Segmentación de Imágenes mediante Reconocimiento de Patrones

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1 Equaton Chapter 1 Secton 1 Materal del Curso Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones Ing. Dego Sebastán Comas Dr. Gustavo Javer Meschno

2 Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas Dr. Gustavo Javer Meschno Resumen En el Procesamento Dgtal de Imágenes (PDI), la segmentacón de mágenes consttuye una de las prncpales problemátcas a resolver, permtendo la extraccón de contornos, texturas y regones presentes y faclta etapas posterores del procesamento relaconadas con la representacón e nterpretacón de la nformacón contenda. Exsten dferentes formas de realzar la segmentacón de una magen. El enfoque basado en reconocmento de patrones consste en el uso secuencal de: técncas de extraccón de característcas, que dentfcan o descrben numércamente píxeles o regones de la magen, y técncas de reconocmento de patrones, que permten separar regones en la magen, dentfcando las msmas según sus dferentes característcas. Una gran cantdad de algortmos ha sdo desarrollada para la extraccón de característcas y reconocmento de patrones, con enfoques y crteros muy varados. Cada uno se basa en un determnado paradgma de análss del problema y un conunto de parámetros que lo defnen. La gran cantdad de parámetros nvolucrados en el uso de cada técnca hace a menudo dfícl la optmzacón del algortmo a utlzar. Frecuentemente, además, es necesara la combnacón de varas técncas para una tarea específca de segmentacón. En este curso se propone el estudo de las metodologías exstentes para las etapas de la segmentacón de mágenes utlzando técncas de Reconocmento de Patrones. Se analzarán los conceptos báscos de dferentes algortmos, sus parámetros de confguracón y la manera computaconal de aplcarlos a la segmentacón de mágenes. Se analzarán eemplos de problemas reales de dversas dscplnas que pueden resolverse con los métodos estudados en el curso. Temaro El temaro prevsto para el curso es el sguente: a) Introduccón a la segmentacón de mágenes. Defncón. Técncas basadas en dscontnudades. Deteccón de puntos aslados, bordes, contornos, líneas. Técncas basadas en smlardad (regones). Eemplos. Duracón estmada: 1 hora. b) Reconocmento de patrones. Defncón. Dstncón entre métodos supervsados y no supervsados. Conceptos de Clusterng. Algortmos K-Means y Fuzzy C-Means. Mapas auto-organzados. Clasfcacón. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 1

3 Algortmos de K-vecnos más próxmos. Redes neuronales supervsadas: probablístcas y multcapa. Eemplos. Duracón estmada: 4 horas. c) Extraccón de característcas. Introduccón a los métodos de extraccón de característcas: nformacón de color, nformacón de poscón. Concepto de textura. Métodos de extraccón de característcas basados en texturas: matrces de coocurrenca, transformada de Fourer y de Fourer-Melln, métodos basados en granulometría, modelos fractales. Análss de eemplos. Duracón estmada: 3 horas. d) Evaluacón de la caldad de la segmentacón. Matrz de confusón. Exacttud. Porcentae de error. Coefcentes de Tanmoto y otras meddas. Análss de aplcacones exstentes de segmentacón basada reconocmento de patrones. Duracón estmada: 2 horas. Propedad ntelectual El presente módulo reúne el esfuerzo de muchos años de nvestgacón de los ntegrantes del Grupo de Procesamento Dgtal de Imágenes y del Laboratoro de Bongenería de la Facultad de Ingenería de la Unversdad Naconal de Mar del Plata, concretado a través de sus autores. Por tal motvo, sólo se autorza la utlzacón del msmo con fnes ddáctcos nternos del curso que lo acompaña. De nnguna manera se autorza la dstrbucón o copa del texto contendo en este módulo, n la utlzacón drecta de la nformacón ncluda, sn el expreso consentmento de los autores o sn ctar las referencas correspondentes. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 2

4 1. Introduccón a la segmentacón de mágenes Conceptos báscos Una magen puede defnrse como una representacón pctórca de un obeto o fenómeno que contene nformacón descrptva de éste. El procesamento de mágenes consste en la manpulacón de los datos contendos en la magen para convertrlos en nformacón útl. Dcho procesamento puede realzarse en forma óptca, analógca o dgtal. El procesamento de mágenes medante medos de procesamento dgtal de la nformacón, tales como PC, FPGA (Feld Programmable Gate Array), aplcacones específcas sobre DSP (Dgtal Sgnals Processor), etc.; consttuye lo que se denomna Procesamento Dgtal de Imágenes (PDI) (Gonzalez and Woods, 2002). El PDI se realza sobre una representacón dgtal de la magen. Esa representacón está basada en la cuantfcacón y dscretzacón de la nformacón de color contenda y en la dvsón espacal de la magen en dferentes regones. Estas regones están representadas por píxeles (puntos de la magen de la magen dgtal). Así, cada píxel de la magen contene un únco valor de color que representa la nformacón de color orgnal de toda la zona que fue asgnada al píxel. Este valor de color a su vez es dscreto. La Fgura 1 resume el proceso de dgtalzacón. Matemátcamente, una magen dgtal puede ser representada por una funcón f D : f 2 3 donde D f msma. El valor que la magen defne el domno de la magen, es decr el conunto de píxeles de la f toma en un determnado píxel ( xy, ) defne el valor de color de la msma. En general, los sstemas de representacón de color, por eemplo el RGB, combnan la nformacón de tres canales de color para defnr unívocamente el color de un píxel. Las mágenes en escala de grses están defndas drectamente por una funcón de tres dmensones 2 : f 0,1,...,255 f D, donde la tercera dmensón defne el nvel de grs o la ntensdad correspondendo 0 a la mínma ntensdad (negro) y 255 a la máxma ntensdad (blanco) (Ballard and Brown, 1992). Una técnca de PDI puede defnrse como cualquer forma de procesamento de señal en la cual la entrada es una magen y la salda puede ser una magen o un conunto de característcas o parámetros relaconados con la magen de entrada (después de que la magen fue clasfcada, por eemplo). El PDI puede analzarse desde dos enfoques dferentes: desde el punto de vsta del tpo de análss del problema llevado a cabo (determnístca, heurístco o probablístco), o desde el punto de vsta de la etapa de procesamento (pre-procesamento, segmentacón, representacón e nterpretacón) (Baxes, 1994; Gonzalez and Woods, 2002). Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 3

5 Fgura 1: Proceso de dgtalzacón. El proceso se dvde en una dscretzacón del espaco (representacón de cada regón con un píxel) y una cuantfcacón de la nformacón de color dentro de un conunto de valores dscretos. El problema de PDI puede, entonces, ser realzado de acuerdo a tres líneas de pensamento (ver Fgura 2): Determnístca: se efectúa un análss cuanttatvo del problema, con herramentas algebraca o morfológcas; Heurístca: la resolucón se basa en modelos obtendos de ensayos sobre las mágenes, que surgen de un modelado del problema y de un auste posteror que meora la performance del modelo; Probablístca: modelos estadístcos de análss del problema basados en la dsposcón geométrca de nveles de grs por eemplo, que permtan dentfcar característcas comunes dentro de la magen. Fgura 2: Líneas de abordae del PDI. Cuando se analza el procesamento de mágenes según la etapa de resolucón del problema pueden dentfcarse cuatro etapas esencales (ver Fgura 3) (Baxes, 1994; Gonzalez and Woods, 2002): Pre-procesamento: En esta etapa se prepara la magen para algortmos posterores de procesamento que permtrán determnar e dentfcar la nformacón contenda. En esta etapa se procesa la magen con el fn de meorar su contraste, resaltar detalles, fltrar el rudo, etc. Segmentacón: La segmentacón se defne como el proceso de dvdr la magen en sus partes consttutvas con el fn de extraer regones, texturas y contornos presentes. Consttuye una Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 4

6 etapa esencal del procesamento ya que permte dentfcar la nformacón contenda en la magen y sus resultados permten realzar análss posterores sobre dcha nformacón. En la segmentacón pueden utlzarse cualquera de los tres enfoques anterores: determnsta, heurístco o probablístco, y es habtual el uso combnado de los msmos. La segmentacón a su vez se clasfca en: segmentacón por dscontnudades (puntos aslados, bordes, contornos, líneas) o smlardades (regones). Representacón: Consttuye una etapa sumamente lgada a la de segmentacón que permtrá dentfcar la nformacón obtenda de esta últma y reproducrla. Por eemplo: pueden utlzarse mágenes coloreadas de acuerdo a los dstntos obetos dentfcados en una magen. Algortmos comunes de representacón son: códgo cadena, transformada de Hough, segumento de contorno, descrptores de Fourer, etc. Interpretacón: Permte analzar la nformacón obtenda de etapas anterores realzando, por eemplo, el cálculo de áreas ocupadas, que permtan relaconar la nformacón con la solucón al problema planteado. En un problema de dentfcacón de obetos, por eemplo, esta etapa consstrá en etquetar cada uno de los obetos reconocdos en las etapas anterores. En la Fgura 4 se muestran eemplos de cada una de las etapas de PDI. Fgura 3: Etapas del PDI. El avance en el procesamento mplca un mayor nvel de abstraccón respecto de la magen orgnal. Segmentacón de Imágenes La segmentacón de mágenes, la cual consttuye una etapa ntermeda en el PDI, se defne como la separacón de una magen en sus dferentes componentes estructurales, de acuerdo a un análss de sus característcas de textura, ntensdad, poscón espacal, color, granulardad, etc. Permte la extraccón de contornos, texturas y regones presentes en una magen y faclta etapas posterores de procesamento relaconadas con la representacón e nterpretacón de la nformacón contenda. La forma de realzar la segmentacón depende del tpo de magen partcular y de la nformacón que se tene de la msma. Así, por eemplo, puede dstngurse entre: segmentacón manual (por parte de un experto), segmentacón basada en técncas de procesamento de mágenes, segmentacón a través de técncas de reconocmento de patrones o medante ntelgenca computaconal (Meschno et al., 2006a; Meschno et al., 2008; Pastore et al., 2005). Antes de analzar en detalle la segmentacón medante reconocmento de patrones, el cual es el tema de estudo de este curso, se analzarán rápdamente los métodos de segmentacón basados en técncas de PDI. Entre estos métodos, se pueden Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 5

7 dstngur esencalmente dos tpos de técncas: a) aquellas basadas en la deteccón de dscontnudades y b) aquellas basadas en el análss de smlardad. Fgura 4: Eemplos de aplcacones de técncas de PDI. a) Técncas de pre-procesamento. b) Segmentacón medante la técnca de umbralamento. c) Segmentacón de una magen de resonanca magnétca de cerebro con algortmos de reconocmento de patrones, las dferentes sustancas presentes son representadas con dferentes colores. Técncas basadas en deteccón de dscontnudades En las técncas basadas en deteccón de dscontnudades la segmentacón se realza detectando cambos abruptos dentro de la magen, es decr se aplca para detectar puntos aslados, bordes, líneas o contornos. El método general consste en aplcar sobre la magen máscaras de convolucón (fltros) que permtan detectar varacones de ntensdad de un píxel en relacón a los píxeles próxmos (vecnos) dentro de la magen y luego analzar los valores de ntensdad obtendos (Gonzalez and Woods, 2002). Al aplcar una máscara de convolucón sobre una magen, la máscara es centrada en cada uno de los pxeles de la magen. El valor de ntensdad de un pxel de la magen de salda queda defndo por la suma de los productos punto a punto entre la magen y la máscara centrada en la msma poscón del pxel en la magen orgnal. Supongamos una máscara h y una magen f como sgue: w1 w2 w h w w w, f. (1) w7 w8 w Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 6

8 La magen de salda punto (2,2) queda defnda por: 9 1 g f * h, resultante de la convolucón de la magen con la máscara en el g 2,2 w w w w w w w w w w (2) Para la deteccón de puntos aslados se utlza habtualmente en prmer lugar una máscara, conocda como máscara pasa-altos, defnda como sgue: h PA (3) Luego de fltrar la magen, sólo los píxeles que tenen un valor de ntensdad dstnto al de sus vecnos tenen un valor de ntensdad alto en la magen fltrada. Luego, medante una funcón de umbral, son detectados como puntos aslados los píxeles con alto valor de ntensdad en la magen fltrada; es decr el punto g f * h PA. ( xy, ) se detecta s g( x, y) u, donde u es un valor de umbral de deteccón y Para la deteccón de líneas se analzan en smultáneo dstntas máscaras que detectan cambos en dferentes dreccones, por eemplo: hhor 2 2 2, h VER 1 2 1, h 45º 1 2 1, h 45º (4) Luego cada pxel se asoca a la dreccón que corresponde a la máscara cuya salda es máxma. En la Fgura 5 se muestra un eemplo las mágenes resultantes de las máscaras para la deteccón de líneas. Otro método utlzado para la deteccón de líneas horzontal y vertcales es llamado Shft and Dfference (Gonzalez and Woods, 2002). Consste en trasladar la magen en un pxel en forma horzontal o vertcal (shft) y realzar la resta con la magen sn trasladar (dfference). En el caso de la deteccón de bordes tambén se realza un fltrado prevo con máscaras de convolucón y un posteror análss de los valores de ntensdad obtendos (Ballard and Brown, 1992). Los fltros utlzados en la deteccón de bordes realzan aproxmacones a la dervada prmera o la dervada segunda del valor de ntensdad a lo largo de la magen. La mayoría de los fltros que realzan aproxmacones de la dervada prmera son drecconales, esto es, están compuestos de dos máscaras, cada una analza las varacones de nvel de grs en una dreccón. En estos casos, la salda fnal se obtene medante la composcón de los resultados con cada una de las máscaras, así s h HOR y h VER son las máscaras en la dreccón horzontal y vertcal respectvamente, entonces la magen resultante g será: g f * h f * h HOR VER o ben 2 2 HOR VER g f * h f * h. (5) El análss posteror para la deteccón del borde consste en el uso de funcón de umbral o un análss de cambo de sgno. La Tabla 1 resume las dferentes máscaras de deteccón de borde. En la Fgura 6 se muestran eemplos de los resultados de los dferentes fltros (Ballard and Brown, 1992; Gonzalez and Woods, 2002). Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 7

9 a) b) c) d) Fgura 5: Eemplos de mágenes resultantes de las máscaras para la deteccón de líneas. a) Fltrado de la magen con una máscara horzontal. b) Fltrado de la magen con una máscara vertcal. c) Fltrado de la magen con una máscara a 45º. d) Fltrado de la magen con una máscara a -45º. El fltrado prevo a la deteccón de bordes es habtualmente realzado por medo de operadores de gradente morfológco (Facon, 1996; Gonzalez and Woods, 2002). Técncas basadas en el análss de smlardad En este tpo de segmentacón, la dvsón de la magen se realza analzando los píxeles que tengan alguna propedad común, esencalmente sus valores de ntensdad. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 8

10 Tabla 1: Resumen de las prncpales máscaras para la deteccón de bordes. Tpo de aproxmacón Fltro de Prewtt: Aproxmacón a la dervada prmera Aproxmacón a la dervada segunda Fltro de Sobel: Fltro de Roberts: Fltro Laplacano: h h HOR HOR Fltro , h VER , h VER h1, h h Dentro de estas técncas, una de las más utlzadas y más smple es la de umbralamento o umbralzacón. La msma consste en generar una magen bnara donde se dstnguen los píxeles de nterés (obeto) del fondo. Para realzar el umbralamento, se analzan los valores de ntensdad de los píxeles (Gonzalez and Woods, 2002). Aquellos que superen un valor de umbral preestablecdo son detectados. Formalmente puede escrbrse: donde u 0,1,...,255 2 : f 0,1 1 s f ( x, y) u g( x, y) 0 s f ( x, y) u 2 es el valor de umbral, : 0,1,...,255 f, (6) f D es la magen orgnal y g D la magen bnara resultante del umbralamento (ver Fgura 4b). de una magen Las técncas de segmentacón basadas en partcón de regones, dvden el conunto de píxeles a) b) R D f en n R1 R2,..., Rn R R subregones: es una regón conectada ; R1, R2,..., Rn 1,..., n, tal que (Gonzalez and Woods, 2002):, esto es, los píxeles contendos en la regón son vecnos y la dferenca en valor absoluto entre sus valores de ntensdad es menor a ; c) d) R R,, 1,..., n,, es decr son regones dsuntas; ( R ) Verdadero, 1,.., n, donde es un predcado lógco que especfca la propedad en común que deben cumplr los píxeles de un msma regón; e) ( R R ) Falso,. R Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 9

11 a) b) c) d) Fgura 6: Resultados del fltrado de una magen con máscaras de deteccón de bordes. a) Imagen orgnal. b) Fltro Prewtt. c) Fltro Sobel. d) Fltro Roberts. e) Fltro Laplacano. e) Dentro de las técncas utlzadas que cumplen la defncón dada anterormente podemos menconar en prmer lugar el algortmo de crecmento de regones, el cual parte de un pxel semlla y se analzan sus vecnos para verfcar el cumplmento de un predcado lógco, el cuál podría ser por eemplo : Todos los píxeles de la regón tenen el msmo valor de ntensdad de grs. Exsten varas aplcacones de este tpo de técncas en la segmentacón de mágenes, entre las cuales se puede Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 10

12 menconar, por eemplo, la extraccón de regones homogéneas con morfología matemátca para la segmentacón de mágenes de bopsas de médula ósea (Meschno and Moler, 2004; Pastore et al., 2005), un eemplo puede verse en la Fgura 7. a) b) Fgura 7: Segmentacón de regones en mágenes de bopsas de médula ósea. a) Imagen orgnal. b) Segmentacón de regones correspondentes a trabéculas. Otros de los algortmos de segmentacón basada en partcón de regones es splttng and mergng (Gonzalez and Woods, 2002). El msmo consste en: a) Dvdr la magen R en 4 cuadrantes dsuntos; b) Cada regón, resultante del paso anteror, en donde el predcado es falso es R nuevamente dvdda en 4 cuadrantes dsuntos; c) Se mezclan las regones adyacentes resultantes en donde el predcado es conuntamente verdadero; d) Detener el proceso cuando el crtero de partcón del paso b) no se pueda segur utlzando. La Fgura 8 muestra un eemplo del algortmo de splttng and mergng. Fgura 8: Dagrama de eemplo del algortmo de splttng and mergng. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 11

13 2. Segmentacón medante reconocmento de patrones Introduccón Anterormente se ha defndo la segmentacón como el proceso en el que se dvde una magen en los obetos o partes que la consttuyen. Dcha dvsón puede realzarse sguendo dferentes crteros. La segmentacón medante reconocmento de patrones comprende dos etapas: en la prmera se realza un procesamento de las mágenes medante el cual se extraen dferentes característcas (features) para cada píxel. Éstas pueden ser característcas de texturas, nformacón de color, nformacón de poscón, etc. (Meschno et al., 2008; Meschno et al., 2006b; Moler et al., 1999). En la segunda etapa, las característcas son ngresadas a un algortmo de reconocmento de patrones. Por medo de este algortmo, se obtene el conunto de datos de entrada, que representa a los píxeles de la magen orgnal, agrupado o clasfcado en dferentes conuntos o etquetas, lo que permtrá generar una magen segmentada. En la Fgura 9 puede observarse un dagrama del proceso de segmentacón medante reconocmento de patrones. La seleccón de las característcas o descrptores a utlzar es una tarea sumamente mportante del proceso, la cual debe realzarse de acuerdo a la problemátca planteada y de ella dependerá en gran medda el desempeño del proceso de segmentacón. Fgura 9: Dagrama de la segmentacón medante reconocmento de patrones. De la magen orgnal se extraen dferentes característcas que luego se procesan medante un algortmo de reconocmento de patrones de la cual se extrae la magen segmentada. El reconocmento de patrones se defne como el proceso en el cual se agrupa un conunto de datos en una determnada cantdad de grupos (clusters) o etquetas medante un mecansmo de decsón (Jan et al., 1999). Este mecansmo depende de la técnca partcular que se utlce y es el que Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 12

14 defne al algortmo de reconocmento de patrones. De acuerdo a la nformacón que se utlce para el auste o defncón de la técnca de reconocmento de patrones, puede dstngurse entre (Hayn, 1999; Jan et al., 1999): Técncas supervsadas: En ellas los parámetros nternos del algortmo son austados de acuerdo a un conunto de datos prevamente clasfcado (un conunto de datos etquetados en dferentes clases). La descrpcón obtenda de este proceso de auste es, entonces, utlzada para clasfcar un nuevo conunto de patrones. Este tpo de técncas se conoce como clasfcacón supervsada o análss dscrmnante. Técncas no supervsadas (clusterng): En este tpo de técnca, el problema consste en agrupar un conunto de datos en grupos sgnfcatvos, sn utlzar nformacón preva sobre el agrupamento esperado. La nformacón de las clases es úncamente obtenda a partr de los propos patrones a agrupar. Este tpo de técncas se conocen como técncas de clasfcacón no supervsada, agrupamento o clusterng. En general, la seleccón de la técnca se realza heurístcamente de acuerdo a la nformacón dsponble sobre el problema y el tpo de problema de segmentacón del que se trate. En todo algortmo de reconocmento de patrones el conunto de datos a agrupar o clasfcar X estará formado por vectores de característcas representatvos del problema. Cada dato será un d-upla de la forma: X ( x,..., x ) 1 d, con x 1,1. En general s los datos no están normalzados en este rango, se realza prevamente una normalzacón lneal de los msmos. El conunto de datos estará defndo por: X 1,..., X n, donde d es la dmensón del espaco de datos y n es la cantdad de datos del conunto (Jan et al., 1999). Los pasos de un algortmo de reconocmento de patrones pueden enuncarse como sgue: 1. Representacón de patrones. Pueden nclurse etapas de seleccón y extraccón de característcas. La seleccón dependerá del problema a resolver; 2. Seleccón y aplcacón de la técnca de reconocmento de patrones (mecansmo de decsón); 3. Evaluacón del desempeño, estmacón del error e nterpretacón. En la Fgura 10 se presenta un dagrama en bloques del proceso de reconocmento de patrones. Para los algortmos supervsados, la defncón del algortmo a utlzar ncluye una etapa preva en donde los parámetros son austados de acuerdo a la nformacón preva sobre clasfcacón esperada. Fgura 10: Dagrama en bloques del proceso de reconocmento de patrones. En algortmos supervsados la nformacón preva es utlzada para el auste de los parámetros del algortmo. La seleccón de patrones puede nclur etapas de extraccón y seleccón de característcas. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 13

15 Algortmos de clusterng K-means En este algortmo se defne el número de clusters a generar. Por cada cluster, se tendrá un centro en el espaco de patrones. Los datos son asgnados a uno de los clusters según su dstanca al centro sea la menor. El algortmo se basa en la mnmzacón de la suma de los cuadrados de las dstancas de todos los puntos de un cluster al centro del msmo, es decr, en la mnmzacón de la funcón crtero de errores cuadrátcos. El algortmo puede defnrse como sgue (Jan et al., 1999): 1. Se toman centros de cluster ncales 1,..., es arbtraro. 2. En la -ésma teracón se dstrbuyen el conunto de patrones Z.El crtero para asgnar los centros ncales X entre los centros, asgnando cada punto al cluster cuyo centro esté más cercano. Para esta asgnacón pueden utlzarse dferentes defncones de dstanca (dstanca eucldana, suma del valor absoluto de las dferencas, etc.). 3. Se calculan los nuevos centros de cluster sguendo el crtero de error cuadrátco. Es decr se busca mnmzar el índce E dado por: 4. S donde E teracón es el error cuadrátco; y Z E X Z 1 XS, XS, es el centro del cluster. 2, (7) es conunto de patrones asgnados al cluster Los nuevos centros que mnmzan el índce dado por 3.1 resulta ser el patrones asgnados a cada cluster, y estarán dados por: donde cluster ; es el índce del cluster; N 1 Z Z en la medo entre los 1 Z 1 X N, (8) S S es el número de patrones en el cluster representa al conunto de patrones asgnados al y es número de teracón. para todos los clusters, el algortmo se detene. En otro caso se vuelve al paso 2). Exsten metodologías que permten obtener automátcamente la cantdad de clusters óptma para un determnado problemas (Fraley and Raftery, 1998; Zhao et al., 2008). Estas técncas son utlzadas en el software dsponble para el curso. Se basan en eecutar varas veces el algortmo de clusterng varando la cantdad de clusters. Luego, por medo de una medda que permte evaluar la adecuacón del agrupamento obtendo con respecto a un modelo de dstrbucón de datos predefndo, la cantdad y el agrupamento óptmo es defndo para el problema bao estudo. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 14

16 Fgura 11. Eemplo de K-means aplcado a datos en Fuzzy C- Means 2, con K 3. El Fuzzy C-Means (FCM) (Ruspn, 1969), es un algortmo de agrupamento donde cada dato tene un grado de pertenenca a cada uno de los grupos, como en la lógca dfusa, en lugar de pertenecer completamente a un sólo grupo (como en el caso ya vsto de K-means). De esta manera los puntos más aleados de un centro de cluster pertenecen al cluster con un menor grado que los puntos más cercanos a dcho centro. Cualquer punto X X pertenenca en el -ésmo clúster, notado tene un conunto de coefcentes que representan su grado de todos los puntos, ponderados por su grado de pertenenca al cluster, es decr: donde Z w X XX X XX. En FCM, el centrode de un cluster es la meda de w w X X, (9) Z es el centro del cluster. El algortmo puede descrbrse como sgue: 1. Asgnar al azar los coefcentes de pertenenca de los datos a cada cluster. 2. Calcular los centrodes de cada grupo utlzando la fórmula: donde representa la teracón. Z XX 1 x X X w w X X, (10) 3. Calcular para todos los datos el grado de pertenenca al cluster usando la fórmula: Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 15

17 donde g : d w X 1 gz, X l gzl, X es una funcón dstanca y K 2 K 1, K 1, (11) es un parámetro del algortmo que permte defnr el grado de fuzzfcdad de los clusters. 4. Recalcular los centrodes con la fórmula descrpta en el paso 2). 5. Repetr los pasos 3) y 4) hasta que el cambo en los coefcentes entre 2 teracones consecutvas sea menor que un valor defndo como parámetro. Mapas auto-organzados Los mapas auto-organzados (SOM, del nglés Self Organzng Maps) fueron presentados por Teuvo Kohonen en 1982 (Kohonen, 1982). Son redes neuronales 1 no supervsadas basadas en observacones sobre la organzacón topológca de la corteza cerebral. Están formados por una grlla regular de celdas (Hayn, 1999). Cada celda está representada por un vector prototpo cuyas dmensones son guales a la de los datos de entrada. El conunto de todos los vectores prototpo se llama codeboo. Las celdas están relaconadas a sus adyacentes en el mapa por una relacón de vecndad. Tanto la exacttud como la capacdad de generalzacón del SOM están determnadas por el número de celdas en el mapa, la cual típcamente varía de algunas docenas a varos mles. Durante la fase de entrenamento, el SOM crea una red que copa la dstrbucón de datos de entrada. Así, puntos de datos cercanos uno del otro en el espaco de patrones, se asgnan en regones cercanas en el espaco del mapa. El codeboo se modfca de acuerdo a la nformacón contenda en los datos de entrenamento. El codeboo debe ser ncalzado antes del entrenamento medante algún método. Hay dos enfoques prncpales para la etapa de ncalzacón (Att et al., 2005): ncalzacón aleatora e ncalzacón lneal. A contnuacón se darán algunas defncones que son mportantes para el uso de los SOM en las aplcacones estudadas en este curso. Defncón #1: Dado un dato X, la celda cuyo vector prototpo es el más cercano, de acuerdo a algún crtero de dstanca, es llamada Best Machng Unt (BMU) del dato X (Kohonen, 1982). Por extensón de la defncón #1, la celda cuyo vector prototpo es la más cercana a un dato de entrada es llamada -BMU del dato, notada Defncón #2: Dada una celda b X, y su vector prototpo será ndcado como w. b X en un SOM con N celdas, la celda más cercana a espaco del mapa es llamada celda adyacente a (Bauer and Pawelz, 1992). Por extensón de esta defncón, la celda -adyacente a una celda en el espaco del mapa y es smbolzada como ad. es la celda en el más cercana En un SOM ben entrenado, el codeboo es un conunto de datos reducdo el cual es representatvo de los datos de entrenamento, con una funcón densdad de probabldad smlar a la de los datos de entrenamento. S se aplca un algortmo de clusterng al codeboo del SOM (clusterng de segundo nvel), pueden obtenerse grupo de vectores prototpos, y por lo tanto celdas, esperando que 1 Las redes de neuronas artfcales (RNA) son arreglos de procesadores báscos (neuronas), que se encuentran nterconectados por pesos (snapss), adaptables teratvamente para reflear un conunto de datos de entrada y sus respectvas saldas. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 16

18 celdas de un msmo cluster se encuentren topográfcamente cercanas (Vesanto and Alhonem, 2000). Esta característca es muy utlzada para segmentar mágenes utlzando SOM. Para evaluar la caldad del mapa entrenado, tres tpos de errores son típcamente utlzados: el error de cuantfcacón, el error topográfco y el producto topográfco. Estos errores son defndos debao (Bauer and Pawelz, 1992; Pölzlbauer, 2004): Defncón #3: El error de cuantfcacón E Q es útl para analzar s los vectores prototpo de un SOM entrenado son buenos representantes de los datos de entrenamento y se calcula como sgue: m 1 E X w Q 1 bx m 1 donde X, 1,..., m son los datos de entrenamento, correspondente al dato X w b 1 X, (12) es el vector prototpo de la BMU y m es la cantdad de datos de entrenamento. Debe notarse aquí que los datos de entrenamento pueden no concdr con el conunto de datos a agrupar, es decr, no necesaramente son los msmos datos. Defncón #4: El error topográfco después del entrenamento y se calcula como sgue: donde 1 u X contraro. s la BMU del dato E T Defncón #5: El producto topográfco E T permte saber s la topología de los datos fue preservada 1 m m 1 u X, (13) X no es adyacente a su segunda BMU, y 0 P T u X en caso permte conocer s las relacones de vecndad en un SOM son preservadas, analzando las dstancas entre el codeboo y los datos. Este puede utlzarse para analzar cuál es el meor tamaño de un mapa para un dado conunto de entrenamento (Pölzlbauer, 2004). Se defne como sgue (Bauer and Pawelz, 1992): m m1 1 PT log P,, (14) mm1 donde P, es respectvamente como: donde d d f : 1 1 P, Q1, lq2, l l1 Q 1 Q 1/2 f w, w l b, l w 2, l f w, w, y Q1, l y l ad Q l 2, son defndas, (15) l g, bw, (16) l g, ad es un funcón dstanca en el espaco de datos y dstanca en el espaco del mapa. Desvacones de P T g : es una funcón de cero sgnfcan que el tamaño del SOM no es adecuado para los datos de entrenamento (Bauer and Pawelz, 1992). S el SOM realza una proyeccón Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 17

19 organzada de los datos de entrenamento de acuerdo con un crtero de smlardad, entonces los errores defndos anterormente tenden a mnmzarse. Los SOM generan un mapeo que reduce la dmensonaldad de los datos de entrenamento y éste es coherente con la funcón densdad de probabldad de los datos. El obetvo de este tpo de redes es representar topográfcamente los datos. Así durante la etapa de consulta se presentan nuevos datos al mapa. Datos con característcas smlares actvarán las msmas regones del mapa; por lo tanto esta técnca consttuye una herramenta útl para observar la dstrbucón de un conunto de datos. Se han desarrollado dversas aplcacones de los SOM en segmentacón de mágenes (L and Ch, 2005; Meschno et al., 2006b). Una aplcacón puede consstr en representar cada píxel de la magen con un color asocado a la celda del SOM que es más cercana al vector de característcas del píxel (BMU). S el codeboo del SOM fue prevamente agrupado, puede representarse cada píxel drectamente con un color asocado al cluster al cual corresponde su BMU. En la Fgura 12 se observa una representacón seudo color de una magen de médula ósea que ha sdo procesada con un SOM y característcas de coocurrenca. Los SOM permten observar la dstrbucón de patrones y la exportacón del codeboo de un mapa entrenado permte la utlzacón de estos datos en algortmos de clasfcacón supervsada como redes neuronales supervsadas (Hayn, 1999) o el algortmo de K vecnos más próxmos (Duda et al., 2001). a) b) Fgura 12: Aplcacón de mapas auto-organzados para representacón seudo-color de mágenes. a) Imagen mcroscópca de una bopsa de médula ósea. b) Imagen anteror procesada con un mapa auto-organzado. Los mapas auto-organzados permten observar la dstrbucón de patrones y facltan tareas de segmentacón al permtr extraer datos de entrenamento. Técncas de clasfcacón K-vecnos más próxmos El algortmo K vecnos más próxmos (KNN, del nglés K-Nearest Neghbors) es un método de clasfcacón que se basa en la estmacón de la probabldad de que un patrón pertenezca a alguna de las clases defndas dentro del conunto entrenamento, tambén llamado conunto de datos prototpo. El método puede enuncarse como sgue (Duda et al., 2001; Warfeld, 1996): Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 18

20 1. Se defnen m píxeles prototpo, prevamente etquetados en alguna de las clasfcar, defnendo el conunto 2. Para cada dato a clasfcar X p X X X p, 1,..., n se obtenen los donde cada dato tene dmensón d. K clases a vecnos más próxmos dentro del conunto de prototpos, calculando la dstanca de datos a todos los datos de entrenamento. La funcón dstanca a utlzar se elge consderando la naturaleza del problema 3. La clase del dato X X es asgnada a la que más ocurra entre los K vecnos más próxmos obtendos en el paso 2). Redes neuronales multcapa Las redes neuronales multcapa están formadas, en tareas de reconocmento de patrones, por entradas (una por cada dmensón de los datos), capas ocultas, y una capa de salda de neuronas (una por clase) de característcas feed-forward (Hayn, 1999). La seleccón de la cantdad de capas ocultas y el número de neuronas de cada capa oculta son heurístcos. En la Fgura 13 se presenta un dagrama en bloques para una neurona artfcal dentfcada con d la letra K. En este esquema, el conunto de valores la neurona. Los pesos snáptcos neurona de la red. La salda de la neurona donde n 1 w x K v K w, w,..., w K1 K 2 K n ( ) yv K x1, x2,..., xn conforman el conunto de entradas a representan las conexones snáptcas entre las está dada por (Hayn, 1999): n y vk vk wk x K 1 es la funcón de actvacón de la neurona K, es el nvel de actvacón de la neurona. K, (17) umbral de actvacón de la neurona K y Fgura 13: Dagrama en bloques de una neurona artfcal. Los pesos de las conexones snáptcas se ncalzan en general en forma aleatora. El aprendzae consttuye un proceso supervsado en que los datos de entrada y las saldas deseadas se presentan a la red. En cada teracón del proceso de aprendzae, los parámetros lbres de la red (pesos snáptcos y umbrales de actvacón) son austados llevando la respuesta de la red a la deseada. La velocdad de cambo de los parámetros lbres (conocda como constante de aprendzae) dsmnuye a medda que el entrenamento avanza. La seleccón del tpo y forma del entrenamento consttuye una de los parámetros de dseño de la red unto con su arqutectura y las funcones de actvacón a utlzar. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 19

21 Una vez entrenada la red, en la etapa de consulta, se presentan nuevos vectores de característcas a clasfcar. Usualmente, se determna que la neurona de la capa de salda con mayor nvel de actvacón ndcará la clase a la que pertenece el dato consultado. Las redes neuronales multcapa han sdo aplcadas con éxto a la segmentacón de mágenes (Trñanes et al., 1994). Redes neuronales probablístcas La redes neuronales probablístcas están consttudas por tres capas: una capa de entrada (una entrada para cada característca), una únca capa ntermeda y una capa de salda (con una neurona por clase) (Hayn, 1999). Las celdas de la capa oculta en este modelo se actvan en funcón de la dstanca que separa al patrón de entrada con respecto al vector snáptco que cada celda almacena (denomnado centrode), a la que se le aplca una funcón radal con forma gaussana. En la Fgura 14 se muestra un esquema de una red neuronal probablístca general. Fgura 14: Esquema general de una red neuronal probablístca. r Cada neurona de la capa oculta almacena un vector centrode se calcula como la dstanca eucldana que separa al vector de entrada La salda de la neurona y u u C ( c,..., c ) 1 d X del centrode:, cuya dstanca r X C 2 x 2 u c, (18) se calcula aplcando una funcón radal, térmno que se aplca a funcones smétrcas, usualmente la funcón gaussana. La salda de la neurona oculta será: donde es un parámetro de dseño. Las saldas y x 2 u u c u 2 2 e, (19) y de las neuronas ocultas que corresponden a datos de una clase son entradas de las neuronas de la capa de salda. Las neuronas de la capa de salda z son lneales y presentan una Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 20

22 respuesta en funcón de los pesos neuronales multcapa: w, donde z w y es el umbral smlar al exstente en las redes, (20) El proceso de aprendzae consta de 2 etapas, una no supervsada y la otra smlar a las redes multcapa (Hayn, 1999). La cantdad de neuronas de la capa oculta debe ser tal de cubrr el espaco de patrones. El dseño de la capa oculta puede efectuarse medante el análss del error o por métodos automátcos. En la etapa de consulta, cada neurona de la capa de salda tendrá un determnado valor de salda. La clase es asgnada a la correspondente a la neurona con mayor nvel de actvacón. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 21

23 3. Extraccón de característcas Introduccón S ben en muchos algortmos de PDI se realzan smplfcacones acerca de la unformdad de ntensdad, las mágenes de obetos reales a menudo exhben regones de ntensdad no unforme. Por lo tanto, el análss de texturas consttuye un mportante enfoque en el análss de mágenes y permte el análss de la magen consderando las ntensdades de los píxeles y la relacón de éstas con las de sus vecnos. Múltples problemátcas de segmentacón en procesamento dgtal de mágenes pueden analzarse con un enfoque de análss de texturas (Comas et al., 2010). La textura es una propedad que puede verse en la superfce de los obetos. Puede defnrse como una dsposcón de puntos sguendo un determnado patrón en forma regular y repettva a lo largo de los píxeles de la magen dgtal que conforman el obeto. Una segunda defncón de textura puede enuncarse como una repetcón de elementos de textura báscos llamados texels (del nglés texture-element). Los texels, o prmtvas de nvel de grs, son regones con determnadas propedades estadístcas en la dstrbucón de sus nveles de grs. Una regón se defne como un conunto conectado de píxeles que tenen una determnada propedad en común. Las prmtvas de nvel de grs ncluyen tanto al nvel de grs (que puede descrbrse en térmnos de promedo o de máxmos y mínmos dentro de su regón) como a las propedades de la regón de nvel de grs (que puede evaluarse en funcón de su forma y su área). Dos enfoques de análss de textura dervan de la defncón anteror: 1. caracterzar la textura de acuerdo con el nvel de grs del texel o parámetros relaconados con él; 2. tener en cuenta la dsposcón espacal de los texels dentro de la magen. Así, los texels pueden caracterzarse por eemplo por: su patrón de ntensdades, su rugosdad, sus componentes en frecuenca, sus rasgos morfológcos. No exste un total consenso en la defncón de textura. Las técncas de análss de texturas generan un conunto de descrptores (característcas) para cada píxel de la magen. Los descrptores son agrupados en vectores que serán la entrada a los algortmos de reconocmento de patrones. Las característcas extraídas tenen como fn descrbr la textura presente en las mágenes (Moler et al., 1999). Estas característcas o descrptores se obtenen de dferente forma dependendo de la técnca utlzada. A este fn, se han desarrollado: técncas de Morfología Matemátca, técncas propas de procesamento de señales como Transformada de Fourer y de Fourer-Melln (Derrode and Ghorbel, 2001), técncas probablístcas, entre otras. La compledad en la defncón del concepto de textura hace dfícl este proceso de caracterzacón. A menudo se combnan dstntas técncas de análss buscando obtener un conunto de característcas que represente adecuadamente un caso partcular. El crtero para determnar los parámetros en cada técnca (.e. la confguracón del algortmo) es relatvamente compleo y debe estar acorde con la problemátca a resolver. Habtualmente éste es un proceso heurístco que suele requerr un tempo consderable de pruebas. El tempo de cómputo de los algortmos se ha reducdo con el avance de la velocdad de procesamento, pero aún sgue sendo mportante a la hora de selecconar qué característcas obtener y con qué parámetros, debdo a que en la mayoría de los casos se trabaa con un número grande de mágenes. La falta de unanmdad en la defncón de textura dfculta la seleccón del tpo de característcas a utlzar. Exsten dversas metodologías y enfoques para el análss de texturas (Derrode and Ghorbel, 2001; Moler et al., 1999). En la Fgura 15 se resumen los prncpales enfoques exstentes. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 22

24 Fgura 15: Prncpales enfoques en el análss de texturas. La seleccón y parametrzacón de cada una de las técncas requere un conocmento específco del problema a resolver. Cada enfoque se basa en un determnado paradgma de análss y su correcta seleccón y parametrzacón requere conocer con relatva profunddad la naturaleza del problema a resolver y cada una de las metodologías dsponbles. A contnuacón se analzan las prncpales técncas de extraccón de característcas de textura. Matrces de co-ocurrenca de nveles de grs El enfoque estadístco consttuye una herramenta mportante en el estudo de texturas. Brnda meddas de unformdad o suavdad a través del cálculo de meddas de contraste (Moler et al., 1999). La utlzacón de nformacón espacal de la ntensdad de los píxeles permte la caracterzacón de una textura. La matrz de coocurrenca se defne como una matrz de frecuencas relatvas en la que, (, ) dos píxeles de una la magen separados una dstanca d en una dreccón exsten, uno con nvel otro con nvel. La vecndad de análss (el entorno del píxel) es defnda como parámetro. Las matrces de coocurrenca son dependentes de la dstanca que separa a los píxeles consderados vecnos y la relacón angular entre ellos. Se construyen consderando una ventana de análss alrededor de un punto y contando la cantdad de veces en que un píxel con nvel tene un vecno, en una dreccón y a una dstanca determnada, con nvel de ntensdad. Por eemplo: la matrz de coocurrenca en la dreccón horzontal a una dstanca d d puede defnrse: puntos l m n L L L L d, 0, #,,, y x, y x / m 0, l n d,,, I l I m n d, (21) y Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 23

25 donde Ly Lx, Ly Lx defne la ventana de análss e I contene los valores de ntensdad de la magen en la ventana de análss. En general, la ventana de La matrz de frecuencas relatvas denotará la probabldad de tener en la regón de análss una transcón de un nvel a un nvel en la dreccón y dstanca en que fue obtenda la matrz. S la magen tene N nveles de grs, la dmensón de la matrz de coocurrenca será N por N. El número de nveles de grs de la magen orgnal se reduce habtualmente a 8 o 16 nveles para dsmnur el costo computaconal del cómputo de la matrz de coocurrenca. Del eemplo dado en la ecuacón 21 puede nferrse que las matrces de coocurrenca serán smétrcas respecto de la dagonal prncpal (Moler et al., 1999). En la Fgura 16 se presenta un eemplo de una matrz de coocurrenca de nveles de grs para una magen de 3 nveles de grs, para. d 1 y 45º Fgura 16: Matrz de coocurrenca para una magen de 3 nveles de grs con d 1 y 45º. De la matrz de coocurrenca pueden obtenerse dstntos valores que la descrben, para formar el vector de característcas a utlzar en reconocmento de patrones. Las prncpales característcas mplementadas son (Moler et al., 1999): Contraste: Energía: Entropía: 2, (, ) d, (22) 2 d, (, ), (23) d, (, )log d, (, ), (24) Meda: d, (, ), (25) Momento dferencal de orden : d, (, ), 2, (26) Momento dferencal nverso de orden : Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 24

26 Drectvdad: Dsmlardad: Probabldad Máxma: d, (, ), d, (, ), d, (, ) d, 1,..., 1,..., N, (27), (28), (29) max (, ) N, (30) La prncpal característca de las matrces de co-ocurrenca radca en que caracterza las nterrelacones espacales de los nveles de grs y esta caracterzacón es nvarante a transformacones monotóncas de los nveles de grs. Sn embargo, no puede caracterzar aspectos relaconados a la forma de las prmtvas de nvel de grs. Por lo tanto resultan aptas para tratar con mágenes que posean dependenca espacal de los nveles de grs en las cuales la nformacón que aporta la textura es sustancalmente alta (texels de tamaño pequeño). Granulometría morfológca en nveles de grs Las operacones de la Morfología Matemátca (MM) analzan la magen basándose en aspectos geométrcos y topográfcos al comparar la magen con elementos de estructura conocda (elementos estructurantes). El uso de este tpo de operadores permte descrbr la forma de las prmtvas de nveles de grs. El denomnado Crtero de Tamaños analza cómo nteractúa la magen con elementos estructurantes crecentes, utlzando operacones báscas de la morfología como: erosón, dlatacón, apertura y cerre (Ballarn, 2001). Antes de defnr la granulometría en nveles de grs se ntroducrá la defncón de los operadores báscos de la MM para elementos estructurantes planos (Gonzalez and Woods, 2002): como: La erosón de la magen en escala de grs st, ( s x, t y ) D f ; x, y D g f por el elemento estructurante f, g mn f ( s x, t y) La dlatacón de la magen en escala de grs, (, ) ;, f por el elemento estructurante g f, g max f ( s x, t y) st s x t y D f x y D g La apertura de la magen en escala de grs f g está defnda, (31) es defnda por:, (32) por el elemento estructurante g se defne como: f g f g f g,,, g, (33) El cerre de la magen en escala de grs f por el elemento estructurante g : f g f f g,, g, g, (34) La apertura es de utldad para elmnar detalles lumnosos pequeños en relacón al elemento estructurante, quedando el resto de la magen relatvamente sn modfcacones. El cerre es de utldad Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 25

27 para elmnar detalles oscuros pequeños en relacón al elemento estructurante, quedando el resto de la magen relatvamente sn modfcacones. La granulometría utlza el Crtero de Tamaños con aperturas sucesvas. El Elemento Estructurante que se utlza es plano, es decr, defne solamente el subconunto de píxeles. El método puede enuncarse como sgue: 1. Realzar la apertura morfológca con el elemento estructurante; 2. Obtener el volumen (suma de los nveles de grs) de la magen obtenda en el punto 1), para un entorno defndo alrededor de cada píxel (vecndad); 3. Dlatar el elemento estructurante consgo msmo; 4. Volver al paso 1). La cantdad de aperturas a realzar y, por lo tanto, la cantdad de teracones del proceso se defne como parámetro del algortmo. Del procedmento detallado se obtene un conunto de matrces que contenen los volúmenes calculados en el paso 3) para cada teracón. Las aperturas obtendas en cada paso del proceso forman un conunto de mágenes decrecentes (Ballarn, 2001) (las aperturas oscurecen la magen), es decr: donde f teracón donde f g f g 1 es la magen sobre la que se realzan aperturas; y g 1 es el elemento estructurante de la teracón, (35) g es el elemento estructurante de la 1, es decr g 1 ( g, g) La Dstrbucón Granulométrca de Tamaños normalzada se obtene con la sguente expresón: representan a n f ng f n0g f f n g G n 1, n n 0 0, (36) es una medda morfológca que representa los volúmenes calculados en el paso 2; aperturas sucesvas de f por g La dstrbucón granulométrca de tamaños sobre el cambo total que se realzará en las n 0 y n 0 es la cantdad de aperturas realzadas. G n. f ng mde el cambo de la apertura de la magen teracones. Ese cambo está drectamente relaconado con la forma y nvel de grs del texel, con la vecndad defnda para el píxel analzado y con el elemento estructurante defndo. Una vez fados el número de teracones, la vecndad y el elemento estructurante ncal, puede defnrse una La funcón G n G n para cada píxel de la magen. defnda en la ecuacón 36 es funcón dstrbucón acumulada de probabldades para una varable aleatora dscreta. Su dervada es la funcón densdad de probabldad del cambo en los nveles de grs en la vecndad del pxel, a medda que se aumenta el tamaño del elemento estructurante. Los momentos estadístcos de la msma (meda, varanza y otros de mayor orden) serán los descrptores granulométrcos de cada uno de los píxeles centrales (centro de las vecndades) de la magen que se utlzarán en el algortmo de reconocmento de patrones (Ballarn, 2001). Transformada de Fourer Este enfoque del análss de texturas está basado en el procesamento de señales y utlza la transformada dscreta de Fourer de la magen. Propedades como la rugosdad o suavdad de una Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 26

28 textura son proporconales al período espacal, es decr, tenen un determnado número de píxeles. Así, una textura gruesa (suave) deberá contener su energía en las baas frecuencas espacales. Al contraro, una textura fna (rugosa) tendrá valores altos del espectro concentrados en las altas frecuencas (Moler et al., 1999). Para el análss medante métodos frecuencales se utlza el concepto de entropía. Este concepto representa la probabldad de ocurrenca de dstntas frecuencas y está lgada a la densdad espectral de potenca de la magen. La entropía para una regón espectral R se calcula a partr de su energía como sgue como se explca a contnuacón. La energía de la regón vene dada por: donde Así la entropía de la regón espectral R p u, v e T u, v R u, v R será:, 2 F u v, log, h p u v p u v es la energía normalzada de la regón, es decr: p u, v, 2 F u v e T. (37), (38). (39) S una magen es espacalmente peródca, su espectro de potenca tende a presentar pcos en determnadas zonas, en tanto que la concentracón de valores del espectro en una certa dreccón expresan drecconaldad de la textura. En la Fgura 17 se puede observar una magen dgtal y su transformada de Fourer. Puede observarse allí la relacón entre los patrones drecconales de la magen y la concentracón drecconal de energía en el espectro. Por esta razón, el espectro de frecuenca es dvddo en regones de nterés (bns) cuando se realza un análss de texturas en el domno de la frecuenca. Dchas regones pueden ser radales, en cuyo caso se tendrá en cuenta el contendo del espectro de frecuenca en regones en forma de anllos centrados en la baa frecuenca y se estará nteresado en la concentracón de energía en bandas de frecuenca, o angulares, en donde se analzará el espectro en porcones entre dos ángulos de nterés. En la Fgura 18 se puede observar un esquema de la dvsón del domno de frecuencas en bns para el análss de texturas. La magen es dvdda en regones para obtener la transformada de Fourer. Ésta se dvde a su vez en bns de nterés obtenendo los valores de entropía contendos en cada uno. Éstos serán los valores del vector de característcas asgnados al píxel sobre el que se centra la regón para el uso de algortmos de reconocmento de patrones (Moler et al., 1999). Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 27

29 a) b) Fgura 17: Transformada de Fourer de una magen. a) Imagen orgnal. b) Módulo de la transformada de Fourer vsualzada como magen. Puede observarse como patrones orentados en determnada dreccón general concentracón drecconal de energía en el espectro de la magen. a) b) Fgura 18: Dvsón del espectro de frecuencas en bns. a) Bns radales. b) Bns angulares. Transformada de Fourer-Melln Las característcas obtendas de las técncas de análss de texturas tradconales varían cuando a la magen se le aplca una transformacón geométrca de rotacón o escala. Ante un cambo de escala por eemplo, es precso modfcar el tamaño de la ventana de análss de coocurrenca, o aumentar el tamaño y la cantdad de aperturas para el análss de la granulometría. La utlzacón de un conunto de característcas nvarantes ante transformacones de este tpo, permtría realzar una meor caracterzacón de la textura en estudo y además posbltaría la extensón de conocmentos prevos sobre mágenes smlares cambadas de escala sn necesdad de nngún tpo procesamento prevo. De esta forma, texturas smlares pero orentadas de dferentes formas o escaladas, presentarán el msmo conunto de descrptores. A través de la transformada de Fourer-Melln se pueden obtener un conunto de característcas nvarantes ante cambos de escala y rotacón (Comas et al., 2010). Sea f, una funcón bdmensonal especfcada en coordenadas polares, la transformada de Fourer-Melln M, v de esta funcón se defne como (Derrode and Ghorbel, 2001): Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 28

30 2 1 v d M, v f, e d,, v Dos consderacones sobre la defncón de la ecuacón 40 deben realzarse:. (40) Para el análss y descrpcón de obetos, la transformacón debe realzarse sobre los obetos aslados (separados) de la magen orgnal. En el análss de una magen en forma global se utlzan todos los puntos de la magen. Una magen en las cercanías del centro de coordenadas 0 genera la dvergenca de la ntegral de la ecuacón 40. Bao estas consderacones, se propone la Transformada Analítca de Fourer-Melln (AFMT, del nglés Analytc Fourer-Melln Transform), que equvale a calcular la transformada sobre la funcón f, que se obtene como f, f, ; con real y postvo, generalmente austado a un valor de 0,5. Para el cómputo de la transformada de Fourer-Melln en mágenes se realza una dscretzacón del domno. Exsten varos métodos de cálculo (Derrode and Ghorbel, 2001). Convrtendo la ecuacón 40 a coordenadas cartesanas y utlzando varables dscretas, la AFMT puede obtenerse como: M/2 N/2 1 M, v f m, n m n m n 2 2 v mm /2 nn /2 donde se defne un espaco de nterés para la AFMT de,,, K K v V V K, KV, V, y f m, n, (41) es la magen o regón a la cual se le calcula su transformada. La utlzacón de la ecuacón 41, permte obtener la transformada de Fourer-Melln para una magen dgtal de M por N píxeles. Puede demostrarse (Naderman, 2000) que la AFMT nvarante puede obtenerse de la AFMT expresada en la ecuacón 41 como: M, v I, v, K, K, v V, V, (42) M 0,0 donde M, v es la transformada obtenda con 42 y 0,0 M es el punto central de la transformada. La I, v es nvarante frente a cambos de escala y rotacón pero no verfca la propedad de uncdad, dferentes texturas pueden tener la msma reconstruda desde los puntos de I, v. I, v, y no tene nversa, es decr, f m, n no puede ser Para el análss de texturas con este enfoque se utlza, al gual que en el caso de Fourer, una regón alrededor de cada píxel y se obtene su AFMT. Cada uno de los valores de la AFMT en módulo (y los correspondentes característcos nvarantes) conformará el vector de característcas utlzado en el algortmo de reconocmento de patrones para cada uno de los píxeles sobre los que se centra la regón. Modelos Fractales La caracterzacón de una magen a través de la dmensón fractal es una técnca amplamente usada en reconocmento de patrones (Passon et al., 2004). Las dmensones fractales brndan nformacón sobre la rugosdad de la magen. Una de las dmensones fractales más utlzadas al Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 29

31 caracterzar una textura es la relatva al exponente de Hurst, la cual da nformacón a nvel global. Por tal razón cuando se busca caracterzar una textura se trabaa con una regón alrededor de cada píxel de la magen. Para la estmacón del coefcente de Hurst se utlza el denomnado rango de QUINCUX (Passon et al., 2004). El procedmento se realza de la sguente forma: 1. Se defne una regón alrededor de cada píxel de la magen consderando la ubcacón del píxel como el centro de la regón. Se obtenen las dferentes dstancas posbles al centro de la regón y se almacenan en un vector Dn de longtud M ; 2. El nvel de grs de cada uno de los píxeles de la regón se almacena en un vector es el índce que representa a la dstanca de ese píxel al centro en el vector 3. Para cada valor en V n utlzando la expresón:, se obtene el rango Rn max mn R n V V n n V n Dn ; donde n de los nveles de grses almacenados, (43) 4. El coefcente de Hurst, el descrptor del píxel que es centro de la regón, puede estmarse entonces como la pendente de la regresón lneal de los puntos formados por: log Dn,log Rnn 1,..., M. (44) El análss del proceso descrpto permte observar cómo el coefcente de Hurst estmado en el paso 4) descrbe la rugosdad de la textura: Una textura rugosa presentará una ampla varacón en los nveles de grs a dferentes dstancas del centro de la regón. Por lo tanto, el rango obtendo Rn tendrá valores altos que crecerán a medda que la dstanca aumenta (por consderar un mayor número de píxeles). La pendente de la regresón será, en general, un valor alto; Para una textura suave Rn tendrá valores baos ya que no se producrán cambos representatvos en los nveles de grs dentro de la regón. De esta forma el coefcente de Hurst tendrá un valor práctcamente nulo. Un segundo método para la estmacón del coefcente de Hurst, puede mplementarse con los sguentes pasos: 1. Se defne una vecndad fa cuadrada; 2. Cada píxel se recorre y se suman las dferencas entre los nveles de grs de un píxel con su vecno en la dreccón de flas, y luego de columnas, ubcado a una determnada dstanca. La dstanca se ncrementa teratvamente; 3. El rango de cada teracón Rn se obtene como el promedo de la suma de dferencas entre nveles dvdda por 2; 4. Nuevamente el coefcente de Hurst se estma como la pendente resultante de la regresón lneal de los puntos log Dn,log Rnn 1,..., En la bblografía se cuenta con una gran cantdad de trabaos en donde se defnen y analzan dferentes dmensones fractales para la caracterzacón de texturas (Changang et al., 2009; Passon et al., 2004). M. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 30

32 4. Evaluacón de la caldad de la segmentacón El uso de coefcentes que estman la performance de la segmentacón de una magen permte determnar la bondad del algortmo de reconocmento de patrones a nvel global e dentfcar partculardades de determnadas clases dentfcadas. Se han defndo dferentes meddas de caldad para los algortmos de segmentacón. El uso de una msma medda de smltud es lo que permtrá realzar comparacones entre dferentes técncas y paradgmas de segmentacón. En general, para poder medr cuanttatvamente la caldad de la segmentacón debe contarse con mágenes o partes de mágenes prevamente segmentadas que puedan tomarse como referenca (conocdas como Gold Standard). Las meddas de valdacón que requeren para su cómputo de datos prevamente etquetados se conocen como meddas externas o índces externos (Hald et al., 2001). En el caso partcular del uso de técncas de clusterng las mágenes Gold Standard no están dsponbles necesaramente. En estos casos, pueden utlzarse meddas de valdacón que utlcen solamente nformacón presente en el conunto de datos sn necesdad de contar con los datos prevamente etquetados, conocdos como índces nternos o meddas nternas (Hald et al., 2001). Para obtener cada una de estas meddas deben determnarse los vectores de etquetas de los datos clasfcados, el vector de etquetas de la segmentacón obtenda será notado A y el vector de referenca como vector. La nterseccón entre ambos conuntos (los elementos comunes entre B ambos) serán los datos correctamente clasfcados. Además, se defnrán los conuntos A y B con el conunto de índces de los elementos que fueron clasfcados con la clase en A y B respectvamente. A contnuacón se defnen las meddas de caldad externas e nternas más utlzadas. Índces externos Matrz de confusón y porcentae de error M La matrz de confusón presenta cuántos datos (o qué porcentae de ellos) fueron clasfcados correctamente para cada una de las clases a detectar y brnda nformacón sobre los errores de clasfcacón para cada una de las clases. Es una matrz de por, donde es la cantdad de clases; clase según los datos esperados y clases que fueron obtendas. La dagonal de la matrz de confusón representa los datos agrupados correctamente. El resto de los valores representan errores en la clasfcacón y permten obtener cuántos píxeles fueron erróneamente clasfcados en cada una de las clases. Así, los datos de la clase que fueron clasfcados como clase serán (Duda et al., 2001): M, # A B, 1,...,, 1,...,, (45) donde el operador # denota la cantdad de elementos del conunto. De esta forma se obtenen cada uno de los valores de la matrz de confusón. Una valoracón global del proceso de clasfcacón se puede obtener con un porcentae de error de clasfcacón (MCR, del nglés Msclassfcaton Rate), obtendo como el cocente entre la suma de los elementos de la matrz de confusón (exceptuando a los de la dagonal) y la cantdad total datos:,, MCR 100%,, (46) # B M Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 31

33 Además pueden obtenerse porcentaes de error para cada una de las clases ndvdualmente. En la Fgura 19 se muestra un eemplo de una magen de 8 por 8 píxeles, segmentada en dos clases (Clase 1 de color negro y Clase 2 de color blanco). Como puede observarse en la fgura, la cantdad de elementos de cada clase en la magen obtenda es: referenca 1 # B 24 y 2 # B # A 16 y 2 # A 48 ; y para la magen de a) b) Fgura 19: Eemplo de segmentacón de una magen en 2 clases. a) Clasfcacón obtenda. b) Clasfcacón esperada. La matrz de confusón correspondente al eemplo de la Fgura 19 se presenta en la Tabla 2. El porcentae de error en la clasfcacón es 8 MCR 100% 12,5% 64. Tabla 2: Matrz de confusón normalzada del eemplo de la Fgura 19. fueron etquetados como Clase 1 Píxeles que correspondendo a la Clase 1 Píxeles que correspondendo a la Clase , fueron etquetados como Clase , Coefcente de Tanmoto El coefcente de Tanmoto (TC, del nglés Tanmoto Coeffcent) para una determnada clase defne como (Duda et al., 2001): # A B A B A B TC # # # donde # denota la cantdad de elementos del conunto; Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno A 32 se, 1,...,, (47) y B son el conunto de índces de los elementos que fueron clasfcados con la clase en A y B respectvamente. El coefcente de Tanmoto es el cocente entre el número de elementos guales (correctamente clasfcados) y el número de elementos dstntos (que pertenecen a la clase o fueron clasfcados como clase ). S TC 1, entonces la clasfcacón para la clase fue correcta, s TC 0 nngún dato de la clase fue clasfcado correctamente. Para el eemplo de la Fgura 19 los coefcentes de Tanmoto son:

34 16 TC1 0, y 40 TC2 0,83 48 (48) Coefcente de Dce donde El coefcente de Dce # DICE se defne como sgue (Duda et al., 2001): A B A B 2# DICE, 1,..., # # denota la cantdad de elementos del conunto; A y B, (49) son el conunto de índces de los elementos que fueron clasfcados con la clase en A y B respectvamente. El coefcente de Dce está relaconado con el coefcente de Tanmoto de la sguente forma: 2TC DICE, 1,..., 1 TC Para el eemplo de la Fgura 19 los coefcentes de Dce son: Coefcente de exacttud 216 DICE1 0, y 240 DICE2 0, , (50) El coefcente de exacttud (ACC, del nglés Accuracy Coeffcent) es el cocente entre el número de elementos clasfcados correctamente y el número de elementos esperados en esa clase (Duda et al., 2001): y a nvel global: # A B ACC, 1,..., # B Accuracy 100% # 1 donde # denota la cantdad de elementos del conunto; 1 A B # B A y elementos que fueron clasfcados con la clase en A y B respectvamente. Para el eemplo de la Fgura 19 los coefcentes de exacttud son: ACC1 0,66, 2 Coefcente purty 40 ACC 1,00 y 40 (51), (52), (53) B son el conunto de índces de los Accuracy 100% 100% 87,5% El coefcente purty mde el grado de pureza de un cluster y es el cocente entre el máxmo número de elementos de una msma clase en un determnado cluster y la cantdad total de elemento en el cluster y se defne como sgue (Rendón et al., 2011): (54) Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 33

35 y a nvel global: donde # max # A B PUR # A Purty 100% # 1 1 denota la cantdad de elementos del conunto; que fueron clasfcados con la clase clasfcados con la clase en B en A y B respectvamente. 1,..., A # PUR B, 1,..., Para el eemplo de la Fgura 19 los coefcentes de Purty son: 16 PUR 1, Índces nternos Índce Slhouette, PUR ,83 y, (55), (56) A es el conunto de índces de los elementos es el conunto de índces de los elementos que fueron 161, ,83 55,98 Purty 100% 100% 87,47% El índce Slhouette proporcona una medda de cuán ben pertenece cada dato dentro a su grupo, se defne de la sguente manera (Rendón et al., 2011): donde X X, donde X de algún dato que fue agrupado en el cluster donde # 1 1 Slhouette S X 1 # A A nota al conunto de datos que fueron agrupados, S X y S X es defndo como: a X a X b X (57), (58) A representa al índce b X, (59) max, 1 a X, # g X X A 1mA m m 1 b X mn, g X X h1,..., # A m h h mah denota la cantdad de elementos del conunto; que fueron agrupados en el cluster y Índce Dunn g : d, (60), (61) A es el conunto de índces de los elementos es una funcón dstanca. El índce Dunn proporcona una medda para evaluar la performance de un algortmo de clusterng (Rendón et al., 2011): Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 34

36 donde X X, A es el elemento del algortmo de clusterng y g : mn g Zh, Z Dunn max, d g X Z A 1,.., # A del conunto A 1,.., h1,...,, h 1,..., Z, 1,.., es una funcón dstanca., (62) es el conunto de centrodes fnales Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 35

37 5. Eemplos y actvdades En la carpeta Datos Práctca se encuentran dferentes tpos de mágenes sobre las cuales pueden aplcarse algortmos de extraccón de característcas y reconocmento de patrones para realzar su segmentacón. En esta seccón, se propone la segmentacón de estas mágenes con los algortmos de segmentacón por reconocmento de patrones analzados, utlzando el software ImagePattern, propuesto como soporte de este curso. Prevamente, se brndan eemplos de solucones de problemas de segmentacón de mágenes combnando dstntas técncas. Eemplos de segmentacón A modo de eemplo se propone el procesamento de mágenes de Resonanca Magnétca Nuclear (RMN) y bopsas de médula ósea combnando dstntas técncas de Extraccón de Característcas y de Reconocmento de Patrones. Eemplo Nº1: Procesamento de mágenes de RMN de cerebro En la Fgura 20 se muestran tres de las mágenes entregadas por un equpo de resonanca magnétca para cada un corte axal de cerebro, las cuales corresponden en este caso a las secuencas de adquscón PD, T1 y T2. a) b) c) Fgura 20: Imágenes de RMN de cerebro para un corte axal de cerebro utlzadas en el eemplo Nº1. a) Imagen PD. b) Imagen pesada en T1. c) Imagen pesada en T2. Para el procesamento de estas mágenes se propone el uso de característcas granulométrcas extraídas medante la ventana de Extraccón de Característcas de Texturas. El obetvo de la segmentacón de estas mágenes es la determnacón de cada una de las sustancas presentes en las msmas, es decr: líqudo cefalorraquídeo (LCR), matera grs (MG) y matera blanca (MB). En la Fgura 21 se muestra la magen obetvo (Gold Standard) para el corte representado en la Fgura 20. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 36

38 Fgura 21: Imagen segmentada que se espera obtener para el corte representado en la Fgura 20. En azul se representa el líqudo cefalorraquídeo, en roo la matera grs y en amarllo la matera blanca. Se extraerán las tres característcas granulométrcas dsponbles en el software para cada una de las mágenes (PD, T1 y T2) y se combnarán obtenendo de esta forma un vector de 9 característcas para cada píxel de la magen. En la Fgura 22 puede observarse la confguracón utlzada en la ventana de Extraccón de Característcas. Fgura 22: Extraccón de característcas para el Eemplo Nº1. Luego de la extraccón de las característcas, éstas se combnan con el uso de la funcón Combnar archvos de la ventana de Reconocmento de Patrones (ver fguras 23 y 24). Se utlzarán 2 algortmos dferentes de reconocmento de patrones. El prmero de ellos Kmeans, con 4, para Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 37

39 agrupar los datos. En la Fgura 25 puede observarse la ventana de extraccón de meddas de smltud para este caso, accedda medante el botón Evaluar Clasfcacón. Como este es un algortmo no supervsado debe ndcarse al programa medante cuál color de la magen obetvo está representado cada grupo. Igualmente, una vez ndcada una magen Gold Standard, el programa sugere al usuaro una correspondenca entre grupos obtendos y clases esperadas analzando las dferentes combnacones posbles y selecconando la que menor error arroe. Esto faclta el auste entre clases obtendas y clases esperadas prevo a la evaluacón de las meddas de smltud. Luego de esto, se tendrá la correspondenca para cada una de las clases y podrán extraerse las meddas de smltud. Tambén puede generarse automátcamente una magen seudo-color (botón Obtener Imagen en la ventana de Reconocmento de Patrones). Fgura 23: Combnacón de archvos de característcas. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 38

40 Fgura 24: Combnacón de archvos de característcas para el Eemplo Nº1. Fgura 25: Extraccón de meddas de smltud agrupando con Kmeans para el Eemplo Nº1. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 39

41 Fgura 26: Imagen seudo-color obtenda agrupando con Kmeans para el Eemplo Nº1. El segundo algortmo que se analzará es el K vecnos más próxmos (KNN). El archvo de datos supervsados se genera prevamente con el procesamento de las msmas característcas para otro corte utlzando la ventana de Edcón de Datos Supervsados (ver Fgura 27). Se utlzan 40 datos prototpo por clase en este caso y se elge fnal resultante se observan en las Fguras 29 y 30 respectvamente. K 1 (Fgura 28). Las meddas de smltud para este caso y la magen Fgura 27: Generacón y edcón de los datos prototpo para K vecnos más próxmos en el Eemplo Nº1. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 40

42 Fgura 28: Confguracón del algortmo K vecnos más próxmos para el Eemplo Nº1. Fgura 29: Imagen seudo-color obtenda clasfcando con K vecnos más próxmos para el Eemplo Nº1. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 41

43 Fgura 30: Imagen seudo-color obtenda clasfcando con K vecnos más próxmos para el Eemplo Nº1. Eemplo Nº2: Procesamento de mágenes de bopsas de médula ósea En la Fgura 31 se pueden observar una magen de bopsa de médula ósea y su correspondente segmentacón esperada (magen Gold Standard). Fgura 31: Bopsa de médula ósea. a) Imagen orgnal. b) Segmentacón esperada. a) b) Para este problema se realzará una representacón seudo-color de la magen, utlzando característcas de granulometría y un mapa auto-organzado. En la Fgura 32 se puede observar la carga del archvo de característcas y la confguracón del mapa auto-organzado. En este caso, se ha optado por permtr al programa que busque el meor mapa auto-organzado para los datos. El entrenamento del mapa se realza edtando prevamente un archvo de datos supervsados (utlzando la ventana Edcón de Datos Supervsados) pero sn necesdad de defnr etquetas en este caso. En la Fgura 33a se puede observar la magen seudo-color obtenda, asgnando a cada píxel el color de la celda del mapa entrenado que más se le parece (BMU). En la Fgura 33b se puede observar la segmentacón realzada asgnando a cada píxel el grupo al que pertenece su correspondente BMU en el mapa entrenado prevamente agrupado con K-means. Esta estratega de agrupar datos utlzando un mapa autoorganzado prevamente agrupado se conoce como clusterng de dos nveles o two-level clusterng. En Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 42

44 este últmo caso las meddas de smltud pueden ser calculadas. Las msmas se presentan en la Fgura 34. Fgura 32: Confguracón del mapa auto-organzado para el procesamento de una magen de bopsa de médula ósea. a) b) Fgura 33: Bopsa de médula ósea. a) Imagen seudo-color obtenda. b) Segmentacón obtenda aplcando K-means sobre el mapa auto-organzado (two-level clusterng). Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 43

45 Fgura 34: Meddas de smltud para el Eemplo Nº2. Actvdades propuestas Utlzando las mágenes ncludas en la carpeta Datos Práctca y el software ImagePattern se propone realzar las sguentes actvdades: Actvdad #1: Utlzar los archvos dsponbles en la carpeta Eemplo Multtextura. Para este problema, la magen orgnal y la segmentacón esperada se muestran en la Fgura 35. a) b) Fgura 35: Eemplo de magen Multtextura. a) Imagen orgnal. b) Segmentacón esperada (gold standard). a) Abrr el archvo de característcas de este problema desde la ventana de Reconocmento de Patrones y vsualzar las característcas dsponbles en el msmo. Materal del Curso: Segmentacón de Imágenes medante Reconocmento de Patrones. Docentes: Ing. Dego Sebastán Comas - Dr. Gustavo Javer Meschno 44