UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA. CÁTEDRA: Física de los Semiconductores

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA - 17 FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA CÁTEDRA: Física d los Smiconductors SERIE 5: Dinámica d Portadors d Carga Gnración y Rcombinación 1.- Encontrar la rlación ntr la cantidad d moviminto cristalina P y la vlocidad d un lctrón n: a) La bas d la banda d conducción d un smiconductor. b) El to d la banda d valncia d un smiconductor. c) La bas d la banda d valncia d un smiconductor, si la masa fctiva s m *..- Dmostrar qu la dnsidad d corrint n una banda llna s cro. 3.- Encontrar la rlación ntr la aclración d un uco y l camo léctrico xtrno alicado. 4.- Hallar la conductividad dl G y dl Si intrínscos a T=3 K. Comarar con la conductividad dl Si doado con Boro, si Na = 1 18 átomos/cm 3. Datos: n i (G) =.4 x 1 13 cm -3 n i (Si) = 1. x 1 1 cm -3 (G) = 39 cm /V.s (G) = 19 cm /V.s (Si) = 135 cm / V.s (Si) = 48 cm / V.s (Si) [doado con Boro] = 18 cm /V.s 5.- Hallar la rsistividad dl cobr a tmratura ambint. El númro d lctrons n la banda d conducción s n(cu) =.85 x 1 3 átomos/cm 3 y la movilidad d los lctrons n l Cu s Cu = 43cm /V.s. Comarar l valor obtnido con l dl G y l Si intrínscos y obtnr conclusions. 6.- Estimar l timo libr mdio y l rcorrido libr mdio ara l Cu cuando s alica un camo léctrico E. Suonr m * m. Datos: Cu = 1.7x1-8 m, n(cu) =.85 x 1 3 átomos/cm Mdiant la cuación d continuidad d la carga, allar la dnsidad d carga n función dl timo si s conoc (r,t=). Utilizar la conductividad dl cobr allada antriormnt y la constant diléctrica dl vacío. Rcordar qu ara un mtal son válidas las siguints rlacions: J=σ E, E=D/ε. 8.- Hallar la dnsidad d corrint y la vlocidad d dslazaminto ara una corrint d 1A n un conductor d Cu d.163 cm d diámtro. 9.- Si la vlocidad d dslazaminto n un conductor d cobr s d 1 - cm/s y l ára d la scción rcta s d 1 mm, allar la dnsidad d corrint y la corrint total.

2 1.- Una barra smiconductora intrínsca s ncuntra aislada léctricamnt y somtida a un camo léctrico xtrno E x. Hallar la rlación d Einstin ntr la movilidad y l coficint d difusión D Dmostrar qu n un smiconductor n l qu no xistn gradints d concntración d lctrons o ucos la conductividad dl matrial ud scribirs como 1.-Una barra smiconductora omogéna qu s ncuntra n quilibrio térmico stá iluminada uniformmnt or un foco d forma qu s cran g L ars lctrón-uco or mtro cúbico or sgundo. Hallar los valors stacionarios d las concntracions d ortadors minoritarios, ara: a) Un matrial intrínsco b) Un matrial xtrínsco tio P, con N A >>n i, N D = 13.- En la barra dscrita n l jrcicio antrior l foco s aagado n t=. Hallar cómo disminuy l númro d ortadors minoritarios n xcso n función dl timo, ara l caso dl matrial xtrínsco tio P Un matrial intrínsco con concntracions a oscuras n==ni, rcib iluminación a artir d t=, d forma qu s cran g L ars lctrón-uco or mtro cúbico or sgundo. Hallar los valors d concntración como función dl timo. Suonr iluminación tnu: n = <<n i Un disositivo fotovoltaico como l qu s mustra n la figura rcib luz a través d un contacto mtálico muy fino. La luz s absorbida n la surfici dl smiconductor tio N, crando un xcso d ucos y lctrons n x=, d forma tal qu rsulta: (x=)= o +() n(x=)=n o +n() El contacto mtálico ómico n x=d furza qu allí san = o, n=n o. S suon stado stacionario. Los arámtros D,, son conocidos. a) Encontrar la concntración d.f.( n ) ucos (x) suonindo qu, ara los ortadors minoritarios, sólo ay corrint d difusión ( Por qué?) y qu d>>l. b) Idm (a) ro aora d no s muco mayor qu la longitud d difusión d ucos. Sin mbargo, sí stá l contacto mtálico n x=d. c) Si la corrint total s J= (circuito abirto), y suonindo qu n o >>n(), allar l otncial d circuito abirto V, ara l caso dl inciso (b) Un matrial xtrínsco con N A >>n i, N D =, d longitud L s iluminado surficialmnt n ambas caras latrals y n stado stacionario, d modo qu las concntracions d xcso d ortadors minoritarios son n (x=)=n 1, n (x=l)=n. + V - d x

3 a) Encontrar l xcso d ortadors minoritarios como función d x b) Hallar la dnsidad d corrint d lctrons n x= y n x=l Cts. Fundamntals: Masas fctivas, ara cálculo d dnsidad d stados, n algunos smiconductors: Grmanio: m * =.55 m, m * =.37 m Silicio a T=3K: m * =1.8 m, m * =.81 m GaAs: m * =.67 m, m * =.45 m Masa dl lctrón m = 9.11 x 1-31 Kg Masa dl Protón m = 1.67 x 1-7 Kg Vlocidad d la luz c =.99 x 1 8 m/s Ct d Planck = 6.6 x 1-34 J.s Carga dl lctrón = 1.6 x 1-19 C Ct d Boltzmann k = 1.38 x 1-3 J/K

4 RESPUESTAS DE LA SERIE 5 1) Llamando P al ímtu cristalino, y v G a la vlocidad d gruo dl lctrón, rsulta: a) P=m * v G, b) P= - m * v G, c) P=m * v G, d) P=m * v G. Sugrncia: l P cristalino s simr P=ħk. Por otro lado, k stá rlacionada con v G a través d: d 1 de vg dk dk Y n cada caso ay una rlación distinta ntr E y k. ) Rsulto n la clas tórica 3) a = E / m *. Es dcir, rsond d la misma manra qu una artícula libr, ositiva, y d carga Q= y masa m=m *. Sugrncia: s considra qu los ucos simr ocuan los stados d sus rsctivos lctrons faltants. Al alicar un camo léctrico E, l lctrón faltant rcibiría una furza F=(-) E, y ntoncs su ímtu cristalino variaría dp=f dt n un intrvalo tmoral dt. Con lo cual s ud dducir l valor d dk/dt. Aora, xrs la aclración como la drivada d v G : a dv dv dk dt dk dt G G Pro rmlazando v G como roorcional a de/dk, la aclración rsulta roorcional a d E/dk, s dcir invrsamnt roorcional a (-m * ). Entoncs, la masa fctiva ara los lctrons n la banda d valncia s (-m * ), d modo qu: 1 a E * m Pro si s trata d un uco, s rfir considrarlo d carga ositiva, y scribir la cuación antrior como a = (+) E / (+m * ). 4) Grmanio intrínsco: σ =.3 (Ωm) -1. Silicio intrínsco: σ = (Ωm) -1. Silicio doado con Boro: σ = 88 (Ωm) -1. En st último caso no imorta dmasiado l valor d µ ( Por qué?). 5) ρ= Ωm. Grmanio intrínsco: ρ=.45 Ωm. Silicio intrínsco: ρ=34 Ωm. 6) El timo libr mdio ntr colisions rsulta: <>=m * /( ρ n )= s. El camino libr mdio s: <Δx>= E m*/( ρ n 3 )= E [m]. Sugrncia: l módulo d la vlocidad mdia d arrastr, si s alica un E (n l mismo j) s: E v * m Pro dica vlocidad s roorcional a la movilidad, la cual ud a su vz rlacionars con la rsistividad En cuanto al camino libr mdio, rsulta d multilicar la vlocidad mdia d arrastr or l timo libr mdio ntr colisions.

5 7) La dnsidad d carga volumétrica rsulta: t/( / ) r, Sugrncia: la cuación d continuidad d la carga s: dvol J da t Vol la cual s ud xrsar n formato difrncial: divj t d dond, usando la Ly d Gauss, s llga a: cuya solución s l rsultado d st jrcicio, lugo d rmlazar las condicions inicials. 8) J=48Am -, <v>= m/s. 9) J= Am -, I=1.36A 1) Hay qu dmostrar qu: r, t r, t t / D D kt Sugrncia: dado qu l matrial stá aislado J +J =. Pro admás no ay iluminación asimétrica (d co, no ay iluminación alguna), ntoncs J =J =. Igualando or jmlo J=, s llga a: D n x n x x E dx x Por otra art, scriba la cuación d n como función d (E F -E C ). Y tnga n cunta qu E C varía con x d la siguint forma: x EC x EC x Ex dx Y comar ambas cuacions ara n. Así dmustra D /µ =kt/. Aora, alicando un razonaminto similar ara y J, llga a D /µ =kt/. 11) Sugrncia: s llga inmdiatamnt, lantando J=J +J, y lugo or jmlo las dfinicions: J = n <v >, µ =<v >/E. 1) a) g n n r L i

6 b) g n L i n n gl r N A sindo =(r o ) -1 Sugrncia: simr s lanta la cuación d continuidad ara los ortadors minoritarios, así la cuación rsultant quda n una sola variabl. En l caso (a) s indistinto, ya qu l matrial s intrínsco, d modo qu n o = o =n i, n =. En l caso (b) rsulta o N A, n o n i /N A, o >>n o ; s considra admás o >>. 13) Sugrncia: aora la drivada arcial d n rscto dl timo no s cro, así qu la cuación difrncial quda: cuya solución s la suma d una omogéna y una articular: Rmlazando la solución articular (o bin la total) n la cuación, rsulta A=n o. Lugo B s dsja alicando la condición inicial (l rsultado dl jrcicio 1). 14) Sugrncia: aora la cuación difrncial quda: Y s alica la misma forma d solución qu n l jrcicio (13), ro con la condición inicial n(t=)=n i. 15) a) b) c) ni n gl N O xl / () sin d x / L O () sin d / L 1 V Dn() D() n E A n n n t n A B O t/ t/ g L gl n ni r ni r ni n r n n g r n t i L i rn t i Sugrncia: n la cuación d continuidad, al sr stado stacionario, la drivada tmoral s

7 cro. También s cro g ya qu no ay gnración volumétrica d ars lctrón-uco. La cuación difrncial quda: Cuya solución s la suma d una omogéna más una articular: Al sr L>>L, rsulta B= (inciso a). En l inciso (b) db usar (x=l)= o, a causa d la rsncia dl contacto mtálico. En l inciso (c), cominc con J +J =. Individualmnt stas corrints no son cro ( Por qué?). Aroxim qu la corrint d minoritarios s sólo or difusión. Dsj l camo E intgr ntr y x, tnindo n cunta la dfinición dl signo d V n la figura 16) a) b) x D D x L L A B C x/ L x/ L x L x nsin n1 sin L L n L sin L D L J n n1 cos x L L L sin L c) D L J n cos n xl 1 L L L sin L Obsrv qu si L>>L, ntoncs J()< y J(L)>. Es so lógico? Sugrncia: la cuación difrncial quda d la misma forma qu n l jrcicio (15). Sólo son distintas las condicions sacials d contorno. Finalmnt, ara allar las dnsidads d corrint, tnga n cunta qu la única comonnt imortant ara los ortadors minoritarios s la corrint d difusión.