TEORIA DE SISTEMAS LINEALES

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H FACULTAD INGENIERÍA Clave: 08USU4053W PROGRAMA DEL CURSO: TEORIA DE SISTEMAS LINEALES DES: INGENIERÍA Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Matemática Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: CI707 Semestre: Séptimo Área en plan de estudios: Ciencias de la Ingeniería. Créditos 5 Total de horas por 5 semana: Teoría: 4 Práctica Taller: Laboratorio: 1 Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: 23/Abril/2007 Clave y Materia requisito: CS401 Propósitos del Curso El alumno aprenderá los conceptos básicos detrás de la descripción matemática de la relación entre la respuesta de un sistema, y la entrada al mismo. El alumno identificará las partes que conforman un sistema, describirá al sistema y lo adaptará a las características de linealidad principalmente. El alumno comprenderá las diferentes herramientas que existen para representar un sistema lineal en distintas situaciones y bajo distintos puntos de análisis. El alumno aprenderá a utilizar las herramientas matemáticas que le faciliten el estudio según lo que ha sido explicado antes. Al final del curso el estudiante será capaz de: El alumno deberá ser capaz de describir un sistema en términos de linealidad para facilitar su análisis y describir su comportamiento en distintos ámbitos de la industria y la investigación científica. Deberá ser capaz de denotar este comportamiento para servir como una herramienta de implementación de todo tipo de sistemas en muchos campos de la industria y de la investigación científica. El alumno será capaz de: describir señales con respecto a una variable temporal. Representar señales con series y transformadas de Fourier y Laplace, en términos de frecuencias y no de tiempos. Describir la relación de entrada/salida como una ecuación diferencial e identificar sus condiciones y atributos: generales y paticulares. 1

2 COMPETENCIAS (Tipo y Nombre de las Competencias que nutren a la materia y a las que contribuye) Para todas las unidades: Ciencias Básicas de la Ingeniería. Ciencias de la Ingeniería Física y Matemática. Uso de Información. Solución de Problemas. Trabajo en equipo. CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) I. FUNCIONES DE ENTRADA. I.1 Funciones básicas. I.2 Funciones exponenciales. I.3 Funciones periódicas. I.4 Energía y potencia de funciones de entrada. I.5 Representacion de funciones periódicas con series de Fourier. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) comprende el concepto de señal y aprende a representar sus propiedades de forma matemática II. CONCEPTO Y TIPOS DE SISTEMAS II.1 Concepto de sistema. II.2 Tipos de sistemas y sus caracteres- Ticas. II.3 Propiedades y principios de sistemas comprende el concepto genérico de sistema y aprende a representar de forma matemática dicho concepto. III. LA CONVOLUCION DE UN SIS- TEMA. III.1 Definición de la función impulso. III.2 Propiedad de muestreo. III.3 Integral de Convolución. III.4 Respuesta impulso. III.5 Convolución función de entrada- Sistema. comprende el concepto de convolución como una forma de representar la relación de la señal de entrada a un sistema con su señal de salida. IV. ESTABILIDAD DE UN SISTEMA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO. IV.1 Respuesta escalón unitario. IV.2 Criterio de estabilidad en el tiempo. V. REPRESENTACION DE SISTEMAS POR ECUACIONES DIFERENCIA- LES ORDINARIAS. V.1 Conceptos básicos. V.2 Polos, ceros y función de transferencia de un sistema. V.3 Respuesta homogénea. V.4 Estabilidad por localización de polos y ceros. V.5 Respuesta particular. V.6 Respuesta completa. V.7 Respuesta escalón unitario. V.8 Respuesta impulso unitario. comprende el concepto matemático de estabilidad. Aprende a deducir a partir de la representación matemática del sistema la presencia de la estabilidad. comprende una segunda forma de representar la relación entre la entrada y la salida de un sistema dinámico, a partir de una ecuación diferencial. VI. RESPUESTA A LA FRECUENCIA. VI.1 Respuesta de estado estacionario a entradas senoidales. VI.2 Gráficas de Bode de magnitud y Fase. aprende a analizar el comportamiento de un sistema en un nuevo campo, el representado por la frecuencia. Analiza y utiliza los conceptos de frecuencia. 2

3 VII. ANALISIS DE SISTEMAS POR TRANSFORMADA DE LAPLACE. VII.1 Definición de la transformada de Laplace (TL). VII.2 Propiedades de la T.L. VII.3 La transformada inversa de Laplace. VII.4 Expansión en fracciones parciales. VII.5 Respuesta de un sistema mediante T.L. VII.6 Función de transferencia con T.L. VII.7 Interconexión de bloques. VII.8 Convolucion con T.L.. VII.9 Análisis de sistemas con T.L. comprende el uso de la transformada de Laplace para representar la relación entrada y salida de un sistema dinámico, como una herramienta para el análisis en frecuencia de un sistema. VIII. MODELO VARIABLE-ESTADO. VIII.1 Forma Canóniaca Variable-Fase. VIII.2 Estados derivados via diagrama de simulación. VIII.3 Forma diagonal, raíces distintas. VIII.4 Estados Variable-Física. VIII.5 Introducción a las ecuaciones de estado multivariables. I. ANALISIS ESPACIO-ESTADO. I.1 Modelo de primer orden. I. Modelo general espacio-estado. I.3 La matriz resolverte y e At. I.4 Propiedades de la función exponencial matricial. I.5 La solución de estado-general. I. Consideraciones sobre el concepto fundamental de estado. I. Solución espacio-estado a entradas de singularidad unitaria. I. Consideraciones sobre H(s). aprende a representar aún mas esa relación entre la entrada y la salida de un sistema, en un modelo diagramático y matricial de los conceptos de análisis multivariante. Y en esta última unidad el alumno aprende a representar el comportamiento general de un sistema a partir del concepto de estado de un sistema, de manera alterna a representar la relación entrada y salida estudiada en otras unidades. METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. Métodos Centrado en la tarea Estrategias Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Experimentación 3

4 Deductivo Aplicación Comprobación Demostración. Sintético Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Prácticas de laboratiorio Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rotafolio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. Producto de prácticas de laboratorio. CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. 4

5 FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) LINEAR SYSTEMS FUNDAMENTALS Contiuous and Discrete. J. Gary Reid McGraw-Hill ISBN SIGNALS AND SYSTEMS. Alan V. Oppenheim, Alan S. Wilsky, Ian T. Young. Prentice-Hall International. ISBN SISTEMICA CONCEPTUAL Sistemas Lineales Generales y Cibernética. Eduardo E. Benítez Read. Ed. Universidad Autónoma de Chihuahua Ed. Doble Hélice. ISBN EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 100% Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. FUNCIONES DE ENTRADA II. CONCEPTO Y TIPOS DE SISTEMAS III. LA CONVOLUCION DE UN SISTEMA. IV. ESTABILIDAD DE UN SISTEMA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO. V. REPRESENTACION DE SISTEMAS POR ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. VI. RESPUESTA A LA FRECUENCIA. VII. ANALISIS DE SISTEMAS POR TRANSFORMADA DE LAPLACE VIII. MODELO VARIABLE-ESTADO. I. ANALISIS ESPACIO-ESTADO 5