9/18/2013. HORMIGÓN I (74.01 y 94.01) ELU DE AGOTAMIENTO A Flexión Secciones con zona comprimida no rectangular VIGA 10 V10 V11 V7 V8 C6 C7 C8
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- Julio Miguélez Torres
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1 HORMIGÓN I (74.01 y 94.01) ELU DE AGOTAMIENTO A Flexión Secciones con zona comprimida no rectangular C1 V1 C2 V2 C3 V7 V8 C4 L1 V3 L3 V5 V9 L2 V4 V6 V10 V11 C5 VIGA 10 C6 C7 C8 SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 2 1
2 C1 V1 C2 V2 C3 V7 V8 C4 L1 V3 L3 V5 V9 L2 V4 V6 V10 V11 C5 VIGA 3 VIGA 11 C6 C7 C8 SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 3 ANÁLISIS DE SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR VIGAS PLACA SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 4 2
3 Deformación de una viga continua, con momento positivo en el tramo (corte A-A) y negativo en los apoyos (corte B-B) Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 148) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 5 COMO LA ESTRUCTURA ES MONOLÍTICA, POR RAZONES DE COMPATIBILIDAD: EL ALA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO CON EL NERVIO, SUFRE LAS MISMAS DEFORMACIONES LONGITUDINALES Y FLEXIONES QUE LA VIGA. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 6 3
4 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES (REAL) Las zonas cercanas al nervio, están más solicitadas que las más alejadas. Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 149) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 7 EN LA PRÁCTICA SE DESISTE DE UN CONOCIMIENTO EXACTO DE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS TENSIONES DE COMPRESIÓN EN LA PLACA. SE CONSIDERA UNA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES IDEALIZADA QUE NO SE EXTIENDE A TODA LA LOSA, SINO A UNA ZONA VECINA AL NERVIO DE LA VIGA. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 8 4
5 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES (IDEALIZADA) La tensiones fuera del ancho be se desprecian. Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 149) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 9 EL ANCHO DE LA PLACA A CONSIDERAR SE DENOMINA: be ANCHO EFECTIVO Ó ANCHO COLABORANTE. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 10 5
6 Cuando el ancho be, está sometido uniformemente a 0,85 f c, dará aproximadamente la misma fuerza de compresión que se desarrolla en toda la zona comprimida. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 11 Nomenclatura utilizada para el cálculo del ancho efectivo be Luz libre entre nervios / 2 Luz libre entre nervios / 2 l: longitud de la viga sometida a flexión Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 150) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 12 6
7 be para viga con zona comprimida en forma de T be bw + 2. luz libre entre nervios / 2 bw hf l / 4 be para viga con zona comprimida en forma de L be bw + luz libre entre nervios / 2 bw + 6. hf bw + l / 12 be DEBE SER SIEMPRE MENOR QUE EL ANCHO REAL DEL ALA SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 13 Corte Sección Planta d 0 d b 0 Trayectorias de tracción d 0 Trayectorias de com presión EN LA ZONA PRÓXIMA A LOS APOYOS EXTREMOS, LOS ESFUERZOS DE COMPRESIÓN VAN INTRODUCIÉNDOSE GRADUALMENTE EN LA LOSA. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 14 7
8 CARGA DISTRIBUIDA SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 15 CARGA CONCENTRADA SI LA VIGA ESTÁ SOLICITADA POR UNA CARGA CONCENTRADA, SE REDUCE EL ANCHO COLABORANTE. SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 16 8
9 EL ANCHO DE COLABORACIÓN DISMINUYE EN LA ZONA DE INTRODUCCIÓN DE CARGAS CONCENTRADAS SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 17 REDUCCIÓN DE be POR CARGA CONCENTRADA EN EL TRAMO be red bered be Mq Mq 0, 6 Mp Mp be EN GENERAL be SE REDUCE 40% CUANDO HAY UNA CARGA CONCENTRADA. Esta reducción es una recomendación de la cátedra de Hormigón I SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 18 9
10 EN LOS APOYOS DE VIGAS CONTINUAS, CUANDO LA PLACA ESTÁ COMPRIMIDA SE HARÁ LA REDUCCIÓN DEL ANCHO COLABORANTE (be) bered 0,60.be SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 19 Qué pasa con la posición del eje neutro cuando la sección no es rectangular? CASO I: β 1 c h f CASO II: β 1 c > h f SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 20 10
11 CASO I: Análisis de Mn para secciones con placa comprimida (en zona de momentos positivos), cuando a = β1. c hf Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 151) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 21 * Para el siguiente análisis, se supone que no hay armadura comprimida. Suponer: a = β1. c hf ɛs ɛy As. fy Como Cc = T, calcular: a 0,85. f ' c. be Si: a hf, chequear si: ɛs ɛy a Calcular: Mn As. fy.( d ) 2 Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 151) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 22 11
12 CASO II: Análisis de Mn para secciones con placa comprimida (en zona de momentos positivos), cuando a = β1. c > hf Caso II: (a = β1. c > hf) Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 153) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 23 * Para el siguiente análisis, se supone que no hay armadura comprimida. En este caso, se divide la zona comprimida en dos: a) Alas comprimidas b) Nervio comprimido Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 153) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 24 12
13 a) Alas comprimidas: Ccf = 0,85. f c. (be bw). hf b) Nervio comprimido: Ccw = 0,85. f c. bw. a Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 153) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 25 b e ' Ccf 1 fc hf be bw Cc Ccf Ccw ' Ccw 1 fc 1 c bw Reemplazando en las ecuaciones de equilibrio Ccf Ccw / Nn T Cs Nu h f Mns C d Ccw jdc C j M 2 cf s ds us En el caso particular: sin esfuerzo normal y sin armadura de compresión, las ecuaciones se reducen a Ccf Ccw 0 T hf Ccf d Ccw jdc M us / 2 / h h h f h f A sf A sw b w b e b w SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 26 13
14 En este caso, la profundidad: a = β1. c, es desconocida. Pero debe cumplirse el equilibrio: T = C Como: T = As. fy = Ccf + Ccw T Ccf Resulta: a 0,85. f ' c. bw Se debe confirmar que: ɛs ɛy Entonces: hf a Mn Ccf.( d ) Ccw.( d ) 2 2 SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 27 VIGAS CON SECCIONES NO SIMÉTRICAS La carga aplicada, genera momentos que deben ser resistidos por un momento interno respecto a un eje horizontal. Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 160) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 28 14
15 Para el caso de una viga L con carga gravitatoria, como la resultante de la fuerza de tracción se encuentra a una distancia f del borde de la sección, la zona comprimida tendrá una forma triangular y el eje neutro resultará inclinado. Como: C = T y suponiendo que fs = fy => 1.(3 f. g.0,85. f ' c) As. fy 2 Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 161) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 29 El momento respecto a un eje horizontal (para la zona comprimida con forma triangular): Mn = As. fy. jd Con: jd = d g/3 Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 161) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 30 15
16 Para chequear si: fs = fy ó si la sección está controlada por tracción, se usará el diagrama de tensiones inclinado. dt c Se puede suponer que: ɛs = ɛt y usar la ecuación: t ( ) cu, c para calcular ɛs, usando di en lugar de dt. Reinforced Concrete J.Wight y J. MacGregor (Pag. 161) SECCIONES CON ZONA COMPRIMIDA NO RECTANGULAR - VIGA PLACA Lámina 31 FIN ELU DE AGOTAMIENTO A Flexión Secciones con zona comprimida no rectangular GRACIAS POR SU ATENCION!!! 16
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