(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
|
|
|
- Natalia Julia Martín Guzmán
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ ÕÙ Ò Ù ÙÒ ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Òº ÓÑÓ Ú ÑÓ Ò ÑÙ Ó Ó Ð ÔÖÓÔ Ð Ú Ð Ò Ö ÙÖ ÓÒ Øº º º µ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø ÔÓ Ð Ý ÔÓØ Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ú Ö º ØÓ Ù Ö Ó Ð Ü Ø Ò ÖØ Ö Ø Ð Ò ØÓ Ø Ñ Ý Ø ÑÙÐ Ó Ð Ù ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð Ý ÔÓØ Ò º Ë Ò Ñ Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð¹ Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ò Ó ÑÙ Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ö ÒØ Ý ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ú Ö Ð ÔÖ Ô ÖØ Ö ÑÓ ÐÓ ÙÒ Ø Ñ Ø ÚÓ Ø º Ä Ñ Ò ØÙ ÕÙ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ø Ð ÓÑÓ Ð Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ð Ò Ð ÒÓ Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ð ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ Ð ÕÙ Ó Ø Ò Ò Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ø Ñ ÒÓ Ð Ú Ð Ò º Ñ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð ÙÒÓ Ó ÓÖÖ ÓÒ ÜÔÓÒ Ò ¹ Ð ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð ÓÒ Ü º º µ ÐÓ ÕÙ ÙÐØ ÙÒ Ñ Ð Ó Ø Ò ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð Ý ÔÓØ Ò Ý Ù ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ÑÓ ÐÓ º Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÒÙ ÒØÖ Ò ÔÓ Ñ Ø Ñ Ø Ú Ð Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒØÖÓÐ Ù ÒÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØ ÖÒÓ º Ü Ø Ò Ú Ö Ó Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ò Ò ÕÙ
2 Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ú Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ º ÓÒØ ÒÙ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÙÒ Ø Ô Ò Ò ½º ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ó Ð ÌÅ Ò Ð ÓÒ ÓÒ Ñ ÑÓÖ ÓÖÑ Ùµ Ô Ò Ò Ð Ð Ó Ù ÚÓ ØÖ Ú Ð ØÖ Ò ÓÒº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÚÓÐÙ ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ð Ð Ó Ø Ò Ò ÙÒ ÖØÓ Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ö Ó ØÖ ÙÒ ÖØÓ Ò ÙÑ ÖÓ ÐÓ º ØÓ Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ð ÓÒ Ù Ò ÖÙÔ Ó Ò Ó Ð Ø ÒØ ¾¾ º ¾º Ò Ñ ØÓ Ö Ù Ò Ò Ð Ñ Ò Ó ÖÚ Ó ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ó ÐÓ Ñ Ó Ò Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ù Ò Ó Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒÙÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ø ½¼ à º º Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ó Ò ÔÖÓÔÙ ØÓ Ó Ð Ô Ö ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ð Ò ÕÙ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ñ ÒÙÝ Ò Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö ØÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ¼ Ý ÓØÖ Ò ÕÙ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º º Ò Ð ÓÒ Ü º½½º½ Ú ÑÓ Ò Ú Ð ÑÓ ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð Ý ÔÓØ Ò Ô Ò Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÒØ ÓÖ Ò ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ñ º Ó ØÓ Ø Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÒÓ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ó Ý Ù ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ó ØÖ ØÓ ÔÙ Ø Ö ÒÑ Ö ÔÓÖ Ø Ô Ò Ò º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÙ Ó Ø Ñ Ø Ó Ð Ò Ù Ò Ð Ö ØÑÓ Ò Ö Ñ ÒØÓ Ì Ò Ð ØÖ Ù ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ô µ Ð Ò Ð Ò ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ð º Ë Ò Ð Þ Ò Ó Ø Ñ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ö ÒØ Ö Ó Ö Ø Ö Ø ÖÑ Óº Ò ÙÒÓ ÐÓ Ó Ð ÜÔÓÒ ÒØ «Ó Ó Ô µ Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÓØÖÓ Ó ÙÑ ÒØ º È Ö ÜÔÐ Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÔÖÓÔÓÒ Ü º ÙÒ Ñ ÖÓ Ò Ö Ð ÕÙ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ð ØÓ Ð ÙØÙ Ó¹ Ò Ø ÖÑ Ý Ò Ð ÓÑÔ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ Ø Ñ Ò Ò ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ¹ Ê ÁÅ Ý ÜØ Ò¹ Ò Ó Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÙÐÓ µ Ô Ö ÒÐÙ Ö Ð ØÓ ÙÒ Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ò ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ð ØÓ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÑÙÐ ÓÒ ÓÖÖÓ ÓÖ Ò Ð Ñ ÖÓ Ø ÓÖ Ó ÔÖÓÔÙ ØÓº
3 º½º Ø ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º½º Ø ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ð ØÙ Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ð ÌÅ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ð ÓÒ Ù¹ Ò¹ Ð Ý Ù¹ Ð¹Æ ÙØ Ð Þ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ø Ø Ô ØÙÐÓ Ô Ö ØÙ Ö Ð ØÓ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ìź ØÓ Ö ÙÐØ Ó ÒØ ¹ Ö ÓÖ ÑÓ ØÖ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ù¹ Ò¹ Ð ÓÑÔÓÖØ Ø ÖÑ Ñ ÒØ Ô Ö Ú ÐÓÖ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ÙÒ ÖØÓ Ú ÐÓÖ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ¼ ½ Ã»Ñ Òº Ø Ö ÙÐØ Ó Ö Ú Ô ÖØ Ö Ð Ó ÕÙ Ð Ø Ú Ù Ø Ö Ù Ì Ò Ô Ò ÒØ Ì Ð Óµº Ò Ñ Ó Ð Ñ ÑÓ Ø ÔÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÔÙ ÖÓÒ Ñ Ò ØÓ ÕÙ Ð Ð ÓÒ Ù¹ Ð¹Æ ÙØ Ð Þ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ñ ÒÓ Ø ÖÑ Ó Ò ÒÙ ØÖ ÓÒ ÓÒ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ Ð º ÙÒÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ú Ð Ò Ð Ö Ð Ø Ú Ù Ø Ö Ù ÒÓ Ð Ý Ó ÖÚ Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ó Ð ÌÅ Ò ÓÒ ÓÒ ÓØ ÖÑ º ÒØ ÐÐ Ú Ö Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÙÝÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ð ÑÙ ØÖ Ò ÓÑ Ø Ó ÐÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø ÖÑ Ó Ö ØÓ Ò Ð ÓÒ Ü º Ý Ò Ð Ó Ñ ½¼¼ Ú ØÖ Ú Ð ÌÅ Ô Ö ÓÒ Ù Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒÓ Ø ÓÒ Ö Ó Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ò Ó ÔÙ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ µº ÓÑÓ Ú ÑÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ØÖ ¾¼ ÐÓ Ð ÌÅ Ð Ù¹ Ò¹ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ð º Ò Ñ Ó Ð ÌÅ Ó Ð ÑÙ ØÖ Ù¹ Ð¹Æ ÒÓ ÐÐ Ö Ö ÔÖÓ Ù Ð ØÖ ÑÙ Ó ÐÓ Ô ÖÓ Ð ÒÓ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ó Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ º Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ú Ó Ó ÓÒ Ø Ò Ø Ø Ö Ð Ò Ð Ò ¹ Ú Ù Ð Ò Ö Ð Ò Ù Ö Ð ÌÅ Ø ÒØÓ Ö ØÑÓ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÒØÖ ¼ ¼ Ã»Ñ Ò Ý Ã»Ñ Ò Ò Ð Ó Ð Ù¹ Ò¹ Ð Ý ÒØÖ ¼ ½ Ã»Ñ Ò Ý Ã»Ñ Ò Ò Ð Ñ Ù¹ Ð¹Æ µº ÌÖ Ø Ø Ö Ð Ò Ð Ò Ð Þ Ò Ù ÑÔÐ ØÙ º Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò Ð Ø Ø ÔÓÖ ÐÓ Ò Ð Ð ÓÒ Ù¹ Ð¹Æ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ò Ù¹ Ò¹ Ð Ý Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ò Ø Ø Ò ÔÖÓÑ Ó ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ½¼ ÐÓ Ô Ö Ö ØÑÓ Ò Ö Ñ ÒØÓº Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ì Ý Ì Ò Ò Ð º º µ ÒØÖ Ð ÕÙ Ò Ó ÐÓ ÐÓ Ò Ñ ÒØ Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó Ì ¾¾¼ Ã Ý Ì ¾¼ Ã Ô Ö Ð ÑÙ ØÖ Ù¹ Ò¹ Ð Ý Ì ¾¾¼ Ã Ý Ì ¼ Ã Ô Ö Ð ÑÙ ØÖ Ù¹ Ð¹Æ º
4 ¼ Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò 10 0 Cu-Zn-Al (a) 10-1 ÙÖ º½ ØÖ Ù ÓÒ ÙÑÙÐ ÑÔÐ ØÙ È µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ú Ù Ð Ø Ø ÙÖ ÒØ Ð ÌÅ µ Ù¹ Ò¹ Ð Ý µ Ù¹ Ð¹Æ Ô ¹ Ö Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ì µ Ò Ó Ò Ð Ð Ý Ò º Ä Ò Ò Ð ÙÑ Ò¹ ØÓ º P(A) Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min Cu-Al-Ni (b) A º¾º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä ØÖ Ù ÓÒ ÙÑÙÐ ÑÔÐ ØÙ È µ Ò Ò Ð ÓÒ Ü º º º º µ µ Ð ÔÖÓ Ð ÕÙ ÙÒ Ò Ð Ø Ò ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ ÝÓÖ ÕÙ º Ä º º½ µ ÑÙ ØÖ È µ Ó Ð Ò Ð Ø Ø Ò Ù¹ Ò¹ Ð Ô Ö ¼ ¼ ¼ Ý Ã»Ñ Òº È Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ó È µ ÙÑ ÒØ ÓÒ º ØÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ò Ð Ö Ò ÙÑ ÒØ ÓÒ Ò ØÖ Ñ ÒØÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò Ð Ô ÕÙ Ò º Ò Ñ Ó Ô Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ó Ð ØÖ Ù ÓÒ È µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ù¹ Ð¹Æ º º½ µ Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ñ Ò Ö ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ò Ð Ö Ò Ñ ÒÙÝ º Ô ÖØ Ø Ò Ð Ù Ð Ø Ø ÚÓ ÙØ Ð Ù Ø Ö Ð Ô Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ô «µ º º µ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ô µ Ý ØÙ Ö Ð Ô Ò Ò «ÓÒ º È Ö Ö Ð Ù Ø ÙØ Ð Þ Ð Ñ ØÓ Ó Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ù Ð ÕÙ ÞÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ü º º º Ò Ø Ó Ò ÐÐ Ú Ó Ó Ó Ù Ø Ø ÒØÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ù Ø Ó «ÑÔÓÒ Ò Ó ¼ Ý Ò ÙÒ Ó ÐÙ Ö Ó ÙÒ Ù Ø ÐÓ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ «Ý º ÄÓ Ú ÐÓÖ «ÕÙ ÔÖ ÒØ ÑÓ Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ù Ø Ô ÖÓ Ð ÖÖ ÖÖÓÖ ÒÐÙÝ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö Ð ÙÒ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓº È Ö Ø ÙÒ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ù Ø ½¼¼¼ Î ½ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ó Ó ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÓÒ ¼ Ý ÓÒ Ð Ö ÑÔ Þ Ö ÒÓØ Ð Ô ÖØ Ö ÑÔÐ ØÙ ² ½ ¼ ¼¼½ Ò ÙÝÓ Ó Ø ÑÓ Ý ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ö
5 º¾º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½ 2.8 α ritmo adimensional β 2.2 Cu-Zn-Al Cu-Al-Ni Ψ. = Ṫ (K/min) ÙÖ º¾ ÜÔÓÒ ÒØ Ù Ø Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÒÓØ Ö ÕÙ ÐÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ðµº Ð Ö Ó ÒØ ÖÒÓ ÑÙ ØÖ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò¹ Ø Ð ÑÔÐ ØÙ ÒØ Ö Ð Ò Ð Ö Ù Ò ØÓ ÜØÖ Ó Ð Ê º ¼µº Ð Ú ÒØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó º Ä º º¾ ÑÙ ØÖ Ð Ô Ò Ò «ÓÒ Ð Ö ØÑÓ º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ò Ð Ó Ñ Ø ÖÑ Ó Ù¹ Ò¹ е «Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ô Ö Ð ÑÙ ØÖ Ñ ÒÓ Ø ÖÑ Ù¹ Ð¹Æ µ «ÙÑ ÒØ º Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ù Ö Ó ÓÒ Ð Ó ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ò Ð Ö Ò ÙÑ ÒØ» Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ô Ö Ù¹ Ò¹ л Ù¹ Ð¹Æ Ø Ð Ý ÓÑÓ Ù Ð Ö Ð ÓÒ ÒØÖ «Ý È µ º º½¼µ º Ò Ø ÔÙÒØÓ ÒØ Ö ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ð Ó ÕÙ Ð Ô Ò Ò «ÓÒ ÐÓ Ö ØÑ Ô Ö Ñ Ð ÓÒ Ø Ð Ý ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ð º º¾º Ò Ð Ê º ¼ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙ ÓÒ ÓÒ ½ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ó Ð ØÖ Ù ÓÒ Ð Ø Ñ ÒÓ Ö Ó Ð Ò Ð µ Ð Ú Ð Ò Ò Ë ¹ ÔÓÐ Ö Ø Ð ÒÓº Ò Ð Ö Ó ÒØ ÖÒÓ Ð º º¾ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ð ÐÓ ØÓ ÜØÖ Ó Ø Ö Ö Ò º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ó ÖÚ ÙÒ Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ ÔØ Ð º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ø Ð Ý ÓÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó Ý Ò Ð ÓÒ Ü º º¾ Ð Ø Ñ ½ Ò Ð ÒÓØ ÓÒ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ê º ¼ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓе ÒÓØ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÙ ØÖ ÒÓØ ÓÒ Ò Ö Ðº
6 ¾ Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ë Ü ½ ܵ ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÒ ÕÙ ÒÚÓÐÙÖ ÙÒ Ñ Ó ØÖÙØÙÖ ÙÝ ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ñ Ð Ö Ð Ìź ÍÒ Ò Ð ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÒ ÈŹ ÅÓÒÓÐ Ò Ó Å¹Ç Áµ ÒÓØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÓÒ Ü º º¾µ ÕÙ ÓÙÖÖ Ò Ð Ð ÓÒ Ë ¾ ¾ Ò ÕÙ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ù Ò ÙÒ Ô Ô Ð Ö Ð Ú ÒØ Ý Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ó Ð ÑÔÐ ØÙ Ð Ò Ð ÙÑ ÒØ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ì Ð ÕÙ Ò Ù Ð ØÖ Ò ÓÒº ØÓ ÓÒÙ Ö ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ó Ñ ÒÓ Ø ÖÑ Ó Ù¹ Ð¹Æ µº º º º º½º ÅÓ ÐÓ ÅÓ Ð Þ ÓÒ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÓÑÔ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ð Ð Ð Ø ÑÔÓ ÒÚÓÐÙÖ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖÑ Ø ÒØ Ò Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð ÓÒ ÒØ Ö ÓÖº ÄÓ Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ó ÓÒ Ú Ð Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø Ö Ð ÓÒ Ð Ú Ð Ò º ÙÒÕÙ Ð ÙÖ ÓÒ Ð Ú Ð Ò Ù ÙÒ ØÖ Ù ÓÒ Ø ÔÓ Ð Ý ÔÓØ Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ø Ø Ó ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ú ½¼ ½¼ º Ö Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ó Ó ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓк ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ù Ð Ø Ø ÚÓ Ø Ø ÑÔÓ ÔÙ Ò Ö ÓÑÓ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ó Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ð ØÖ Ò ÓÒ Ú Ó ÔÓÖ Ð Ö ØÑÓ º Ð Ñ ÒÓ Ü Ø Ò Ó ÔÓ Ð Ð Ó Ô Ö Ð Ò¹ Ø ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÐÐ ÓÒ Ø Ò ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ð ÕÙ ÜØ Ò Ð ØÖ Ò ÓÒº Ä ÙÒ ÔÓ Ð ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ÀÄ ÀÄ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ñ Ø Ø Ð Ð ØÖ Ò ÓÒµ ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ú Ð Ò ÓÒ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ð ÕÙ ÜØ Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ Ì Ã Ø ÒØÓ Ò Ù¹ Ò¹ Ð ÓÑÓ Ò Ù¹ Ð¹Æ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ù Ö Ó ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÀÄ ¾ Ã Ò Ù¹ Ò¹ Ð Ý ÀÄ ½¼ Ã Ò Ù¹ й Æ Ý Ò Ñ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ì Ø ÒØÖ ¼ ¼ Ã»Ñ Ò ½¼ û µ Ý Ã»Ñ Ò ¼ ½ û µº È Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ö ÒÙ ÒØÖ Ò Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ö ½¼ ¾ ½¼ º Ð Ø ÑÔÓ Ó Ó Ð Ø Ú ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÔÓÖ ØÓ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ º Ø Ø ÑÔÓ Ø Ñ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ
7 º º ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ó Ð ÓÒ ØÙ ÕÙ º Ò Ð Ó Ð Ð ÓÒ Ù¹ Ð¹Æ Ø Ñ Ó ÕÙ Ð º ½¼ ¾ Ù ÖÓ º º Ò Ñ Ó Ò Ð ÓÒ Ü º º½ Ø Ñ Ó ÕÙ Ð ½¼ Ô Ö Ð Ð ÓÒ Ù¹ Ò¹ к ÓÑÓ Ý ÙØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ü º Ì Å ¼ ½ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÔÙ ÓÒ Ö Ö Ò Ô Ò ÒØ Ì Ý Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ì Ð ÕÙ ÜØ Ò Ð ØÖ Ò ÓÒº Ä Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ú Ò Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ Ð Óѹ Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ØÖ Ð Ø ÑÔÓ Ò º Ò Ð Ð Ñ Ø Ø ÖÑ Ó Ý Ø Ó Ö Ð ¼ Ý Ú Ö ¼µ Ò ÕÙ Ü Ø ÙÒ Ô Ö ÓÒ ØÓØ Ð Ð Ø ÑÔÓ Ú Ö Ð µ Ð Ú Ð Ò Ø Ò Ò Ò Ý Ò Ð ØÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓ Ø Ò ÐÓ ÔÓ Ð Ð Ó Ð Ú Ð Ò º Ù Ò Ó Ö Ñ ÒÙÝ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ó Ú Ð Ø Ñ ÙÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ú Ð Ò Ô ÖÓ Ø ÑÔ Þ Ò ÓÐ Ô Ö º Ì Ô Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ò Ô ÕÙ Ò ÓÐ Ô Ò Ò Ð Ø ÑÔÓ ÔÓÖÕÙ Ð Ø Ñ ÐÐ Ð Ð Ñ Ø Ñ Ø Ø Ð Ò Ö ÓÒ ÒÙ Ú ÒØ ÕÙ Ò Ð Ú Ð Ò Ý Ò Ò ÓØÖÓ ÔÙÒ¹ ØÓ ½ß º Ø ØÓ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ú Ð Ò Ö Ò ÙÑ ÒØ Ý Ñ ÒÙÝ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ú Ð Ò Ô ÕÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ö ÓÒ ÙÒ ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ð ÜÔÓÒ ÒØ «Ù Ò Ó Ð Ó ÒØ Ú Ö» ÙÑ ÒØ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý»Ó Ñ ÒÙ Ö Ð ÓÑÔ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ý Ð Ö ØÑÓ ÔÙ Ö ÐÙ Ö Ú Ö Ó ØÓ º ØÖ Ø ¹ Ñ ÒØ Ð Ò Ó Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ó ÒØ Ö Ð» ½ Ð Ò ÓÒ Ú Ð Ò ÓÑÔÐ Ý ÕÙ ÔÓ Ð ÕÙ Ð Ø Ú ÒÓ Ø Ò ÙÒÕÙ ¼ Ø ÕÙ Ð Ø Ñ ÐÐ Ù ÙÒ Ø Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ø ÖÑ Óº Ë Ò Ñ Ö Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÑÔÖ Ü Ø ÙÒ ÙÑ Ö Ð ÔÓÖ Ó Ð Ù Ð ÒÓ Ø Ø Ò Ò Ð º Ó ØÓ ÔÙ Ò Ø Ò Ù Ö Ø ÒØ Ò Ð Ô Ö Ú ÐÓÖ Ö Ð Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÒÓ º Ñ Ò Ð Ó Ð ÌÅ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÒÙÐ ÓÒ Ý Ð Ö Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÐ Ñ ÖØ Ò Ø ÑÓ Ð ÑÔÓ Ù Ö¹ ÞÓ Ò ØÓ Ó Ð Ø Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ð Ö Ó Ð Ò µ Ó ÕÙ ÑÓ Ð Ø Ð Ð Ø Ñ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÑÓ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ù ÖÞÓ ÔÙ Ö ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ ÔÐ ÕÙ Ò Ù Ð Ñ Ó Ú Ò Ó Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ø Ô Ó Ô Ö ÕÙ Ð ÙØÙ ÓÒ ÝÙ Ò ÕÙ Ð Ñ ÖØ Ò Ø ¹ Ö Ò Ó ÔÙ ÙÑ ÒØ Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ð Ø Ú Ø Ò ÙÒÕÙ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø Ò ÔÖ ÒØ º Ì Ò ÒØ Ó Ô Ò Ö ÕÙ Ð ÙÑ ÒØÓ Ð Ø Ú ÓÒ Ø ÖÑ Ñ ÒÙ ÓÒ Ð µ ÝÙ Ð Ú Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ó ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÑ Ò Ó ÕÙ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Ò ÖÙÒ ¹ Ø Ò Ñ Ø ÖÑ º Ð Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ Ò ÑÓ ÐÐ Ú ÒÙ ÚÓ Ð ÓÐ Ô Ñ ÒØÓ
8 Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ú Ð Ò Ô ÕÙ Ò º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ñ ÒÙÝ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ö Ö Ò µ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ ÔÙ Ò Ò Ö Ú Ð Ò Ú ÐÓÖ Ñ ÐØÓ ÐÓ ÕÙ Ö Ò Ñ ÒÙÝ Ñ Ö Ô Óº Ò Ö ÙÑ Ò Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ó ÒØ Ö Ð Ð ÜÔÓÒ ÒØ «Ñ ÒÙÝ ÔÓÖÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ò Ð Ö Ò º Ð ØÓ Ó Ö «Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ú Ö Ý Ö Ð ÒØÖ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ö ¹ Ø Ö Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ð º º º È Ö ÙÒ ÖØÓ Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ð Ô Ò Ò ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ñ Ð ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ô Ö ÓÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ó ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÕÙ Ì ÓÑÔ Ö Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò ÓÒ Ð ÔÙ Ú Ö Ö ÒÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ì Ý ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ¹ ÞÓÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ö Ú ÓÒ Ö Ô ØÓ ÙÒ Ô Ö ÓÐ Ü Ø º Ë Ò Ñ Ö Ó ØÓ ÒÓ ÒÚ Ð ÒÙ ØÖÓ Ö ÙÑ ÒØÓµº Ò Ð ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÒÓ Ó Ö Ð ÙÔ Ö «Ú Ö Ö Ð µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ö ÓÐ º Ø ÙÖÚ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ô Ò¹ Ò Ó Ð Ö Ò Ó Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÔÙ Ó ÖÚ Ö ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÐÓ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ÙØÙ ÓÒ ÓÒ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ö ÓÒ «ÓÒ Ø ÒØ Ó ÙÒ Ñ ÒÙ ÓÒ Ô Ö ÐÓ Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ Ó º Ø Ô ¹ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØ Ò Ó Ó Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÔÖÓÔ Ó Ô Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÒÙ ØÖÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÓ Ô Ö ÒØ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó ÔÓÖ ÓØÖÓ ÙØÓÖ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ñ Ò Ø Ó ÕÙ Ò Ò ÕÙ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÑ ÒØ Ð Ñ ÒÙ Ö Ì º Ö Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÑ ÒØ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö Ð Ñ ÒÙÝ µº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÐÓ Ó ØÙ Ó Ú Ð Ò Ö Ù Ò Ò ÕÙ ÑÔÖ ÒÓÒØÖ Ó ÙÒ Ñ ÒÙ ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ð Ñ Ø Ò ÕÙ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ ÔÙ Ò ÔÖ Öº º º¾º Ë ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÑÔÖÓ Ö ÐÓ Ö ÙÑ ÒØÓ Ó Ò Ð ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ó ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ð ¹ Ê Áź ÓÑÓ Ý ÑÓ Ú ØÓ Ò Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ø ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÑÙÝ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö ØÙ Ö Ð Ø Ö Ý Ð Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Òº Ò Ð ÓÒØ ÜØÓ Ð Ø Ö Ù Ð ØÙ Ö ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ü º½ º Ä ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ø ÑÓ ÐÓ Ò Ù Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ À Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Àµ À ½ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ø ØÙÖ Ñ ½º ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ð Ø Ñ ÚÓÐÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ Ø Ò ÕÙ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ò Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ú Ö Ð ½º Ä ÔÖ Ñ Ö Ù Ð Ø Ö ÒØ Þ ÔÓÖÕÙ ÙÒ Ú Þ Ò ÙÒ Ú Ð Ò À Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÒØ
9 º º ÅÓ ÐÓ Ä Ñ Ø Ø ÖÑ Ó¹ Ø Ó «Ú Ö» Ö Ð» ½ ÙÖ º Ê ÔÖ ÒØ ÓÒ ÕÙ Ñ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ «Ò ÙÒ¹ ÓÒ Ð Ð Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø º Ä Ô Ö ÓÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÑÙ ØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓк Ä ÙÖÚ Ó Ö Ð ÙÔ Ö Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ô Ö ÓÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð ÔÖÓÝ ÓÒ Ø Ñ ÒÓµº Ø ÕÙ ÔÖÓÔ Ð Ú Ð Ò ØÓØ ÐÑ ÒØ Ý Ð Ø Ñ ÐÐ ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ø Ó Ñ Ø Ø Ð º Ä ÙÒ Ù Ð Ø Ñ Ò Ð Ö Ý ÕÙ Ð ÑÙÐ ÓÒ Ò Ì ¼º ÓÑÓ Ú ÑÓ Ø ÑÓ ÐÓ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ü Ø Ò Ú Ð Ò Ý ÔÓ Ð Ò Ð Þ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø Ø Ó Ù Ø Ñ ÒÓ Ò ÙÑ ÖÓ ØÓØ Ð Ô Ò Ô ÖØ Ò ÒØ Ð Ú Ð Ò µ Ý Ù ÙÖ ÓÒ Ø Ú º Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ø Ó ¾ ¾½µ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ý Ø Ú ÓÒ Ò Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ ÓÒ Ð Ý ÔÓØ Ò º Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ÕÙ Ò Ò Ö Ð ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð Ý ÔÓØ Ò Ô Ö Ø Ñ Ò ØÓ Ø Ñ ÒÓ Ä Ô Ò Ò Ä Ý º Ñ Ó ÕÙ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ð Ý ÔÓØ Ò ÓÐÓ ÓÖÑ ÔÖÓÜ Ñ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ø Ñ Ò Ô Ò Ò Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ó Ò Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ù Ø º Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ Ä ÜØ Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ô Ö ÒÓÖÔÓÖ Ö Ð Ö ØÑÓ Ú ¹ Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ À ÒÓ Ò ÓÐÙØÓ Ò ÐÐ º Ð ÙÑ ÒØÓ Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ô Ö ÒÐÙ Ö Ð ØÓ ÔÙ Ö Ø ÒØ ÓÖÑ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÒÓ Ö ØÖ Ò Ö ÑÓ ÙÒ ØÙ ÓÒ Ò ÕÙ Ô Ö Ö Ò ØÓ Ù Ú ÐÓÖ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ó ÓÑÓ Ô Ö ÔÓ Ö Ö Ð Ô ÓØ ÕÙ ÔÙ ¹
10 Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ø Ò Ù Ö Ø ÒØ Ò Ð ¾ º Ì ½ ÞÓ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÒØ ÒØÓ ÜØ Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ô Ö ÒÐÙ Ö Ð ØÓ º ÆÓ ÓØÖÓ ÒÓ Ö Ö Ö ÑÓ Ø Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ º Ø Ò Ñ ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ö Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ À ÓÖÑ ÐÓÒ ÓÒ ÐÓÒ ÐØÙÖ À Ñ ÒØ Ò Ò Ó Ð ÑÔÓ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÓÒ ÙÒ Ú Ð Ò Ø ÕÙ Ð Ø Ñ ÐÐ ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ø Ó Ñ Ø Ø Ð º Ò Ø ÑÓ Ð Þ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ù ÒØ ÓÒ Àº Ð Ò Ð Ø Ø Ó Ð Ò Ð ÕÙ Ó ÖÚ Ò Ò Ø ÑÓ¹ ÐÓ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ó Ð Ð Ý ÔÓØ Ò Ø ÒØÓ Ø Ñ ÒÓ ÓÑÓ ÙÖ ÓÒ µ Ñ ÒÙÝ Ð ÙÑ ÒØ Ö Àº Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ø Ñ ÒÓ Ú Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð º º ÓÒ ÖÙÐÓ Ò ÖÓ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ý ¾ ¼º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö ÓÑÔ ¹ Ö Ò Ó ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ê º ½ Ò ÒÙ ØÖÓ Ó ÜØ Ò Ó Ð ØÙ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Àº ØÓ ØÓ ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø ÕÙ Ò ÓÒ ÙÒ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÒØ ÒÙ º È Ö Ú ÐÓÖ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ó À Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ Ó Ò ÓÒ Ð Ð Ø ÖÑ ¹ Ø º Ò Ñ Ó Ô Ö Ö ØÑÓ Ñ ÝÓÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙ ÓÒ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÑÔÐ À Ó ÕÙ Ø Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ö Ó ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ô Ö Ù¹ Ò¹ к ÄÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÒÓ Ø Ò Ò ÔÓÖÕÙ Ö ÓÑÔ Ö Ð ÔÓÖÕÙ Ò Ð ÑÙÐ Ó¹ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ø Ñ ÒÓ Ð Ú Ð Ò Ý ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð ÑÔÐ ØÙ Ð Ò Ð º Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÔÙ ÒØ Ö¹ ÔÖ Ø Ö Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø º Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÒÙ Ö Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ À À À ÓÖÑ ÖÙÔØ Ð Ò Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒ Ð ÙÔ ÖÔÓ ÓÒ Ð Ú Ð Ò ÕÙ ÓÙÖÖ Ò Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ À À À ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø º Ä º º µ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖÚ Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ó Ø Ò Ñ ÒÙÝ Ò Ó À Ò ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ý ¾ ¼ Ó ÖÒ Ó ÔÓÖ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø º Ò Ð ÙÖ ÒØ ÖÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÔÐ ÓÒ ÙÒ Ô ÕÙ Ò ÞÓÒ Ð ÙÖÚ ÓÑÔÐ Ø º ÓÒ Ð Ò ÓÒØ ÒÙ ÑÙ ØÖ Ð ØÖ Ý ¹ ØÓÖ Ð Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ù Ò Ó Ð ÑÔÓ Ñ ÒÙÝ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ñ Ò ØÙ À Ò Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö À ¾ ½¼ µº ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ð Ú Ð Ò ÕÙ ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ù Ò ÒØÖÓ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ À ÙÒ Ò ¾ ÍØ Ð Þ Ö ÑÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ð Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ö ÖÒÓ Ð Ö ÔÙ Ø ÙÒ Ø Ñ ÕÙ ÚÓÐÙ ÓÒ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ý Ø º Ò Ñ Ó Ô Ö Ö Ö ÖÒÓ Ð Ö ÔÙ Ø ÐÓ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð Ò Ñ ÒÓ Ø ÖÑ Ý Ø ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ð º ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ò Ð ÔÙ Ø Ö ÓÑÔÙ Ø Ñ ÙÒ Ú Ð Ò º
11 º º ÅÓ ÐÓ exponente de tamaños σ = 2.0, L = 30 T = 0, escalonada T = 0, ritmo finito T = 0.01 T = 0.05 T = ritmo H, Ψ t se ÙÖ º ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ø Ñ ÒÓ Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö Ö ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ý ÓÑÓ ÜÔÐ ÓÒ Ñ Ø ÐÐ Ò Ð Ø ÜØÓº Ä ÑÙÐ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ý ÓÖ Ò ¾ ¼º Ð Ö ØÑÓ Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ À Ý Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø Ò Ð Ö ØÓ Ó º Ô Ö Ö ÙÒ Ò Ð ÙÝÓ Ø Ñ ÒÓ Ð ÙÑ Ø Ñ ÒÓ ÙÒ Ð Ú Ð Ò¹ º Ò Ò Ó À ÓÑÓ Ð ÑÔÓ ÒØÖ Ó Ú Ð Ò Ù Ú Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ð ØÓ Ú Ö Ö À ÐÓÒ Ñ ÒØ Ö Ù Ð ÙÒ ÓÒ ØÓ ÕÙ ÐÐ Ú Ð Ò ÓÒ À À ÕÙ ÓÙÖÖ Ò Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ Ñ Ò ØÙ Àº Ø ÓÖÑ Ð Ò Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ò ÓÖÞ Ù Ö Ø Ò¹ Ò ÑÔÓ Ñ ÙÐØ ÔÐÓ Àº ÒØ Ö ÒØ Ò Ð Þ Ö Ð ØÖ Ù ÓÒ À À µ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ ÕÙ ÚÓÐÙ ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ò ÑÓ ÓÑÓ Ð ÔÖÓ Ð ÕÙ ÙÒ Ú Ð Ò ÕÙ ÓÙÖÖ ÙÒ ÑÔÓ À Ø Ô Ö Ð Ù ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÑÔÓ À º Ä º º µ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÑÔÐÓ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ À À µ Ò Ð ÔÐ ÒÓ À À ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ý ÓÒ ÓÖ Ò ¾ ¼º Ä Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ Ö ØÑÓ À ¾ ½¼ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ó ÒØ ÖÒÓ Ò µº Ò Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓ Ð Ú Ð Ò ÕÙ ÓÙÖÖ Ò ÔÓÖ Ó Ø Ð Ò Ò ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ À ¾ ½¼ ÙÒ Ò Ý ÓÖÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ðº Ð Ñ Ó Ö ØÑÓ Ò Ð ÒØ Ó Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÐ Þ Ö Ð Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ º È Ö Ú ÐÓÖ ÑÙÝ Ô ÕÙ ÒÓ À Ò ÐÑ ÒØ ÒÓ Ý Ú Ð Ò ÙÝ Ô Ö ÓÒ ÑÙØÙ Ñ ÒÓÖ ÕÙ À ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ò Ú Ð Ò Ô Ö ÓÖÑ Ö Ò Ð Ø Ñ ÒÓ
12 Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò 1.0 (a) m(h) H (b) H ad (H) H = H ÙÖ º µ Å Ò Ø Þ ÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ À ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ¹ Ê ÁÅ ÓÒ Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ñ ÓÒ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ý ¾ ¼º Ð Ö Ó ÒØ ÖÒÓ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÑÔÐ ÓÒ Ð ÙÖÚ Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ð Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ðº Ò Ø ÑÔÐ ÓÒ ÑÙ ØÖ ÓÒ Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ð Ñ ÒÓ ÕÙ Ù Ð Ñ Ò Ø Þ ÓÒ Ð ¹ Ñ ÒÙ Ö Ð ÑÔÓ ÒÖ Ñ ÒØÓ Àº µ ÆÙ ÔÙÒØÓ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ ÒØÖ Ó Ú Ð Ò Ù Ú À Ò ÙÒ ÓÒ À ÐÓ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ½¼ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÖ Òµº Ñ ÝÓÖº ØÓ ÜÔÐ ÕÙ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ Ó Ò ÓÒ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ô Ö Ú ÐÓÖ Ô ÕÙ ÒÓ À º º º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ô Ö Ú ÐÓÖ ÑÙÝ Ö Ò À ÙÒ Ò ÑÙ Ú Ð Ò ÔÓÖÕÙ Ý ÑÙ ÓÒ À À Ò¹ ØÖÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ À ÕÙ ÔÓÖ Ò ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ò Ø Óº Ô ÖØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÕÙ Ð ÖÓ ÕÙ Ð Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ À Ú Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÖØÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Àº Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ À ÓÒ Ö Ó Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÒÓ ÙÒ Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÓÖÕÙ ÒÓ ÒÚÓÐÙÖ
13 º º ÅÓ ÐÓ m (a) (b) Dinámica atérmica-adiabática 100 t ava H ÙÖ º µ Å Ò Ø Þ ÓÒ Ò ÙÒ¹ ÓÒ Ð ÑÔÓ À Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð º º µ Ä ¼ Ý ¾ ¼µº µ ÆÙ¹ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÖ ÓÒ Ø Ú Ð Ú Ð Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ó ¹ Ø Ò Ò ½¼ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÖ Òº Ò Ò ÙÒ Ø ÑÔÓº ÍÒ ÔÓ Ð ÓÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö ØÑÓ Ô ÖØ Ö À ÓÒ Ö Ò Ó Ð ÙÖ ÓÒ Ø Àµ Ð Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ Àº Ô ÖØ Ö Ø ÙÖ ÓÒ Ý À ÔÙ Ò Ö ÙÒ Ö ØÑÓ Ñ Ö Ð Ø ÓÑÓ À Ø Àµº Ä º º µ ÑÙ ¹ ØÖ Ð ÙÖ ÓÒ Ð Ú Ð Ò Ø Ú Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ó Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ð ÙÖ ÓÒ ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ð Ö Ñ Ð ÐÓ Ø Ö º ØÓ ÖØÓ Ø Ñ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ø Ð Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ º ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò¹ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ À Ø Àµ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ñ ÓÑÔÐ Ø Ð ÐÓ Ø Ö ¹ º ÇØÖÓ ÔÓ Ð ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ð Ó ÕÙ Ð Ö À ÑÓ ÜØ ÖÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓ Ò Ó Ý Ò Ð Ú Ð Ò º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ò Ð ÔÓ Ö Ò Ò Ö Ó Ò Ð Þ Ö ÓØÖÓ ÑÔÓ À Ú Ö ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ º È Ö ÓÑÔÖÓ Ö ØÓ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒØ ÒÙ ÓÒ ÔÖÓÔÓÒ ÑÓ ÓØÖ Ò Ñ Ð ÕÙ ÒÓ Ö Ö Ö ÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓº ÒÙ ÚÓ Ø Ò Ñ ÒØÖÓ Ù ÒØÖÓ Ð ÓÒØ ÜØÓ Ð ¹ Ê Áź È Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ À Ò Ö Ó Ú Ö Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò ÙÒ ÒØ Ò Ø ÒØÖ Ù ÐÕÙ Ö Ô Ö Ù Ó ÒÓ ¹ ÑÙÐØ Ò Ó º Ò Ð ÓÒ Ü º º Ò Ó ÓÑÓ Ù Ó ÑÙÐØ Ò Ó Ð ÖÓ ØÓ Ó ÕÙ ÐÐÓ Ô Ò ÕÙ Ø Ø Ò ÓÑÓ Ò Ø Ð À ÐÓ ¼ º º µ µ ÙÖ ÒØ ÙÒ Ö ØÖ Ó ØÓ Ó ÐÓ Ô Ò ÒÓ Ö Ó º Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø ÐÓ ÓÒ ÙÒ¹ ØÓ Ô Ò ÕÙ Ö Ò ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÓÖÑ Ò Ô Ý ÒØÖ Ó Ô Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ø ÑÔÓ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó ÖÓ ÐÓ Ô Ò ÙÒ Ô Ø ÕÙ Ò Ó Ò Ð ÓÒ Ü º º º
14 ¼ Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ØÖ Ò ÙÖÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ Ø Ó Ó Ð Ö Ð ÓÒ ÙÒ Ô Ò Ò Ø Ð Ü º º º Ä Ú Ö ÓÒ ÓÒØ ÒÙ À À ½ ÐÐ Ú Ó Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ð ÑÔÓ Ò ÙÒ ÒØ À ÒØÖ Ó Ù Ó ÒÓ ÑÙÐØ Ò Ó ÓÒ ÙØ ÚÓ ÕÙ Ö ÙÒ Ô Ô Ò Ø ÕÙ Ö Ð Ù ÒØ µ Ô ÖØ Ò ÒØ ÙÒ Ñ Ñ Ò Ðº Ø ÓÖÑ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ À À À Ø º Ú ÒØ Ñ ÒØ Ø Ö ØÑÓ Ò Ô Ò ÒØ Àº ÄÓ Ø Ñ ÒÓ Ý Ð ÙÖ ÓÒ Ð Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò¹ Ø Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓ Ò Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö Ð Ù Ò À Ø Ú µ ÐÓ ÑÔÓ Ò Ó À ÐÓ Ø Ñ ÒÓ Ý Ð ÙÖ ÓÒ Ø Ú Ð Ú Ð Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø º Ä Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÙÒ Ú Ð Ò µ Ð Ù Ò ÓÐ Ô ÓÒ Ð Ù ÒØ ½µ ÀØ Ú À À ½ º½µ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ð ÕÙ ÓÐ Ô Ò Ú Ö Ú Ð Ò ÓÒ ÙØ Ú Ô Ö ÓÖÑ Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ðº Ë Ð Ú Ð Ò ¹ Ñ ÙÒ ÓÒ Ð Ú Ð Ò Ù ÒØ Ò Ð Ù Ò Ð Ø Ñ ÒÓ Ý Ð ÙÖ ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÐÙÐ Ò ÓÑÓ Ø º¾µ À À À Ø Ú º µ ÍØ Ð Þ Ò Ó Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ò ÐÐ Ð Ù Ò Ò Ð Ö ÙÐØ Ò¹ Ø Ý Ô ÖØ Ö Ù Ò ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ØÖ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ Àº ÄÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ø ¹ Ñ ÒÓ Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð º º ÓÒ ÖÙÐÓ Ú Ó º ÄÓ ØÓ Ó Ø Ò Ò ÔÐ Ò Ó Ð Ö Ø Ö Ó Ó Ò Ð º º½µ ÙÒ Ù Ò À Ø Ú µ Ó Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ä ¼ Ý ¾ ¼ Ò ÕÙ Ò Ó ½¼ Ö Ð Þ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ò Ø Ø º ÄÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ À Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÓ Ñ Ó Ð ÕÙ ÜØ Ò Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓº Ø Ð Ñ Ò ØÙ ÓÑÔ Ö Ð À Ò Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ º Ð Ù Ö Ó ÒØÖ Ð Ó Ò Ñ ÑÙÝ Ù ÒÓ ÐÓ ÕÙ ÓÒ ÖÑ Ð Ú Ð Þ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ÐÓÒ Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ð Ñ ÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ù Ð Ø Ø ÚÓº ÄÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð º º Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÓ Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ô Ò Ò Ä Ý Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ ÒÓ Ò
15 º º ÅÓ ÐÓ ½ exponente de tamaños L = 30 σ = 2.0 σ = 2.21 σ = Ψ. t se ÙÖ º ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ø Ñ ÒÓ Ú Ð Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ô Ö ¾ ¼ ¾ ¾½ Ý ¾ º ÄÓ ØÓ Ò Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ÓÒ Ö ØÑÓ Ò ØÓº Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ù Ø Òº Ë Ò Ñ Ö Ó Ô Ö ÓÖ Ò ¾ ¼ ¾ Ý Ä ¾¼ ÓÑÔÖÓ Ó ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ù Ð Ø Ø ÚÓ Ô Ö ¾ ½¼¼¼ Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ð º º º Ä º º ÑÙ ØÖ ÙÒ ÑÔÐÓ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ Ä ¼ Ô Ö ØÖ ÓÖ Ò Ø ÒØÓ º Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÙÑ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ù Ö Ó ÓÒ Ð ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò Ð ÓÒ Ü º º½ Ò Ð Ó Ø ÖÑ Ó Ð Ò ÕÙ Ð ½º È Ö ÑÙÐ Ö Ð ØÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ú ÐÓÖ Ò ØÓ Ð Ò Ö Ó ÑÓ Ö Ð Ò Ñ ÔÖÓÔÙ Ø Ø ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ØÓ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð Ó ÕÙ ÔÙ Ò Ø Ò Ù Ö Ø ÒØ Ò Ð º ¹ ØÓ ÐÐ Ú Ó Ó ÑÓ Ò Ó Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ ÐÓÒ º Ä ÑÓ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÕÙ ØÖ Ú Ö Ö Ð ÑÔÓ ÙÒ ÒØ À ÒÓ ÓÐÓ Ö Ð Ò ÐÓ Ô Ò Ò Ø Ð ÒÓ ÕÙ ÔÓÖ ØÓ Ð ÙØÙ ÓÒ Ø ÖÑ ¹ Ø Ñ Ò Ö Ò Ð ÒÙ Ú Ð ÙÒÓ Ô Ò ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ø Ð º Ä Ð ÓÒ ÐÓ Ô Ò ÕÙ Ö Ò Ó Ð ÙØÙ ÓÒ ÐÐ Ú Ó ÙØ Ð ¹ Þ Ò Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ØÖ ÓÔÓÐ º Ö Ö ØÖ Ò ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÖÑ Ò Ô Ò ÒØ ØÓ Ó ÐÓ Ô Ò ÕÙ ÙÒ ÒÓ Ò Ö Ó Ý Ö Ò ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ô Ñ Ò ½ À Ì µ ÓÒ À Ð Ñ Ó Ò Ö Ó Ó Ð ÖÓ ÙÒ Ô Òº ÙÖ ÒØ Ð Ö ØÓ Ð ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ú Ð Ò Ð ÑÔÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ñ Ð Ø Ú ÓÒ Ø ÖÑ ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÕÙ ÐÐÓ Ô Ò ÕÙ ÙÒ ÒÓ Ò Ö Óº Ø ÓÒ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ô Ö ÑÙÐ Ö Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ð Ù Ð ÑÙÝ ÔÓÓ ÔÖÓ Ð ÕÙ ÙÒ ÔÐ Ñ ÖØ Ò Ø Ý ÒÙÐ ÚÙ ÐÚ Ð Ù Ø Ò Ø ÔÓÖ ØÓ Ð Ù¹ ØÙ ÓÒ º Ò Ø ÒØ Ó ÔÖ Ó Ö ÓÖ Ö ÕÙ Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ð ÒØ ÖÚ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÓÒ Ð Ö Ó Ð Ò ÕÙ ÒÓ ÒÐÙÝ Ð Ê Áź
16 ¾ Ô ØÙÐÓ º Ê ØÑÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ú Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ý Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ò ¼º Ø ÓÖÑ ÓÒ Ù ÑÓ Ñ ÒØ Ò ÖÒÓ Ò Ð Ö Ñ Ò Ú Ð Ò ÕÙ Ü Ø Ò Ò Ð Ô Ö º ÄÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ó ¹ Ó Ð ØÖ Ù ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò ÙÒ ÓÒ À ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð º º Ô Ö ØÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ º ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ó Ø Ò ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ Ò¹ ØÓ ÒÓ ÑÓÒ ÓØÓÒÓ ÕÙ Ø Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ö Ó ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÐÙ ØÖ ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ð º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÒÙ ÒØÖ Ò Ú Ö Ó ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ò ÔÖÓÔÙ ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ò Ù Ò Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ó Ö ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ò Ð ØÖ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ø Ø Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ¼ ß º ÌÓ Ó ÐÐÓ ÒØÖ Ò Ò Ð ØÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ð ½µ Ý ÜÔÐ Ò Ð Ñ ÒÙ ÓÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ð ÙÑ ÒØÓ Ð Ö ØÑÓ ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÐ Ô Ñ ÒØÓ Ú Ð Ò Ø ÒØ º Ò Ð ÙÒÓ Ó ÔÖ ÙÒ Ñ ÒÙ ÓÒ Ð Ò Ð ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ø ÒØÓ ÒÙ ØÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÓÑÓ ÒÙ ØÖ ÑÙÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ñ ÓÖ ÙÒ Ô Ò Ò ÐÓ µº Ñ ÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ö Ó ÒØ ÖÒÓ Ò Ð º º¾µ ÕÙ ÐÓ ØÓ Ð ØÓ Ö Ù Ò ÔÙ Ð Ó Ò Ð Ê º ¼ Ø Ñ Ò Ù Ø Ò Ñ ÓÖ Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ ÕÙ Ð Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÔÖÓÔÙ Ø Ò Ö Ö Ò º Å ÕÙ Ò Ð Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ð Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ ÔÓ Ö Ø Ö ÓÖ ¹ Ò ÔÓÖ Ð ÓÖÖ Ð ÓÒ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð Ú Ð Ò ÕÙ Ø Ò Ó Ð ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ö ØÖ Ò Ð Ô ÖØ Ð Ø Ñ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ º Ø ÓÖÖ Ð Ó¹ Ò ÒÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ù ÒØ Ò ÐÓ ÑÓ ÐÓ ÔÖ Ú Ó Ò ÕÙ µ ÓÒ Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ò Ð ÒØ Ö Ò Ø Ñ Ñ Ò Ø Ó ¼ Ó µ Ò ÓÒ Ö Ó Ø Ñ Ò ÓÖÖ Ð ÓÒ ÒØÖ Ð Ú Ð Ò º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ø Ñ Ò ÔÓ Ð ÕÙ Ð Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ó ÕÙ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ø ÚÓ Ý ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ó ÓÖÞ Ö Ð Ù Ø ÙÒ Ð Ý ÔÓØ Ò Ð ØÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ò ØÓ ÔÙ ÐÐ Ú Ö ÙÒ Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ ÕÙ Ó Ø Ò º Ó Ò Ð ÓÒ Ü º½½º½ º º½ ½µ Ú ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ò Ô Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ÒÓ ÓÒ Ö Ö ÓÖÑ ÔÖÓÔ Ð Ô Ò Ò Ð ØÖ Ù ÓÒ º Ò Ö ÙÑ Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ó ÕÙ Ð Ú Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ð
17 º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ØÑÓ Ð ÕÙ Ò Ù Òº Ø Ô Ò Ò ÔÙ Ò ÒØ Ò Ö ÒØÖÓ ÙÒ Ñ ÖÓ Ò Ö Ð ÕÙ ÒÚÓÐÙÖ ØÖ Ð Ø ÑÔÓ Ö Ø Ö Ø º ØÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ö Ò Ò ÕÙ ÓÒ ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÙ Ò Ô Ö Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ñ Ð Ö ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ò Ò Ð Ð Ñ Ø Ø ÖÑ Ó¹ Ø Ó Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ò ÕÙ ÓÒ ÓÒ ÔÙ ÙØ Ö Ð ÙÒ Ú Ö Ð ÐÓ Ø Ñ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ù ÓÒ º
18
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
ÍÒ Ú Ö Ê Ý ÂÙ Ò ÖÐÓ Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ò Ö Ì Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ë Ò Ð ¹Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÙÐ Ò Û Ø ÕÙ Ò ¹ Ô Ò ÒØ ØÙÔ Ø Ñ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÙØÓÖ È ÐÓ Â Ñ ÊÓÒ Ò ÌÙØÓÖ Ö Ñ Ù ÖØ ÅÙ ÓÞ Ð ÓÒ Ó ÖÒ Ò
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
TESIS. Aurea De Jesús Romo UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA Impactos en el rendimiento del aguacate bajo análisis futuro del clima en Uruapan, Michoacán TESIS Que como requisito
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas
Tesis para optar por el grado de Doctor en Astronomía Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas Romina Paula Di Sisto Director: Dr. Adrián Brunini Co-Directora: Dra. Rosa B. Orellana Facultad
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ¾½ ¼ ½ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐ Ò ¼¼½ ¼ ¾º ØÓ Ð ØÙØÓÖ Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ º ØÓ ÒÓ Ð ½ Ö º È ØÖ ÓÐ Ø Ò Å
ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐØ Ò ØÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÑÔÐ Ì Ë Á Ë ÕÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö Ö ØÓÖ Ø Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ Å ÝÓ ¾¼¼ ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë Ë Í Ä ÈÇËÌ Ê Ç ÇÊÅ Á Æ Æ ÆÇ ËÌÊÍ ÌÍÊ Ë ÍÊ ÆÌ Ä ÈÇËÁ Á Æ È Ä ÍÄ Ë ÅÇÆÇ Ì ÅÁ Ë ÅÁ Í Ä Æ Ä ÌÊ ÂÇ ÄÇ ÇÄ ÇÅÁËÁ Æ Î
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë Ë Í Ä ÈÇËÌ Ê Ç ÇÊÅ Á Æ Æ ÆÇ ËÌÊÍ ÌÍÊ Ë ÍÊ ÆÌ Ä ÈÇËÁ Á Æ È Ä ÍÄ Ë ÅÇÆÇ Ì ÅÁ Ë ÅÁ Í Ä Æ Ä ÌÊ ÂÇ ÄÇ ÇÄ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë Ë Í Ä ÈÇËÌ Ê Ç
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
Æ Á ½ Ò Ò Ò ÙÖ ½ ¾ ½º Ô ØÖÓ Ò Ò Ó ½º½º Ì ÔÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ô ØÖÓ Ò Ò Ó ÔÓÖ Ù Ò Ö Ø º º º º º º º º º º º ½
Ô ØÖÓ Ò Ò Ó Ý Ó Å ÐØ ÔÐ ÔÓÖ Ú Ò Ò Ð Ó ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ Ù Ð ÈÓÐ Ø Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¼ Æ Á ½ Ò Ò Ò ÙÖ ½ ¾ ½º Ô ØÖÓ Ò Ò Ó ½º½º Ì ÔÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Grippo, Luciano Norberto
Tesis Doctoral Caracterizaciones estructurales de grafos de intersección Grippo, Luciano Norberto 2011 Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la Biblioteca Central
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
ØÖÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ë Ö Ó Å Ò ÓÞ < Ö ÓÑ Ò ÓÞÞ ºÓÖ > http://www.mendozza.org/sergio ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó ÇØÙ Ö ¾¼¼ ÍÐØ Ñ ÑÓ ÓÒ Ò ÖÓ ¾¼½ µ Índice general Índice general 3 Índice de figuras
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:
ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor: