IES Fernando de Herrera Curso 2014 / 15 Primer trimestre - Primer examen 1º Bach CT NOMBRE:
|
|
- María Nieves Salas Rivas
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Primer emen º Bch CT NOMBRE: ) Clculr y simplificr sin clculdor, denomindores rcionlizdos, eponentes positivos): 6 6 ) ) ) b) ) Siendo > 0,, hllr el vlor de: 0 punto) punto), puntos) ) A y B juegn dos prtids consecutivs, postndo dinero. En l primer, A gn un 0% y B pierde un 0%. En l segund A pierde un 0% y B gn un 0%. Qué tnto por ciento h gndo o perdido finlmente cd uno de ellos, respecto del dinero inicil? punto) ) Escribir en notción científic: ) 0, ; b) punto) ) Fctorizr: + 6 punto) 6) Resolver l ecución: punto) 7) Resolver l ecución: + 7, puntos) ) Relizr l división enter de los siguientes polinomios, indicndo cociente y resto: ) : + ) punto)
2 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Primer emen º Bch CT SOLUCIONES ) Clculr y simplificr sin clculdor, denomindores rcionlizdos, eponentes positivos): 6 6 ) ) ) 6 6 ) ) 6 ) ) ) 6 6 punto) 6 ) ) 6 7 b) 0 punto) ) ) ) ) ) ) ) ) 6 6 ) Siendo > 0,, hllr el vlor de:, puntos) 0 ) ) A y B juegn dos prtids consecutivs, postndo dinero. En l primer, A gn un 0% y B pierde un 0%. En l segund A pierde un 0% y B gn un 0%. Qué tnto por ciento h gndo o perdido finlmente cd uno de ellos, respecto del dinero inicil? punto) A gn, primero, un 0% y, después, pierde un 0%. Si disponí de euros, su cpitl finl será:,0 0,90 0,99. Es decir, h perdido un %. Recordr que si un cntidd C ument en un p %, se convierte en C +p/00), siendo +p/00) el coeficiente de umento, y si disminuye en un p %, se trnsform en C p/00), siendo p/00) el coeficiente de disminución ). IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
3 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Primer emen º Bch CT B pierde inicilmente un 0%. Si tení, l comienzo y, trs esto tendrá y 0,9. Después, gn un 0% de lo que tení, es decir, de y 0,9. Por tnto, tendrá y 0,9,0 y 0,99. Luego tmbién h perdido un %. Ambos hn perdido un %. ) Escribir en notción científic: ) 0, ; b) ) 0, , 0 7 ; b) , 0 6 punto) ) Fctorizr: + 6 punto) Intentmos un primer división por Ruffini: 6 0 Como no encontrmos ríces por Ruffini, probmos igulr el polinomio cociente cero y resolver l ecución de º grdo resultnte: Por tnto, según el Teorem de Descomposición Fctoril de Polinomios: 6) Resolver l ecución: Como 0 Y + + ), se tiene: ) IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de ) ) ) 0 ) ) ) 0 ) ) ) ) ) ) punto) + ) ) ) ) 0 ) ) Un cociente vle 0 si, y sólo si se nul el numerdor pero no el denomindor. Así que igulmos el numerdor cero, resolvemos l ecución resultnte y comprobmos que ls soluciones son válids porque no coinciden ni con ni con, que son los vlores que hcen cero el denomindor: /. Que es válid, porque no nul ningún denomindor de l ecución inicil. 7) Resolver l ecución: + 7, puntos) ) Hciendo el cmbio de incógnit t : t 7t + 0 t
4 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Primer emen º Bch CT Deshcemos el cmbio: t ½ ½ t ) Relizr l división enter de los siguientes polinomios, indicndo cociente y resto: ) : + ) punto) Cociente: Resto: IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
5 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Emen Globl º Bch CT NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estr numerdos en l prte superior. ) Tods ls respuests deben estr justificds y simplificds. ) No se puede usr corrector ni lápiz. Se consej no usr borrdor. ) Se puede lterr el orden de ls respuests, pero no se puede interclr l respuest un pregunt con ls de otrs. ) Clsificr y resolver el siguiente sistem, plicndo el método de Guss en su form mtricil. Si tuviese más de un solución, escribir dos soluciones concrets:, ptos) y z y z 9 y 7 z ) Resolver l ecución: ) Hllr el º término del desrrollo del binomio siguiente: ) Resolver l ecución: 6 6 ) Resolver l ecución: 6) Resolver el sistem: 7) Simplificr l epresión: 0 ln ln ln y, puntos) punto), puntos), puntos), puntos), puntos)
6 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Emen Globl º Bch CT SOLUCIONES ) Clsificr y resolver el siguiente sistem, plicndo el método de Guss en su form mtricil. Si tuviese más de un solución, escribir dos soluciones concrets:, ptos) y z y z 9 y 7 z Escribimos l mtriz mplid y plicmos ls trnsformciones lineles de fils que indicmos: F F F F F F Como tenemos tringulrizd l mtriz y podemos eliminr l F por ser tod de 0, nos quedn menos ecuciones ) que incógnits ), por lo que estmos nte un sistem comptible indetermindo. Lo reconstruimos: y 7 z z 6 Llmmos z t, siendo t un número rbitrrio y no es incógnit), y lo psmos l segundo miembro tmbién podrímos hber llmdo t, pero no deberímos hcerlo con y, porque perderímos l tringulrizción): y 7 t 6 t ª ec.): 6 t 7 6 t Nunc debe dejrse, en un epresión finl, un denomindor negtivo, por lo que hemos multiplicdo numerdor y denomindor por pr evitrlo l hcerlo, l epresión que tenemos tiene el mismo vlor, pues / ) ). Sustituimos en l ª ec: 6 t y t t) + y 6 t 6 + t + y 6 t t t t y 7 t Así, l estructur generl de ls soluciones es: 6 t 7 6 t 6 t,, t 7 7 Obtendremos dos soluciones concrets dndo vlores rbitrrios t. Por ejemplo: t :,, ) t 0: 6/7, /7, 0). ) Resolver l ecución:, puntos) Y tenemos un ríz en un único sumndo isld en el primer miembro. Elevmos l cudrdo los dos miembros: ) Tenemos l ríz, en un único sumndo, isld en el segundo miembro. Volvemos elevr mbos miembros de l ecución l cudrdo: IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
7 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Emen Globl º Bch CT L primer solución no es válid, pero l segund, sí. Se obtiene dich conclusión sustituyéndols en l ecución originl, lo que hcemos con yud de l clculdor. Por tnto, l solución únic es: /. ) Hllr el º término del desrrollo del binomio siguiente: Por l fórmul del Binomio de Newton, dicho término será: ) Resolver l ecución: ) ) y 9 y 6 y punto) 70 y, puntos) Fctorizmos los denomindores, que podemos hcer de memori, dd su sencillez. En l primer frcción, si fctorizásemos el numerdor, se podrí simplificr, pero después hbrí que deshcer l simplificción, porque el fctor elimindo debe restblecerse, ddo que form prte del mcm de los denomindores: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Ls frcciones coincidirán si lo hcen sus numerdores, pues tienen el mismo denomindor. Además, ls soluciones que encontremos no pueden nulr los numerdores es decir, descrtrímos 0, y ): ) + 6) ) Como no nuln denomindores, mbs son válids: ó 6. 6 ) Resolver l ecución: 6 6 Hcemos el cmbio de incógnit t : ) 6 ) 6 0 t t t t Deshcemos el cmbio: t / 7 9, puntos) 6 7 IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
8 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Emen Globl º Bch CT t L ecución tiene, por tnto, dos soluciones. 6) Resolver el sistem: 0, puntos) Ls soluciones del sistem serán los vlores de que resuelven mbs inecuciones simultánemente. Pr resolver l primer, empezmos por desembrzrnos de los signos, multiplicndo mbos miembros por, lo que hce cmbir el sentido de l desiguldd: + + > 0 Llmmos y + +. Buscmos los vlores de que hcen y > 0. Como l relción entre e y, dd por l ecución nterior, se puede representr gráficmente medinte un prábol conve pues el coeficiente de es positivo) cuyos cortes con el eje OX son: , 0), 0) podemos trzr un gráfic proimd, de donde deducimos que los vlores de que ocsionn que y se positivo estrictmente son:, ), +). Por otr prte, mult. por > 0 mbos miembros): /. Llevmos un gráfico de l rect rel mbs soluciones: 9/ De donde deducimos que se verificn l vez y, constituyen l solución del sistem, los puntos de:, ), 9/] ln 7) Simplificr l epresión: ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 0 ln 9 ln ln, puntos) 9 ln 9 ln IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
9 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Recuperción º Bch CT NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estr numerdos en l prte superior. ) Tods ls respuests deben estr justificds y simplificds. ) No se puede usr corrector ni lápiz. Se consej no usr borrdor. ) Se puede lterr el orden de ls respuests, pero no se puede interclr l respuest un pregunt con ls de otrs. ) Ddo el polinomio + + b +, clculr y b pr que el polinomio se divisible entre + y dé resto l dividirlo entre +., puntos) ) Resolver l ecución: ) ) ) Resolver l ecución: ) Resolver el sistem: y y ) Hllr el ntepenúltimo término del desrrollo de 6) Resolver l ecución: 7) Resolver el sistem: b, puntos) punto), puntos) b, puntos), puntos), puntos)
10 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Recuperción º Bch CT IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de SOLUCIONES ) Ddo el polinomio + + b +, clculr y b pr que el polinomio se divisible entre + y dé resto l dividirlo entre +., puntos) Si es divisible entre +, el resto de l división es 0. Según el Teorem del Resto, el resto de dividir un polinomio P) entre otro de l form es P). Por tnto, esto nos llev que P ) 0, es decir: + b + 0 b b ) De igul form, l otr condición nos llev que P ) : + b + b 0 ) Ls dos condiciones, ) y ) nos producen un sistem de ecuciones que nos resolverá el problem: 0 b b 0 b b ª ecución: b b Luego b, y el polinomio es: ) Resolver l ecución: ) ), puntos) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0 ) ) ) ) ) ) 0 ) ) ) Un cociente se nul si lo hce el numerdor pero no el denomindor. Así que igulmos el numerdor 0 y si nos sle lgun de ls soluciones que hcen 0 el denomindor, esto es, ó, ls descrtrímos: que es válid porque no nul el denomindor menciondo. ) Resolver l ecución: punto) Despejndo: ) solución doble). Así, l únic solución es.
11 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Recuperción º Bch CT y ) Resolver el sistem: y, puntos) Si fuer posible no quitr ritmos, ls ecuciones serín más sencills. Vmos intentrlo: y y y y y y y y 6 6 Sustituyendo en l primer ecución, en est últim form del sistem: + y y y 0 0 y y 0 0 L solución del sistem es, pues: 0 con y 0. Válid, pues ni nul ni hce negtivo ningún rgumento de ritmo en ls ecuciones originles. ) Hllr el ntepenúltimo término del desrrollo de Según el Binomio de Newton, y considerndo que el ntepenúltimo término de dicho desrrollo será: ) b b, puntos) b) b) b 6) Resolver l ecución: 6 Desrrollmos el número combintorio:, y que +, b b b 7 b b ) ) ) ) ) 0 9 0, puntos) 0 ó De ls tres soluciones:, 0 ó, l únic válid es, porque en un número combintorio el ntecedente tiene que ser positivo estrictmente. 7) Resolver el sistem: 6 0 0, puntos) IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
12 IES Fernndo de Herrer Curso 0 / Primer trimestre - Recuperción º Bch CT 6 Pr resolver l inecución 0, procedemos sí: Fctorizmos y hllmos ls ríces de numerdor y denomindor. o Por lo que, como conocemos ls dos ríces del polinomio de grdo, plicndo el Teorem de Descomposición Fctoril tenemos que: ) ) y sus ríces son y. o 0, que es su únic ríz, y el polinomio y está fctorizdo. Inecución simplificd: ) ) L inecución se trnsform en: 0 ) ) 0 Cudro de signos. Dividimos R en intervlos medinte ls ríces obtenids, un vez ordends, y cremos el cudro de signos: ninguno de los fctores intervinientes cmbirá de signo dentro de dichos intervlos, por lo que bst tomr un punto culquier de cd uno de ellos pr evlur los signos culquier otro punto ofrecerá el mismo signo): ) ), ), ), ), +) / 0 + Sirven? No Si Si No No Si Si Los signos de l últim fil, que son los que nos interesn, los obtenemos medinte l regl de los signos con los que están en su mism column. Los vlores que nuln el denomindor provocn que no se pued completr l operción, por lo que los descrtmos. Al estudir ls tres ríces, sólo nos interesn los fctores que se nuln, de entre los tres que investigmos. Es por ello que ponemos puntos suspensivos en los otros, porque 0 multiplicdo por lo que den, result 0. De este modo: [, ) [, +) Resolver l segund inecución del sistem consiste, únicmente, en despejr: < 0 < < /, /) Llevmos un gráfico sobre l rect rel ls soluciones de ls dos inecuciones, pr ver dónde se verificn simultánemente y llegr, de est mner, l solución del sistem: / Por tnto, l solución del sistem es: [, /). IES Fernndo de Herrer Prof. R. Mohigefer Págin de
IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Primer Examen 2ª evaluación 4º ESO 30 de enero de 2013 NOMBRE
IES Fernndo de Herrer Curso 0/ Primer Emen ª evlución º ESO 0 de enero de 0 NOMBRE ) Resolver: 7 ( punto) ) Resolver: + 9 + + (, puntos) ) Resolver: log + log 6 ( punto) 6 ) Resolver: (, puntos) 8 8 )
Más detalles2) (No para quienes tengan suspendida la 1ª evaluación) Resolver la ecuación siguiente:
) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: + + 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución)
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2017 / 18 Primera evaluación - Prueba de observación continua escrita nº 1 I Bach C-T NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer Curso 01 / 18 Primer evlución - Prue de oservción continu escrit nº 1 I Bch C-T NOMBRE: Instrucciones: 1) Todos los folios deen tener el nomre y estr numerdos en l prte superior.
Más detallesIES Fernando de Herrera 28 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 1º Bach CCSS NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer 8 de octure de 01 Primer trimestre - Primer exmen 1º Bch CCSS NOMBRE: 1) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer Curso 01 / 1 Primer trimestre º ESO 16 de octubre de 01 Números reles. Potencis rdicles NOMBRE: 1) ) Representr en un mism rect rel: 1 9 1/ 0 1 Decir qué números representn b: 0 1
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer emen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, eplicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE
IES Fernndo de Herrer Curso 01/1 Globl 1ª evlución º ESO 8 de noviembre de 01 NOMBRE 1) Simplificr ls siguientes expresiones, rcionlindo el denomindor, en su cso: ( 1) ( ) ) ( puntos) 19 0 ( ) b) 8 c)
Más detallesUNIDAD 0.- Repaso (parte II)
UNIDAD 0. Repso (prte II). INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llm desiguldd tod relción entre epresiones numérics o lgebrics unids por uno de los cutro signos de desiguldd,
Más detallesel blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES
el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
Más detallesREPASO DE ECUACIONES (4º ESO)
TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución
Más detallesEcuaciones de 1 er y 2º grado
Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones
Más detallesECUACIONES (4º ESO Op B)
ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +
Más detallesI.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez
Polinomios Operciones Regl de Ruffini Ríces o ceros Descomposición Frcciones lgebrics Ecuciones rcionles Repso de polinomios Ejercicios Ddos los polinomios P(, Q( R( clculr: P( Q( Q( R( P( Q( R( d P( Q
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2015 / 16 Primer trimestre - Primer examen 2º Bach CCSS NOMBRE:
IES ernndo de Herrer Curso / 6 Primer trimestre - Primer exmen º Bch CCSS NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estr numerdos en l prte superior. ) Tods ls respuests deben estr
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesApuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
puntes de. Cbñó Mtemátics II SISTEMS DE ECUCIONES LINELES 8. Epresión mtricil de un sistem.clsificción de un sistem en términos del número de soluciones. 8. Teorem de RouchéFrobenius. 8. El método de eliminción
Más detallesTEMA 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. Tema 3: Expresiones algebraicas. Polinomios 1
TEMA Epresiones lgerics. Polinomios Tem Epresiones lgerics. Polinomios ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum rest de polinomios...- Producto de polinomios...- Potenci de polinomios..-
Más detallesConceptos bá sicos. Sumá, restá y producto de polinomios
Unidd. Álgebr: polinomios, ecuciones, inecuciones y sistems Mtemátics I - º Bchillerto Conceptos bá sicos. Sumá, restá y producto de polinomios Un monomio en un vrible o indetermind es un n epresión de
Más detallesTEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1
TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-
Más detallesopen green road Guía Matemática ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guí Mtemátic ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO profesor: Nicolás Melgrejo.cl 1. Ecución de segundo grdo Es un iguldd donde l vrible incógnit está l cudrdo, l cul puede tener soluciones diferentes, 1 solución
Más detallesTEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.
TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..
Más detallesDefinición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:
Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión
Más detallesOPERACIONES CON RADICALES
OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,
Más detalles= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13
Mtemátics Determntes Resumen DETERMINANTES (Resumen) Defición El determnte de un mtriz cudrd n x n es un número. Se otiene sumndo todos los posiles productos que se pueden formr tomndo n elementos de l
Más detallesBLOQUE II: ÁLGEBRA =... son números reales, el primer índice indica la fila y el segundo la columna en la que se encuentra el elemento.
BLOQUE II: ÁLGEBR Deprtmento de Mtemátics 2º Bchillerto - DEFINICIONES: Un mtriz viene dd por 2 = m 2 22 m2 3 23 m3 n 2n mn donde son números reles, el primer índice indic l fil y el segundo l column en
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES CCNN
NOCIONES BÁSICAS Ls mtrices precen como consecuenci de ordenr los números en form de fils y columns. Ls línes horizontles se llmn fils, mientrs que ls línes verticles se llmn columns. - fil - column Pr
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. Ejercicio. Representr los siguientes conjuntos numéricos: ) Números myores que. b) x / x c) x / x x d) Números menores que excluyendo el 0. e) / x x / x x / x ) (, ) b) [,) 0 c) [,]
Más detallesRegla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla:
UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente
Más detallesUNIDAD 8.- Determinantes (tema 2 del libro)
UNIDD 8.- Determinntes (tem del libro). DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó,
Más detallesTEMA 3: ECUACIONES ECUACIONES DE 2º GRADO Las ecuaciones de 2º grado son de la forma ax 2 +bx+c=0 y su solución es:
TEMA : ECUACIONES ECUACIONES DE º GRADO Ls ecuciones de º grdo son de l form +b+c=0 y su solución es: b b 4c Cundo b=o o c=0 son incomplets y se resuelven de l siguiente form. Cso b=0, por ejemplo: 6 7=0
Más detallesDETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un
Más detallesc Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x
1.- ECUACIONES POLINÓMICAS Ecuciones de º grdo Son ecuciones donde l incógnit está elevd. Ecuciones de º grdo complets Son del tipo x + bx + c = 0, con b, c 0. Pr resolverls usmos l fórmul b b 4c x L expresión
Más detallesDeterminantes y la Regla de Cramer
Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos
Más detallesPOTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
Más detallesDETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.
DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detallesI.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.
I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
Más detalles1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:
Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre
Más detallesSe llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.
Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:
Más detallesTEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto
Más detallesDef: Un polinomio es la suma o diferencia de varios monomios no semejantes, a cada uno de ellos se les denomina términos del polinomio.
º Bchillerto Mtemátics I Tem : Álgebr An Pscu Grcí.- POLINOMIOS: OPERACIONES CON POLINOMIOS Def: Un polinomio es l sum o diferenci de vrios monomios no semejntes, cd uno de ellos se les denomin términos
Más detallesOPERACIONES CON RADICALES
OPERACIONES CON RADICALES Como consecuenci de ls fórmuls fundmentles de rdicles, se pueden relizr ls siguientes operciones. Se requiere que en los rdicles sólo h productos o cocientes. Si huier sumndos
Más detallesTEMA 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas. Tema 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas 1
TEMA : Logritmos y ecuciones rítmics Tem : Logritmos y ecuciones rítmics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Logritmos...- Logritmo de un número rel...- Logritmos decimles y neperinos..- Propieddes de los ritmos..-
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes
Más detallesConjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.
Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos
Más detallesel blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1
el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores
Más detallesClase 2: Expresiones algebraicas
Clse 2: Expresiones lgebrics Operr expresiones lgebrics usndo ls propieddes lgebrics de ls operciones sum y producto, propieddes de ls potencis, regls de signos y préntesis. Evlur expresiones lgebrics
Más detallesT1 Números. 2. Escribe en forma de inecuaciones o sistemas de inecuaciones e intervalos los números que verifican las desigualdades:
T Números. Escribe en form de intervlos los números que verificn ests desigulddes y represéntlos: ) x < o x 6 x > y x < 6 x - y x > x < o x -. Escribe en form de inecuciones o sistems de inecuciones e
Más detallesBLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales
MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z
Más detalles56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado
56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
EJERCICIOS RECOLECTADOS EN LA RED. (MATEMÁTICA I ADMINISTRACIÓN) INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS DESIGUALDADES INECUACIONES INTERVALOS EN LA RECTA REAL Ddos dos números culesquier y b, tles que
Más detallesRECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO
RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO TEMA ª.- Nos dicen que l medid de un cmpo de form rectngulr es de 4,6 m de lrgo por 8,4 m de ncho. Sin embrgo, no estmos seguros de que ls cifrs decimles
Más detallesel blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1
el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not
Más detallesDadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )
Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri
Más detallesFunciones Algebraicas
1 1r Unidd s 1. Dominio de Polinomiles y Rcionles Cundo los pensmientos brumn nuestr mente es momento de tomr un pus, respirr, y reformulr ides. Unos minutos pr desconectrse resultn de provecho pr volver
Más detallesSELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
Más detallesManual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato
Mnul de teorí: Álgebr Mtemátic Bchillerto Relizdo por José Pblo Flores Zúñig Álgebr: José Pblo Flores Zúñig Págin Contenido: ) Álgebr. Fctorizción. Simplificción de epresiones lgebrics. Ecuciones Álgebr:
Más detallesIntegración de funciones racionales
Integrción de funciones rcionles P() Se l integrl d donde P() y Q() son funciones polinómics. Si el grdo P() Q() se Q() divide P() entre Q() medinte el método de l cj y se otiene un cociente () y un resto
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesa n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.
1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens
Más detallesUnidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales
Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems
Más detallespág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2001 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A Area Area
IES Fco Ayl de Grnd Sobrntes del (Modelo ) GermánJesús Rubio Lun OPCIÓN A Ejercicio de l Opción A del Modelo de sobrntes de. Se quiere dividir l región encerrd entre l prábol y x y l rect y en dos regiones
Más detallesTema 3. DETERMINANTES
Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
MTRICES Y DETERMINNTES. Definición de mtriz.. Tipos de mtrices.. Sum de mtrices.. Producto de un número rel por un mtriz.. Producto de mtrices.. Ejercicios. Determinnte de un mtriz. 8. Menor complementrio
Más detallesTEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.
TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l
Más detalles10.- Teoremas de Adición.
Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8º A/B Myo
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones
CAPÍTULO 6 Límite Continuidd de Funciones 6.1. Límite de un función L noción de ite es l bse del cálculo. Decir que f) = L signific que es posible hcer que los vlores de f) sen tn cercnos l número L como
Más detallesTutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática
12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-m3 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Medio Función cudrátic Mtemátic 2006 Tutoril Función Cudrátic Mrco Teórico 1. Función cudrátic: Está representd por: y = x 2 +
Más detallesNÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS.
Números Reles NÚMEROS REALES 1º Bchillerto CC. SS. Reles R Irrcionles I Enteros Rcionles Z Q Nturles Nturles N 1,,,... EnterosZ, 1, 0, 1,... Rcionles Q 7,, 6'... 5 N Irrcionles I π,, 7'114... Números Reles
Más detallesResolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006
Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente
Más detalles- sen(x) cos(x) cos(x) sen(x)
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ÁLGEBRA) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Dí: CURSO 5-6 Opción A.- ) [ punto] Si A y B son dos mtrices cudrds y del mismo orden, es ciert en generl l relción (A+B)
Más detallesTEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.. CONCEPTO DE FUNCIÓN Ls funciones que hbitulmente utilizmos son funciones reles de vrible rel. f es un función de R en R si cd número rel Dom, le hce corresponder otro número
Más detalles, que, como está triangularizado, se observa que es
MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II PRUEB ESCRIT. BLOQUE: ÁLGEBR ECH: DE ENERO DE Prte I. Sistems de ecuciones lineles. Mtrices. Ejercicio. Resuelv el siguiente sistem de ecuciones, utilindo, si es
Más detallesProblemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 08 - Todos resueltos
Problems Tem 8: Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos págin /9 Problems Tem 8 Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos Hoj 8. Problem. Se M un mtriz cudrd
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN
http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el
Más detalles1 LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Límite de funciones. Continuidd MATEMÁTICAS II 1 1 LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Cómo determinr el límite de un función cundo l vrible se proim un vlor? En generl, pr tener un ide de l respuest
Más detalles0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2
JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método
Más detallesMATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.
Más detallesopen green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guí Mtemátic FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgrejo.co . Introducción El mnejo lgebrico es un herrmient básic que nos permite comunicr ides en el mbiente científico sin importr l lengu que ellos
Más detalles17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces.
Tem 1.- V de números 1.1.- Números pr contr. Un de ls primers ctividdes intelectules que reliz el ser humno es l de contr: el número de flechs, el número de ovejs, el número de enemigos, etc. En Mtemátics
Más detalles3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detallesEXPONENTES Y RADICALES
. UNIDAD EXPONENTES Y RADICALES Objetivo generl. Al terinr est Unidd resolverás ejercicios probles en los que pliques ls lees de los eponentes de los rdicles. Objetivos específicos:. Recordrás l notción
Más detalles