PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro

Transcripción

1 PREPRTORI CENTRO CLMECC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas III GEOMETRI EUCLIDIN Y TRIGONOMETRI Esta guía tiene como propósito proporcionarte información relacionada con el examen final (así como con el examen extemporáneo) de matemáticas III, Geometría Euclidiana y Trigonometría, y te orientará sobre los temas, tipos de problemas y ejercicios que comprenderá dicho examen. Se te sugiere realizar todos los problemas y ejercicios propuestos y además algunos otros que podrás encontrar en la bibliografía que se te ha proporcionado. Se te recuerda que ésta es solo una guía, no el examen, y que si encuentras dificultades al resolverla contarás con el apoyo de tus maestros para que afines tu preparación y que tengas éxito en tu examen. Lee cuidadosamente cada uno de los ejercicios que se proponen a continuación antes de responder, y asegúrate de haber comprendido lo solicitado. En caso de alguna duda consulta con tu profesor. Unidad I. Geometría Euclidiana Escriba las siguientes definiciones. a) Punto. b) Recta. c) Segmento. d) Rayo. e) ngulo. f) Triángulo. g) isectriz. h) Mediatriz. i) Mediana. j) ltura.

2 Efectúe con regla y compás los trazos indicados 1.-Perpendicular a la recta en el punto P. P.- División del segmento EF es siete partes iguales. E F 3.- En el triángulo GHI, verifique el teorema: Las medianas de un triángulo son concurrentes. Qué punto se genera? G H I Complete las siguientes frases. a) Es el ángulo cuya medida es igual a 90º. b) Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º. c) Porción de plano, limitada por dos semirrectas, llamadas lados, que parten del mismo punto llamado vértice. d) Es el ángulo cuya medida es menor a 90º. e) Es el ángulo cuya medida es igual a 360º.

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4 6) Un globo se encuentra a 50 metros de altura, sobre el piso, y a una distancia de 13 metros de la base de un edificio. Si el edificio mide 38 metros de altura, encontrar la distancia que hay del globo a la azotea del edificio y a un observador que se encuentra en una ventana del mismo edificio, ubicada a 15 metros sobre el suelo. Escriba las siguientes definiciones. 1.- Polígono..- Poligonal 3.- Perímetro. 4.- rea 5.- potema. 6.- Superficie. 7.- Polígono inscrito 8.- Polígono circunscrito. 9.- Diagonal 10.- Radio de un polígono Considerando un polígono regular de 6 lados, calcule: 1.- La medida de un ángulo interior..- La suma de los ángulos interiores. 3.- La medida de un ángulo exterior. 4.- El número de diagonales que pueden trazarse en el desde un vértice. 5.- El número total de diagonales que pueden trazarse en él. Considerando un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 9 centímetros de radio, determine: 1.- La medida de cada lado..- La medida de su apotema. 3.- La medida de su perímetro. 4.- La medida de su área. Escriba la definición de cuadrilátero, y su clasificación. Calcule el área sombreada en la figura, sabiendo que CD es un cuadrado y que O es igual a 8 cm. D C O 4

5 Escriba las siguientes definiciones. a) Circunferencia y su diferencia con círculo. b) Puntos interiores. c) Radio. d) rco. e) ngulo semi-inscrito y su medida. f) Puntos exteriores. g) Diámetro. h) Secante. i) ngulo ex-inscrito y su medida. j) Tangente k) Cuerda PROLEM: Cuánto miden dos cuerdas que equidistan 8 cm del centro de una circunferencia cuyo radio mide 45 cm? PROLEM: Si en la siguiente figura, el ángulo DFE mide 80 y el ángulo mide 30, cuánto miden los arcos X y Y? Qué clase de ángulos son y DFE? C X F D E 6. Trace la División urea del segmento y verifique analíticamente su valor. Unidad II. Trigonometría Escriba las siguientes definiciones. a) Trigonometría b) Razón trigonométrica c) Función trigonométrica d) Escriba las leyes de los senos y de los cosenos. e) ngulo en posición normal. f) Identidad trigonométrica. g) Ecuación trigonométrica 5

6 Resuelva los siguientes problemas. 1.- Dada la función trigonométrica csc = -4.5, y considerando que el lado terminal de está en el III cuadrante, determine las demás funciones trigonométricas de..- Resuelva el triángulo rectángulo GHI, considerando que i = 8.5 cm. y G = I h g G i H 3.- Una persona se encuentra a 55 metros de la base de una torre, cuya altura es de 40 metros. Calcule la medida del ángulo de elevación formado por la visual del observador al extremo superior de la torre, considerando que su visual a la base de la torre coincide con la horizontal. 4.- Un poste está sujeto en su parte más alta por dos cables que se anclan en el piso. Si los cables forman con el piso ángulos de 0 15 y 50 10, y la distancia entre lo anclajes es de metros, calcular la longitud de cada cable. F D 5.- Dos observadores, situados en un plano horizontal, y separados entre sí 1,55 metros, observan al mismo tiempo un objeto que se encuentra a 840 metros de uno de ellos y a 1,080 metros del otro. Calcular los ángulos interiores del triángulo formado entre los observadores y el objeto observado. I E G H 6.- Encuentre el valor exacto de las funciones trigonométricas de un ángulo de 165º. 7.- Haciendo uso de su círculo trigonométrico, determine las seis funciones trigonométricas de un ángulo de 56º y de un ángulo de 175º, con una aproximación de 3 cifras decimales Trace la gráfica de la función y cos x, para 0º x 360º. 9.- Verifique la siguiente identidad trigonométrica: csc sec csc sec 10.- Resuelva la ecuación trigonométrica tg tg 3 para el intervalo 0º 360º 6