Segundo semestre. Cálculo I 1

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1 Segundo semestre. Cálculo I 1 Cálculo I Teóricas: 50 Prácticas: 30 Horas y créditos: Total de horas: 80 Créditos: 8 Tipo de curso: Teórico Teórico-práctico Práctico X Competencias del perfil de Al finalizar el curso el docente-alumno tendrá una egreso comprensión global de los conceptos fundamentales básicos, tales como: Los números reales, función, límite y continuidad, para el desarrollo posterior del desarrollo del cálculo diferencial e integral. Responsables del programa M.C. Humberto Villegas Rodríguez. Dr. Jesús Armando Domínguez Molina. Fecha de Elaboración: 2012 actualización: PROPÓSITO Presentar de una manera formal los fundamentos del Cálculo Diferencial e Integral, haciendo énfasis en los conceptos de número real y límite. SABERES QUE INTEGRAN LA COMPETENCIA Teóricos: Entiende los conceptos de números reales, función, límite y continuidad. Identifica la existencia de límite. Prácticos: Realiza operaciones con los números reales Es capaz de realizar gráficas de funciones Calcula límites Determina cuando una función es continua Actitudinales: Sustenta una postura crítica para el análisis de las propiedades de los números reales, y los conceptos de función, límite y continuidad.

2 Segundo semestre. Cálculo I 2 Desarrolla con responsabilidad las actividades individuales y por equipo. Mantiene una actitud colaborativa para desarrollar las actividades. CONTENIDO TEMÁTICO 1. Los números reales 1.1. Los números naturales 1.2. Los números enteros 1.3. Los números racionales 1.4. Los números reales como un campo ordenado con la propiedad de la mínima cota superior Propiedades algebraicas de los números reales 1.6. Propiedades de orden de los números reales. 2. Funciones 2.1. Funciones reales de variable real 2.2. Operaciones con funciones 2.3. Gráficas de funciones 2.4. Tipos de funciones 2.5. Funciones inversas 2.6. Funciones trigonométricas. 3. Límites 3.1. Límite de una función en un punto 3.2. Propiedades algebraicas de los límites 3.3. Teoremas sobre límite 3.4. Límites infinitos 3.5. Aplicaciones de la teoría de límites

3 Segundo semestre. Cálculo I 3 4. Continuidad 4.1. Continuidad en un punto 4.2. Propiedades algebraicas de la continuidad 4.3. Teoremas sobre continuidad 4.4. Aplicaciones METODOLOGÍA Acciones sugeridas para el docente: Evaluación diagnóstica inicial de los conocimientos previos de los participantes en cálculo diferencial. Presentación del programa e introducción a la temática, situando los referentes teóricos. Exposición y discusión de los contenidos del curso. Organización de actividades para trabajo individual y en equipos. Elaboración de exámenes parciales. Utilizar presentaciones para visualizar y ampliar los contenidos abordados. Revisión y retroalimentación constante sobre la comprensión y habilidades de aprendizaje de los participantes. Evaluación final de los contenidos tratados en el curso. Uso de software educativo tales como: Geogebra, Maple y Máxima. Acciones sugeridas para el docente-alumno: Lectura previa a las sesiones de clase. Reflexión escrita de cada uno de los temas del curso. Activación de conocimientos previos al iniciar sesiones de clase. Participación activa en cada una de las actividades. Elaboración de propuesta de intervención para la enseñanza del cálculo en el

4 Segundo semestre. Cálculo I 4 bachillerato. Realización de exposiciones sobre temáticas del curso. EVALUACIÓN La evaluación que se plantea para el curso corresponde a la propuesta en el enfoque por competencias (de acuerdo a la RIEMS), considerando los tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el instructor, las actividades de aprendizaje y los docentes-alumnos. Para la evaluación del instructor se diseñará una ficha de evaluación en donde los docentes-alumnos registren los juicios de valor respecto a: la pertinencia de las actividades y las acciones del instructor para conducir el curso. En lo referente a las actividades de aprendizaje se elaborarán rubricas y se realizará un registro del desarrollo individual y grupal. Con respecto a los docentes-alumnos hay dos aspectos que deben ser evaluados: Qué tanto saben hacer? En qué medida aplican lo que saben? Para este aspecto se han definido los conocimientos y habilidades del curso que todos los docentes-alumnos deben aprender. Se elaborará un portafolio físico y uno electrónico de evidencias con el avance de cada docente-alumno en el que se tomará en cuenta su trabajo individual, la resolución de problemas, su participación en las actividades propuestas, así como el diseño de una propuesta de intervención para la enseñanza del cálculo en el bachillerato. Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Calificación y acreditación - Exámenes de unidad - Exámenes semanales de temática abordada - Exposición en clase - Resolución de problemas Exámenes de unidad: Descripción correcta de los conceptos y procedimientos de Cálculo I; y solución 40 % Cuatro exámenes 10% Exámenes semanales 10% Exposiciones

5 Segundo semestre. Cálculo I 5 - Reportes de tareas correcta de problemas. - Reporte propuesta de Exámenes rápidos: intervención para la Identificación de los enseñanza del cálculo conceptos importantes y en el bachillerato solución correcta ejercicios. Exposición en clases: Exposición clara de los conceptos relevantes, donde a la vez demuestre ir formando una perspectiva de la forma en que los contenidos de cálculo I están relacionados con la enseñanza de la matemática en el bachillerato. Resolución de problemas: La rúbrica para la resolución de problemas considera: 40% para el planteamiento del problema, 40% al procedimiento o estrategia de solución y 20% a la solución. Reportes de tarea: 20% Tareas 20% Reporte de propuesta de intervención para la enseñanza del cálculo en el bachillerato. Calificación mínima aprobatoria: 8.0

6 Segundo semestre. Cálculo I 6 Elaboración de rubrica para reporte de tareas que considere: - La presentación (aspecto externo). - El contenido y la estructura de la tarea. -Procedimientos, tecnologías y argumentos de solución. -Originalidad de las soluciones y argumentos. -Solución correcta de todos los ejercicios y problemas de la tarea. Reporte de propuesta de intervención para la enseñanza del cálculo en el bachillerato: Elaboración de rubrica para reportes de propuestas de intervención que considere: Identificación de problemática de enseñanza o aprendizaje en algún tema de cálculo del bachillerato y la

7 Segundo semestre. Cálculo I 7 argumentación coherente de la problemática; así como, el diseño de una propuesta de intervención para la enseñanza del cálculo en el bachillerato, resaltando la importancia del conocimiento matemático. BIBLIOGRAFÍA Spivak, M., (2008), Calculus, cálculo infinitesimal. Segunda edición, editorial Reverté. Larson, R., Hostetler R. P. y Edwards B. H. (2005). Cálculo Diferencial e Integral. 7ma. Edición. Ed. Mc Graw Hill, México. Zill, D., (2011). Cálculo de una variable. Cuarta edición, editorial Mcgraw-Hill Interamericana. PERFIL DEL DOCENTE Nivel académico: Licenciatura en matemáticas y posgrado en el área de las ciencias exactas o educativas.