IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE

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1 IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pruebas extraordinarias de ESO Aquellos alumnos que no consigan superar satisfactoriamente los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje establecidos para cada nivel, podrán presentarse a la prueba extraordinaria que se convocará al efecto. La prueba recogerá cuestiones que permitan comprobar la adquisición de conocimientos y competencias ajustados a los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. Dicha prueba se elaborará conforme a lo establecido en el apartado de aprendizajes imprescindibles de la programación. El resultado de la misma se reflejará, tal y como establece la normativa vigente, mediante la calificación numérica que se haya obtenido en la prueba. Recuerda que en la prueba de septiembre solo podemos valorar esta prueba, no se tiene en cuenta nada de lo que haya sucedido durante el curso. Es importante, por lo tanto, que tengas en cuenta estos criterios de calificación: LAS RESPUESTAS DEBEN RESPONDER A LOS CONTENIDOS SOLICITADOS. La prueba debe escribirse con letra clara, Se valorará todo lo escrito en cada respuesta y no sólo el resultado final. En las respuestas se corregirán los desarrollos necesarios y también las explicaciones breves de los mismos (muchas veces esas explicaciones son sólo sus pasos intermedios). Cada error cometido en una respuesta resta nota en función de la importancia del mismo, pero no repercute en lo que se haya hecho después, mientras lo hecho sea coherente con dicho error y tenga sentido matemático. Se penalizará cada notación gravemente incorrecta, que indique desconocimiento de cuestiones importantes. Varios errores análogos penalizarán una sola vez. CONTENIDOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2018 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números naturales. Propiedades Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis Potencias de base natural y exponente natural. Propiedades Potencias de base diez. Raíces cuadradas exactas Resolución de problemas UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD Múltiplos y divisores Números primos y compuestos Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 10 Máximo común divisor (M.C.D.) y mínimo común múltiplo (M.C.M.) Resolución de problemas UNIDAD 3 ESTADÍSTICA Distinción de variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas). Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

2 Utilización del rango como media de dispersión. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones. UNIDAD 4: NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES Y RELACIONES Los enteros en la recta numérica Suma y resta de números enteros Producto y cociente de números enteros. Regla de los signos Operaciones combinadas. Uso correcto de los paréntesis Resolución de problemas UNIDAD 5: ALGEBRA Expresión algebraica. Sus elementos Obtención del valor numérico en fórmulas sencillas Resolver ecuaciones de 1 er grado sencillas. UNIDAD 6: LOS NÚMEROS DECIMALES Significado de las cifras decimales Tipos de números decimales Suma, resta, multiplicación y división de números decimales Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Repaso del sistema métrico decimal Aproximaciones y redondeos de números decimales Resolución de problemas UNIDAD 7: ELEMENTOS DE GEOMÉTRIA Triángulos. Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos. Teorema de Pitágoras. Paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Características y propiedades Circunferencia: elementos Areas y perímetros. UNIDAD 8: FRACCIONES Distintos significados de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador Comparaciones de fracciones Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Resolución de problemas UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJE Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales Método de reducción a la unidad Regla de tres simple directa e inversa Concepto de tanto por ciento Relación de porcentajes sencillos con la fracción y el decimal exacto correspondiente Resolución de problemas UNIDAD 10 FUNCIONES Y GRAFICAS Coordenadas cartesianas Información mediante puntos

3 Puntos que se relacionan Concepto de función. Gráfica de una función (iniciación muy elemental) CONTENIDOS 2º ESO SEPTIEMBRE 2018 Unidad 1. Divisibilidad. Números enteros. Unidad 2. Fracciones y números decimales. Operaciones con números enteros sin calculadora (simples y combinadas). Operaciones con fracciones sin calculadora (simples y combinadas). Operaciones con números decimales sin calculadora. Uso de la calculadora para hacer operaciones. Múltiplos y divisores. Identificarlos y relaciones. Números primos y compuestos. Cálculo del mínimos común múltiplo y del máximo común divisor usando la descomposición factorial de números. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Redondeo y truncamiento de números enteros y decimales. Expresión de un número decimal en forma de fracción irreducible (decimales finitos y periódicos). Expresión de una fracción como número entero o decimal. Simplificación de fracciones. Fracciones equivalentes. Problemas numéricos. Unidad 3. Potencias y raíces. Potencias de base natural o entera. Expresión como producto y cálculo directo. Cálculo de potencias con exponente positivo o negativo y base positiva entera. Cálculo de potencias con base positiva o negativa y exponente positivo (par o impar). Potencias con exponente 0 o 1. Operaciones con potencias: producto, cociente, potencia de potencia. Expresión final en forma de potencia. Sencillas y combinadas. Potencia de un producto y de un cociente. Expresión final como potencia. Expresión de números grandes o pequeños en notación científica. Cálculo de raíces exactas y aproximación (raíz entera). Operaciones con raíces (producto y cociente). Sencillas o combinadas. Operaciones combinadas en las que aparecen potencias y raíces. Problemas en los que aparezcan potencias o raíces. Unidad 4. Estadística. Identificar y clasificar el carácter estadístico. Elaboración de tablas estadísticas con caracteres cualitativos, o cuantitativos, tanto discretos como continuos (datos, marca de clase, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada, porcentaje). Media, moda y mediana. Elaboración de diagramas de barras, polígonos de frecuencia e histogramas. Interpretación de todo tipo de gráficos estadísticos sencillos. Interpretación de la tabla, las medidas de centralización y los gráficos. Extracción de información de ellas. Unidad 5. Proporcionalidad. Identificar y escribir la razón entre dos cantidades. Hacer cálculos a partir de ella. Escribir proporciones y calcular el término que falte en una proporción. Identificar la proporcionalidad directa e inversa entre dos magnitudes. Resolver problemas usando reglas de tres, tablas o fracciones. Resolver problemas de regla de tres compuesta. Realizar cálculos en los que intervienen porcentajes en todas sus modalidades: cálculo de la cantidad final, cálculo de la cantidad inicial o cálculo del porcentaje.

4 Resolver problemas en los que intervienen porcentajes, incluyendo aumentos y disminuciones porcentuales. Unidad 6. Álgebra. Expresar una situación real usando lenguaje algebraico. Diferenciar entre monomios y polinomios. Averiguar el coeficiente, la parte literal y el grado de un monomio. Averiguar el número de términos, el grado, el coeficiente principal y el término independiente de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio o de un monomio para un cierto valor del literal. Realizar operaciones con monomios: suma, resta, producto por un número y por otro monomio, cociente. Multiplicar un polinomio por un número o por un monomio. Realizar operaciones entre polinomios o monomios: sumar, restar, multiplicar. Extraer factor común en un polinomio. Utilizar las igualdades notables. Resolver ecuaciones de primer grado sencillas, con paréntesis y con fracciones (denominador numérico). Resolver ecuaciones de segundo grado completas con la fórmula. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (tres tipos) por métodos diferentes de la fórmula. Despejar una de las variables de una expresión lineal con dos variables. Resolver y clasificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando un método gráfico. Resolver estos sistemas por algún método algebraico (sustitución, igualación o reducción). Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Unidad 7. Funciones. Coordenadas cartesianas. Diferenciar entre funciones de proporcionalidad directa, afín o constante, tanto a la vista de la gráfica como de la expresión analítica. Conocer y saber calcular la pendiente de cualquiera de estas funciones a partir de la gráfica, de la fórmula o de la tabla de valores. Representar estas funciones. Calcular la expresión analítica de estas funciones a partir de una gráfica o de dos puntos. Resolver problemas contextualizados utilizando una función lineal. Unidad 8. Geometría. Conocer todas las figuras planas y sus características principales (triángulos de todos los tipos, cuadrado, rectángulo, romboide, rombo, trapecios de todos los tipos, polígonos regulares, circunferencia y círculo). Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular una medida en un triángulo rectángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular alguna medida en cualquier figura. Calcular el área y el perímetro de cualquier figura de las anteriores y de figuras compuestas o de la parte sombreada de una construcción geométrica. Utilizar el teorema de Thales para calcular una medida en una construcción de Thales. Utilizar la semejanza de triángulos para calcular una medida. Generar una figura semejante a otra conociendo la razón de semejanza tanto por ampliación como por reducción. Calcular la razón de semejanza a partir de las dimensiones de dos figuras semejantes.

5 Realizar cálculos con escalas en planos, mapas y maquetas. Calcular la medida real, calcular la medida del plano, mapa o maqueta, o calcular la escala. CONTENIDOS 3º ESO ACADEMICAS SEPTIEMBRE 2018 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. Fracción equivalente. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. El número racional. Fracción decimal y ordinaria. Número decimal exacto, periódico puro y mixto. Fracción generatriz. El número irracional. Redondeo. Error absoluto y relativo. UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES Potencia de exponente natural. Signo de una potencia. Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencia de exponente entero. Notación científica. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Potencias de exponente fraccionario. UNIDAD 3: SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión. Regularidades. Término general de una sucesión. Progresión aritmética. Diferencia. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. UNIDAD 4: ALGEBRA I Monomio. Grado. Variable. Monomios semejantes. Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Término independiente. Polinomios iguales. Suma de polinomios. Opuesto de un polinomio. Resta de polinomios. Multiplicación de polinomios.

6 Igualdades notables. Factorización de un polinomio. División de polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teorema del resto. Teorema del factor. UNIDAD 5: ECUACIONES Ecuación de 1.er grado. Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia. Ecuación de 2.º grado incompleta y completa. Discriminante. Descomposición factorial. UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación. UNIDAD 8: FUNCIONES Función. Variable independiente y dependiente. Gráfica de una función. Tabla de valores de una función. Fórmula de una función. Dominio y recorrido de una función. Función continua. Función discontinua. Función periódica. Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto. Función cóncava y convexa. Puntos de corte con los ejes. Función simétrica respecto del eje de ordenadas. Ecuación de las rectas horizontales y verticales. Función lineal o de proporcionalidad directa. Pendiente de una función lineal. Función afín. Función cuadrática. La parábola. UNIDAD 9: TALES Y PITAGORAS Lugar geométrico. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Ángulos complementarios y suplementarios. Ángulos opuestos por el vértice. Figuras semejantes. Teorema de Thales. Medidas indirectas. Triángulos en posición de Thales. Teorema de Pitágoras. Perímetro. Semiperímetro.

7 Áreas y perímetros de polígonos. Longitud y área de figuras circulares. UNIDAD 10: AREAS Y VOLUMENES. cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera. Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio. Área lateral. Volumen. CONTENIDOS 3º ESO APLICADAS SEPTIEMBRE 2018 Unidad 1. Números enteros, racionales e irracionales. Los números enteros. Representar en la recta, ordenar y comparar. Operaciones con números enteros. Sencillas y combinadas. Divisibilidad. Criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5. Identificar múltiplos y divisores. Calcular el mcm y el mcd usando la descomposición en factores de los números. Concepto de fracción y representación como parte de un todo. La fracción como número entero o decimal. La fracción como operador sobre otro número. Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción (números decimales finitos y periódicos) Operaciones con fracciones (sencillas y combinadas). Redondeo y truncamiento de números decimales y enteros. Error absoluto y relativo en la aproximación de un número. Resolución de problemas de divisibilidad, problemas con números enteros, fracciones y decimales. Problemas de cálculo del error cometido. Unidad 2. Potencias y progresiones. Definir una potencia, expresarla como producto, calcular potencias de base positiva o negativa y exponente entero. Potencias de exponente 0 o 1. Expresar un número como potencia de otro. Operaciones con potencias usando sus propiedades (producto, cociente y potencia). Operaciones sencillas y combinadas. Notación científica. Intercambiar la expresión de números grandes o pequeños entre notación científica y decimal. Uso de la calculadora para potencias y notación científica. Concepto de sucesión, uso de la notación adecuada. Regla de formación. Término general de una sucesión. Calcular cualquier término a partir de la expresión del término general. Progresiones aritméticas y geométricas. Identificarlas, construirlas, calcular su término general con las fórmulas. Problemas contextualizados que se pueden trabajar con sucesiones. Unidad 3. Operaciones con polinomios. Álgebra. Definiciones de monomio, binomio y polinomio. Coeficiente, parte literal y grado de un monomio. Términos, grado, término independiente y coeficiente principal de un polinomio. Valor numérico de un monomio o polinomio para un valor dado del literal.

8 Operaciones con monomios: suma, resta, producto, cociente y potencia. Operaciones con polinomios: suma, resta y producto. Igualdades notables. Unidad 4. Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones, sus elementos, nomenclatura y vocabulario. Solución de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado sencillas, con algún paréntesis y alguna fracción. Resolver ecuaciones de segundo grado completas con la fórmula. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (3 tipos) por los métodos adecuados. Resolver problemas contextualizados que se puedan plantear con ecuaciones. Unidad 5. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales. Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método gráfico, y clasificarlo. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por cualquiera de los tres métodos algebraicos. Resolver problemas contextualizados usando sistemas de ecuaciones. Unidad 6. Características de las funciones. Rectas. Definición de función. Formas de expresar una función. Funciones lineales: de proporcionalidad directa, afines y constantes. Identificarlas, averiguar la pendiente y la ordenada en el origen, representarlas gráficamente. Calcular la expresión de una función lineal (recta) a partir de dos puntos o de la gráfica. Problemas que se trabajan con funciones (interpretar, extraer información, general fórmula). Unidad 7. Parábolas. Funciones cuadráticas, expresión general y características. Representación gráfica por pasos de una función cuadrática (identificación de su curvatura, cálculo del vértice, cálculo de los puntos de corte con los ejes y tabla de valores). Transformación de una función cuadrática. y = x 2 + c y = (x p) 2 Unidad 8. Teoremas de Thales y de Pitágoras. Áreas y perímetros de figuras planas. Tipos de ángulos, relaciones entre ellos en construcciones de líneas paralelas y secantes. Suma de los ángulos de un triángulo. Tipos de triángulos y características. Teorema de Pitágoras. Aplicación directa sobre triángulos rectángulos o aplicación en otras figuras. Tipos de cuadriláteros, polígonos regulares, círculo y circunferencia. Características. Cálculo de perímetros y áreas directas y en figuras compuestas o con sombreados. Resolver problemas en los que intervengan figuras planas, sus perímetros o áreas. Teorema de Thales. Calcular una medida en una construcción de Thales. Figuras semejantes. Generar una figura semejante a otra ya sea por ampliación o por reducción.

9 Triángulos en posición de Thales. Resolver problemas usando triángulos semejantes. Unidad 9. Movimientos en el plano. Trasladar una figura en el plano usando una cuadrícula. Aplicar una simetría central (respecto a un punto) en el plano usando una cuadrícula. Aplicar una simetría respecto a una recta en el plano usando una cuadrícula. Realizar frisos y mosaicos. Unidad 11. Estadística. Identificar y clasificar el carácter estadístico. Elaboración de tablas estadísticas con caracteres cualitativos, o cuantitativos, tanto discretos como continuos (datos, marca de clase, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada, porcentaje). Media, moda y mediana. Elaboración de diagramas de barras, polígonos de frecuencia e histogramas. Interpretación de todo tipo de gráficos estadísticos sencillos. Interpretación de la tabla, las medidas de centralización y los gráficos. Extracción de información de ellas. CONTENIDOS 4º ESO Academicas SEPTIEMBRE 2018 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Operaciones con enteros, operaciones con racionales, jerarquía de las operaciones, quitar paréntesis, etc. Potencias sencillas de exponente natural y entero Números decimales. Decimales periódicos y no periódicos. Los números reales. Intervalos. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa, porcentajes UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. Potencia de exponente natural. Signo de una potencia. Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencia de exponente entero. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Potencias de exponente fraccionario. Racionalización. Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Igualdad notable. División de polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teorema del resto. Teorema del factor.

10 Factorización de un polinomio. Fracción algebraica. Fracciones equivalentes. UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado incompleta y completa. Discriminante. Descomposición factorial. Ecuación bicuadrada. Ecuación racional. Ecuación irracional. Ecuación exponencial. Ecuación logarítmica. UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Métodos de resolución: sustitución, reducción e igualación. Sistema de ecuaciones no lineales. Sistema de ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones logarítmicos. UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. Inecuación de primer grado. Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuación de segundo grado. Inecuación lineal con dos variables. Sistema de inecuaciones lineales con dos variables. UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales. Triángulos semejantes. Razón de semejanza. Teorema de la altura. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras. Razón trigonométrica. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente. UNIDAD 8: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Radián. Circunferencia goniométrica. Resolución de triángulos rectángulos.

11 UNIDAD 10: FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS. Función. Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional, exponencial y logarítmica. Dominio de la función. Continuidad. Periodicidad. Asíntotas. Máximo relativo y mínimo relativo. Monotonía. Curvatura. Recorrido o imagen. Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín Pendiente. Valor de la ordenada en el origen. Función cuadrática. Parábola. UNIDAD 11: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES. Función de proporcionalidad inversa. Función racional (Hipérbola). Función irracional. Función exponencial. Función logarítmica. CONTENIDOS 4º ESO aplicadas SEPTIEMBRE 2018 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Expresión decimal de los números racionales. Números decimales periódicos Números reales. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos La recta real. Intervalos y semirrectas Raíces. Propiedades de los radicales. Calculo de potencias y raíces con la calculadora La notación científica. Operaciones con números en notación científica. Manejo de la calculadora para la notación científica. UNIDAD 2: POLINOMIOS Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Identidades notables. Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini para dividir por x a. Raíces de polinomios desde primer a cuarto grado. Procedimientos para factorizar un polinomio. Fracciones algebraicas. Fracciones equivalentes Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas sencillas UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones de 2º grado, incompletas y completas, con denominadores. Resolución de ecuaciones con radicales y comprobación de las soluciones Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

12 Resolución de inecuaciones y sistemas de primer grado, interpretación de sus soluciones. Resolución de problemas por procedimientos algebraicos UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS Características generales de las funciones: Dominio, discontinuidades, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia y periodicidad Repaso de las funciones lineales Las funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas. Estudio conjunto de rectas y parábolas UNIDAD 5: ESTADÍSTICA Población, muestra, individuo. Variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias La media, mediana y moda. Cuartiles. Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación. Pruebas extraordinarias de Bachillerato Aquellos alumnos que no consigan superar satisfactoriamente los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje establecidos para cada nivel, podrán presentarse a la prueba extraordinaria que se convocará al efecto. La prueba recogerá cuestiones que permitan comprobar la adquisición de conocimientos y competencias ajustados a los criterios de evaluación. Dicha prueba se elaborará conforme a lo establecido en el apartado de aprendizajes imprescindibles de la presente programación. El resultado de la misma se reflejará, tal y como establece la normativa vigente, mediante la calificación numérica que se haya obtenido en la prueba. Recuerda que en la prueba de septiembre solo podemos valorar esta prueba, no se tiene en cuenta nada de lo que haya sucedido durante el curso. Es importante, por lo tanto, que tengas en cuenta estos criterios de calificación: LAS RESPUESTAS DEBEN RESPONDER A LOS CONTENIDOS SOLICITADOS. La prueba debe escribirse con letra clara Se valorará todo lo escrito en cada respuesta y no sólo el resultado final. En las respuestas se corregirán los desarrollos necesarios y también las explicaciones breves de los mismos (muchas veces esas explicaciones son sólo sus pasos intermedios). Cada error cometido en una respuesta resta nota en función de la importancia del mismo, pero no repercute en lo que se haya hecho después, mientras lo hecho sea coherente con dicho error y tenga sentido matemático. Se penalizará cada notación gravemente incorrecta, que indique desconocimiento de cuestiones importantes. Varios errores análogos penalizarán una sola vez. CONTENIDOS MATEMÁTICAS I SEPTIEMBRE 2018

13 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuación. Notación científica Operaciones con radicales. Logaritmos y propiedades. UNIDAD 2: SUCESIONES Sucesión - Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones interesantes. Progresión aritmética - Diferencia en una progresión aritmética. - Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. Progresión geométrica - Razón. - Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. - Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que r < 1. Sucesiones de potencias Límite de una sucesión: Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. - Sucesiones que tienden a un número real, a + infinito o a infinito y oscilantes. - Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados. - Algunos límites interesantes: Número e UNIDAD 2: ÁLGEBRA Polinomios. Factorización. Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas y con radicales Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas Resolución de sistemas de ecuaciones, y sistemas de inecuaciones de primer grado. Método de Gauss para las de 3x3 Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones de primer y segundo grado Sistemas de ecuaciones no lineales Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. UNIDAD 3 : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relación entre las razones trigonométricas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera, circunferencia goniometrica. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro (reducción al primer cuadrante) Resolución de triángulos cualesquiera Aplicación del teorema del seno y del coseno Cálculo de las razones conociendo una de ellas y el cuadrante. Calcular el ángulo a partir de una razón y sabiendo el cuadrante. UNIDAD 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Concepto de radián. Razones trigonométricas del ángulo suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad..

14 Igualdades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. UNIDAD 6: VECTORES Suma y resta de vectores en forma geométrica. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas Expresión analítica del módulo Expresión de un vector como combinación lineal de otros Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA Ecuaciones de la recta: vectorial, continua paramétricas y general. Vector director y normal a una recta. Ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos recta paralelas Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita. Ecuación punto pendiente Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Posición relativa de dos rectas UNIDAD 9: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales e irracionales Estudio de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Composición de funciones. Función inversa. Su interpretación geométrica Transformaciones. y=-f(x) ; y=f(-x) ; y=f(x)+ k ; y=kf(x) ; y=f(x+k) UNIDAD 10: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales, exponenciales, logarítmicas Calculo de límites con indeterminaciones. 0/0 e inf/inf Concepto intuitivo de discontinuidad. Representación gráfica de funciones definidas a trozos y valor abosluto (abs(ax+b)) Estudio de la continuidad de funciones racionales y definidas a trozos; clasificación de las discontinuidades. UNIDADES 11: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. Calcula la derivada de una función en un punto usando la definición Deriva las funciones elementales Regla de la cadena Rectas tangente a la gráfica de una función CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS I SEPTIEMBRE 2018 UNIDAD 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Población, muestra, individuo. Variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Representación gráfica.. La media, mediana y moda Recorrido, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación Medidas de posición para datos agrupados en intervalos

15 UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Dependencia estadística y dependencia funcional Distribución bidimensional. Nubes de puntos Estudio del grado de relación entre variables Correlación. Recta de regresión. Significado de las dos rectas de regresión Utilización de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales UNIDAD 3: PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Experimento aleatorio. Suceso elemental. Espacio muestral Suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos incompatibles. Experimentos equiprobables. Regla de Laplace Experimentos compuestos. Organización de la información en tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad. Cálculo de la media y desviación típica de una distribución discreta La distribución Binomial, su significado y construcción Reconocimientos de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y de sus parámetros UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE VARIABLES CONTINUA Distribuciones de probabilidades de variable continua. Conceptos de función de probabilidad y función de distribución La distribución de probabilidades N(0, 1). Cálculo e interpretación gráfica de probabilidades en N(0, 1) utilizando las tablas Cálculo de probabilidades en otras distribuciones normales. Tipificación UNIDAD 5: LOS NÚMEROS REALES Y ALGEBRA Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuaciones Operaciones básicas con radicales Logaritmos y propiedades. Su aplicación en la simplificación de expresiones Polinomios. Factorización: sacando factor común, regla de Ruffini, fórmulas notables Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y x en el denominador. Ecuaciones exponenciales Resolución de sistemas de ecuaciones. Sustitución, igualación o reducción. Inecuaciones. UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Obtención del dominio de definición a partir de la expresión analítica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales exponenciales y logarítmicas, valor absoluto. Funciones definidas a trozos UNIDAD 7: LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Continuidad en un punto. Discontinuidades. Continuidad de una función Ramas infinitas, asíntotas. UNIDAD 11: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS Función derivada de otra. - Reglas de derivación. - Aplicacar las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.