CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS.

Transcripción

1 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Números reales a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? ;,7; ;, ; ),7; ) π; b)expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son racionales? a) No pueden expresarse como cociente: ; π y. b) = ;,7 = ;, ) = = ;,7 ) 7 8 = 7 7 = 8 = 9 0 c) Son racionales: ;,7;, ) 9 y,7. ) a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números: ; 0,87; ) ; 7 ; ; π b)ordénalos de menor a mayor. c) Cuáles son números reales? a) Racionales: 0,87; ) ; 7 Irracionales: ; ; π b) 7 < < < < 0,87 ) < π c) Todos son números reales. Sitúa los siguientes números en el diagrama adjunto: ; 7, ; ) ;, ; ; ; π ; , ), 9 π

2 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Indica a cuáles de los conjuntos N, Z, Q, Á pertenece cada uno de los siguientes números: N: ; ; ; ; ; ; ; + Z:,, Q : ; ; ; ; Á: ; ; ; ; ; y + Intervalos y semirrectas Representa en la recta real cada uno de los siguientes intervalos y semirrectas: A = [, ] B = (, ) C = [ 7, ) D = (0, ] E = ] F = (, +@) A 0 C 7 0 E 0 0 B 0 D 0 F Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso: a) Ì x Ì b) < x < c) 0 < x Ì 7 d)x > a) [, ] b) (, ) c) (0, 7] d) (, +@)

3 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados. a) b) 0 c) d) 0 0 a) [, ] b) (, ] Ì x Ì < x Ì c) [, +@) ) x Ó x < 8 Representa en una misma recta las semirrectas: A = ] y B = [, +@) Cuáles son los números que pertenecen a A y a B (A» B)? Exprésalo como un intervalo. 9 Representa en la recta real: A 0 B A»B = [, ] a) ) «(, +@) 0] «[, +@) a) b) 0 0 Números aproximados. Notación científica 0 Da una cota del error absoluto y una cota del error relativo de cada una de las aproximaciones siguientes sobre los presupuestos de algunos equipos deportivos: a) 8 mil euros b) millones de euros c) 8 00 d) 00 a) Error absoluto < 00 b) Error absoluto < Error relativo < 0,009 Error relativo < 0,0 c) Error absoluto < 0 d) Error absoluto < 0 Error relativo < 0, Error relativo < 0,0

4 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Expresa con un número razonable de cifras significativas y da una cota del error absoluto y otra del error relativo de la aproximación que des. a) Oyentes de un programa de radio: 8 7 b)precio de un coche: 8 78 c) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,07 segundos. d)gastos de un ayuntamiento: a) oyentes Error absoluto < 000 Error relativo < 0,009 b) Error absoluto < 00 Error relativo < 0,07 c) 0,0 segundos d) Error absoluto < 0,00 Error relativo < 0, Error absoluto < Error relativo < 0,0 Escribe en notación científica. a) b) 0,0000 c) 0, d) a) 7, 0 8 b), 0 c) 7 0 d), 0 0 Expresa en notación científica. a) 0 b)7 0 c) d)8 0 7 e) 0,0 0 f) 0,00 0 a), 0 b) 7, 0 c) 8, 0 9 d),8 0 e) 0 f), 0 8 Da una cota del error absoluto de cada una de las siguientes aproximaciones y compara sus errores relativos. a) 8 0 b), 0 c),7 0 7 d), 0 e),7 0 f) 0 a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 8 f) 0 El menor error relativo se da en c) y el mayor, en f).

5 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Calcula mentalmente. a) (, 0 7 ) ( 0 ) b)( 0 ) : ( 0 ) c) ( 0 7 ) : ( 0 ) d) 0 8 a) 0 b), 0 c) 0 d) 0 Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora. a) (, 0 7 ) ( 0 8 ) b)( 0 8 ) (, 0 ) c) (, 0 7 ) : ( 0 ) d)( 0 7 ) a) 0 =, 0 b), 0 =, 0 c) 0, 0 =, 0 d) 0 =, 0 7 Efectúa a mano utilizando la notación científica y comprueba después con la calculadora. a), 0 0 b) 0 + 8, 0 c) d)7, 0 8 +, 0 0 a) 0 0 = 0 0 = 0 b) , 0 = 8, 0 =,8 0 c) = 0 9 =, 0 8 d) 7, = 7, 0 8 =, Expresa el resultado de las siguientes operaciones en notación científica con cifras significativas como máximo: a) (,8 0 ) : (, 0 ) b)(7, 0 ) : (, 0 9 ) c) 7,8 0, 0 +, 0 d)( ) : (7 0 0 ) a), 0 b) 7,0 0 8 c), 0 d), 0 Potencias y raíces 9 Expresa en forma exponencial. a) x b) c) 0 d) 0 e) ( ) f) a g) ( x ) h) a a) x / b) / c) 0 d) 0 / e) ( ) / f) a / g) x / h) a /

6 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Pon en forma de raíz. a) / b)( ) / c) / ( ) d)(a ) / e) (a / ) / f)(a ) / a) b) ( ) c) d) a e) a f) Obtén con la calculadora. a) 7 b) 0, c) d) / e) f) a) 7,0 b) 0,, c), 9 a ( ) 9 ( ) ( ) d) / 0,9 e) 0, f) ( ) 0, Expresa como potencia única. a) b) 9 c) : d) a a e) a f) m : (m m ) a) / / = 7/ b) / = / c) / : / = / d) a / a / = a 9/0 e) a /0 f) m / :(m m / ) = m / Radicales Simplifica. a) b) a 8 c) 8 d) a b e) a 8 f) a) b) a c) a d) ab e) a 8 = a f) a b Multiplica y simplifica. a) b) a a a c) a a a) = = b) a = a c) a = a a a b 9

7 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Extrae del radical los factores que sea posible. a) a b) 8a b c) 8a 9 d) e) f) a 7 a) a b) a ab c) a a d) e) 9 f) 9 a a Reduce a índice común y ordena de menor a mayor los radicales siguientes: 7, 0, 0, 8 mín.c.m. (,,, ) = 7 = 7 = = 0 = = 0 = = 8 = 8 < 0 < 7 < 0 7 Introduce dentro de la raíz y simplifica. 8 a) b) 7 c) d) e) 9 f) a) 8 = b) = c) 7 0 = d) = e) = f) 9 = 7

8 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Divide y simplifica. a) 7 : b) : c) : a) 7 : = 7 : = 9 b) : = : = = c) : = : = = 7 9 Reduce a índice común y efectúa. a) b) : c) 0 : 0 d) ( ) : ( ) a) = b) = c) = = d) ( = ):( ) 0 0 :0 0 Efectúa. a) 8 + b) 8 c) d) + e) / a) + = + = b) = = c) = = 7 d) + = + = + = 7 7 e) 7 + = 7 + = 7 8

9 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Efectúa. a) ( + )( ) b) ( + ) c) ( )( + ) d) ( ) a) = b) = + c) = 7 d) + = Racionaliza y simplifica. a) b) c) d) e) f) a) = b) = c) = d) = = e) = f) = Racionaliza y simplifica si es posible. + a) b) + c) + d) e) + f) 0 g) h) i) + + ( + ) + 8 a) = = ( ) b) = = ( + ) + c) = = ( + )( + ) + + d) = = ( ) e) =

10 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: ( + ) + f) = = 9 0 ( + ) g) = + ( ) h) = = + ( )( ) + 8 i) = = = Halla el área total y el volumen de un cilindro de cm de radio y cm de altura. Da su valor exacto en función de π. cm cm Área lateral = πr h = π = 0π cm Área base = πr = π = π cm Área total = 0π + π = 70π cm Volumen = πr h = π = 00π cm En un círculo cuya circunferencia mide 0π m, cortamos un sector circular de 0 de amplitud. Halla el área de ese sector dando su valor exacto en función de π. 0 Radio del círculo: πr = 0π 8 R = m 0 8 π 0 8 x Área = 0 π = 7π m 0 Calcula el área total y el volumen de un cono de cm de radio y 0 cm de generatriz. Da el valor exacto. cm 0 cm Altura = 0 = 7 = cm Área lateral = πrg = π 0 = 0π cm Área base = πr = π cm Área total = 0π + π = 7π cm Volumen = πr h = π π = cm 0

11 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Calcula el perímetro de los triángulos ABC, DEF y GHI. Expresa el resultado con radicales. u A D G C I B F E H ABC AC = + = 0 = ; AB = + = ; BC = + = Perímetro de ABC = + + = + u DFE DF = + = = ; DE = + = ; FE = Perímetro de DFE = + + = + u GHI GH = + = 0 = ; GI = GH = ; HI = + = Perímetro de GHI = + + = + u 8 Halla el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. Altura = = = = cm ( ) ( ) Área = = cm 9 Calcula la altura de un tetraedro regular de 8 cm de arista. Da su valor exacto. H V h 8 A Altura del tetraedro: h = = = 7 = cm 8 ( ) x 8 Altura de una cara: x = = 8 = cm 8 AH = = cm

12 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide cm. Da su valor exacto. h d d = + = = cm d = cm Altura de la pirámide = ( ) ( ) = cm Volumen del octaedro = ( ( ) ) = cm Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) x 7 b) x c) x d) x + a) x 7 Ó 0 8 x Ó 7 8 x é[7, +@) b) x Ó 0 8 x Ó 8 x Ì 8 x ] c) x Ó 0 8 x Ì 0 8 x 0] d) x + Ó 0 8 x +@) Comprueba que los números + y son soluciones de la ecuación x x + 7 = 0. ( + ) ( + ) + 7 = = 0 ( ) ( ) + 7 = = 0 Cuál de los números o + es solución de la ecuación x x = 0? ( ) ( ) = ( + ) + = = 8 +? 0 El número no es solución de la ecuación ( ) ( ) ) = ( = = + = 0 El número + sí es solución de la ecuación.

13 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Halla el valor exacto de las siguientes expresiones en el caso en que m = : a) ( m) b) m c) + m m ( ) + a) = = = b) = = = ( ) + / + ( + )( + ) + + c) = = = = 7 + / Calcula utilizando la notación científica. Expresa el resultado con tres cifras significativas y da una cota del error absoluto cometido en cada caso: a) (7 800) : ( 000) b) ,000 0,0000 c) (0,007) (0,000) d)(, 0 ) : (0,00087) a) (,0 0 9 ) : (, 0 8 ) =,9 0 Error absoluto < 0 8,70 0 b),0 0 7 = 8,8 0 0,0 0 0 Error absoluto < 0 7 c) (,88 0 ) (, ) =,9 0 Error absoluto < 0 d) (, 0 ) : (8,7 0 ) =,8 0 Error absoluto < 0 Simplifica las expresiones siguientes: a) ( + ) + ( ) b) ( + ) + + c) ( + ) ( + )( + ) ( )( ) a) + = + = ( ) = =

14 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: [ ] ( )( ) b) ( + ) 9 8 = ( + ) = = = = + + ( + )( + ) 8 + c) = = = = + = 7 Qué números representan los puntos A y B? 0 A B A = + = B = + = 8 Explica un procedimiento para construir un segmento que mida exactamente: a) 8 b) a) b) 0 A = 8 0 B = A = 8 = + B = = + 9 Cuáles de las siguientes raíces no existen? 0; ; ; 0,00; No existen ni ni Cuántos números racionales hay entre 0, 7 ) y 0, 8? ) Y cuántos irracionales? Pon ejemplos. Hay infinitos racionales e infinitos irracionales. Racionales entre 0, 7 ) y 0, 8: ) 0,79; 0,78; 0,78; 7 Irracionales: 0, ; 0,888 ; ; ;

15 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: Cuáles son los números que pertenecen a ) «(, +@)? Todos los números reales excepto el. Escribe, en cada caso, un número racional y otro irracional comprendidos entre los dos que se dan: a) y b), ) y, ) c), ) y, ) d) y a) Racional:, = Irracional: 0 b) Racional:, Irracional: c) Racional:, Irracional:, d) Racional:, Irracional: + Escribe dos números racionales uno mayor y otro menor que que se diferencien de él en menos de una milésima. Menor que 8, Mayor que 8, Cuáles de las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen soluciones irracionales? a) x = 0 b)9x = 0 c) x + = 0 d)x 8 = 0 e) x x = 0 f) x = 0 a) x =, x = son irracionales. b) x = ± son racionales. c) No tiene solución. d) x = ± 8 = ± son irracionales. e) x = ± + 8 ± = = ± son irracionales. f) x = ± son racionales. 8 8 Justifica que,, y / representan el mismo número irra- cional. Es posible que + + represente ese mismo número? = = ; = = = ; = ; / =

16 C/ Francisco García Pavón, Tomelloso 700 (C. Real) Teléfono Fax: ( + )( ) = = = = = Cuáles de los siguientes números no están expresados en notación científica?, 0 7 ;, ; ; 0,8 0 No están en notación científica:, ; ; 0,8 0