MÓDULO I. CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES SUMATORIA
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- Óscar Vidal Ponce
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I MÓDULO I. CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES SUMATORIA Antes de comenzar la siguiente sección es necesario tener clara la definición de DATO, concepto que ya anteriormente fue abordado en clases y el cual dice es cuando solo se habla de un elemento aunado a esto los datos obedecen a una clasificación: Datos Primarios: es aquel que no ha sido editado o manipulado con anterioridad; se encuentra en su estado natural de manera que el investigador debe ubicarlo en el campo a través de la entrevista, la encuesta y la observación. Datos Secundarios: es aquella información que ya ha sido editada y sirven para determinar el comportamiento del carácter en un tiempo definido así como también forma parte de los antecedentes de la investigación. Ahora bien, considerando lo anteriormente descrito se introducirá un tipo de notación matemática que sirve para expresar muchas de las fórmulas que se utilizan en los procedimientos estadísticos que se estudiaran más adelante. En muchas ocasiones será necesario obtener la suma de un conjunto de números. Supóngase que alguna variable X toma los siguientes valores: Nótese que puede considerarse 9 como el primer valor de X, 4 como el segundo valor de X, 3 como el tercer valor de X, 1 como el cuarto valor de X, y 6 como el quinto valor de X. Una manera sencilla de expresar esto consiste en utilizar subíndices que representen la posición del valor en la lista. De este modo, el 9 que es el primer valor de X será representado por x1; de manera similar, debido a que 4 es el segundo valor de X, estará representado por x2. Es decir: X 1 = 9 X 2 = 4 X 3 = 3 X 4 = 1 X 5 = 6 Cuando se desee referir a un valor de X de forma general sin hacer especificaciones, se utilizará el subíndice i y al valor se le llamará Xi (léase "equis sub i")
2 Sumatoria: se denota con la letra griega los símbolos que se encuentran por encima y por debajo de la letra griega sigma se denominan límites de la sumatoria e indican i = 1 es el valor donde comienza la sumatoria y el término sujeto a ella, n es el valor donde termina la sumatoria. Por consiguiente podemos decir Procedimiento de Calculo Se suman sucesivamente los valores de X, uno cada vez, y la operación es finalizada cuando se alcanza el valor de X cuyo subíndice es igual al número entero que se encuentra encima de sigma, 5 (x5). Por consiguiente en la suma anterior se tiene paso por paso: = = 23 Si sólo se desea sumar algunos valores, se utilizan los subíndices anotados por debajo y por encima de. Por ejemplo: = = 23 La notación sigma puede también utilizarse con expresiones más complicadas, como se demuestra en los siguientes ejemplos: a) b) c)
3 PROPIEDADES DE 1) La sumatoria de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias separadas de los términos. 2) La sumatoria de la diferencia de dos o más términos, es igual a la diferencia de las sumatorias separadas de los términos. 3) La sumatoria de una constante multiplicada por una variable es igual a la constante multiplicada por la sumatoria de la variable. X Y a * X
4 Errores que no se deben cometer: a) Es falso decir o afirmar que la sumatoria conjunta de un producto es igual a la multiplicación de la sumatoria separada de las variables. b) Es falso admitir que la sumatoria de X 2 es igual a la sumatoria de (
5 Ejercicios: Dada la siguiente tabla, X Y Z X-Y X 2 X+3 (Z-X) 2 Y 2 X*Z Z 2 Z-Y Calcular: a) X 2 + (Y) 2 b) (X+3) / X c) [(Z-X 2 )* Y 2 ]/ Z d) (X-Y) + (X*Z) e) (Z-Y) / Z 2
6 Dada la siguiente tabla, X Y Z X 2 Z+1 X 2 +Y (X*Z) 2* 2-1 (-2) 2 (8/4) -1 (570/4) / /5 27/3 0,25 ( 4) 2 4 (1/4) /3 ( 3) 2 6 Calcular: a) X 2 + (Y) 2 b) (Z+1) / Z c) [(X 2 + Y) * (Z) 2 ]/ X d) (X*Z) + X * Z
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