1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16.

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1 3.- PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender la relación entre fracciones, decimales y porcentajes, y usarla para resolver problemas de proporcionalidad simple, y para efectuar aumentos y disminuciones porcentuales, en contextos cotidianos y económicos (interés simple, tasas, repartos proporcionales, etc). También deberán decidir si una determinada situación es o no de proporcionalidad directa, haciendo conexiones entre la representación gráfica (recta) y la expresión aritmética. También deberán asociar los porcentajes con los diagramas circulares de sectores y extraer conclusiones sobre la información del gráfico. Razones y proporciones Proporcionalidad Porcentajes y diagramas circulares Aumentos y disminuciones porcentuales Interés simple Descuento Repartos proporcionales Razones y proporciones 1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16. b) Escribe seis razones iguales a ésta: 24/8 c) Con las siguientes razones se pueden formar tres proporciones. Hazlo: 4/2, 15/3, 30/6, 18/6, 6/3, 30/ a) Completa las siguientes proporciones: 2 5 b) En la proporción, cuál es el valor de x? 6 x 6 24 ; c) Explica por qué son directa o inversamente proporcionales las siguientes magnitudes: la velocidad y el tiempo invertido; el peso de un objeto y su valor; los kilómetros recorridos y el precio de los billetes de tren; lo obreros empleados y el tiempo que invierten en una obra; el número de habitantes de una casa y la ración de pan a que tocan. 3.- Halla el término que falta en las siguientes proporciones: a) , b), 8 x x 24 c) 6 x x 42, d), e) x

2 Proporcionalidad 1.- Una fuente da 4320 litros de agua en 5 horas. Cuánta agua dará en 48 horas? 2.- Un señor gana 216 euros cada 4 días. Cuánto ganará al año? 3.- Un reloj se adelanta 3 minutos en 48 horas. Cuánto se adelantará en una semana? 4.- Cinco grifos llenan un depósito en 8 horas. En cuántas horas lo llenarán seis grifos? 5.- En una ciudad hay 750 personas que tienen víveres para 35 días. Si en un ataque mueren 54 personas, para cuántos días tendrán víveres los que quedan? 6.- Si 18 trabajadores acaban una obra en 34 días, en cuántos días la acabarán 25 trabajadores? 7.- Una rueda dentada da 368 vueltas en 5 minutos. Cuántas vueltas dará en un día? 8.- Seis obreros han tardado en hacer un trabajo 12 horas. Cuántas horas tardarán 15 obreros? Porcentajes y diagramas circulares 1.-a) Qué porcentaje del total representa la parte señalada? b) Considera las fracciones: 1/3, 1/2, 2/6, 1/6. Señala las que puedan representar la mitad de la zona rayada. Asigna un porcentaje a cada una de las fracciones. c) Escribe la fracción de bolas negras en las siguientes situaciones, indicando también el porcentaje correspondiente sobre el total de bolas: -2-

3 2.- Matrícula de vehículos.- En este diagrama tienes representados mediante sectores los porcentajes de vehículos matriculados en el mundo en diferentes países. Prepara tú un diagrama similar donde se recojan los siguientes datos relativos a las ventas de vehículos en la Comunidad Europea. Fiat % Ford % Peugeot % Renault % V.W % Japoneses % Otros % 3.- En la siguiente tabla se muestran los resultados de las elecciones a delegados en una clase de 1º de ESO: CANDIDATO VOTOS PORCENTAJE Ana 4 10 % Rosa % Javier % Pedro 6 15 % El gráfico representa estos mismos datos; en él cada figura es proporcional al número de votos recibidos. Un diagrama de este tipo se llama pictograma. En esta tabla se representan los votos obtenidos en las elecciones de cierta ciudad por las distintas formaciones políticas. Completa la columna de porcentajes. -3-

4 Partido Socialdemocráta 5586 Liberal 6626 Socialista 7894 Centrista 6189 Demócrata 5923 Progresista 7055 Votos Porcentaje TOTAL % El dibujo de la urna simboliza los votos recibidos por el partido Progresista. Haciendo ampliaciones y reducciones de este dibujo dibuja un pictograma que represente los datos de la tabla. 4.- Cálculo mental de porcentajes.- Grupo clase. Seis sesiones de 10 minutos durante clases consecutivas o no. 1) Qué fracción representa el 50 %? Calcula el 50 % de 75, 7600, ) Qué fracción representa el 25 %? Qué tiene que ver con 1 / 2? Calcula el 25 % de los números 250, 760, 51. 3) Qué fracción representa el 75 %? Cómo puede calcularse? Calcula el 75 % de los números 800, 4000, ) Qué fracción representa el 10 %? Cómo puede calcularse? Calcula el 10 % de 502, 268, ) Qué fracción representa el 20 %? Cómo puede calcularse? Calcula el 20 % de 72, 375, ) Qué fracción representa el 5 %? Cómo puede calcularse? Calcula el 5 % de 840, 75, Rebajas.- Un comerciante inventa una estratagema durante las rebajas con el fin de no perder ni un solo euro de sus beneficios: primero sube los precios de todos sus productos un 30 % sin que nadie lo sepa y después ofrece una rebaja del 30 % a todos sus clientes. Qué te parece su estratagema?. Crees que los precios habrán quedado como al principio? -4-

5 Aumentos y disminuciones porcentuales 1.- Compré en un comercio 12,5 metros de tela a 164 euros el metro. Si me hicieron un descuento del 15%, cuánto tuve que pagar? 2.- Quiero comprar unos zapatos de 225 euros, con 200 euros que poseo. Qué porcentaje de descuento tendrán que hacerme? 3.- He pagado 108,5 euros por una camisa, después de hacerme el 12% de descuento. Cuál era el precio de la camisa? 4.- Un traje vale 750 euros. Si me hacen el 15% de descuento, cuánto tendré que pagar? 5.- El sueldo de un funcionario es de 1828 euros al mes; pero tiene los siguientes descuentos: 1% de habilitación, 8% de seguridad social, 5% de derechos para la jubilación, 2% para la Mutualidad de funcionarios y 3% para un seguro médico particular. Cuánto cobra realmente al mes el funcionario? 6.- Si por kilogramos de una mercancía sólo me han abonado 31500, qué porcentaje de la mercancía se han quedado? 7.- Si el transporte de un hectolitro de aceite cuesta 16,40 euros, cuánto costará el transporte de litros? 8.- Un comerciante asegura 374 piezas de tela valoradas cada una en 1472 euros. Si paga por ello una prima del 1,75%, cuánto le cuesta el seguro? 9.- He hecho un seguro de vida por 5000 euros. Si pago una prima anual de un 2,5%, cuánto dinero me cuesta el seguro todos los meses? Interés simple 1.- Qué interés producirán 280 euros prestados durante un año al 5,75%? 2.- Vendí un rebaño de 472 ovejas a 145 euros cada una, y el importe lo deposité en el banco al 4% de interés simple. Qué renta anual me producirá? 3.- Qué capital habrá que depositar al 3,5% para obtener unos intereses anuales de euros? -5-

6 4.- A qué tanto por ciento tendré que depositar euros para que me produzcan anualmente 1050 euros? 5.- Un señor tiene en el banco euros al 3%. Qué renta diaria le producen? 6.- A qué tanto por ciento anual tendré que depositar euros para que todos los meses me produzcan un interés de 532 euros? Descuento 1.- Compré en un comercio 12,5 metros de tela a 164 euros el metro. Si me hicieron el 15% de descuento, cuánto tuve que pagar? 2.- Quiero comprar unos zapatos de 225 euros, con 200 euros que poseo. Qué descuento tendrán que hacerme? 3.- He pagado 28,50 euros por una camisa después de hacerme el 12% de descuento. Cuál era el precio de la camisa? 4.- Un traje vale 230 euros. Si me hacen el 15% de descuento, cuánto tendré que pagar por él? 5.- El sueldo de un funcionario es de 1828 euros al mes; pero tiene los siguientes descuentos: un 1% de habilitación, un 8% de utilidades, un 5% de derechos para la jubilación, un 2% para la mutualidad y un 3% para un seguro médico. Cuánto cobra realmente al mes dicho funcionario? -6-

7 Repartos proporcionales 1.- En una rifa, Juan y Elisa compraron un billete, poniendo 3 euros el primero y 5 euros la segunda. Les tocó un premio de 200 euros. Cómo se lo tienen que repartir? 2.- Entre dos amigos compraron un billete de lotería, de forma que el primero aportó 50 euros y el segundo 30 euros. Cómo deben repartirse los euros del premio? 3.- Dos obreros han recibido 4800 euros por un trabajo. Uno de ellos ha hecho las 3/4 partes del trabajo y el otro el resto. Qué cantidad debe percibir cada uno? 4.- Reparte 3000 euros entre dos personas de forma que la primera reciba los 4/5 y la segunda el resto. 5.- Un padre dejó al morir euros y dispuso que se distribuyeran en partes directamente proporcionales a las edades de sus hijos de 12 y 18 años. Cuánto le corresponderá a cada una? -7-

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