }. Dplzmio rcuci Ejmplo: } { } {
41 . Cmbio d cl impo / / / d d X d λ λ λ λ } { } {
42 5. Drivd d l rormd d plc d d d d d d { } { } [ ] d { }
43 6. Trormd d plc d l drivd d u ució rormd d plc d l drivd d u ució á dd por: { ' } dod l vlor d. rormd d plc d l gud drivd d u ució á dd por: { '' } '
44 E orm imilr: Dmorció: ' } { { } ' ' d d d lim
45 5 Supogmo qu: ' } { { } { } ' d d d Eoc: lim
46 Ejrcicio: Drmi l rormd d plc d l ució co udo l rormd d plc d Tmo : co Puo [ ] [ ] qu : co [ ] co y 6
47 7
48 8
49 9 Emplr l propidd corrpodi pr drmir l rormd d plc d lo poliomio d gurr, qu di como:,,...,! d d Rpu. [ ] [ ]!! R, > g g
50 5 [ ] [ ],,...,... d d d d
51 5!!! h d d h d d R,! > d d
52 Grci propidd y l lilidd d l T podmo covrir u c. dircil como y" y' y u y, y' u c. lgbric Rolvr pr y Y * Rolvr pr Y
53 Ec. Dircil Trormd d plc Ec. Algbric
54 Si rolvmo l c. lgbric: Y y cormo l rormd ivr d plc d l olució, Y, corrmo l olució d l c. dircil.
55 Ec. Algbric Ivr d l Trormd d plc Solució d l Ec. Dircil
56 rormd ivr d plc d: Y y u 5 5 u
57 D modo qu: y u 5 5 u l olució d l c. dircil: y" y' y u y, y'
58 Pr coguirlo hmo plicdo: Primro, qu l T y u ivr o lil: c g c g, { } { } { } - c G c G { } { } { } Y gudo, l T d l drivd d u ució o: ', { } { } '' ' c... { } { } d
59 A méodo l cooc como cálculo d Hviid. Por jmplo: ' } { '} { ' '' Y irormdo obdrmo l olució.
60 Vmo u jmplo cocro: Rolvr l c. dircil y ' 5 5 } { } { } ' { } ' { ; '
61 6 Ejmplo Rolvr Y π, i > < y y y y π π { } { } i i i i u u Y Y π π π π [ ] [ ] [ ] < π π π π π π π u y co co i co i co i
62 6 Ejmplo: Y Y Y Y [ ] u y Rolvr, y y y y y δ
63 6 7. Trormd d plc d l igrl d u ució { } du u } { d d d d X d τ τ τ τ Si xi l T d cudo R > p, oc: pr R > p.
64 Ejrcicio: Obr l rormd d plc d l ució: u coh 6u ih 8u du Rpu. u coh 6u ih 8u du g u du [ ] [ g ] 6
65 65 ih8 coh g g [ ] [ ] >!!!! R R,! g z z z [ ]
66 8. Trormd d plc d / { } u du u du co { } 66
67 67 Clcul l rormd d plc d i { } du u I I d d d d I Ahor,mpldo: ; i i co co i i i u du u rc rc i π
68 68 co Si g i i i i i i d G g i i G R co Ejmplo: Si g [ ] i i i G R co 9. T d co y
69 . Torm dl vlor il Si lim xi, oc: lim lim. Torm dl vlor iicil El vlor iicil d l ució cuy rormd d plc, : lim lim 69
70 Rcordmo qu. Igrl d covolució l oprció como l covolució d y do como cooc y rormd d plc d oprció á dd por: τ τ dτ *., { * } { * } { } { } 7
71 Si rbjmo co ucio qu o cro pr pr <, oc l covolució qud: * g, τ g τ dτ, < Aí qu pr ucio podmo diirl covolució como: * g τ g τ dτ, 7
72 7 D hcho, podmo uilizr l covolució pr corr rormd ivr d plc: d τ τ τ
73 7 * d d d g g τ τ τ τ τ τ τ τ τ } { } { } * { Ejmplo: Vriicr qu ucio pr y g - co vlor pr <. } { {} { } } { ; { }
74 Ejrcicio: Obr, mdi l méodo oprciol d plc, l olució dl problm d Cuchy: y y i y y Rpu. [ ] [ ] y Y ; y [ y] y y Y [ i] 7
75 75 Trormd d l cució: [ ] [ ] i y Y Y y y i i co
76 76 du u du u u co i co co i i i i y co i co
77 77 { } ; } * { } { } { ; } { } { * X X x X h h x X h d d x d d d x d d x d d X x h x ; x d x x d d Rolvr l c.igro-dircil:
78 78 x X X X X Airormdo:
79 Ejrcicio: Obr, mdi l méodo oprciol d plc, l olució dl problm d Cuchy d d x u x u du δ x Rpu. d d x u x u du h δ 79
80 8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] X x h x h H h h h X x x x, δ δ
81 8 [ ], X X X X H x
82 Drrollo rccio prcil: S uiliz pr cilir l cálculo d l rormd ivr, dcompoido l ució compo má cillo. N m m D bm Ríc dl domidor D o polo d : b Co I Polo rl impl Co II Polo rl múlipl Co III Polo compljo cojugdo Co IV Polo compljo cojugdo múlipl * [ * ] 8
83 8 Co I Polo rl impl 6 C B A D N Ejmplo A
84 8 5 6 C B A C B A D N A
85 85 6 C B A C B A C B A A 6 6 A C B A C B A C B A 6 ; ; A C B A C B A méodo lrivo y rolvr...
86 C B A rormd ivr d plc : 5 6
87 87 Oro jmplo 7 7 C B A C B A Trormd ivr d plc:
88 88 Co II Polo rl múlipl D C B A D N Ejmplo B A Polo rl impl Polo rl múlipl
89 89 d d B A D N A D N d d B
90 9 Trormd ivr d plc: D C B A
91 9 E grl, pr polo rl múlipl: N D r p p p D r r r r p p p p b p b p b! p r j j j r p d d j b [ ] i p i p i ] [! ] [! ] [ ] [ p r r r p r j j j r p r r p r r p d d r b p d d j b p d d b p b
92 9 Co III Polo compljo cojugdo jmplo * i B B A, * * * i i i B i B A cojugdo compljo * Trormd ivr d plc: co x
93 9 jmplo i B B, 5 6 * * 8 8 * i i B i i B i i Trormd ivr d plc: co φ ω σ B.5,,, 8 7, 8 φ ω σ B i B.5 co 7 dod
94 Co IV cor compljo cojugdo múlipl [ * ] S r d rpir lo méodo udo lo co II y III, ido cu qu rbjmo co compljo. 9
95 95 Ejmplo: Obr l olució dl problm d vlor iicil igui, mdi l méodo oprciol d plc. ; u u u d du d u d π δ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [] [] [] [] [] u u u u u u u u u u u π π π π δ π δ
96 96 [] [ ] [] co π π π π π u u u
97 97 Ejrcicio: Obr l rormd d plc d l ució 5 h ch [ ] [ ] [ ] [ ] !!! 8!! 5 h ch α
operacional de Laplace (F5.3)
9.4.8 Már d Enyo n Vulo MÁSTER DE ENSAYOS EN VUELO Y CERTIFICACIÓN N DE AERONAVES Curo 8/9 El méodo m oprcionl d Lplc F5. Már d Enyo n Vulo L rnormd d Lplc 9.4.8 Y L y y d { } Már d Enyo n Vulo L rnormd
Más detalles[ 1] Transformada de Laplace Definición de la Transformada de Laplace
Trormd d Lplc. 8 Diició d l Trormd d Lplc S u ució cul, dcir diid pr, y pr odo
Más detallesSOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN LINEAL A COEFICIENTES CONSTANTES: CASO HOMOGÉNEO. De acuerdo a la naturaleza de las soluciones, se obtienen tres casos:
Mri: Cálclo III Uidd III: Eccio dircil d gdo ord Nro. d pág.: Libro: Eccio dircil co pliccio Aor: Zill Di G.... SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN LINEAL A COEFICIENTES CONSTANTES: CASO HOMOGÉNEO L orm grl d cció
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ecuaciones Diferenciales [Guia]
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ecucio Difrcil [Gui] E l hoj d orcio or l úmro d rgu, l drrollo qu juifiqu u ru, u ru co i crrd u rcágulo lugo u
Más detallesLA TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRNSFORMD DE PCE CROS S. CHINE TRNSFORMD DE PCE E l má coocid y uilizd d l rformd igrl. S h mordo d u gr uilidd l hor d rolvr muliud problm d l cici y cologí, plicádo d mr fciv l udio d m fudml como ori
Más detallesx a es una serie de la forma que el radio de convergencia de la serie geométrica es el intervalo abierto
ERIE DE POTENCIA ERIE DE POTENCIA. Diició. U sri d pocis c s u sri d l orm c c c c... c... Por jmplo. i c y l sri d pocis om l orm....... Por jmplo. i c y l sri d pocis om l orm....... TEOREMA. El cojuo
Más detallesCAPITULO V FUNCIONES DE RED
UTOS EÉTOS g. Guvo A. Nv Buillo APTUO FUNONES DE ED 5. Frcuci col 5. Fució d dci y Adici 5. d rford 5.4 Fucio d rd 5.5 Polo y ro d fucio d rd 5.. FEUENA OMPEJA Much fucio ud dcriir l for grl f ( ) K dod
Más detallesSEÑALES Y SISTEMAS I TABLAS. Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones
SEÑALES Y SISEMAS I ABLAS Dpo. orí d l Sñl y Comuiccios POPIEDADES DE LA ASFOMADA DE LAPLACE Propidd Sñl rsformd OC ( ) ( ) ( ) s () ( s) ( s) Lilidd () + b ( ) ( s) b ( s) Dsplzmio l impo ( ) Dsplzmio
Más detallesSISTEMAS LINEALES TABLAS. Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones
SISEMAS LIEALES ABLAS Dpo. orí d l Sñl y Comuiccios POPIEDADES DE LA ASFOMADA DE LAPLACE Propidd Sñl rsformd OC ( ) ( ) ( ) s ( s) ( s) Lilidd + b ( ) ( s) b ( s) Dsplmio l impo ( ) Dsplmio l domiio s
Más detallesMatemáticas. Si f es una función periódica de período 2T seccionalmente continua, admite la siguiente representación en los puntos de continuidad:
Mmáics Pági dod s coró s iormció hp://www.losskkdos.com ANÁLISIS LINEAL SERIES DE FOURIER Ejrcicios Rsulos CONCEPOS BÁSICOS Ls sris d Fourir prmi rprsr ucios priódics mdi combicios d sos y cosos sri rigooméric
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
TEMA Nº SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. TEOREMA PRELIMINAR INTRODUCCIÓN.- Sism d cucios dircils lils co icógis d l orm P D P D P D P D P P D D... P... P... P D D D b b b dod ls P
Más detallesDepartamento de Matemática Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Mar del Plata
Dprmo d Mmáic Fculd d Igirí Uivridd Nciol d Mr dl Pl Mmáic Avzd hp:://www3..ffii..mdp.du.r/mvzd mvzd@ffii..mdp.du.r 6 Coido INRODUCCIÓN...3 EMAS DE VARIABLE COMPLEJA...9 ANÁLISIS EN EL DOMINIO EMPORAL
Más detallesDepartamento de Matemática Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Mar del Plata
Dprmo d Mmáic Fculd d Igirí Uivridd Nciol d Mr dl Pl Mmáic Avzd hp:://www3..ffii..mdp.du.r/mvzd mvzd@ffii..mdp.du.r 7 Coido INRODUCCIÓN...3 EMAS DE VARIABLE COMPLEJA...9 ANÁLISIS EN EL DOMINIO REAL EMPORAL;
Más detallesDepartamento de Matemática Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Mar del Plata
Dprmo d Mmáic Fculd d Igirí Uivridd Nciol d Mr dl Pl Mmáic Avzd hp:://www3..ffii..mdp.du.r/mvzd mvzd@ffii..mdp.du.r 4 Coido INRODUCCIÓN.3 EMAS DE VARIABLE COMPLEJA 8 ANÁLISIS EN EL DOMINIO EMPORAL /REAL
Más detallesAnálisis de Fourier para Señales y Sistemas de Tiempo Discreto
Aálii d Fourir pr Sñl y Sitm d impo Dicrto Rput d u itm LI l pocil compl [] h[] y [ ] h [ ] [ ] h [ ] [ ] Si y h h H [ ] [ ] [ ] [ ] ( [ ] ( H Autofució d lo Sitm LI Autovlor ocido y Si r rformd Si rformd
Más detallesCAPITULO 6.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.
PITUO 6.- TRSFORD DE PE. 6. Irocció. 6. rform plc. 6.3 rform plc ilrl. 6.4 Ivrió l rform plc. 6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. 6.6 rform plc ilrl. 6.7 álii im mi l rform plc. 6. Irocció. Grlizmo
Más detallesSISTEMAS DE COMUNICACIONES DIGITALES. POP en Tecnologías Electrónicas y de las Comunicaciones
SISMAS D COMUICACIOS DIGIALS O cologí lcróic y d l Comuiccio COMUICACIÓ BADABAS Modulció por mpliud d pulo AM - Sñl AM co muro url: dod w w - pcro AM: W d d W d /, / d COMUICACIÓ BADABAS Modulció por mpliud
Más detalles5.1. LA DERIVADA, DERIVADAS LATERALES. Observación: df sí existe y es finito lim x a
Divd d ucio u vibl l 5 LA DERIVADA, DERIVADAS LATERALES Diició 5 S : lr lr u ució, Dom, dimo qu divbl d í it y iito lim D D y d Si divbl t tbjo umo l otcio, d d p dci l divd d Ejmplo: Sí lim lim 8 Obvció:
Más detallesRESPUESTA TEMPORAL: PULSOS CONFORMADOS (Dominio del tiempo y Dominio de Laplace)
ádr d Torí d ircio pn d Plo onormdo nrodcción RESPEST TEMPORL: PLSOS ONFORMDOS Dominio dl impo y Dominio d Lplc S mpln con ñl priódic o d orm pcil, l q dcomponn n ncion clón, rmp y dplzmino mporl Dominio
Más detallesProblemas Tema 2: Sistemas
SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 00900 Problmas Tma Sismas PROBLEMA. Dados los siguis sismas impo coiuo las sñals d rada idicadas, drmi las sñals d salida corrspodis ( ) x sñal d rada x
Más detallesAutomá ca. Apéndice:TransformadadeLaplace. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez
Auomáca Apédic:Tafomadadaplac JoéRamólaaGacía EhGozálzSaabia DámaoFádzPéz CaloToFo MaíaSadaRoblaGómz DpaamodTcologíaElcóica IgiíadSimayAuomáca Apédic: Tafomada d aplac Apédic Tafomada d aplac A.. INTRODUCCIÓN
Más detallesLa transformada de Laplace en economía
c d Ecoomí Año 8 Núm 5 L rformd d Lplc coomí écor Lomlí y Briz Rmbo * Smrio E cd vz má frc q coomí ilic écic y méodo mmáico q oriilm riro como rp problm fíico U modoloí q d comúm pr problm d iirí l d l
Más detallesLA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA RANSFORMADA DE LAPLACE (pun crio por Dr. Mnul Prgd). INRODUCCIÓN Enr l rnformcion má uul qu oprn con funcion f(x) cumplindo condicion dcud n I[,b, pr obnr or funcion n I, án por jmplo : L oprción D
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustrils y Tlcomuicció Asigtur: Cálculo I Tm : Sucsios y Sris Numérics. Sris d Potcis. Ejrcicios propustos Obtr los cutro primros térmios, sí
Más detallesSUCESIONES. El límite de una potencia es igual al límite de la base elevado al límite del exponente.
SUCESIONES 1. El it d l sucsió d térmio grl A) B) 1 C) 0 + 1 3 + + 3 vl: (Covoctori juio 001. Exm tipo G) El it d u potci s igul l it d l bs lvdo l it dl xpot. + 1 1 Límit d l bs: 3 + 3 Límit dl xpot:
Más detallesINTEGRALES DEFINIDAS. APLICACIONES
INTEGRLES DEINIDS. PLICCIONES. Ingrl dfinid. Propidds. unción ingrl. Torm fundmnl dl cálculo ingrl. Rgl d Brrow 5. Torm dl vlor mdio. Ár ncrrd jo un curv y l j. Ár ncrrd por dos curvs. INTEGRLES DEINIDS.
Más detallesCÁLCULO DE LÍMITES. Por otro lado es importante distinguir en el cálculo de límites, los casos indeterminados de los determinados: = ; = ; =
CÁLCULO DE LÍMITES Propidds d los límits.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b.- ( b ) b b.- ( ) ( ) 6.- k k b Por otro ldo s importt distiguir l cálculo d límits, los csos idtrmidos d los dtrmidos: Csos dtrmidos:
Más detalles1.- Estudie el carácter de la serie numérica. 1 es divergente, la serie n propuesta será divergente. Solución.- Puesto que, n = 1, 2, 3,...
TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mil: imozs@lx.ud.s http://tlfoic.t/wb/imm EJERCICIOS DE SERIES NUMÉRICAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- Estudi l cráctr d l sri uméric. (Fbrro 00, x. or.) Solució.- Pusto
Más detallesMatemáticasI. 1. Basta con mover el cuadrado para ver que el área de la región limitada es la cuarta parte del cuadrado.
MtmáticsI UNIDAD : Límits d fucios. Cotiuidd ACTIVIDADES-PÁG. 76. Podmos dcir lo siguit: ) Pr l gráfic dl prtdo I): f ) tid cudo tid f ) tid + cudo tid por l izquird f ) tid - cudo tid por l drch f ) tid
Más detallesDERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién
Más detallesLa transformada de LAPLACE de una señal muestreada en el tiempo y su relación con la Transformada Z
ELECRÓNICA L rormd d LAPLACE d u ñl murd l impo y u rlció co l rormd Z Ocr Py Cbrr* Rum: E u l dci dl álii d l igirí d ñl lo ño 7, pro b qu u udid dd lo ño 5 y qu prdur h uro dí. L rormd Z l orí co l cul
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l
Más detallesRespuesta al escalón unitario
Rpua al caló uiario Epcificacio l domiio dl impo La ampliud duració d la rpua raioria db mar dro d lími olrabl dfiido E ima d corol lial la caracrizació dl raiorio comúm raliza uilizado u caló uiario a
Más detalles3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica 246
3. Trformd d plc d un función priódic 46 3. Trformd d plc d un función priódic Dfinición 3.. Un función f llmd priódic i y olo i, it un númro no nulo f tl qu impr y cundo té n l dominio d f, tmbién lo
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. rectángulos obtenidos tomando como base la longitud de cada subintervalo y como altura la ordenada del extremo derecho.
6 Igrl dfiid Ejrcicio rsulo EJERCICIOS PROPUESTOS Obé, co l méodo viso, l ár dl rpcio limido por l rc y +, l j X y ls vricls y Clcul l ár goméricm y compr los rsuldos S divid l irvlo [, ] subirvlos, cd
Más detallesAnálisis de Señales Capítulo III: Transformada de Fourier discreta. Profesor: Néstor Becerra Yoma
Aálisis d Sñals Capíulo III: Trasormada d Fourir discra Prosor: ésor Bcrra Yoma 3. Torma dl Musro Gra dsarrollo d la compuació > digializació d sñals mdia musro, posrior rcosrucció d la sñal Codició csaria
Más detallesFACULTAD DE INGENIERÍA
FCULD DE INGENIERÍ Uivrdd Nciol uóo d Méico Fculd d Igirí ális d Siss y Sñls Profsor: M.I. Elizh Fosc Chávz SERIE DE FOURIER LUMN: Sáchz Cdillo Vicori GRUPO: 6 SERIE DE FOURIER od sñl priódic s pud prsr
Más detallesMATEMÁTICA D y D 1 Módulo II: Transformada de Laplace
Mmáic D y D MATEMÁTICA D y D : Trnformd d Lplc úåú Mg. Mrí Iné Brgi Trnformd d Lplc S f() un función d vribl rl dfinid pr
Más detallesDERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán. Intrprtción ométric d
Más detalles1. Concepto de Derivada. Interpretación Geométrica. La derivada de una función f en el punto de abscisa
Drivbilidd y Apliccios d ls Drivds MCS Colio L Prsció d Nusr Sñor Elís Robls Rodríuz. Cocpo d Drivd. Irprció Goméric. L drivd d u ució l puo d bscis s do como y s di h como l lími. h h Es lími coicid jusm
Más detallesBLOQUE A. IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2011 Juan Carlos Alonso Gianonatti
IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni BLOQUE CUESTIÓN..- Dmusr sin uilir l rgl d Srrus sin dsrrollr dircmn por un il /o column qu.indiqu n cd pso qu propidd (o propidds) d los drminns
Más detallesOPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits
Más detalles61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS
Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr
Más detallesSe llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y = f(x) en un intervalo a. T.V.M. a,b =
TEMA 7: DERIVADAS 7. Concpto d drivd. Función drivd. 7. Rgls d drivción. 7. CONCEPTO DE DERIVADA. FUNCIÓN DERIVADA. Est concpto mtmático no sólo nos prstrá un yud primordil n l rprsntción d funcions y
Más detallesdx x x(2 x ) dx C EJERCICIOS UNIDAD IV.- LA INTEGRAL 1.-Verificar las siguientes integrales a) dt C t t dx ax dx x a C
EJERCICIOS UNIDAD IV.- LA INTEGRAL.-Vrificr ls siguis igrls d C k) l) m) ) d C 5/ 5/ / / / ( 5 ) d C 5 5 ( ) d C 5/ / ( ) d C 5 5 d 5l C / ( bd C b dy by C by b ( b) ( b) d C b ( ) ( ) d C ( by ) y( by
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
IES diáo d álg Jio J Clo loo Gioi P d cco l Uividd d Cill Ló TEÁTICS II To p lo lmo Nº pági INDICCIONES:.- OPTTIVIDD: El lmo dá cog d l do opcio pdido doll lo co jcicio l od q d..- CLCULDOR.- S pmiiá l
Más detallesUNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No.. ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES U cució ircil s u cució l qu
Más detallesDerivadas: Teoría y ejercicios DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
Drivds: Torí jrcicios Bcillrto DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán.
Más detalles3dx dx 3. dx 1-4x. 7. 3xdx 4+x x 2
MsMtscom Intgrls Clculr l intgrl: ++ + (-) (+) - 7 + 8 ln - cos sn - - - + (+) ln ln 7 8 cos ln + + - +- - - + -+ ++ Ls gráfic (i), (ii) y (iii) corrspondn, no ncsrimnt por s ordn, ls d un función drivbl
Más detallesCátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ
Más detalles= 9 3 x (fig. 2.9.), se nota que para obligar a (9
.. EJERCICIOS RESUELTOS... Sobre límies de ucioes:. Usdo l deiició de límie de u ució, pruébese que: (9 6 Solució: Se u úmero poivo culquier ddo. Se debe llr u δ > l que: 5 δ 9 6 ( ( ( Pr ello codérese
Más detallesLÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
l blog d mt d id: Límits y cotiuidd. M I pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c sigiic qu tom vlors cd vz más próimos c. S l tid c. Por jmplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es u scuci d úmros cd vz más próimos.
Más detallesTeoría de Sistemas y Señales
Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz Mustro d ñls Alógics. Covrsió A/D y D/A L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl
Más detallesTeoría de Sistemas y Señales
Torí d istms y ñls Trsprcis: Torm dl Mustro Mustro l domiio rcucil Autor: Dr. Ju Crlos Gómz Mustro d ñls Alógics. Covrsió AD y DA L myorí d ls sñls d itrés so d tipo lógico. Pr procsr sts sñls form digitl
Más detallesEjemplo de convolución
Capíulo : Rviió lo uamo x( y( Mamáico Sñal y ima Covolució: coíua icra [x(] y x * g x( g( x( g( D g( X( G( Y(X(*G(X(G( [(] - [Y(] raormaa ourir aplac [(] - [(] - [(] Domiio mporal Domiio complo Domiio
Más detallesTEMA 5: LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.ASÍNTOTAS
Dpartamto d Matmáticas. IE.S. Ciudad d Arjoa º Bach Socials. LÍMITES Propidads: TEMA : LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.ASÍNTOTAS. LÍMITES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES. RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES.
Más detallesTransformada de Laplace
5//8 To lc Diició S ció l q .. o l ci cogci c co l yo q l l oo lo o igl. S ic q l o lc l ció xi i l igl.. cog. 5//8 Si
Más detallesAnálisis de Señales. Introducción
Iroducció Aálisis d Sñls Cudo s r l m d los sisms d comuiccios y d lcróic grl, s csrio coocr l compormio d ls sñls, pus d llo dpdrá r ors coss l cho d bd qu csirmos pr podr rsmiir l sñl cusió. E s cusió
Más detallesUNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IE Pdr Povd (Gudi) Mtátics plicds ls CC II Dprtto d Mtátics Bloqu I: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : ists d Ecucios ils UNIDD : ITEM DE ECUCIONE INEE DEFINICIONE U sist d cucios lils co icógits s
Más detalles(esta notación fue elegida por el matemático Leonhar Euler) De hecho la función f ( x)
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 9 OCTUBRE
Más detallesUCV-INGENIERÍA ECUACIONES DIFERENCIALES (0256) Tema 3: La Transformada de Laplace. Contenidos programáticos
UCV-INGENIERÍA ECUACIONES DIFERENCIALES (56) ECUACIONES DIFERENCIALES (56) Tma 3: La Tranformada d Laplac Connido programáico 3.- Dfinicion prliminar. Dfinición d Tranformada d Laplac. Condición uficin
Más detalleses divergente. es divergente.
.- Dtrmir l cráctr d l sri sgú los vlors d = +. Solució: sido = + = Si = = lim = s divrgt. = Si < < lim = s divrgt. = Si = = lim = s divrgt. = Si >, plicdo l critrio d D`Almrt: + ( + ) ( + ) + lim = lim
Más detallesTEMA 4: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
loso Frádz Gliá TEM : TÉNIS DE INTEGRIÓN L igrció s l procso corrio l drivció. sí, igrr l fció f cosis corr ls fcios F ls q F f.. PRIMITIVS E INTEGRLES Dd fció f, dcimos q l fció F s primiiv d l fció f
Más detallesMateria: MATEMÁTICAS II PROPUESTA A. e x e x. 2x + 1. e x e 2x 3e x + 2 dx
Prubs d ccso Ensñns Univrsiris Oficils d Grdo. chillro. O. E. Mri: MTEMÁTCS nsruccions: El luno dbrá consr un d ls dos opcions propuss o. os jrcicios dbn rdcrs con clridd, dlldn ronndo ls rspuss. Puds
Más detalles1/4 6,35 1/2 12,7 3/4 19, ,4 1 1/2 38,1 2 50,8
Tubrí Crctrític d un tubrí: Diámtro intrior = d Diámtro xtrior = D L rugoidd bolut = ε Epor = D d Pulgd mm. 1/ 6,35 1/ 1,7 3/ 19,05 1 5, 1 1/ 38,1 50,8 Cudl volumétrico E l cntidd d volumn d fluido qu
Más detallesTransformadas de Laplace
Semn 7 - Cle 2. Definicione pr Comenzr Trnformd de Lplce En generl vmo definir un trnformción integrl, F (), de un función, f(t) como F () = b K (, t) f(t)dt = T {f(t)} () donde K (, t) e un función conocid
Más detallesAproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin
Aproimació d ucios drabls mdiat poliomios: Fórmulas d Taylor y Mac-Lauri. Eprsa l poliomio P - - potcias d - Hay qu dtrmiar los coicits a, b, c, d y qu cumpla: P - -a- b- c- d- Drado vcs la iualdad atrior,
Más detallesAnálisis y resolución del régimen transitorio de circuitos de corriente continua
Aálisis y rsolució dl régim rasiorio d circuios d corri coiua solució d cuacios difrcials. Dfiició Ua cuació difrcial lial, ordiaria, d ord y a coficis cosas rlacioa las ésimas drivadas d ua fució x(,
Más detallesFunción exponencial y logarítmica:
MATEMÁTICAS LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA º DE BACHILLER Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii)
Más detallesI n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l. U l a d i s l a o G á m e z S o l a n o
1 A n t o l o g í a : P r o m o c i ó n y A n i m a c i ó n d e l a l e c t u r a M i n i s t e r i o d e E d u c a c i ó n P ú b l i c a I n s t i t u t o d e D e s a r r o l l o P r o f e s i o n a l.
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detallesIES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A
IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti BLOQUE CUESTIÓN.: Sbindo qu, clcul, sin dsrrollr ni utilir l rgl d Srrus, los siguints dtrminnts, indicndo n cd pso qué propidd d los dtrminnts
Más detallesvariables aleatorias discretas, la función de probabilidad conjunta del vector aleatorio ( X,..., se define como: ) A
cors loros. só más d dos dmsos Dcó: S... rbls lors dscrs l ucó d robbldd cou dl cor loro... s d como: ddo culqur couo A R...... P... P... A...... A...... s ucó ssc ls sgus rodds:.................. orm
Más detallesMATEMÁTICAS II TEMA 1 Matrices: Problemas propuestos
Álger: Mrices wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríez Medio MTEMÁTIS II TEM Mrices: Prolems propuesos Opercioes co mrices Dds 7, 9 y, hll dos úmeros y pr que se verifique que Dds ls mrices y, hll ors dos mrices
Más detallesCircuitos de 2º Orden
ru d º Ord ru Sr Prll dr l u d l Fg.. () () () () () () Fgur. ru r prll Pld l u d rhff mb ru d ( ) ( τ ) dτ ( ) d ( ) ( τ ) dτ ( ) d ( ) d ( ) d ( ) ( ) d ( ) d ( ) d ( ) Obr qu l u pld qu drb l rr l ó
Más detallesSobre la integral de línea en un álgebra de dimensión real 2 que no son los complejos
Culcyt// Itgrls Sor l itgrl d lí u álgr d dimsió rl qu o so los compljos Eliflt Lópz Gozlz, Víctor M Crrillo S, Srgio Trrzs Porrs Rsum: Cosidrmos u álgr d Bch A comuttiv uitri d dimsió rl qu o so los úmros
Más detallesTEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin
Más detallesPRODUCTO TENSORIAL DE ESPACIOS VECTORIALES
PRODUCTO TENSORIL DE ESPCIOS ECTORILES Poduco Teol El Fuo Poduco Teol 3 Poedde del Poduco Teol 4 Ále Teol de u Eco ecol 5 El Fuo Ále Teol Poduco Teol: Codeemo lo eco vecole oe el cueo comuvo K e χ l ceoí
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
Colgio Mtr Slvtoris CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Ejrcicio nº.- Estudi l continuidd y l drivilidd d l guint unción: ) < < Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. -
Más detallesFotografía Aérea Inclinada. Propiedades y Teoremas
Foogrí ére Iclid. Propieddes y Teorems Propieddes eseciles de ls igurs perspecivs pls: - 2 igurs pls esá e posició perspeciv si: ) se correspode puo puo (homólogos) b) l rec que ue dos puos h. ps por u
Más detallesUNIDAD 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
IES Pdr Povd (Gudi) Mtátics II Dprtto d Mtátics Bloqu II: Álgr il Profsor: Ró ort Nvrro Uidd : Sists d Ecucios ils UNIDD SISTEMS DE ECUCIONES INEES DEFINICIONES U sist d cucios lils co icógits s u prsió
Más detallesAnálisis Geostadístico. de datos funcionales
á í á - á é í : í é : á ó í ( ). é í á ó,,,., í é.,, é ó., í á. í., ó, ó. é ó., á, ó.., ó - ()., é á í. é á., á. ó, ó á. é ó é. í á ó. : ; ; ó ; ; ; ó. ó í............................... á..............................................................
Más detallesERROR EN ESTADO ESTACIONARIO
UNIVESIDAD AUÓNOMA DE NUEVO EÓN FACUAD DE INGENIEÍA MECÁNICA Y EÉCICA EO EN ESADO ESACIONAIO INGENIEÍA DE CONO M.C. EIZABEH GPE. AA HDZ. M.C. OSÉ MANUE OCHA NÚÑEZ UNIVESIDAD AUÓNOMA DE NUEVO EÓN FACUAD
Más detallesPágina 76. Página 78. Página 77. Página 79. Y de la primera: 1. Resolvemos por sustitución: a) Despejo x de la primera y la sustituyo en la segunda:
Solucios d ls ctividds Pági 6. Rsolvmos por sustitució: ) Dspjo d l primr l sustituo l sgud: ( ) 8 0 Co lo cul: ( ) b) Si multiplico l primr por -, obtgo: + 8 Co lo cul tgo dos rcts coicidts, s dcir, l
Más detallesAnálisis de Sistemas en el Dominio del Tiempo
em 3 Aálii de Siem e el Domiio del iempo Gijó - Ferero 5 Idice 4.. Aálii de lo iem 4.. pue impuliol 4.3. pue u ecló 4.4. pue u eñl culquier 4.5. Eilidd 4.6. Crierio de eilidd de Rouh 4.7. Siem de primer
Más detalles6.3 Existencia de TL C1 s 1 2 D. 2 s 1 D
6.3 Exincia d TL 355 p Ejmplo 6..8 Calcular L. p L L n o C C p p : Podmo aplicar, nonc, la fórmula para lo xponn r ngaivo qu cumplan < r
Más detalles. En tal caso f se llama suma de la serie y se denota por S. Así mismo diremos que f n converge a f.
B. Covergeci de series de fucioes: DEFINICION 9. Se f :[,b] IR u sucesió de fucioes. U serie de fucioes es u pr de sucesioes f y s cuyos térmios está relciodos por: i) s ( ) = f( ) i (sums prciles) ii)
Más detalles6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. Sisms d uios difrils lils Chm Mdoz VEGP Mdrid 9 Sisms d uios lils d primr ord Form orml: f d d f d d f d d Supodrmos qu los ofiis i y ls fuios f i so oius u irvlo I. Si ods ls f's so ro dirmos qu l sism
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE SERIES DE FOURIER
PROBLEMS RESUELOS DE SERIES DE FOURIER Ejemplo. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee señl f ( e,, mosrd e l figur. SOLUCION. L señl es f ( e,, y pr ese ejemplo: y ω. Primero clculremos
Más detalles2 Revisión de los fundamentos
Rvó d lo udmo mmáco S cb d cr l ror cpíulo qu lo modlo d l pl o proco, rr curo, rá ddo por l cuco drcl ll y d coc co, brvádo co l crómo LI (Lr m Ivr). L drmcó dl compormo dámco dl m upo qu coocd u ucó
Más detallesLa transformada de Laplace
CAPÍTULO 6 La ranformada d Laplac 6.3 Exincia d TL Lo rulado nconrado n la ccion anrior no podrían hacr pnar qu baará cuidar l rango d la variabl para agurar la xincia d la TL d una función; in mbargo,
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
UNIVERSIDDES ÚBLIS DE L OMUNIDD DE MDRID RUEB DE ESO ESTUDIOS UNIVERSITRIOS (LOGSE) JUNIO INSTRUIONES GENERLES Y VLORIÓN El lumo coeá lo cuo ejecicio e u e l o opcioe ( o B) que e le oece. Nuc ebeá coe
Más detallesERROR EN ESTADO ESTACIONARIO
UNIVESIDAD AUÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULAD DE INGENIEÍA MECÁNICA Y ELÉCICA EO EN ESADO ESACIONAIO INGENIEÍA DE CONOL M.C. ELIZABEH GPE. LAA HDZ. M.C. OSÉ MANUEL OCHA NÚÑEZ UNIVESIDAD AUÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Más detallesRuta Alimentadora Sur
Ad Ru Ador Ad Lo Horzo Ad B A-02 ALAEDA UR Ad Lo Cd P PUENTE VILLA E o P Hy J rí E o Ovo L Cv Grd Cv ERVICIO EPECIAL CIRCUITO DE PLAYA L Gvo Hy Tr A-04 VILLA EL ALVADOR Rvou Ro A-07 AÉRICA L Uó Grd A-08
Más detallesUNIVERSIDAD DE MURCIA MATEMÁTICAS II OPCIÓN A. Se van a utilizar las siguientes propiedades:
ES STER BDJOZ Emn Junio d (Gnrl) nonio Mngino orcho UNVERSDD DE MUR MTEMÁTS MTEMÁTS Timpo máimo: hor minuos nsruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propuss d un d ls curo cusions d l opción lgid
Más detalles6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
6. Sisms d uios difrils lils Chm Mdoz, VEGAP, Mdrid 9 Sisms d uios lils d primr ord Form orml: f d d f d d f d d Supodrmos qu los ofiis ij y ls fuios f i so oius u irvlo I. Si ods ls f's so ro dirmos qu
Más detalles