MATEMATICAS V PRIMER SEMESTRE. 1.- Hallar el dominio de una función (UNIDAD 1 Relaciones y funciones)

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1 PRIMER SEMESTRE MATEMATICAS V 1.- Hallar el dominio de una función (UNIDAD 1 Relaciones y funciones) a) Y 3x 2 4x b) y 3 x c) y x 10 d) y x 4x Trigonometría Dado un triángulo determinar el valor de los ángulos o lados usando funciones trigonométricas (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, triángulos rectángulos) a) Para el siguiente triángulo rectángulo hallar A, z y x A 16 cm z x 32º b) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar A, x y z A x 50 z 45º GU5 GF 1/7

2 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas) a) sen 3x = ½ b) 2cos 4x = Pendiente (UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas y conceptos básicos) a) Demuestre que las coordenadas C (2,3) B ( 4, 6) D ( 5,12) y E ( 7, 15) son los vértices de un paralelogramo. b) Demuestre que los Puntos P ( 2,3) Q ( 5, 8 ) y R ( 8, 13) Son colineales. 5.- Distancia entre dos puntos (UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas y conceptos básicos) a) Hallar la distancia entre A (3,4) y b(-3, 12) b) Cuánto debe valer x para A( x, 4 ) y B ( 3, 5 ) tengan una distancia de 12 unidades c) Demostración, usando distancia de triángulos equiláteros e isósceles. 6.- Resolver triángulos oblicuángulos usando ley seno (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, triángulos oblicuángulos) b C B a) Para el triángulo de la figura, C=102.3 grados, B=28.7 grados y b=27.4 metros. Encontrarlos ángulos y lados restantes. GU5 GF 2/7

3 b) Determina las partes restantes del triángulo si 20, 130 y b = 6. A c 130 b = 6 B 20 a C 7.- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas (UNIDAD 3 Funciones exponenciales y logarítmicas) a) Resuelve la siguiente ecuaciones trascendente 2 3x = b) Resuelve la siguiente ecuación e 3x-1 = c) Resuelve la ecuación logx log (x-3) = 2 d) Resuelve la ecuación log x + log(x-7) = 1 e) Resuelve el siguiente problema: La población de un cultivo de bacterias está dada por la siguiente expresión: N = No t donde No es la población inicial de sujetos, y N es el número de bacterias después de t horas. Determine cuántas bacterias habrá al cabo de 3 horas? 8.- Ecuación de la recta con punto y pendiente, que pasa por dos puntos y con pendiente y ordenada al origen (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA) a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -3, 12) y tiene pendiente 2/5 b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -2,4) y B (5, 12) c) La recta y = 3x 12 en qué punto cruza el eje Y? 9.- Paralelismo y perpendicularidad (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA) a) Si la pendiente de una recta es 2/3 cuál será la pendiente de una recta perpendicular a ella? b) Si la pendiente de una recta es ¾ cuál será la pendiente de la familia de rectas paralela a ella? GU5 GF 3/7

4 c) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a -3x + 4y -20 y que pasa por el punto A (2,-12) 10.- Aplicaciones de la ecuación de la recta (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA) a) El precio al público de una obra de arte es de P = t donde t está en años y P en dólares. Determine el precio máximo al público y el significado de la pendiente b) Cuál es la expresión matemática que representa el costo de de una máquina de planchado industrial nueva y una depreciación de $ 400 por año. SEGUNDO SEMESTRE 1.- ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EN (0,0) Y RADIO R (UNIDAD 8 CIRCUNFERENCIA) a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(0, 0) y radio 8 b) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x 2 +y 2 = 25 c) Determinar el centro y radio de la siguiente circunferencia 2x 2 +2y 2 = ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EN (H,K) Y RADIO R (UNIDAD 8 CIRCUNFERENCIA) a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(-2,6) y radio 12 b) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x 2 +y 2-6x +8y -12 = 0 c) Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a los ejes coordenados en el segundo cuadrante y radio 7 d) Determina la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,-5) y tangente a la recta 3x-4y +14 = PARABOLA CON VERTICE EN (0,0) TIPO 1 (UNIDAD 9 PARABOLA) a) Determine la ecuación de la Parábola con vértice en el origen, y foco en F( 0,- 6) GU5 GF 4/7

5 b) Determina las coordenadas del vértice y foco de la parábola 4y 2-96x =0 4.- PARABOLA CON VÉRTICE EN (H,K) TIPO 2 (UNIDAD 9 PARABOLA) a) Determine la ecuación de la parábola con vértice en V(3,4) y foco en F(3, 9) b) Dada la ecuación de la elipse determinar Vértice, foco, y directriz c) 3x 2-9x - 5y - 2 = 0 d) x 2-2x - 12y + 25 = ELIPSE CON CENTRO EN (0,0) (UNIDAD 10 ELIPSE) a) C(0, 0); eje menor sobre el eje y; a =4; b =3 b) C(0, 0); eje mayor sobre el eje x; Foco en (4,0) y V (5,0) 6.- ELIPSE CON CENTRO EN (H,K) (UNIDAD 10 ELIPSE) Hallar la ecuación de la elipse que. a) C(-1, -5); foco en ( -1,-9) y e = 4/5 b) C(-3, -3); una directriz es paralela al eje y; e =3/8; c =8 c) Dada la elipse x 2 +4y 2-6x +8y+9 = 0 Hallar las coordenadas del centro, vértices y focos 7.- Hipérbola (UNIDAD 11 HIPÉRBOLA) a) Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en C(0, 0); un foco en F(0, 7); y excentricidad e= 7/5 y eje el Y 2 2 b) Dada la hipérbola 4x 9y 36, hallar las coordenadas de sus vértices. GU5 GF 5/7

6 8.- Problemas de aplicación de las ecuaciones de las cónicas (UNIDADES 7,8,9 Y 10 CÓNICAS) a) Un túnel tiene forma paraboloide con un arco principal de altura de 8 m. y un claro de 10 m. Determinar la ecuación de parábola. b) Un planeta gira alrededor de una estrella describiendo una elipse con semieje mayor de 150 millones de km, y semieje menor de 130 millones de kilómetros. Determine la posición de los focos. 9.- Traslación de ejes (UNIDAD 11 Ecuación general de 2º grado. traslación de ejes) a) Traslade la ecuación x 2 + y 2-6x + 8y - 40 = 0 al nuevo centro ( 3, -4) b) Determine el nuevo centro para que la ecuación x 2 + y 2-6x + 4y = 12 no tenga términos de primer grado 10.- Rotación de ejes (UNIDAD 12 ECUACIÓN GENERAL DE 2º GRADO ROTACION DE EJES) a) Haciendo girar los ejes 45º probar que x 2 + xy + y 2 = 1 es una elipse b) Haciendo girar los ejes 45º x 2 + 4xy + y 2 = 4 eliminar los términos cruzados xy Ec. X = x cosθ-y senθ y= x senθ+y cosθ FORMULARIO CIRCUNFERENCIA (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 centro C(h, k) r= recta tangente a una circunferência x 2 +y 2 = r 2 centro em C(0,0) PARABOLA) Lr= 4p (x-h) 2 = 4p(y- k) (y- k) 2 = 4p(x-h) Vértice en V(h,k) distancia Vértice- Foco = p Distancia vértice- directriz = p (y- k) 2 = -4p(x-h) (x-h) 2 = -4p(y-k) GU5 GF 6/7

7 Horizontal ( ) HIPERBOLA Lr = 2b 2 /a Lr = 2b 2 /a e = c/ a a 2 = b 2 +c 2 b 2 = a 2 c 2 c 2 = a 2 b 2 a 2 + b 2 = c 2 e= c/a b 2 = c 2 a 2 a 2 = c 2 b 2 GU5 GF 7/7