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María del Pilar Farías Silva
hace 5 años
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1 Cuando un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 700 [V] pasa perpendicularmente a través de un campo magnético, se ejerce sobre él una fuerza magnética de.7598x0-4 [N]. Determine la cantidad de movimiento angular que posee el electrón. La cantidad de movimiento angular () de un objeto, se obtiene como el producto de su masa ( m ), su velocidad ( v ) y el radio de curvatura ( r ) que describe, como se muestra en la ecuación siguiente: v = m r De ésta expresión solo se conoce la masa del electrón (m = x0-3 [kg]); de tal forma, que se debe determinar la velocidad a la cual se desplazan los electrones y el radio de curvatura que describen. Para determinar la velocidad se podría emplear la fórmula siguiente: q v = V m ya que se conoce el valor del voltaje de aceleración (V = 700 [V]) y de la relación carga-masa de los electrones q =.7588x0 [ C kg ], se tendría que: m v = q V = m v = 5.697x0 ( ) ( 700 [ V] ).7588x0 [ C kg ] 6 [ m s ] Conociendo la velocidad de los electrones, y sabiendo que en el experimento de Tomson la fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta, se puede establecer la ecuación siguiente: m v Fm = r de la cual se conoce el valor de la fuerza magnética (F =.7598x0 4 ), de la masa y de la velocidad; de tal forma que puede determinarse el valor del radio de curvatura, como sigue: m r = F m v 9.095x0 = 3 [ kg].7598x0 m 5.697x0 4-3 r =.7533x0 [ m] [ N] 6 m s De esta forma, conociendo el valor de la masa, la velocidad y el radio de curvatura de los electrones, se puede determinar el valor de la cantidad de movimiento angular, al sustituir los valores conocidos en la ecuación. = 9.095x0-3 [ N] [ ] 6-3 kg 5.697x0 m s.7533x0 [ m] [ J s] = 8.30x0-7

2 Al repetir el experimento de Tomson, en un aparato que consta de unas bobinas de 5 [cm] de radio y 30 vueltas de conductor, se determinaron los valores siguientes cuando se mantenía constante la corriente. Velocidad v x 0-6 [m s - ] Diámetro [cm] Determine, con la información que da la totalidad de los puntos, la intensidad de la corriente que circula a través de las bobinas. B Se establece un modelo matemático en base a la ecuación: q m Quedando la expresión: r = v q B m q = v m B r Donde, el radio r es la variable dependiente, la velocidad v la variable independiente y es la pendiente p. Por regresión lineal se obtiene el valor de p = 6.773x0-9 [s] a partir del cual se despeja y se obtiene el valor del campo magnético B = x0-6 [T]. Con el valor del campo magnético, se puede emplear la expresión: N B = 5 4 De la cual se despeja el valor deseado de la intensidad de corriente: I =.6 [A] o 3 I a

3 Determine el color de las nubes de idrógeno de la Vía Láctea, si los electrones de cada átomo efectúan una transición electrónica que corresponde a la primera línea espectral de la serie de Balmer. Justifique su respuesta. Como se trata de átomos de idrógeno, se emplea la ecuación de Rydberg = R n H λ n λ = [ nm] Se consulta la longitud de onda obtenida en un espectro electromagnético y se encuentra que para [nm] le corresponde el color rojo.

4 En un experimento, la luz de una lámpara de idrógeno, se ace pasar a través de un prisma, de tal forma que la cuarta línea de emisión de la serie de Balmer incide sobre una placa metálica de potasio, cuyo límite de frecuencia es de 53x0 [Hz]. Determine si la onda electromagnética puede provocar la emisión de electrones; en caso afirmativo, determine la velocidad con que salen los electrones; en caso contrario, determine la función de trabajo del metal potasio. Para calcular la cantidad de energía que lleva la onda electromagnética emitida se emplea la expresión E R c = H n n L H, donde: R H = Constante de Rydberg n L = Órbita de baja energía = Constante de Planck n H = Órbita de baja energía c = Velocidad de la luz de tal forma que se obtiene el valor E = x0 - [J]. Para calcular la función de trabajo del metal se emplea la expresión W el límite de frecuencia del metal; así, se obtiene que Wo = x0 - [J]. o = fo, donde: fo es Dado que la energía de la onda es mayor que la función de trabajo, entonces si se emitirán electrones cuya velocidad se obtiene teniendo en cuenta la expresión: E W o mv = + de la cual se despeja la velocidad obteniendo el valor: v = 35.43x0 3 [m s - ]

5 El único electrón de un átomo idrogenoide de silicio tiene una longitud de De Broglie de 66.43x0 - [m]. Determine: a) La órbita en la que se encuentra el electrón. b) La energía potencial del electrón. En el enunciado se indica que se trata de un átomo idrogenoide de silicio; por lo tanto, su número atómico es Z = 4, y además se indica que λ e = 66.43x0 - [m]. La velocidad de un electrón, se puede determinar a partir de la expresión siguiente: m v = λ e de donde se conoce el valor de λ e ; además, los valores de m (masa del electrón) y (constante de Planck) se obtienen de la literatura. v = m λ v = x0 [ J.s] -3 - ( 9.095x0 [ kg] ) 66.43x0 [ m] ( ) e = x0 6 - [ m s ] Ya conociendo la velocidad del electrón, se puede determinar el radio de la órbita a partir de la ecuación siguiente: Z e k m v = r de donde se conoce m, v y Z; además, los valores de e (carga del electrón) y k (constante de Coulomb) se obtienen de la literatura. Z e k r = m v r = 9 - ( ) ( 9x0 [ N m C ]) 6 - ( ) ( x0 [ m s ]) -9 ( ).60x0 [ C] x0 [ kg] 4 - = x0 teniendo el radio de la órbita, se puede determinar la órbita empleando la ecuación: - r = RB n Z de donde se despeja n y se sustituyen los valores conocidos: n = r Z R B - ( x0 [ m] ) ( 4) x0 [ m] n = n = 7 ( ) Para determinar la energía potencial, se emplea la expresión siguiente: Z e k EP = r E P = 9 - ( ) ( 9x0 [ N m C ]) - ( x0 [ m] ) -9 ( 4).60x0 [ C] E p = x 0-8 [J ] [ m]

6 El único electrón de un átomo idrogenoide (X 7- ), se encuentra en una órbita donde posee una energía potencial de x0-8 [J], determine: a) La longitud de onda asociada al electrón. b) Los números cuánticos del electrón diferencial del átomo X. a) m v = λ e λ λ [ m] e = m v e = x0 - b)como el átomo idrogenoide solo tiene un electrón y 7 cargas positivas; entonces, se tienen que adicionar 7 electrones para obtener el átomo neutro que tendría un total de 8 electrones y cuya distribución electrónica sería: s, s, p 6, 3s, 3p 6, 4s, 3d 8 Esto implicaría que los números cuánticos para el último electrón serían: n=3, l=, m=0, s=-½

7 Un átomo ipotético tiene un número atómico igual a 57. a) Proponga su configuración electrónica completa con base en el principio de construcción de Aufbau. Determine en cuántos electrones se cumple que: b) n = 5 y m = - c) l = y m = 0 d) l = 4 y s = + ½ e) l = 3 y m = + a) Con ayuda de la regla de las diagonales se establece la configuración electrónica del átomo que posee 57 electrones: s, s, p 6, 3s, 3p 6, 4s, 3d 0, 4p 6, 5s, 4d 0, 5p 6, 6s, 4f 4, 5d 0, 6p 6, 7s, 5f 4, 6d 0, 7p 6, 8s, 5g 8, 6f 4, 7d 5 b) Los electrones que tienen n = 5 son los que se encuentran en los orbitales: 5s, 5p 6, 5d 0, 5f 4, 5g 8 pero solo se tienen valores de m = - en los orbitales: 5p 6, 5d 0, 5f 4, 5g 8 pero de estos 48 electrones, solo 8 tienen m = -. c) Los electrones que tienen l = son los que se encuentran en los orbitales: 3d 0, 4d 0, 5d 0, 6d 0, 7d 5 pero de estos 45 electrones, solo 9 tienen m = 0. d) Los electrones que tienen l = 4 son los que se encuentran en los orbitales: 5g 8 pero de estos 8 electrones, solo 9 tienen s = +½. e) Los electrones que tienen l = 3 son los que se encuentran en los orbitales: 4f 4, 5f 4, 6f 4 pero de estos 4 electrones, solo 6 tienen m = +.

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