Proporcionalitat i percentatges
|
|
- Adolfo Padilla Domínguez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement Curs d ESO Unitat La proporció 2 3 1
2 Proporcions Una raó entre dos nombres és la relació que s expressa per mitjà d una divisió. Per exemple, l expressió 3,3 és una raó. Si la divisió és entre dos 1,5 nombres naturals la raó és una fracció. Així tenim que la raó 3 5 també és una fracció. Com que les raons, en general, provenen de la relació entre dues magnituds, i els valors que pren una magnitud són sempre positius, en tot el text considerarem les raons com a divisions entre dos nombres positius. La igualtat entre dues raons és una proporció. Les igualtats següents són proporcions: 3,3 1,1 = 1,5 0,5 3 6 = 5 10 Observa que la segona proporció és també una equivalència de fraccions. Els quatre nombres que determinen una proporció s anomenen termes de la proporció, dos d aquests termes són els extrems i els altres dos, els mitjans. En la primera de les proporcions anteriors els nombres 3,3 i 0,5 són els extrems, mentre que 1,5 i 1,1 són els mitjans. Propietats de les proporcions En tota proporció es verifica que el producte dels extrems és igual al producte dels mitjans. És a dir: a c si = a d = b c b d Vegem-ho en les dues proporcions escrites anteriorment: 3,3 1,1 = es verifica que: 3,3 0,5 = 1,65 i 1,5 1,1 = 1,65 1,5 0,5 3 6 = es verifica que: 3 10 = 30 i 5 6 = En tota proporció es verifica que si sumem els numeradors i els denominadors de les dues raons, s obté una nova raó que és proporcional a cadascuna de les dues raons inicials. És a dir: 2
3 si a c a + c a a + c c = = i = b d b + d b b + d d Per exemple: a partir de la proporció 2 = 4, sumant els numeradors i els 7 14 denominadors obtenim una nova raó, ; que verifica = i = Càlul del quart proporcional Donats tres termes d una proporció, se n pot calcular el quart. Aquest s anomena el quart proporcional als altres tres. Tenim la proporció 4 c =, on c és el quart proporcional. Per la propietat de 5 7 les proporcions es verifica la igualtat: 4 7 = 5 c, igualtat que ens permet 28 calcular el valor de c: 5c = 28 c = = 5,6 ; c = 5,6 és el quart proporcional. c Obtenim la proporció: 4 = 5,6 5 7 Proporcionalitat directa Observa la taula següent, en la qual s indica l import a pagar per la compra d un determinat nombre de capses de galetes: Capses de galetes Import en 2,5 5 7, ,5 15 Tal com figura a la taula, una capsa de galetes costa 2,5 ; si en comprem dues, en pagarem el doble, 5 ; si en comprem tres, pagarem 7,5, és a dir, el triple; i així successivament. El nombre de capses de galetes i l import que cal pagar són dues magnituds directament proporcionals. Per a cada dos parells de valors corresponents de la taula, podem escriure una proporció. Per exemple: =, =, 4 = 5,... 2,5 5 7, ,5 3
4 Dues magnituds són directament proporcionals si el quocient entre parells de valors corresponents és constant. Aquest valor s anomena constant de proporcionalitat. La constant de proporcionalitat de les magnituds de la taula és 0,4, ja que: = = = = = = 0,4 2,5 5 7, ,5 15 O bé és 2,5; si considerem les raons inverses de les anteriors: 2,5 5 7, ,5 15 = = = = = = 2, La proporcionalitat directa es caracteritza pel fet que si una magnitud es duplica o es triplica, l altra també es duplica o es triplica. De la mateixa manera, si una es redueix a la meitat, l altra també ho fa. Aquesta característica de les magnituds directament proporcionals es pot expressar de la manera següent: Si a i b són dos valors corresponents de dues magnituds directament proporcionals, aleshores: ab = k, on k és la constant de proporcionalitat. Prenem una de les raons escrites anteriorment, per exemple: permutem els mitjans obtenim una nova proporció: 1 = 2, =. Si en 2,5 5 Aquesta nova proporció no relaciona valors corresponents, un de cada magnitud, sinó que relaciona valors de la mateixa magnitud. La raó 1 2 és una raó de la magnitud nombre de capses, mentre que la raó 2,5 és una raó de 5 la magnitud import. En les magnituds directament proporcionals, són proporcionals les raons de valors corresponents i també són proporcionals les raons d una magnitud en relació amb l altra. 4
5 Proporcionalitat inversa En l apartat anterior hem vist models de proporcionalitat directa. Hi ha un altre tipus de proporcionalitat, més complexa que l anterior, que és la proporcionalitat inversa; per treballar-la ho farem també a partir d una taula de valors que relaciona dues magnituds: Nombre de persones Import en En la taula s indica els diners que ha de pagar cada persona que participa en la compra d un regal. Tal com s observa, si augmenta el nombre de persones disminueix l import que ha de pagar cadascuna. Fixa t, a més, que si es duplica el nombre de persones que participa en el regal, l import que ha de pagar cadascuna es redueix a la meitat. En canvi, si el nombre de persones es redueix una tercera part, l import individual es triplica. Les magnituds nombre de persones i import que cal pagar són dues magnituds inversament proporcionals. Prenem dues raons que relacionin dos valors consecutius de cada magnitud. És a dir, prenem dues raons, una de cada magnitud, per exemple: 1 2 i Aquestes dues raons són inverses l una de l altra ja que: = Amb els quatre termes d aquestes dues raons, podem establir una proporció: 1 60 = S observa que la raó d una magnitud és igual a la inversa de la raó de l altra magnitud. Aquest és el motiu pel qual les dues magnituds s anomenen inversament proporcionals. Si observes amb atenció la taula anterior, podràs comprovar fàcilment que el producte dels parells de valors que es corresponen és sempre el mateix: 120. En efecte: 5
6 1 120 = 2 60 = 3 40 = 4 30 = 5 24 = 6 20 = 120 És lògic que sigui així, ja que si multipliquem el nombre de persones per la quantitat que aporta cadascuna, obtenim l import del regal, que és de 120. Aquest tipus de comportament només passa en les magnituds inversament proporcionals. Dues magnituds són inversament proporcionals si en multiplicar els parells de valors que es corresponen s obté el mateix resultat. La característica de les magnituds inversament proporcionals es pot expressar de la manera següent: Si a i b són dos valors corresponents de dues magnituds inversament proporcionals, aleshores: ab = k. Mentre que en les magnituds directament proporcionals, treballades en l apartat anterior, hem utilitzat que la relació entre els valors corresponents és a = k, en les magnituds inversament proporcionals, utilitzarem la relació ab = k. b El tant per cent Els percentatges o tants per cent apareixen sovint en els mitjans de comunicació: premsa, ràdio, televisió, etc. També s utilitzen molt en el món de la publicitat, i en les ciències socials i les ciències naturals. L expressió d un tant per cent equival a una raó de denominador 100. És a dir, el tant per cent relaciona un valor d una magnitud amb el valor 100 de la mateixa magnitud. Així el 13 % el podem expressar amb la raó: Si calculem el quocient que indica la raó, obtenim el tant per u; per exemple, en el cas del 13 %, el tant per u corresponent és 13 0, =. Per calcular el tant per cent d una quantitat hi ha diferents processos, els quals estudiarem a partir d un exemple. 6
7 Si volem calcular el 17 % de 30 ml, podem establir la proporció següent: 17 x = ml ja que el tant per cent és l expressió d una raó entre magnituds directament proporcionals. A partir de la proporció anterior, calculem el quart proporcional i trobem el valor de x, que és el tant per cent demanat: ml x = = 5,1mL 100 També el podem trobar calculant la fracció de 30 ml: ml = 5,1 ml 100 També podem multiplicar la quantitat pel tant per u: 0,17 30 ml = 5,1 m L Aquest últim procediment és el més ràpid per calcular un percentatge, ja que només cal fer una multiplicació. Habitualment els percentatges apareixen en els problemes de tipus comercial, tant en càlculs d augment com de descompte de quantitats. També hi ha diferents maneres de resoldre ls, però n hi ha una que en facilita molt el càlcul i permet, de manera senzilla, resoldre qualsevol situació que es plantegi. Volem determinar quin és el preu d una calculadora que marca 12,40 i està rebaixada un 15 %. Per resoldre aquest problema podem seguir diferents processos, el més habitual seria el següent: El 15 % de 12,40 és: 0,15 12,40 = 1,86. Per tant, la calculadora està rebaixada 1,86, d on obtenim que el preu final és de: 12,40 1,86 = 10,54. Si la calculadora està rebaixada el 15 %, vol dir que hem de pagar el 85 % del preu marcat. Si ho expressem en tant per u, tindrem: 7
8 1 0,15 = 0,85. Si multipliquem 0,85 per la quantitat inicial, obtenim directament el preu final: 0,85 12,40 = 10,54. Una expressió que ens facilita els càlculs en un problema de tipus comercial amb descomptes és la següent: f = (1 r)p on f indica el preu final, r el tant per u de descompte i p el preu inicial, és a dir, abans del descompte. Si apliquem aquesta expressió en el problema anterior, obtenim: f = (1 r)p = (1 0,15)12,40 = 0,85 12,40 = 10,54 Observa que és el mateix procediment que hem fet servir en la segona manera de resoldre el problema. Resolem ara un problema d augment de preu, per exemple, volem saber quant pagaríem per un producte que marca 23,50 i se li aplica un 8 % d augment: El 8 % de 23,50 és: 0,08 23,50 = 1,88 23,50 + 1,88 = 25,38 Fixa t que si efectuem el producte: 1,08 23,50 = 25,38 ens dóna directament el resultat final. Per tant, per resoldre un problema de tant per cent d augment, podem utilitzar l expressió: f = (1 + r)p on f indica el preu final, r el tant per u d augment i p el preu inicial, és a dir, abans de l augment. Aplicant aquesta expressió a l últim exemple resolt, obtenim: f = (1 + r)p = (1 + 0,08)23,50 = 1,08 23,50 = 25,38 Resumint, tenim una única expressió que ens permet resoldre de manera ràpida els problemes comercials, relatius a tants per cent d augment o de descompte: f = (1 ± r)p 8
9 Només cal tenir present que si es tracta d un descompte s utilitza la resta de l expressió, i si és un augment, la suma. És a dir: Descompte: f = (1 r)p Augment: f = (1 + r)p 9
LES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot
LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detallesUnitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Más detallesTEMA 3 : Nombres Racionals. Teoria
.1 Nombres racionals.1.1 Definició TEMA : Nombres Racionals Teoria L'expressió b a on a i b son nombres enters s'anomena fracció. El nombre a rep el nom de numerador, i b de denominador. El conjunt dels
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesMÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m
MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m Al calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres el que estem fent és quedar-nos amb el valor més petit de tots els múltiples que són comuns a aquests nombres. És a dir,
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesTEMA 3. Raó i proporció
TEMA 3. Raó i proporció 1. Raó i proporció 1.1 Raó Comparació entre dues variables que s expressa en forma de quocient. Exemple: Comprem 3 kilograms de kiwis a 5. és la raó i aquest nombre ens indica quin
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detallesTEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques 4.1. EXPONENCIALS Definim exponencial de base a i exponent n:. Propietats de les exponencials: (1). (2) (3) (4) 1 (5) 4.2. EQUACIONS EXPONENCIALS Anomenarem
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 59 Activitat 1 Llegeix atentament el teorema de Tales. Creus que també és certa la proporció següent? Per què? AB CD A B C D El teorema de Tales diu: AB (A B
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detallesLes Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere
Les Arcades Molló del terme Ermita la Xara Esglèsia Sant Pere Pàg. 2 Monomi Un monomi (mono=uno) és una expressió algebraica de la forma: *+,-=/, 1 on R N., rep el nom d indeterminada o variable del monomi,
Más detallesUnitat 4. Fraccions algèbriques
Unitat 4. Fraccions algèbriques Curs d Anivellament de Matemàtiques Montserrat Corbera / Vladimir Zaiats montserrat.corbera@uvic.cat / vladimir.zaiats@uvic.cat c 2012 Universitat de Vic Sagrada Família,
Más detallesTema 3. La restricció pressupostària. Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona
Tema 3. La restricció pressupostària Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona La restricció pressupostària Per desgràcia, no totes les cistelles de consum són assequibles al consumidor.
Más detallesPropietats de les desigualtats.
Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a
Más detallesTEMA 4 : Programació lineal
TEMA 4 : Programació lineal 4.1. SISTEMES D INEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITA La solució d aquest sistema és l intersecció de les regions que correspon a la solució de cadascuna de les inequacions
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesTEMA 4 : Matrius i Determinants
TEMA 4 : Matrius i Determinants MATRIUS 4.1. NOMENCLATURA. DEFINICIÓ Una matriu és un conjunt de mxn elements distribuïts en m files i n columnes, A= Aquesta és una matriu de m files per n columnes. És
Más detallesTEMA 5 : Resolució de sistemes d equacions
TEMA 5 : Resolució de sistemes d equacions 5.1. EQUACIÓ LINEAL AMB n INCÒGNITES Una equació lineal de n incògnites es qualsevol expressió de la forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, on a i b son
Más detallesEquacions i sistemes de segon grau
Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l
Más detallesoperacions inverses índex base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari:
Potències i arrels Potències i arrels Potència operacions inverses Arrel exponent índex 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari: base
Más detallesTema 6 Proporcionalitat. 1r d ESO, Matemàtiques Editorial Teide, Weeras. Quants nombres, com a mínim, hem de tenir per parlar de proporció?
Tema 6 Proporcionalitat 1r d ESO, Matemàtiques Editorial Teide, Weeras Què definim com raó de dos nombres? Quants nombres, com a mínim, hem de tenir per parlar de proporció? Com sabem si els nombres donats
Más detallesDE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS
EXPRESSAR OBJECTIU DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS NOM: CURS: DATA: LLENGUATGE NUMÈRIC I LLENGUATGE ALGEBRAIC El llenguatge en què intervenen nombres i signes d operacions l anomenem llenguatge numèric.
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesTEMA 6. POLINOMIS II. a n a 2 a 1 a Teorema del residu. 4. Polinomis irreductibles. 6. Fraccions algebraiques
. REGLA DE RUFFINI És s un mètode m de divisió entre polinomis, més m s senzill que l algoritme l de la divisió i que permet la divisió només quan el divisor és s de la forma Q(x) x b. TEMA 6. S II Professor
Más detalles2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS
INS PERE BORRELL C. Escoles Pies, 46 17520 PUIGCERDÂ Tel. 972880275 Fax 972141049 Departament de Matemàtiques 2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS 2015-2016 Exercicis que cal fer per preparar la
Más detallesUNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT
UNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT 5 Funcions d Informació i altres funcions d interès Les funcions d Informació s utilitzen per obtenir dades sobre les cel les, el seu contingut, la seva ubicació, si donen
Más detalles3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
Más detallesCARTES DE FRACCIONS. Materials pel Taller de Matemàtiques
CARTES DE FRACCIONS Aquesta proposta és adequada pel primer cicle d ESO perquè permet recordar mitjançant un joc, una sèrie de conceptes que ja s han treballat a l Educació Primària. Per això resulta una
Más detallesINTRODUCCIÓ AL FULL DE CÀLCUL-NIVELL II
INTRODUCCIÓ AL FULL DE CÀLCUL-NIVELL II Índex 1. Copiar fórmules 2. Referències relatives i absolutes 3. La prioritat dels operadors aritmètics 4. Les funcions 5. Ordenar 6. Filtrar 7. Format condicional
Más detallesUnitat 1 DIVISIBILITAT. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT 1 DIVISIBILITAT
Unitat 1 DIVISIBILITAT 13 14 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Identificar i determinar els múltiples i
Más detallesU2. Termodinàmica química
U2. Termodinàmica química 1. Completa les caselles buides de la següent taula suposant que les dades corresponen a un gas que compleix les condicions establertes en les caselles de cada fila. Variació
Más detallesDOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES
DOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES ELS ALUMNES AMB L ASSIGNATURA SUSPESA HAN D ENTREGAR EL DOSSIER CORRECTAMENT PER PODER REALITZAR L EXAMEN DE SETEMBRE. Has de presentar el dossier en fulls apart. S han
Más detallesUnitat 3 PROPORCIONALITAT. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT 3 PROPORCIONALITAT
Unitat 3 PROPORCIONALITAT 73 74 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT 3 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Diferenciar entre raó de proporció
Más detallesDOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO
DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 1r ESO 2016-17 Nom INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer. - S ha de fer durant les vacances d estiu. - És obligatori lliurar-lo
Más detallesUnitat 1. Nombres reals.
Unitat 1. Nombres reals. Conjunts numèrics: - N = Naturals - Z = Enters - Q = Racionals: Són els nombres que es poden expressar com a quocient de dos nombres enters. El conjunt dels nombres racionals,
Más detallesIDENTIFICAR LA RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT ENTRE MAGNITUDS
OBJECTIU IDENTIICAR LA RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT ENTRE MAGNITUDS NOM: CURS: DATA: Per multiplicar un nombre per 0, 00,.000..., es desplaça la coma a la dreta tants llocs com zeros tingui la unitat:,,...,
Más detallesUNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS
UNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS 2 Referències Una referència reconeix una cel la o un conjunt de cel les dins d un full de càlcul. Cada cel la està identificada per una lletra, que indica la
Más detallesTema 3: EQUACIONS I INEQUACIONS
Tema 3: EQUACIONS I INEQUACIONS Igualtats algebraiques Es poden diferenciar: identitats i equacions a) Identitats Són igualtats que sempre es compleixen, per qualsevol valor numèric que donem a les lletres.
Más detallesTEMA 1: Trigonometria
TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2009 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 009 SÈRIE 4 QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d inequacions següent: x 0, y 0 x+ 5y 10 3x+ 4y 1 a) Dibuixeu la regió de solucions
Más detalles= 25 = 15 =3. FITXA 1: Nombres A.1. ESCRIU AMB XIFRES AQUESTS NOMBRES: A.2. ESCRIU EL NOM D'AQUESTES QUANTITATS: A.3. COMPLETA LA TAULA:
FITXA 1: Nombres A.1. ESCRIU AMB XIFRES AQUESTS NOMBRES: a) Cent mil dos-cents deu. b) Un milió cent mil dos-cents. c) Mil milions vuitanta mil vuit-cents. d) Nou-cents trenta mil vuitanta. e) Tres mil
Más detallesNom. - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer.
DOSSIER RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Nom INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació del curs de primer. - S ha de fer durant les vacances d estiu. - És obligatori lliurar-lo completament
Más detallesUNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS
UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor
Más detallesPROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA
Nom i cognoms DNI / NIE PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA COMPETÈNCIA LOGICOMATEMÀTICA 1. Està prohibit l ús de la calculadora o de qualsevol altre aparell
Más detallesSuccessions de nombres
unitat 8 Successions de nombres Quantes xifres té un nombre natural que en notació científica s expressa per,4 0 8? Escriu el nombre següent de 0. Esbrina quina és la llei de formació dels nombres següents:,,,
Más detallesUNITAT CALCULAR EN UNA BASE DE DADES
UNITAT CALCULAR EN UNA BASE DE DADES 2 Funcions bases de dades A més a més dels càlculs que s han pogut veure en altres unitats, les bases de dades de Ms Excel ens ofereixen la possibilitat d utilitzar
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesTEMA 1: Divisibilitat. Teoria
TEMA 1: Divisibilitat Teoria 1.0 Repàs de nombres naturals. Jerarquia de les operacions Quan en una expressió apareixen operacions combinades, l ordre en què les hem de fer és el següent: 1. Les operacions
Más detallesFraccions. Guió de treball de l alumne/a...del grup...
Fraccions Guió de treball de l alumne/a...del grup... Fracció: parts de la unitat 1. Amb el GeoGebra obriu l arxiu MAfraccio.html, us trobareu dos punts lliscants que permeten seleccionar dos nombres naturals
Más detallesUNITAT TAULES DINÀMIQUES
UNITAT TAULES DINÀMIQUES 3 Modificar propietats dels camps Un cop hem creat una taula dinàmica, Ms Excel ofereix la possibilitat de modificar les propietats dels camps: canviar-ne el nom, l orientació,
Más detallesFRACCIONS DE LA UNITAT
G - IES... Departament de Matemàtiques Guió d activitat experimental FRACCIONS DE LA UNITAT Nom: Curs: Grup: Data: Materials: Tires de cartolina de vuit colors diferents i d igual longitud, regle, retolador
Más detallesProva d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
Más detallesAproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesÀlgebra lineal i equacions diferencials. Curs 2001/02 Exemple de diagonalització.
Considerem la matriu Àlgebra lineal i equacions diferencials Química Curs 2001/02 Exemple de diagonalització. A = M 3 (R). Calculeu els valors propis de la matriu A. Calculeu els vectors propis pels valors
Más detallesavaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica
curs 0-04 avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica Nom i cognoms Grup INSTRUCCIONS El material que necessites per fer la prova és un bolígraf i un regle. Si t equivoques,
Más detalles1.- Sabem que el vector (2, 1, 1) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c. . cx by +2z = b
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 5 PAU 0 - Sabem que el vector (,, ) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c cx by +z = b Calculeu el valor
Más detallesPOLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
Más detallesEXERCICIS - SOLUCIONS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 21 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats
Más detallesUNITAT ENUMERAR LES OPCIONS I CREAR LLISTES
UNITAT ENUMERAR LES OPCIONS I CREAR LLISTES 3 Esquema numerat Un esquema numerat o llista multinivell s utilitza per crear una llista que contingui diferents nivells situats a diferents sagnats del text,
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLES I DIVISORS DETERMINACIÓ DE MÚLTIPLES Múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per un altre nombre natural qualsevol. 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8
Más detallesGeometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
Más detallesHi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples:
2 PROGRESSIONS 9.1 Progressions aritmètiques Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples: La successió
Más detallesDERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
Más detallesEls nombres racionals
Els nombres racionals Els nombres racionals Els nombres fraccionaris o fraccions permeten representar les situacions en les quals s obté o es deu una part d un objecte. Totes les fraccions equivalents
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Educació Departament de Matemàtiques. Curs SES Pla Marcell. L àlgebra: nombres i lletres
2 Full de treball A Màgia i matemàtiques? Li has demanat alguna vegada a un amic que li pots endevinar un nombre fen diverses operacions? A.1 Comencem amb un exemple, agafa la calculadora i: a) Pensa un
Más detallesUn breu resum de teoria
SISTEMES MULTICOMPONENTS. Regla de les fases Un breu resum de teoria Els sistemes químics són en general mescles de més d un component. Les funcions termodinàmiques depenen de la temperatura i de la pressió
Más detallesLa Noa va de càmping, quina llet ha de triar?
La Noa va de càmping, quina llet ha de triar? La Noa té 16 anys, està estudiant Batxillerat científic. Ella i el seu germà de 12 anys van al supermercat a buscar uns tetrabricks de llet per endur-se n,
Más detallesGeometria / GQ 2. Invariants euclidians de les còniques S. Xambó
Geometria / GQ 2. Invariants euclidians de les còniques S. Xambó,, Classificació de còniques mitjançant invariants Obtenció de les equacions reduïdes i canòniques a partir dels invariants Exemple: àrea
Más detalles16 febrer 2016 Integrals exercicis. 3 Integrals
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 16 febrer 2016 Integrals exercicis 3 Integrals 28. Troba una funció primitiva de les següents funcions: () = 1/ () = 3 h() = 2 () = 4 () = cos () = sin () =
Más detalles10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
Más detallesMesures. El sistema mètric decimal. El sistema sexagesimal
Mesures. El sistema mètric decimal. El sistema sexagesimal La mesura... Mesures indirectes... Mesures estimades... El Sistema Internacional d Unitats... 3 Sistema mètric decimal... 3 Mesures de superfície
Más detalles2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES
1 2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES Les funcions matemàtiques permeten realitzar càlculs d aquest tipus sobre cel les i sobre intervals de valors, retornant sempre valors numèrics.
Más detallesQuadern de matemàtiques Decimals1
Quadern de matemàtiques Decimals CENTENES DESENES UNITATS DECIMES CENTÈSIMES 3,5 Busca les vuit diferències que hi ha en aquests dos dibuixos Curs i grup: Data inici quadern Data acabament Seguiment Data
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2008-2009 Matemàtiques aplicades a les ciències socials Sèrie 4 Responeu a TRES de les quatre qüestions i resoleu UN dels dos problemes següents. En les respostes,
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesTaules de Contingut automàtiques
Tutorial de Microsoft Word 2007-2013 Taules de Contingut automàtiques 1. Bones Pràctiques...1 1.1. Paràgraf...1 1.1.1. Tallar paraules...1 1.1.2. Guió i espai irrompibles...1 1.2. Pàgina nova...2 2. Els
Más detallesUna funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra.
UNITAT 7: FUNCIONS. Definició Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra. Eemple: Completa: f() g() - h() - - (-)
Más detalles1. Què tenen en comú aquestes dues rectes? Com són entre elles? 2. En què es diferencien aquestes dues rectes?
En la nostra vida diària trobem moltes situacions de relació entre dues variable que es poden interpretar mitjançant una funció de primer grau. La seva expressió algebraica és del tipus f(x)=mx+n. També
Más detallesCALC 2... Introduïm fórmules senzilles
CALC 2... Introduïm fórmules senzilles SABIES QUÈ...? Com s introdueixen les fórmules? Referència a la cel la on s aplicarà la fórmula. Espai on s escriurà la fórmula. Evidentment, si hi ha una operació
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI
Más detallesQüestionari (Adreçament IP)
Qüestionari (Adreçament IP) 1. Quina longitud, en bits, té una adreça IPv4? Com es representa una IPv4? 2. Per cadascuna de les classes IP (A, B i C), digues: valors dels primers bits rang del 1r byte
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Más detallesProves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2013
Pàgina 1 de 5 Sèrie 3 Opció A A1.- Digueu de quin tipus és la progressió numèrica següent i calculeu la suma dels seus termes La progressió és geomètrica de raó 2 ja que cada terme s obté multiplicant
Más detallesINTERACCIÓ GRAVITATÒRIA
INTERACCIÓ GRAVITATÒRIA REPÀS FÓRMULES DE MOVIMENT MRU MRUA CAIGUDA LLIURE MRUA on MCU LLEIS DE KEPLER 1ª. Tots els planetes es mouen al voltant del sol seguint òrbites el líptiques. El Sol està a un dels
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 12 de juny de 2015
Examen FINAL M FIB-UPC 1 de juny de 015 1. ( punts Sigui a R, calculeu els límits següents segons els valors d a: n + n n + a+ a+n a n n n, n n + n!.. ( punts Considereu la integral següent: I = 1.8 1
Más detallesProporcionalitat numèrica. Percentatges
Proporcionalitat numèrica. Percentatges 1. Magnituds directament proporcionals 2. Raons i proporcions 3. Percentatges 4. Descomptes i augments. Interès simple Sovint, els mitjans de comunicació ens informen
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallescorresponent de la primera pàgina de l examen.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 017 SÈRIE PAUTES PER ALS CORRECTORS RECORDEU: - Podeu valorar amb tants decimals com considereu convenient, però aconsellem no fer ho amb més de dos.
Más detalles