UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Aragón Ingeniería Mecánica Programa de Asignatura

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Aragón Ingeniería Mecánica Programa de Asignatura NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MÉ NUMÉRICOS PLAN 2007 Tipo de asignatura: Teórico Clave: Créditos: 08 Carácter: Obligatoria Semestre: Cuarto Duración del Curso Semanas: 16 Área de Conocimiento: Físico Matemáticas Horas: 64 Horas/Semana Teoría: 4.0 Práctica: 0.0 MODALIDAD: CURSO SERIACIÓN INDICATIVA Fundamentos de Computación. Probabilidad y Estadistica. PRECEDENTE: SERIACIÓN INDICATIVA SUBSECUENTE: Ninguna. OBJETIVO DEL CURSO: Analizar los elementos que permiten al estudiante obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos usuales en la ingeniería, utilizando equipo de cómputo. No. Nombre TEMAS HORAS Teoría Práctica I APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES II SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES III SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES IV INTERPOLACIÓN, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS V VI SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Total de Horas Teóricas 64.0 Total de Horas Prácticas 0.0 Total :

2 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS TEMA I "APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES" Objetivo: Describir los diversos tipos de errores que se presentan y las limitaciones de exactitud cuando se utiliza la computadora. I.1 Introducción histórica. Problemas fundamentales, de los métodos numéricos. I.2 Precisión y exactitud. Conceptos de aproximación numérica y error. Errores inherentes, de redondeo y de truncamiento. Errores absoluto y relativo. I.3 Conceptos de método iterativo: de aproximaciones sucesivas y de paso a paso. I.4 Cota superior del error en un método de aproximaciones sucesivas. I.5 Concepto de estabilidad y convergencia de un método numérico. I.6 Concepto de orden en R. Definición de valor absoluto. Propiedades de las desigualdades y del valor absoluto. Solución de inecuaciones. I.7 Ejercicios complementarios de inducción matemática. TEMA II SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTALES Objetivo: Examinar algunos de los métodos para obtener las soluciones aproximadas de una ecuación algebraica o trascendente y compararlos entre sí. II.1 Métodos de bisección, punto fijo y Newton-Raphson. Interpretaciones geométricas y criterios de convergencia. II.2 Método de Lin-Bairstow. TEMA III "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES" Objetivo: Comparar algunos de los métodos para obtener soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales, así como determinar los valores y vectores característicos de una matriz. III.1 Reducción de los errores que se presentan en el método de Gauss-Jordan. III.2 Método de descomposición de Cholesky. Inversión de Matrices. III.3 Método de Gauss-Seidal. Condición de convergencia. 102

3 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS III.4 Métodos para obtener los valores y vectores característicos de una matriz: método de las potencias y método QR. TEMA IV "INTERPOLACIÓN, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS" Objetivo: Analizar algunos de los métodos numéricos para interpolar, derivar e integrar funciones. IV.1 Tablas de diferencias. Interpolación con incrementos constantes. Polinomios interpolantes y diagramas de rombos. Análisis del error en las fórmulas de interpolación. IV.2 Interpolación con incrementos variables. Polinomio de Lagrange. IV.3 Interpolación segmentaria. IV.4 Derivación numérica. Deducción de esquemas de derivación: derivados de los polinomios interpolantes. Análisis del error en los esquemas de derivación. IV.5 Integración numérica. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: fórmula trapecial y fórmulas de Simpson. El método de cuadratura gaussaiana. Análisis del error en las fórmulas de integración. TEMA V "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES" Objetivo: Comparar algunos métodos de aproximación para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales sujetas a condiciones iniciales o de frontera. V.1 Polinomios de Taylor generados de una función. El operador de Taylor y sus propiedades básicas. V.2 Método de la serie de Taylor. Análisis del error. V.3 Método de Euler y Euler-Gauss. Análisis del error. V.4 Métodos de Runge-Kutta. Análisis del error. V.5 Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Método de la serie de Taylor. Método de Range-Kutta. V.6 Solución aproximada de ecuaciones diferenciales de orden superior por el método de diferenciales finitas. El problema de valores en la frontera. 103

4 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS TEMA VI "SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES" Objetivo: Aplicar el método de diferencias finitas para obtener la solución aproximada de ecuaciones en derivadas parciales. VI.1 Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales. La ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace. VI.2 Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas. VI.3 Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales utilizando el método de diferencias finitas. Resolución de la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace. 104

5 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica Chapra, Steven C. y Canale, Raymond P. Metodos Numericos para Ingenieros 5ª Edicion, Mexico, Mc Graw Hill Interamericana Editores Burden, Richard L. y Faires J. Douglas «Analisis Numerico con Aplicaciones» 7a Edicion, Mexico. Thomson Learning Internacional Gerald Curtis F. y Wheatley, Patrick O. Analisis Numerico con Aplicaciones 6a Edicion, Mexico. Prentice Hall/Pearson Educación Valderrama Rafael Iriarte V. Metodos Numericos México, Ed. Trillas-UNAM, México Nieves, Hurtado Antonio y Dominguez, Sanchez Federico C. Metodos Numericos. 2ª Edicion, Mexico, CECSA Temas para los que se recomienda.. I Bibliografía Complementaria Maron, Melvin J. y Lopez Robert J. Analisis Numerico 3ª edicion, CECSA, Mexico Scheid Francis y Di Costanzo Rosa Elena. Metodos Numericos Mc Graw Hill, Mexico Skiba Yuri N. Introducción a los Metodos Numericos. UNAM, Mexico. Akai Terrence J. Metodos Numericos Aplicados a la Ingenieria Mexico, LIMUSA-Noriega Luthe R. Olivera, A. y Schutz F. Metodos Numericos Edit. LIMUSA, Mexico Temas para los que se recomienda. III, IV y V 105

6 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ELEMENTOS DE EVALUACIÓN Exposición oral Exposición audiovisual Ejercicios dentro de clase Ejercicios fuera del aula Seminarios Lecturas obligatorias Trabajos de investigación Practicas de taller o laboratorio Prácticas de campo Otros Exámenes Parciales Exámenes Finales Trabajos y tareas fuera del aula Participación en clase Asistencia a practicas Otros PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA Licenciatura en Ingeniería, Matemáticas, Física o carreras cuyo contenido en el área de matemáticas sea similar. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con experiencia docente o haber participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente. 106