Unidad 3. Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados. Continuación

Transcripción

1 Unidad 3 Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados Continuación

2 Trabajo de frontera a Volumen constante Considera un estanque rígido lleno de aire a alta temperatura y presión. Al cabo de un tiempo vemos que tanto la presión como la temperatura se redujeron (T=T/4, P=0,8P) Entonces, cual es el trabajo realizado? Dado que el volumen NO varía, entonces el trabajo de frontera es 0 Existió variación en la energía de este sistema? Cómo se representará este proceso en un diagrama P-v?

3 Trabajo de frontera a presión constante Consideremos ahora un embolo como el de la figura, al cual adicionamos calor. Al aumentar la temperatura del gas, éste se expandirá, realizando trabajo de frontera. Qué ocurre con la presión en este proceso? Efectivamente la presión se mantiene constante, por lo que puede retirarse de la integral resultando Representándose de la siguiente forma en un diagrama P-v

4 Trabajo de frontera a temperatura constante Consideremos el mismo embolo pero esta vez realizamos una fuerza sobre el pistón Qué le ocurrirá al gas dentro del émbolo? En este caso, permitiremos que el calor se transfiera al ambiente, de manera tal que la temperatura del gas se mantenga constante durante todo el proceso. Asumiremos además que T>>Tc y P<<Pc => Gas ideal Entonces el trabajo de frontera se determina con: Dado que consideramos un gas ideal, utilizamos la ecuación de estado

5 Trabajo de frontera a temperatura constante Observemos que tanto la masa como la temperatura se mantienen constantes, por lo que llamaremos C = mrt, resultando al remplazar por P Donde C puede tomar diferentes valores tales como: Además V/V puede remplazarse por P/P, esto por que consideramos un gas ideal.

6 Trabajo de frontera a temperatura constante Estas equivalencias son importantes, ya que facilitarán la resolución de los problemas en caso de que se desconozca alguna variable en uno u otro estado IMPORTANTE: Esta resolución es válida para gases ideales. En el caso de gases reales, deberá resolverse la integral con técnicas numéricas.

7 Procesos politrópicos Los procesos reales (compresión y expansión) generalmente no se comportan como isotérmicos, isocóricos o isobáricos. En los procesos existe una relación entre la presión y el volumen de la siguiente forma: Donde n y C son constantes Dicho de otra forma:

8 Procesos politrópicos En la ecuación anterior, el exponente n puede tomar cualquier valor, los más comunes se muestran en la siguiente tabla: Para un proceso politrópico, donde n es DISTINTO de, el trabajo de frontera se determinará de la siguiente forma:

9 Procesos politrópicos Si el coeficiente n es 0, la politrópica se asemeja a una isobara; Si n vale, será semejante a una isoterma; Cuando n vale γ, se asemejará a una adiabática sin roce Cuando n tiende a infinito, se parecerá a una isocora.

10 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: Gas Presión inicial = 00 [kpa] y volumen inicial = 0,04 [m 3 ]. Calcule el trabajo para los siguientes procesos: a). El volumen aumenta a presión constante mediante suministro de calor, hasta 0, [m 3 ] 3 pdv = p dv = p V V ) = 00[ kpa] (0, 0,04)[ m ] = W = ( [ kj ]

11 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: Gas Presión inicial = 00 [kpa] y volumen inicial = 0,04 [m 3 ]. Calcule el trabajo para los siguientes procesos: b). Al mismo tiempo que se suministra calor se quitan pesas de tal forma que p*v=cte p *V = p *V. Volumen final = 0,[m 3 ] p V V p = W W = pdv = pv = 00 0,04 ln dv V 0,0 0,04 = p V V ln V = 7,33[ kj ]

12 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: Gas Presión inicial = 00 [kpa] y volumen inicial = 0,04 [m 3 ]. Calcule el trabajo para los siguientes procesos: c)represente ambos procesos en un diagrama P-V p a) b) inicial final V

13 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: p P amb Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se expande desde p = 5,0 [bar] y t =0[ºC] hasta p =,0 [bar] El proceso sea cuasiequilibrio y t = t = cte. La presión atmosférica p amb =,0 [bar]. Determine el trabajo realizado por el pistón = W p dv p = R* T v si T = cte. v v = p p

14 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: p P amb Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se expande desde p = 5,0 [bar] y t =0[ºC] hasta p =,0 [bar] El proceso sea cuasiequilibrio y t = t = cte. La presión atmosférica p amb =,0 [bar]. dv v W = RT = RT ln = RT ln v v v p v p ( R = 87[ Nm / kgk] ) 5 3 W = ln = 77, 0 [ Nm / kg] = 77,[ kj / kg] Pero es este el trabajo neto? Si bien generalmente es despreciable, existe una parte de este trabajo que se gasta para vencer a la presión atmosférica por lo que ahora determinaremos el trabajo neto

15 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) Ejemplo: p P amb Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se expande desde p = 5,0 [bar] y t =0[ºC] hasta p =,0 [bar] El proceso sea cuasiequilibrio y t = t = cte. La presión atmosférica p amb =,0 [bar]. Este sistema entrega parte de este trabajo (W) al ambiente a presión constante por lo que el trabajo útil va a ser: = Wpist ) p dv p ( V V ) = ( p p dv amb amb Esto suponiendo que no hay trabajo de roce, o sea:

16 Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen) = p ( p pamb) dv = RT ln pamb( v ) p Wpist v p ( v v ) = pambrt 5,[ kj / kg] p p amb = W pist = (77, 5,) = 5,9[ kj / kg] 77, kj/kg P p 5[bar] W pist p p amb [bar] [bar] p dv amb = p amb ( v v) v

17 Trabajo Gravitacional Otras formas Mecánicas del Trabajo Es el trabajo efectuado por o contra un campo de fuerza gravitacional : W= Ep Trabajo de Aceleración Es aquel relacionado con la variación de velocidad de un sistema : W= Ec

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19 La Primera Ley de la Termodinámica Esencia de la Primera Ley de la E total Implícito en la Ley Conservación de la Energía Ante la ausencia de interacciones de trabajo (W) entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de T de C neta es igual a la variación de Energía total de un sistema cerrado: En procesos adiabáticos la cantidad de trabajo realizado es igual al cambio en la Energía total de un sistema cerrado: (No olvidar conveción de signos)

20 La Primera Ley de la Termodinámica Generalización de la primera Ley para un sistema cerrado (masa fija): Transf de E neta a (o de) el sistema como Calor y Trabajo = Incremento (o decremento) neto en la Energía total del sistema Q - W = E Q: Transf. de Calor Neta a través de la Frontera de un sistema W: Trabajo Neto Hecho en todas las formas E: Cambio neto en la Energía Total de un sistema

21 La Primera Ley de la Termodinámica Se conviene en hacer distinción entre: Wb : Trabajo de la frontera Móvil Wotros: Formas distintas de trabajo Luego la Primera Ley se expresa como: Q Wotro - Wb = E Como se puede relacionar en un sistema cerrado, la entalpía?

22 En consecuencia, la primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado, operando en un ciclo termodinámico, se expresa de la siguiente manera: Q neto W neto = 0 Q neto = W neto

23 La Primera Ley de la Termodinámica Si la transformación no es cíclica U 0 Si no se realiza trabajo mecánico U=Q Si el sistema está asilado térmicamente U=-W Si el sistema realiza trabajo U disminuye Si se realiza trabajo sobre el sistema U aumenta Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a temperatura superior, U aumenta. Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a una temperatura inferior, U disminuye. Recomendación: Revisar y entender a cabalidad el ejemplo 4.5 del libro

24 Calores Específicos Ya sabemos que se necesitan diferentes cantidades de energía para lograr aumentar la temperatura en un mismo diferencial a sustancias o materiales distintos. Por ejemplo, para elevar la temperatura desde 0 a 30 ºC a kg de hierro se requiere casi un decimo de la energía para elevar en el mismo diferencial la temperatura de un kilogramo de agua 4.5kJ kg de hierro 0 30 C kg de agua 0 30 C 4.8kJ

25 Calores Específicos Por lo tanto, esta capacidad de las diferentes sustancias para almacenar energía se la conoce como CALOR ESPECÍFICO. El calor específico se define como la cantidad de energía necesaria para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia En termodinámica nos abocamos a analizar dos clases de calores específicos: - Calor específico a volumen constante - Calor específico a presión constante.

26 Calores Específicos Observar: Como son propiedades son independientes del proceso Válidas para cualquier sustancia Cv relacionada con los cambios en la Energía Interna Cp se relaciona con los cambios en la Entalpía

27 Calores Específicos Es importante destacar que siempre se cumple que: Cp > Cv Donde Cp: Calor específico a presión constante y Cv: Calor específico a volumen constante Lo anterior se debe a que cuando un proceso a presión constante se expande, realiza trabajo de frontera a expensas de energía del sistema, lo que se traduce en que su energía se reduce, por tanto será necesaria una mayor cantidad de energía externa para lograr incrementar la temperatura de este sistema