UN IVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD POLITÉCNICA PROGRAMA DE ESTUDIO INGEN IERIA EN MARKETING PLAN 2006

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1 UN IVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD POLITÉCNICA PROGRAMA DE ESTUDIO INGEN IERIA EN MARKETING PLAN 2006 I. - IDENTIFICACIÓN 1. Materia : Geometría Analítica y Vectores 2. Semestre : Primer 3. Horas semanales : 6 horas 3.1. Clases teóricas : 4 horas 3.2. Clases prácticas : 2 horas 4. Total real de horas disponibles: 96 horas 4.1. Clases teóricas : 64 horas 4.2. Clases prácticas : 32 horas II. - JUSTIFICACIÓN La Geometría y el Álgebra se han desarrollado lentamente, paso a paso como disciplinas matemáticas distintas, hasta que el Filósofo francés René Descartes, unificó estas dos ramas de las matemáticas, con la publicación de su libro La Geometría. La importancia del estudio de la misma radica en que permite aplicar con eficacia los métodos algebraicos mediante los sistemas de coordenadas. Además, permite representar gráficamente las ecuaciones algebraicas Si bien la Geometría Analítica de ha estudiado por miles años por sus valores intrínsecos, hoy en día se la estudia también como un curso preparatorio para el cálculo. III. - OBJETIVOS 1. Resolver problemas de proporcionalidad. 2. Resolver problemas de regla de tres simple y compuesta. 3. Resolver problemas de interés simple y compuesto. 4. Representar gráficamente las variaciones en las funciones trigonométricas 5. Estudiar el sistema de coordenadas rectangulares en el plano. 6. Estudiar el sistema de coordenadas polares en el plano. 7. Determinar la ecuación de rectas a partir de diferentes elementos. 8. Resolver problemas con las secciones cónicas. 9. Estudiar los vectores en el espacio. 10. Utilizar vectores en el estudio de la geometría analítica del espacio. 11. Analizar las ecuaciones de las superficies cuádricas. 12. Graficar superficies cuádricas. IV. - PRE-REQUISITO No tiene V. - CONTENIDO 5.1. Unidades programáticas 1. Proporcionalidad. 2. Regla de tres. 3. Interés. 4. Funciones trigonométricas. 5. Análisis combinatorio. 6. Sistemas de coordenadas rectangulares en el plano y en el espacio. 7. Vectores. 8. La recta. 9. El plano. 10. La circunferencia. 11. La parábola. 12. La elipse. 13. La hipérbola. 14. Ecuación de segundo grado. 15. Coordenadas polares. 16. Superficies.

2 5.2. Desarrollo de las unidades programáticas 1. Proporcionalidad Razones Aritméticas Geométricas Proporciones Aritméticas Geométricas. 2. Regla de tres Simple Compuesta. 3. Interés Simple Compuesto. 4. Funciones trigonométricas Análisis de variación de las funciones trigonométricas Multiplicación de funciones por un escalar Funciones de arcos de la forma k α Funciones de la suma y diferencia de arcos Representación gráfica de las funciones trigonométricas y sus variaciones Resolución de triángulos Rectángulos Oblicuángulos. 5. Análisis combinatorio Factorial Permutaciones Arreglo Combinación. 6. Sistemas coordenadas rectangulares en el espacio y en el plano Coordenadas rectangulares Concepto Ejes Coordenada de un punto Transformación de coordenadas cartesianas Traslación de ejes Rotación de ejes. 7. Vectores Vectores: Concepto Vectores. Posición Versores - Versores i,j,k Ángulos directores Cosenos directores Descomposición de un vector en el espacio Vectores iguales. Definición Suma de vectores Definición Interpretación geométrica Producto de un escalar por un vector Definición Interpretación geométrica Vector nulo o cero Vector opuesto Diferencia de vectores Definición Interpretación geométrica Distancia entre dos puntos Punto que divide a un segmento en una razón dada Producto escalar Definición Propiedades Desigualdad de Cauchy. Schwarz Norma de un vector Definición Propiedades Desigualdad triangular Ortogonalidad de vectores Ángulo entre dos vectores Proyección de un vector sobre otro.

3 7.15. Producto vectorial Definición- Uso de determinantes Propiedades Interpretación geométrica del módulo Áreas de triángulos y polígonos en función de sus vértices Vectores paralelos Vectores perpendiculares a otros Producto mixto Definición Interpretación geométrica Volumen del tetraedro Vectores coplanares Combinación lineal de vectores. 8. La recta Concepto en R Ecuaciones. Condiciones Ecuación vectorial. Ecuación general Ecuación paramétrica Ecuación cartesiana recta que pasa por dos puntos Ecuación simétrica Ecuación segmentaria o reducida Haz o familias de recta Cosenos directores de una recta orientada Definición Ecuación normal de la recta Distancia de un punto a una recta Representación gráfica de una recta Intersección de recta Posición relativa de dos recta Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas Recta ortogonal a otras dos rectas Recta en R Inclinación y pendiente de una recta Ecuación explícita ( Pendiente- Ordenada al origen) Ángulo entre rectas. 9. El plano Ecuación general Determinación de planos. Casos Planos paralelos a los planos y ejes coordenados Ángulo entre planos Condición de paralelismo y perpendicular entre dos planos Ángulo entre recta y plano Intersección de dos planos. Recta intersección Ecuación segmentaria Distancia de un punto a un plano Distancia entre planos paralelos Distancia entre rectas alabeadas. 10. La circunferencia Definición Elementos Ecuación Ecuación canónica Ecuación general Análisis del discriminante b 2 4 a c > b2 4 a c < b2 4 a c = Posiciones relativas con una recta Secantes Tangentes Secantes Exteriores Posiciones relativas con otra circunferencia Secantes Tangentes Exteriores Eje radical. Definición Potencia de un punto con respecto a una circunferencia.

4 10.9. Haz de circunferencias. 11. La parábola Definición Elementos Ecuación Posiciones Vértice en el origen de coordenadas Vértice trasladada Concavidad hacia arriba Concavidad hacia abajo Parábola rotada y trasladada Intersección Con una recta Con otra parábola Con una circunferencia Parábolas homofocales Aplicación de las parábolas. 12. La elipse Definición Elementos Ecuación Posiciones Vértice en el origen de coordenadas Vértice trasladado Eje mayor paralelo al eje de abscisas Eje mayor paralelo al eje de ordenadas Elipse rotada y trasladada Intersección Con una recta Con una circunferencia Con una parábola Con otra elipse. 13. La hipérbola Definición Elementos Ecuaciones Posiciones Centro en el origen Centro trasladado Eje real paralelo al eje de abscisas Eje real paralelo al eje de ordenadas Hipérbola rotada y trasladada Intersección Con una recta Con una circunferencia Con una parábola Con una elipse Con otra hipérbola Hipérbola equilátera Hipérbolas conjugadas. 14. Ecuación de segundo grado Ecuación general y completa de segundo grado Discriminantes. 15. Coordenadas polares Concepto Elementos Eje polar Polo Ubicación de un punto en el sistema de coordenadas polares Radio vector Ángulo polar Representación gráfica de funciones en el sistema de coordenadas polares Relación entre los puntos en el sistema de coordenadas rectangulares con el sistema de coordenadas polares Ecuación de cónicas en coordenadas polares. 16. Superficies Esfera Elipsoide Hiperboloide de una hoja.

5 16.4. Hiperboloide de dos hojas Paraboloide hiperbólico Cono recto circular Superficies cilíndricas. VI. - ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 1. Exposición oral de la teoría. 2. Resolución individual y grupal de ejercicios. 3. Presentación de trabajos prácticos. VII. - MEDIOS AUXILIARES 1. Pizarra. 2. Marcadores. 3. Borrador de pizarra. 4. Bibliografía de apoyo. VIII. - EVALUACIÓN El aprendizaje y conocimiento adquirido por el alumno se medirá por medio de dos exámenes parciales y al menos dos trabajos prácticos, de cuyo promedio, conforme a la reglamentación de escalas, permitirá o no al alumno acceder al examen final, donde será evaluado sobre el total del contenido programático de la materia. IX. - BIBLIOGRAFÍA 9.1 BASICA Steinbruch, Alfredo, Geometría Analítica, Alfredo Steinbruch, Paulo - - Winterle San Paulo : Mc Graw Hill,1987 Di Pietro, Donato, Geometría Analítica del plano y del espacio y nomografía / Donato Di Pietro Buenos Aires: Alsina, Kletenik D., Problemas de Geometría Analítica, D. Kletenik 9.2 COMPLEMENTARIA Kindle, Joseph H, Geometría Analítica Plana y del Espacio Joseph H. Kindle, México: Mc. Graw Hill, Fuller, Gordon, Geometría Analítica, Gordon Fuller, Dalton Tarwater EEUU: Ddisson Wesley Iberoamericana Otyza, Elena de, Geometría Analítica, Elena de Oteyza, Emma Lam Osnaya, José Antonio Gomez Ortega, Arturo Ramírez Flores, Carlos Hernández Garciadiego México: Prentice Hall Lehman Charles H., Geometría Analítica, Charles H. Lehman- 16ª Ed. -México: Limusa Grupo Noriega Editores, 1992.