LA INTEGRAL DEFINIDA: SIMPLIFICACIÓN DEL LÍMITE EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LA DEFINICIÓN

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LA INTEGRAL DEFINIDA: SIMPLIFICACIÓN DEL LÍMITE EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LA DEFINICIÓN"

Transcripción

1 Categoría3.Cosderacódeaspectossocoepstemológcoseelaálssyelredseñodeldscurso matemátcoescolar LAINTEGRALDEFINIDA:SIMPLIFICACIÓNDELLÍMITEENELPROCESODEENSEÑANZADE LADEFINICIÓN EugeoCarlosRodríguez IsttutoSuperorPoltéccoJoséAtooEcheverría.LaHabaa Cuba Campodevestgacó: Tecologíaavazada Nvel: Superor Resume.Ladefcóqueseutlzaparaeseñarelcoceptodetegraldefdaelas clasesdecálculoparageeríafuedadaporrema,quefueelprmeroeeucarlae suformageeral(fkhtegolts,1965,p.346).porlogeeral,elostextosdecálculo,la defcó de Rema se smplfca al obteer el límte de las llamadas Sumas de Rema.Eestetrabajosemuestralasdeasdelautor,elascualessecócuado escrbóulbrodecálculoitegralparafucoesdevarasvarables(carlos,martí,oteroy Rvero,1986)paraelcualcosultóumerosabblografíadeAálssMatemátcoydeCálculo. Estas deas fuero erquecdas co el estudo recete de bblografía especalzada. El propósto geeral del trabajo es mostrar cómo llevar el cocepto objeto de estudo al estudatedegeería,sperderelecesarorgormatemátco. Palabrasclave:tegraldefda,límte,sucesódepartcoes Atecedetespersoales Alcomezodelosaños80elautorsedoalatareadeescrbrulbrodecálculotegral parafucoesdevarasvarables(carlosetal.,1986).paraestatareatuvoquecosultar u gra úmero de lbros de Cálculo y de Aálss Matemátco, cofrotado las dferecasetredefcoesdeambostposdetextos,fudametalmeteeelrgorde lasdefcoes.lasdeasdelautoracercadeesteproblemaseerquecerocoelpaso deltempo,sobretodocolaayudaalapreparacódeprofesoresjóveesprocedetes decarrerasomatemátcasempartedoclasesdecálculoecarrerasdegeería,y tuvero u mometo culmate co la lectura del lbro Matemátca Educatva: U estudodelaformacósocaldelaaaltcdad,deldr.rcardocatoralurza(catoral, 2001). 931 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

2 ActaLatoamercaadeMatemátcaEducatva21 Atecedeteshstórcos(Rbkov,1987) DellegadodelasMatemátcas,elcálculoftesmales,sduda,laherrametamás poteteyefcazparaelestudodelaaturaleza.elcálculoftesmalteedoscaras: dferecaletegral.losorígeesdelcálculotegralseremota,comoo,almudo grego;cocretametealoscálculosdeáreasyvolúmeesquearquímedesrealzóeel sgloiiia.c.auquehuboqueesperarmuchotempo,hastaelsgloxvii, 2000años!,para queaparecera,omejor,comoplatóafrmaría,paraquesedescubreraelcálculo. RelacoadocolosproblemasdetagetessurgóamedadosdelsgloXVIIelllamado problemaversodetagetes,esdecr,deducruacurvaapartrdelaspropedadesde sustagetes.elprmeroeplatearuproblemadeestetpofueflormoddebeaue, dscípulodedescartes,queplateó,etreotros,elproblemadeecotrarlacurvaco subtagetecostate.elpropodescarteslotetóséxtosedolebzelprmero eresolverloelaprmerapublcacódela"hstorasobreelcálculoftesmal".de hechouelemetoesecalparaeldescubrmetodelcálculofueelrecoocmetode queelproblemadelastagetesylascuadraturaseraproblemasversos;esporeso que la relacó versa etre la dervacó y la tegracó es lo que hoy llamamos Teoremafudametaldelcálculo. Newtoesucélebrefrase"Shellegadoavermáslejosqueotrosesporquemesubíe hombrosdeggates"serefereetreotrosasumaestroymetorisaacbarrow.barrow fueprobablemeteelcetífcoqueestuvomáscercadedescubrrelcálculo.eelúltmo cuartodelsgloxvii,newtoylebz,demaeradepedete,stetzarodela marañademétodosftesmalesusadosporsuspredecesoresdoscoceptos,losque hoy llamamos la dervada y la tegral, desarrollaro uas reglas para mapular la dervadareglasdedervacóymostraroqueamboscoceptoseraversosteorema fudametaldelcálculo:acababadeacerelcálculoftesmal.pararesolvertodoslos problemasdecuadraturas,máxmosymímos,tagetes,cetrosdegravedad,etc.que 932 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

3 Categoría3.Cosderacódeaspectossocoepstemológcoseelaálssyelredseñodeldscurso matemátcoescolar habíaocupadoasuspredecesoresbastabaecharaadarestosdoscoceptosmedate suscorrespodetesreglasdecálculo. Lebz,máscoocdocomoflósofo,fueelotrovetordelcálculo.Sudescubrmeto fueposteroraldenewto,auquelebzfueelprmeroepublcarelveto. LassuspcacasetreNewtoyLebzysusrespectvossegudores,prmerosobrequé habíadescubertoateselcálculoy,después,sobresuolohabíacopadodelotro, acabaroestalladoeucoflctodeprordadqueamargólosúltmosañosdeambos geos.ladsputafueevtablepueslosmétodosdeambosgeosteemportates dferecascoceptualesquedcaclarametelagéessdepedetedelosmsmos. La fudametacó de ambos métodos es totalmete dstta. S el de Newto fue resueltototalmetemedateelcoceptodelímte,eldelebztuvoqueesperarhasta ladécada196070hastalaaparcódelaálssoestádar. Desarrollo Elpresetetrabajocosderaelresultadodeesteprocesohstórcocomouproceso actvodeapropacódelaexperecahstórcaacumuladaporlahumadad,yapartr delasdeasdelpscólogorusolevsemoovchvgotsky( ),eloquerespectaa suteoríadeldesarrollohstórcoculturaldelapsqushumaa(vgostky,1966),elaque serecoocequeelhombrellegaaelaborarlaculturadetrodeugruposocalyosólo comoueteaslado,estesecosderaelputodepartdayelmarcoteórcoapropado. Comecemoscoelsgueteejemplo. DetermareláreaAdelafguraOPMlmtadaporlaparábolay=x2,elsegmetoOPdel ejedelasxdesdeelorgehastaelputopdeabcsax,yelsegmetopm. 933 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

4 ActaLatoamercaadeMatemátcaEducatva21 DvdmoselsegmetoOPepartesgualesycostrumosucojutoterectágulos cuyasáreasaproxmapordefectoyporexcesoeláreadecadasegmetodeparábola. LasáreasA ya delasumasdeamboscojutosderectágulossatsfacea A A Obsérvese també que ladfereca x A A es gual al área y( ) del mayor de los rectágulos,dedode,seobservaquelm( A A) 0 ObvameteseteequeA lma lma Yaquelasalturasdelosrectágulossolasordeadasdelosputossobrelaparábola coabcsas 1 x, 2 x, 3 x,..., x x ysusmagtudesso x, x, x,..., x seobteeque 934 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

5 Categoría3.Cosderacódeaspectossocoepstemológcoseelaálssyelredseñodeldscurso matemátcoescolar 2 3 x x x A ( ) ( ) x ( 1)(2 1) x ( 1)(2 1) x xy dedodea lma 3 3 DeaquíesfáclecotrarqueeláreaMOMesguala 4 xy,esdecr,dostercosdel 3 rectágulomppm.esteresultadofuecoocdoporarquímedes(287212ae). Geeralzado esta dea se puede determar el área P del trapeco curvlíeo ABCD determadoporlacurvay=f(x)etrex=ayx=b tomado 1 1 P y x f( x) x P lm f( x) x ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

6 ActaLatoamercaadeMatemátcaEducatva21 Paradeotarlasumadelaforma yx Lebtztrodujoelsímbolo ydx,dodeel símbolo esuasalargada,laprmeraletradelapalabra summa dellatí. Eltérmo tegral fuepropuestoporberoulí,dscípuloyasocadodelebtz.lebtz orgalmeteusólaexpresó lasumadetodoslosydx (Rbkov,1987). Hastaaquíseseutlzóladeatutvadeárea,peroelpropococeptodeárearequere justfcacóyeláreadeltrapecocurvlíeorequeredelaexstecadellímte.estetpo delímtedebeservestgadodepedetemetedelarepresetacógeométrcadela fucóf(x). Veamosacotuacóuadefcóqueosdarácorgorlaformadecalcularelárea deseada,ladefcódetegraldefda(fkhtegolts,1965,p.346). Defcó Sealafucóf(x)defdasobreeltervalo[a,b].Formemosuapartcódeltervalo [a,b]subdvdedoarbtrarameteestetervaloaltroducretreayblosputosx 0, x 1,x 2,,x Lamayordelasdferecas x x 1 x ( 0,1,2,..., 1) serádeotadapor. Tomemosalgúputoarbtraro ecadasubtervalo[x,x +1 ] x x 1 ( 0,1,2,..., 1) yformemoslasuma 1 0 f( ) x 936 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

7 Categoría3.Cosderacódeaspectossocoepstemológcoseelaálssyelredseñodeldscurso matemátcoescolar Ahoraprocedamosaestablecerlaexstecadeulímteftodeestasuma I lm 0 Supogamosqueeltervalo[a,b]esdvddosucesvameteepartes,prmerodeua forma,luegodeotraformayasísucesvamete.estasucesódepartcoesdeltervalo será llamada fudametal s la correspodete de valores 1, 2, 3,... tede a cero. EtocesellímteI lm seetedeeelsetdodequelasucesódevaloresdelas 0 sumas correspodetesauasucesófudametalarbtraradepartcoesdeel tervalo,sempretedeaulímteiparatodoslosposblesvaloresde EllímteftoIdelasumacuado 0 esllamadolategraldefdadelafucó f(x)eeltervalo[a,b],ysedeotaporelsímbolo b I f( xdx ) a ylafucóf(x)sedcequeestegrablesobreeltervalo[a,b] Estadefcóeelleguajedesucesoeshaceposbletrasferrloscoceptosbáscosy teoremasdelateoríadelímtesalauevaformadellímte. PorlogeeralelostextosdeCálculoestadefcóse smplfca alobteer ellímte delassumasderema.estaesuadelasdferecasquedstguetambélostextos decálculodelosdeaálss,yestasmplfcacótambéserefleja,porsupuesto,eel dscursomatemátcoelaeseñazadelcálculoelascarrerasdegeería. EstoesloqueCatoralllama elfeómeodetrasposcóddáctca,quepartcpaela coformacódeloquehemosllamado ddáctcaormal delcálculo,quehahechode estetemauaespecedeaálssmatemátco dludo (Catoral,2001). VeamosquédceporlogeeraluadefcódetegraldefdaeulbrodeCálculo. 937 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

8 ActaLatoamercaadeMatemátcaEducatva21 Uavezobtedalasuma 1 0 f( ) x,sparacualquerpartcódeltervalo[a,b], 1 exstelm f( ) x I 0 0 depedetemetedelosvaloresde,etocesestelímte sedeomategraldefdadef(x)desdex=ahastax=b.eestadefcóellímte sgfcaque,parauapartcócualqueradeltervalo,slaormadelapartcó está sufcetemetecercadecero,ysedoarbtraroslosúmeros elossubtervalos[x,x +1 ]delapartcó,etocescualquersumaderemaestácercadei. Eestadefcó,auquesetratecorgorladefcódelímtedeuafucó,ose aprecaelsetdodel límtedelasucesófudametaldepartcoes yse dluye el cocepto,sesmplfca.laterpretacógeométrca,eelmejordeloscasosutlzadola tecología,reafrmaelcocepto. Eelcasodelestudatedegeería,paraelcualelcoceptodelímteesuodelos másdfícles,soelmásdfícl,estelímteesulímtemásetretatoscuyosetdoo etede. Evdetemeteecarrerasdegeeríayeotrascarrerasomatemátcas,elasquese estuda el Cálculo, es ecesaro suavzar la defcó, ya que este tpo carreras o requeredelrgordelaálssmatemátco,sólodelcálculo,peroalguareflexóhay quehacerdelsetdomáscomplejodeestelímtecorespectoallímtedeuafucó, coocdo por el estudate, y más cercao al límte de ua sucesó, a veces o ta coocdoporelestudate. Coclusoes EltemamostradooesmásqueotroejemplodelapresecaparaleladelaDdáctca ormaldelcálculocoladdáctcadelaálssmatemátco. 938 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

9 Categoría3.Cosderacódeaspectossocoepstemológcoseelaálssyelredseñodeldscurso matemátcoescolar El problema que se platea ahora es cómo llevar el cocepto objeto de estudo al estudatedecarrerasomatemátcas,sperderelecesarorgormatemátco.setrata deuproblemacomplejo,que,slugaradudasdebellamaralareflexó,yaqueesteo eselúcoejemplodesutpo,eloscuales,buscadolasmplfcacó,seperdeelrgor quedebeteerlaeseñazadelamatemátca.eltemaestáabertoalavestgacó. Referecasbblográfcas Catoral, R. (2001). Matemátca Educatva. U estudo de la formacó socal de la aaltcdad.méxco:grupoedtoraliberoamérca.. Carlos,E.,Martí,L.,Otero,M.yRvero,R.(1986).ItegralesMúltples.LaHabaa,Cuba: EdtoralPuebloyEducacó. Fkhtegolts,G.M.(1965).TheFudametalsofMathematcalAalyss.Volume1.USA: PergamoPress. Rbkov,K.(1987).HstoradelasMatemátcas.Moscú.URS:EdtoralMIR. Vgostky,L.S.(1966).PesametoyLeguaje.LaHabaa,Cuba:EdcóRevolucoara. 939 ComtéLatoamercaodeMatemátcaEducatvaA.C.

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2

Más detalles

Análisis Numérico y Programación. Unidad III. -Interpolación mediante trazadores: Lineales, cuadráticos y cúbicos

Análisis Numérico y Programación. Unidad III. -Interpolación mediante trazadores: Lineales, cuadráticos y cúbicos Aálss Numérco y Programacó Udad III -Iterpolacó medate trazadores: Leales, cuadrátcos y cúbcos Prmavera 9 Aálss Numérco y Programacó Coceptos geerales Problema geeral: Se tee u cojuto dscreto de valores

Más detalles

APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS

APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada de de orden k de de una función

Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada de de orden k de de una función Uversdad Poltécca de Madrd Igeería de Mas Fórmulas de de Dervacó Numérca: Aproxmacó de de la la dervada de de orde k de de ua ucó Pro. Arturo Hdalgo LópezL Pro. Alredo López L Beto Pro. Carlos Code LázaroL

Más detalles

4. Fórmula de Lagrage El polomo de terpolacó de Hermte, p (x, de la fucó f e los putos dsttos x,,x admte la expresó: p( x f (x L (x + f '(x L (x, (Fór

4. Fórmula de Lagrage El polomo de terpolacó de Hermte, p (x, de la fucó f e los putos dsttos x,,x admte la expresó: p( x f (x L (x + f '(x L (x, (Fór Capítulo 4 Iterpolacó polomal de Hermte E determadas aplcacoes se precsa métodos de terpolacó que trabaje co datos prescrtos de la fucó y sus dervadas e ua sere de putos, co el objeto de aumetar la aproxmacó

Más detalles

APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA TOMA DE DECISIONES

APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA TOMA DE DECISIONES Uversdad de Los Ades Facultad de Cecas Ecoómcas y Socales Escuela de Admstracó y Cotaduría Públca Departameto de Cecas Admstratvas Cátedra de Produccó y Aálss de la Iversó Asgatura: Matemátca Facera APLICACIONES

Más detalles

02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C

02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos

Más detalles

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción. TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)

Más detalles

n p(a ) = n p(a ) = n k Nº de casos favorables de A Nº de casos posibles de E p(a) = Capítulo PROBABILIDAD 1. Introducción

n p(a ) = n p(a ) = n k Nº de casos favorables de A Nº de casos posibles de E p(a) = Capítulo PROBABILIDAD 1. Introducción Capítulo VII PROBABILIDAD 1. Itroduccó Se dcaba e el capítulo ateror que cuado u expermeto aleatoro se repte u gra úmero de veces, los posbles resultados tede a presetarse u úmero muy parecdo de veces,

Más detalles

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0. Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1. Es u cojuto de procedmetos que srve para orgazar y resumr datos, hacer ferecas a partr de ellos y trasmtr los resultados de maera clara, cocsa y sgfcatva? a) La estadístca b) Las matemátcas c) La ceca

Más detalles

Problemas discretos con valores iniciales

Problemas discretos con valores iniciales Problemas dscretos co valores cales Gustavo Adolfo Juarez Slva Iés Navarro El presete trabajo pretede dfudr problemas dscretos co valores cales (e adelate PVID), a partr de ecuacoes e dferecas leales co

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística Ifereca Estadístca Poblacó y muestra Coceptos y defcoes Muestra Aleatora Smple (MAS) Cosderemos ua poblacó, cuya fucó de dstrbucó esta dada por F(), la cual está costtuda por u úmero fto de posbles valores,

Más detalles

Tema 12: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas

Tema 12: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas Aálss de Datos I Esquema del Tema Tema : Modelos de dstrbucó de robabldad: Varables Cotuas. EL MODELO RECTANGULAR. EL MODELO NORMAL, N(; ) 3. MODELO CHI-CUADRADO DE PEARSON, k 4. MODELO t DE STUDENT, t

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

1.3. Longitud de arco.

1.3. Longitud de arco. .. Logtud de arco. Defcó. Sea C ua curva suave defda paramétrcamete por la fucó vectoral f : R R / f () t = ( f() t, f() t,, f ( t) ) e el espaco R, co t [ a, b], que se recorre exactamete ua vez cuado

Más detalles

Del correcto uso de las fracciones parciales.

Del correcto uso de las fracciones parciales. Del correcto uso de las fraccoes parcales. Rubé Emauel Madrd García. E este opúsculo haré u aálss de lo que hoy llamamos fraccoes parcales, lo cual o es otra cosa que la descomposcó del cocete etre dos

Más detalles

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3.

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3. INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO EJERCICIO REUELTO TEMA 3. 3.1. La ampltud total de la dstrbucó de frecuecas de la tabla 1. es: A) 11; B) 1; C). Tabla 1. Estatura e cetímetros de ños de 1 meses de edad.

Más detalles

Introducción al Algebra Lineal en Contexto Autor José Arturo Barreto M.A. Web:

Introducción al Algebra Lineal en Contexto Autor José Arturo Barreto M.A. Web: Itroduccó al Algebra Leal e Cotexto Autor José Arturo Barreto M.A. Web: www.abaco.com.e www.mprofe.com.e josearturobarreto@yahoo.com Descomposcó e Valor Sgular (SVD: Sgular Value Decomposto) El sguete

Más detalles

CÁLCULO NUMÉRICO (0258)

CÁLCULO NUMÉRICO (0258) CÁLCULO NUÉRICO (58) Tema 4. Apromacó de Fucoes Juo. Ecuetre los polomos de meor grado que terpola a los sguetes cojutos de datos plateado y resolvedo u sstema de ecuacoes leales: 7 y 5-4 7 y 4 9 6.5.7.

Más detalles

2.5. Área de una superficie.

2.5. Área de una superficie. .5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra

Más detalles

Intensificación en Estadística

Intensificación en Estadística GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

que queremos ajustar a los datos. Supongamos que la función f( x ) describe la relación entre dos cantidades físicas: x e y = f( x)

que queremos ajustar a los datos. Supongamos que la función f( x ) describe la relación entre dos cantidades físicas: x e y = f( x) APROXIMACIÓN DISCRETA DE MÍNIMOS CUADRADOS Las leyes físcas que rge el feómeo que se estuda e forma expermetal os proporcoa formacó mportate que debemos cosderar para propoer la forma de la fucó φ ( x)

Más detalles

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

Hidrología. Ciencia que estudia las propiedades, distribución y circulación del agua. Semana 3

Hidrología. Ciencia que estudia las propiedades, distribución y circulación del agua. Semana 3 Hdrología Ceca que estuda las propedades, dstrbucó y crculacó del agua Semaa 3 - Cálculo de Caudal (método flotador) - Estádar e publcacó de datos drometeorológcos - Datos drometeorológcos e Repúblca Domcaa

Más detalles

Escrito. 1) Transforma a las bases indicadas:

Escrito. 1) Transforma a las bases indicadas: Escrto ) Trasforma a las bases dcadas: a. 765 base (0) b. AB base 7 0 (6) base ) Halla los dígtos a y b sabedo que: aam 6 ( 5 ) mam( 6 ) 3) Trasforma a la base dcada usado ua tabla de correspodeca.. 00

Más detalles

TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS

TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS 5..- Dstrbucoes -dmesoales. Aálss margal y codcoado 5..- Varables aleatoras depedetes. Propedades

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES NO INEAES Capítulo 7 Sstemas de ecuacoes o leales c Elzabeth Vargas 7 INTRODUCCIÓN os métodos teratvos para resolver ua ecuacó o leal se puede eteder para ecotrar la solucó de u

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

Comparación de Proporciones

Comparación de Proporciones Comaracó de Proorcoes Resume El rocedmeto Comaracó de Proorcoes esta dseñado ara comarar las roorcoes observadas de u eveto etre muestras. Este realza ua rueba ch-cuadrada ara determar s hay o o dferecas

Más detalles

Ejercicios y Talleres. puedes enviarlos a

Ejercicios y Talleres. puedes enviarlos a Ejerccos Talleres puedes evarlos a klasesdematematcasmas@gmal.com www.klasesdematematcasmas.com Taller 1 Ig. Oscar Restrepo 1. De las varables sguetes cuáles represeta datos dscretos cuáles datos cotuos

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)

UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro) UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.

Más detalles

Los Histogramas. Histograma simple

Los Histogramas. Histograma simple Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras

Más detalles

Tema 16: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas

Tema 16: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas Aálss de Datos I Esquema del Tema 6 Tema 6: Modelos de dstrbucó de robabldad: Varables Cotuas. EL MODELO RECTANGULAR. EL MODELO NORMAL, N(μ, σ) 3. MODELO CHI-CUADRADO DE PEARSON, χ k 4. MODELO t DE STUDENT,

Más detalles

2 Representación gráfica de las series de frecuencias.

2 Representación gráfica de las series de frecuencias. Estadístca Tema. Geeracó de valores de ua varable aleatora. Pág. Represetacó gráfca de las seres de frecuecas.. Represetacó gráfca de caracteres cualtatvos... Dagramas dferecales... Dagramas tegrales..

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún: A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO. Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal.

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

TEMA 6 MUESTREO POR CONGLOMERADOS MONOETÁPICO

TEMA 6 MUESTREO POR CONGLOMERADOS MONOETÁPICO TEA 6 UESTREO POR COGLOERADOS OOETÁPICO Cotedo 1- Defcó. Aplcacó. Seleccó de ua muestra por Coglomerados. Etapas. otacó. - uestreo mooetápco co coglomerados de gual tamaño. Estmacó de la meda, el total

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

X / n : proporción de caras ( = frecuencia relativa del suceso A = f A = n A / n ) Se espera que a medida que n crece la frecuencia relativa de cara

X / n : proporción de caras ( = frecuencia relativa del suceso A = f A = n A / n ) Se espera que a medida que n crece la frecuencia relativa de cara 95 Teoremas límte Cosderemos el exermeto aleatoro que cosste e arrojar ua moeda equlbrada veces. Suogamos que se regstra la roorcó de caras. U resultado coocdo es que esta roorcó estará cerca de /. Formalzado

Más detalles

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Figura 1

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Figura 1 TEMA (Últma modcacó 8-7-5 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II DERIVABILIDAD Recordemos el cocepto de dervadas para ucoes de ua varable depedete = (. Para lo cual ormamos el cremeto de la ucó = ( + - ( El

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: mea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recoocer dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

La Metodología de la Verosimilitud Empírica

La Metodología de la Verosimilitud Empírica La Metodología de la Verosmltud Empírca Gozalo Delgado Facultad de Matemátcas, Uversdad Autóoma de Guerrero Méxco deggozalo@aol.com Probabldad y Estadístca Superor Resume Se expoe la metodología de la

Más detalles

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

NOMBRE. para los nuevos datos, incrementando 5 unidades cada calificación. entonces la media sumando 5 unidades a cada calificación es

NOMBRE. para los nuevos datos, incrementando 5 unidades cada calificación. entonces la media sumando 5 unidades a cada calificación es UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ

Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,

Más detalles

ESTADÍSTICA. UNIDAD 3 Características de variables aleatorias. Ingeniería Informática TEORÍA

ESTADÍSTICA. UNIDAD 3 Características de variables aleatorias. Ingeniería Informática TEORÍA Uversdad Nacoal del Ltoral Facultad de Igeería y Cecas Hídrcas ESTADÍSTICA Igeería Iformátca TEORÍA Mg.Ig. Susaa Valesberg Profesor Ttular UNIDAD Característcas de varables aleatoras Estadístca - Igeería

Más detalles

Sistema binario. Disoluciones de dos componentes.

Sistema binario. Disoluciones de dos componentes. . Itroduccó ermodámca. ema Dsolucoes Ideales Ua dsolucó es ua mezcla homogéea, o sea u sstema costtudo por ua sola fase que cotee más de u compoete. La fase puede ser: sólda (aleacoes,..), líquda (agua

Más detalles

Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados

Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados EAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO FEBRERO 018 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIPO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo) Calfcacó

Más detalles

Derivación e integración numérica

Derivación e integración numérica Métodos Numércos/Aálss Numérco/ Cálculo umérco Dervacó e tegracó umérca Bblograía: Métodos Numércos G. Pacce Edtoral EUDENE -997. Aalss Numerco Burde ad Fares- Edtoral Sudamercaa 996. Métodos Numércos

Más detalles

FUNCIONES ALEATORIAS

FUNCIONES ALEATORIAS Uversdad de Medoza Ig. Jesús Rubé Azor Motoya FUNCIONES ALEATORIAS Ua varable aleatora se defe como ua fucó que represeta gráfcamete el resultado de u expermeto a los úmeros reales, esto es, X(), dode

Más detalles

Tema 1. La medida en Física. Estadística de la medida Cifras significativas e incertidumbre

Tema 1. La medida en Física. Estadística de la medida Cifras significativas e incertidumbre Tema. La medda e Físca Estadístca de la medda Cfras sgfcatvas e certdumbre Cotedos Herrameta para represetar los valores de las magtudes físcas: los úmeros Sstemas de udades Notacó cetífca Estadístca de

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas.

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas. Estadístca (Q) Dra. Daa M. Kelmasky 99. Teoremas límte Frecueca Relatva 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 0 00 00 300 400 Orde de la trada Fgura : Frecueca relatva de cara para ua sucesó de 400 tradas. La fgura muestra

Más detalles

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa 2d teratoal Coferece o dustral Egeerg ad dustral Maagemet X Cogreso de geería de Orgazacó September 3-5, 28, Burgos, Spa Expectatvas del Mercado y Creacó de Valor e la Empresa elpe Ruz López 1, Cáddo Barrea

Más detalles

PRÉSTAMOS I: Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital (teoría)

PRÉSTAMOS I: Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital (teoría) PRÉTAMO I: Préstamos que se amortza medate pago úco de captal teoría Profesor: Jua Atoo Gozález Díaz Departameto Métodos uattatvos Uversdad Pablo de Olavde www.clasesuverstaras.com PRÉTAMO QUE E AMORTIZAN

Más detalles

AGRO Examen Parcial 1

AGRO Examen Parcial 1 AGRO 5005 009 Exame Parcal Nombre: Istruccoes: Por favor lea los eucados y las pregutas cudadosamete. Se puede usar el lbro las tablas de dstrbucó ormal la hoja de fórmulas provsta y la calculadora. Para

Más detalles

SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL I

SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL I Nombres: Apelldos:.I.: Frma: Fecha: 07/03/05 MÉTODO ETADÍTIO I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: E el sguete gráfco se muestra los dagramas de caja correspodetes a los pesos de los bebés al acer segú

Más detalles

Cálculo Diferencial e Integral II INGENIERÍA CÁLCULO DE ÁREAS

Cálculo Diferencial e Integral II INGENIERÍA CÁLCULO DE ÁREAS Cálculo Dferecal e Itegral II I E la actvdad III de la Udad de Repaso, se te pdó calcular el área del rectágulo tal como se muestra e la Fgura 1 sí S x Ahora uestro problema es calcular el área de la regó

Más detalles

Qué conclusión extraeremos trabajando con un nivel de significación del 5%?

Qué conclusión extraeremos trabajando con un nivel de significación del 5%? sbb BB BBB Ejercco 1 Ua asocacó de defesa del cosumdor argumeta que el cotedo de las latas de atú de ua determada marca es feror a los 50 g que se dca e el paquete. ara cotrastarlo se coge ua muestra de

Más detalles

TAMIZADO

TAMIZADO http://louyaus.blogspot.com/ E-mal: wllamsscm@hotmal.com louyaus@yahoo.es TAMIZAO TAMIZAO U tamz cosste e ua malla o superce perorada, cuyos orcos tee u tamaño uorme. Mezcla de soldos Mezcla de soldos

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor árbara Cáovas Coesa Estadístca Descrptva 1 Cálculo de Probabldades Trata de descrbr y aalzar alguos caracteres de los dvduos de u grupo dado, s extraer coclusoes para u grupo mayor Poblacó Idvduo o Udad

Más detalles

Interpolación polinómica.

Interpolación polinómica. 5 Iterpolacó polómca Itroduccó E muchas ocasoes e dferetes ramas de la geería, a la hora de resolver u problema, los datos de que se dspoe se ecuetra e tablas, como por ejemplo tablas estadístcas E la

Más detalles

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación Lineal

Análisis de Regresión y Correlación Lineal Aálss de Regresó y Correlacó Leal Dr. Pastore, Jua Igaco Profesor Adjuto. Aálss de Regresó y Correlacó Leal Hasta ahora hemos cetrado uestra atecó prcpalmete e ua sola varable de respuesta umérca o e seres

Más detalles

SERIE TEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN

SERIE TEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SERIE TEMA ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN. Los datos

Más detalles

1. Los postulados de la Mecánica Cuántica. 2. Estados Estacionarios. 3. Relación de Incertidumbre de Heisenberg. 4. Teorema de compatibilidad.

1. Los postulados de la Mecánica Cuántica. 2. Estados Estacionarios. 3. Relación de Incertidumbre de Heisenberg. 4. Teorema de compatibilidad. Parte : MECÁNICA CUÁNTICA 1. Los postulados de la Mecáca Cuátca.. Estados Estacoaros. 3. Relacó de Icertdumbre de Heseberg. 4. Teorema de compatbldad. 1 U breve repaso de Mecáca Clásca 1. Partícula clásca:

Más detalles

al nivel de significación α P6: Conclusión: Se debe interpretar la decisión tomada en Paso 5.

al nivel de significación α P6: Conclusión: Se debe interpretar la decisión tomada en Paso 5. 5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de

Más detalles

TEMA 2: CAPITALIZACIÓN SIMPLE

TEMA 2: CAPITALIZACIÓN SIMPLE Matemátcas Faceras Prof. Mª Mercedes Rojas de Graca TEMA 2: APITALIZAIÓN SIMPLE ÍNDIE 1. APITALIZAIÓN SIMPLE... 1 1.1. ONEPTO... 2 1.2. DESRIPIÓN DE LA OPERAIÓN... 2 1.3. ARATERÍSTIAS DE LA OPERAIÓN...

Más detalles

Cuando un sistema se encuentra en un estado cuántico dado, podemos considerar que se encuentra parcialmente en otros 2 ó + estados.

Cuando un sistema se encuentra en un estado cuántico dado, podemos considerar que se encuentra parcialmente en otros 2 ó + estados. Estado cuátco: Prcpo de superposcó de los estados: Cualquer movmeto o perturbado que esté restrgdo por tatas codcoes como sea posble teórcamete s que exsta terferecas o cotradccoes etre ellas. Estado e

Más detalles

SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE

SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 009- DURACIÓN

Más detalles

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones - TEORIA DE ERRORES : Calbracoes CONTENIDOS Errores sstemátcos.. Modelo de Studet. Curvas de Calbracó. Métodos de los Mímos Cuadrados. Recta de Regresó. Calbracó de Istrumetos OBJETIVOS Explcar el cocepto

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA INTRODUCCIÓN

INTEGRAL DEFINIDA INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN U medo potete de l vestgcó e mtemátc, físc, mecác y otrs rms de l cec es l tegrl defd. El cálculo de áres lmtds por curvs, de ls logtudes de rcos, volúmees, trjo, velocdd, espco, mometos de

Más detalles

Evolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8 Cuál es el valor máximo de esta información?

Evolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8 Cuál es el valor máximo de esta información? APELLIDOS: DNI: EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. NOMBRE: GRUPO: E todos los casos, cosdere u vel de cofaza del 95% (z=).. U empresaro quere estmar el cosumo mesual de electrcdad e ua comudad de 000

Más detalles

X = d representa la métrica (distancia) euclideana en R n, dada por: d T(X,Y) = X Y = 1.3 TOPOLOGÍA BÁSICA EN

X = d representa la métrica (distancia) euclideana en R n, dada por: d T(X,Y) = X Y = 1.3 TOPOLOGÍA BÁSICA EN 0.3. Cojutos abertos y cerrados.3 TOPOLOGÍA BÁSICA EN R El espaco eucldeao dmesoal se defe como: E ( R,,, d ) Dode (asumedo que X, Y R, co X = (x,..., x ), Y = (y,..., y )): El símbolo represeta el producto

Más detalles

GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Área Matemátcas- Aálss Estadístco Módulo Básco de Igeería (MBI) Resultados de apredzaje Apreder el correcto uso de la calculadora cetífca e modo estadístco, además

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a  El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! INTRODINTRODUCCIÓN D etro del estudo de muchos feómeos de

Más detalles

ERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales)

ERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales) ERRORES E LAS MEDIDAS (Coceptos elemetales). Medda y tpos de errores ormalmete, al realzar varas meddas de ua magtud físca, se obtee e ellas valores dferetes. E muchas ocasoes, esta dfereca se debe a causas

Más detalles

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2) EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

FEM-OF: EDP Elíptica de 2 Orden

FEM-OF: EDP Elíptica de 2 Orden 9/02/2008 Capítulo 5: FM-OF: D líptca de 2 Orde Idce: 5..- Operador Dferecal líptco 5.2.- roblema Básco 5.3.- Fucoes Óptmas 5.4.- FM-OF Steklov-ocaré 5.5.- FM-OF Trefftz-Herrera 5.6.- FM-OF etrov-galerk

Más detalles

CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en

CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA 3. Itroduccó Los datos stétcos so elemetos de suma mportaca e los sstemas de dseño e presas de almaceameto, ya que se evalúa el propósto del sstema co sumo

Más detalles

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas 5º Curso-Tratameto Dgtal de Señal Trasformada Z Defcó y Propedades Trasformada Iversa Fucó de Trasfereca Dscreta Aálss de Sstemas 7//99 Capítulo 7: Trasformada Z Defcó y Propedades 5º Curso-Tratameto Dgtal

Más detalles

GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS

GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS Presetar el Z -módulo Z como cocete de u Z -módulo lbre Hacer lo msmo para el grupo de Kle Calcular los auladores de los sguetes módulos: a) El Z -módulo Z Z 6 b) El Z -módulo

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles