La geometria de Cartan y el Gir6scopo.
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- Xavier Quintana Marín
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1 La geometria de Cartan y el Gir6scopo. por M. W. Evans y H. Eckardt Civil List y AlAS / UPITEC ( Traduccion: Alex Hill ( Resumen. Se demuestra que la dinamica rotacional se ve gobernada, en general, por la derivada covariante de Cartan, cuya conexion de espin es una matriz bien definida de velocidades angulares. Esta matriz puede expresarse en terminos de cualquier conjunto de coordenadas, asi como en terminos de angulos de Euler. Por 10 tanto, la dinamica rotacional es una subestructura de la geometria de Cartan, y puede extenderse de muchas maneras diferentes, utilizando los principios de la geometria de Cartan y la teoria ECE2. Se incluyen ejemplos de aplicaciones de la teoria a varios tipos de mo vimientos del girosopo, Palabras clave: teoria ECE2, geometria de Carlan, dinamica rotacional, movimientos del giroscopo.
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12 El formalismo de Lagrange require las coordenadas de ambas masas en el sistema global cartesiano: r1 = R + h1 (67) r2 = R + h2. (68) Su energía cinética es: Ecin = m ( ). (69) Para la energía potencial efectuamos una aproximación que se cumple cuando las dos masas se mantienen lejos del centro de gravedad, que es el caso para los planetas, por ejemplo. En lugar de utilizar r1 y r2, insertamos r, obteniendo la suma de las energías potenciales de ambas masas: Epot = 2. (70) Entonces, el lagrangiano asume la sencilla forma L = m ( r 2 ( + sen( ) 2 ) + h 2 ( + sen(θ) 2 ) + 2 (71) y las ecuaciones de Euler Lagrange, según (34, 35) para las cinco variables de Lagrange son: La solución numérica mediante el empleo del código Maxima da origen a los resultados mostrados en las Figs Resulta obvio que las coordenadas centrales (θ1, ϕ1, r) se desacoplan de aquellas locales de las masas de la pesa de mano (θ, ϕ). Estas últimas muestran oscilaciones de nutación y precesión, ver Fig. 2. A partir de la gráfica de trayectorias de las coordenadas
13 centrales (Fig. 3) puede observarse que θ1 se mantiene en su valor inicial de π/2, es decir que el movimiento ocurre en un plano y no sufre distorsiones por causa de la pesa de mano. El radio oscila entre un valor máximo y la mitad del mismo, es una órbita elíptica. Correspondientemente, el ángulo azimutal ϕ varía para diferentes velocidades, siendo más altas en el perihelio, como es bien sabido a partir del movimiento de los planetas. En la Fig. 4 se representan gráficamente las órbitas del centro de masa (azul) y una de las masas de la pesa de mano (rojo). El movimiento plano central puede observarse como superpuesto con una oscilación tridimensional de las masas. Pueden servir como un modelo sencillo para los ciclos de Milankovitch. Estos últimos son muy lentos comparados con una órbita, y aquí selecionamos los valores de los parámetros de manera que las desviaciones respecto de la elipse puedan apreciarse fácilmente. Como otro ejemplo, resolvemos para el movimiento de un cuerpo rígido en rotación, en coordenadas polares esféricas, tal como se describe en las ecuaciones (33-35). Esto conduce a las ecuaciones de movimiento Se observa que estas ecuaciones transforman a un movimiento libre en el caso de I1 = I2, es decir que los lados derechos de las ecuaciones se vuelven iguales a cero. Un trompo simétrico rota con velocidad angular constante. Las ecuaciones se resolvieron para I1 = 1, I2 = 1.5, I3 = 2.5, y las soluciones se representan gráficamente en la Fig. 5. El ángulo polar θ describe una nutación, mientras que ϕ aumenta en forma irregular. El motivo es el comportamiento oscilatorio del vector de velocidad angular ω, cuyos componentes se representan gráficamente en la Fig. 6. El módulo de ω no es constante, y éste no es una constante de movimiento. Figura 1: El modelo de la pesa de mano en rotación, con coordenadas.
14 Figura 2: Pesa de mano en rotación, trayectorias θ(t) y ϕ(t). Figura 3: Movimiento del centro de masa, trayectorias θ1(t), ϕ1(t), r(t).
15 Figura 4: Órbita del centro de masa (azul) y una masa de la pesa (rojo). Figura 5: Cuerpo rígido en rotación, trayectorias θ1(t), ϕ1(t) en coordenadas esféricas.
16 Figura 6: Cuerpo rígido en rotación, velocidades angulares ω1,2,3 y módulo de ω.
17 Agradecimientos. Se agradece al Gobierno Británico por la Pensión Civil Vitalicia, y al equipo técnico de AIAS y otros por muchas discusiones interesantes. Se agradece a Dave Burleigh, CEO de Annexa Inc., como anfitrión del portal, publicación voluntaria y mantenimiento del portal y programación y equipo de retroalimentación. Se agradece a Alex Hill por las traducciones y lecturas en idioma castellano, y a Robert Cheshire por las lecturas en idioma inglés. Referencias bibliográficas. [1] M. W. Evans, H. Eckardt, D. W. Lindstrom y S. J. Crothers, ECE2: The Second Paradigm Shift (UFT366 en los portales y y en la sección de Publicaciones, epubli Berlín en prep. 2017, traducción al castellano por Alex Hill). [2] M. W. Evans, H. Eckardt, D. W. Lindstrom y S. J. Crothers, The Principles of ECE (UFT350 y sección de Publicaciones del portal epubli Berlín 2016, New Generation Publishing 2016, traducción al castellano por Alex Hill). [3] M. W. Evans, S. J. Crothers, H. Eckardt y K. Pendergast, Criticisms of the Einstein Field Equation (UFT301 y Cambridge International 2010 (CISP)). [4] M. W. Evans, H. Eckardt y D. W. Lindstrom, Generally Covariant Unified Field Theory (Abramis 2005 a 2011 y docmentos relevantes de la serie UFT en los portales y [5] L. Felker, The Evans Equations of Unified Field Theory (Abramis 2007, UFT302 y traducción al castellano por Alex Hill). [6] H. Eckardt, The ECE Engineering Model (UFT303). [7] M. W. Evans, Collected Scientometrics (UFT307). [8] M. W. Evans, Ed., J. Found. Phys. Chem, (CISP 2011, y documentos UFT relevantes). [9] M. W. Evans y L. B. Crowell, Classical and Quantum Electrodynamics and the B (3) Field (World Scientific 2001, sección de Omnia Opera en el portal [10] M. W. Evans y S. Kielich (Eds), Modern Nonlinear Optics (Wiley Interscience, Nueva York, 1992, 1993, 1997, 2001), en dos ediciones y seis volúmenes. [11] M. W. Evans y J.-P. Vigier, The Enigmatic Photon (Kluwer, 1994 a 2002 y sección de Omnia Opera), en cinco volúmenes con encuadernación dura o blanda. [12] M. W. Evans y A. A. Hasanein, The Photomagneton in Quantum Field Theory (World Scientific, 1994).
El formalismo de Lagrange require las coordenadas de ambas masas en el sistema global cartesiano: r1 = R + h1 (67) r2 = R + h2. (68) Su energía cinética es: Ecin = m ( 11 + 22 ). (69) Para la energía potencial
3. Análisis gráfico y computacional adicional. Se sabe que una órbita elíptica sin precesión es (θ) = () Inspeccionaremos el efecto de diferentes tipos de precesión. En el modelo de precesión simplificado
La Orbita con Precesi6n en Dinamica de Fluidos de la Teoria EeE.
La Orbita con Precesi6n en Dinamica de Fluidos de la Teoria EeE. pot M. W. Evans y H. Eckardt Civil List, AlAS y UPITEC (www.arc hive.org, www.aias.us, www.upitec.org" www.et3m.net) Traduccion: Alex Hill
3. Análisis Gráfico y Numérico Adicional. El factor de precesión x, definido por la Ec. (36), no es constante y es dependiente del ángulo θ. La integral puede resolverse analíticamente, produciendo muchos
Ecuaciones de campo, de potencial y de fuerza para orbitas en ECE2.
Ecuaciones de campo, de potencial y de fuerza para orbitas en ECE2. por M. W. Evans y H. Eckardt, Civil List YAlAS / UPITEC (www.aias.us, www.upitec.org, www.e3tm.net, www.archive.org, www.webarchive.org.uk)
La Mecanica Analitica del Gir6scopo segun la Teorla ECE2.
La Mecanica Analitica del Gir6scopo segun la Teorla ECE2. por M. W. Evans y H. Eckardt Civil List y AlAS I UPlTEC (www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, www.archive.org, www.webarchive.co.uk) Tradueei6n:
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para los componentes cartesianos o coordenadas esféricas (r, θ, φ), respectivamente. El primer paso consiste en resolver el problema de antisimetría es encontrar qué conexión de espín escalar ω0 cumple
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3. Análisis numérico y gráfico. 3.1 Caso estático A partir de las ecuaciones de dinámica de fluidos de ECE2, un campo gravitacional g, o campo eléctrico E es equivalente a un campo etérico E F mediante
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Gravitaci6n en fluidos. por M. W. Evans, H. Eckardt y R. Davis, Civil List y AlAS / UPITEC www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, www.archive.org, www.webarchive.or.uk Traducci6n: Alex HilJ (WW\.et3m.net
3.4 Demostración gráfica de órbitas elípticas. Fig. 6: La Órbita Elíptica Newtoniana Estática describe una trayectoria elíptica que, aunque no se desvía, posee una conexión en espiral en cuanto a que todos
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3. Análisis numérico y gráfico. Agradecimientos. Se agradece al Gobierno Británico por la Pensión Civil Vitalicia y al equipo técnico de AIAS y otros por muchas discusiones interesantes. Se agradece a
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Agradecimientos. Se agradece al Gobierno Británico por la Pensión Civil Vitalicia y al equipo técnico de AIAS y otros por muchas discusiones interesantes. Se agradece a Dave Burleigh, CEO de Annexa Inc.,
Agradecimientos. Se agradece al Gobierno Británico por la Pensión Civil Vitalicia y al equipo técnico de AIAS y otros por muchas discusiones interesantes. Se agradece a Dave Burleigh, CEO de Annexa Inc.,
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Fluctuaciones del vacio como origen de la relatividad ECE2 y de la precesion orbital. por M. W. Evans y H. Eckardt, Civil List y AlAS / UPITEC (www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, www.archive.org,
3. Análisis numérico y gráfico. A continuación, analizaremos numéricamente los promedios de fluctuación de orden superior. En la sección precedente, se obtuvieron las Ecs. (37-39) para los promedios de
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Refutación de la teoría de de Broglie / Einstein. por M. W. Evans, Civil List, (www.webarchive.org.uk, www.aias.us, www.atomicprecision.com, www.et3m.net, www.upitec.org) y H. Eckardt (www.aias.us, www.upitec.org)
por M.W. Evans y H. Eckardt, Civil List YAlAS / UPITEC (www.aias.us,
Gravitaci6n de fluidos ECE2 y la orbita con precesion, por M.W. Evans y H. Eckardt, Civil List YAlAS / UPITEC (www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, www.archive.org, www.webarchive.org.uk) Traduccion:
3. Análisis numérico y gráfico. El campo dipolar magnético es formalmente idéntico al campo dipolar eléctrico analizado en el documento UFT 393. Lo mismo sucede cuando se agrega el efecto de zitterbewegung,
Teoria ECE2 de la fluctuacion del vacio para la precesion y Ia desviacion de la luz por causa gravitatoria: refutacion de la teoria de Einstein.
Teoria ECE2 de la fluctuacion del vacio para la precesion y Ia desviacion de la luz por causa gravitatoria: refutacion de la teoria de Einstein. por M. W. Evans y H. Eckardt, Civil List y AlAS I UPITEC
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3. Análisis, tablas y gráficas. 3.1 Precesión de planetas. Comparamos valores experimentales y calculados de precesión planetaria. En la Tabla 1 se incluyen datos de órbitas experimentales y precesiones
Los Postulados de Octubre: El dualismo onda-partícula en relatividad general.
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EI temblor (Zitterbewegung) inducido por el vacio y el campo del potencial dipolar electrico. por M. W. Evans y H. Eckardt, Civil List y UPITEC (www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, www.archive.org,
3. Cómputo y gráficas. El factor de expansión x para el potencial dipolar y de campo se ha utilizado en las Ecs. (22-31). Se ha mostrado que los valores promediados en aproximación lineal de x son: Esto
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ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS DE DINÁMICA DE FLUIDOS DEDUCIDOS A PARTIR DE LA TEORÍA ECE. por M. W. Evans Civil List Scientist Alpha Institute for Advanced Study (www.aias.us) Traducción: Ing. Alex Hill (www.et3m.net)
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álgebra anterior. La siguiente sección aplica la ley universal de la precesión a planetas del Sistema Solar, el púlsar binario de Hulse Taylor y al sistema estelar S2. 3. Gráficas y resultados numéricos.
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