DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO. Láminas resueltas del TEMA 6. EL SISTEMA DIÉDRICO I. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

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1 DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO Láminas resueltas del TEMA 6. EL SISTEMA DIÉDRICO I. Departamento de Artes Plásticas y Diujo

2 Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen. A(-4,3,2) B(-3,9,-) C(-2,,8) D(,-5,-8) E(-,-5,-4) F(,5,-5) G(2,-,5) H(3,-7,7) J(5,,) K(4,2,-22) M(6,-8,) B 2 C C 2 E D G G 2 H H 2 K J J 2 M M 2 B E 2 D 2 F F2 K 2 Diujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas, partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos isectores. B 2 B 2 B B B 2 B II B 2 B I IV I B B 2 B 2 I IV III II r3 I A 3 B 3 B I III IV III II Dado un punto A (4, 2, 3), hallar las proyecciones de los puntos (x, 2, 25) que disten 3 mm del punto A. B 2 C 2 IV Dadas las proyecciones de la recta r, situar sore ella los puntos A (x, 23, y) B (x, -5, y) y C (x,-2, y). Decir en qué cuadrantes están. Hallar las trazas de r. C B 2 B C 2 B C I r II SD SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

3 Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistas y ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas. horizontal frontal olícua perfil que solo incide en el PV y en el PH en el 2º cuadrante r3 A 3 perfil que incide en el PV y en el PH r3 A 3 Paralela a la LT A 3 r3 De punta Vertical A 3 r 3 Que pasa por la LT A 3 r 3 r r r Diujar la siguiente recta por coordenadas: recta r = M (25,, -5) y N (6,, 3). N 2 Diuja dos rectas que se CRUZAN y otras dos que se CORTEN. t 2 t 2 M M 2 r N r t se cruzan, sin puntos en común r t se cortan. A intersección SD 2 SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL. RECTAS

4 . Plano Olicuo. 2. Plano vertical (proyectante horizontal). 3. Plano horizontal (proyectante vertical). V r r r r H r. Plano Olicuo. r SD 2B SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL. PLANOS

5 . Diuja un puntom situado en el segundo 2. Diuja un punto N situado en el cuarto 3. Diuja una recta t olicua que pase por el cuadrante que tenga de alejamiento 4 mm. cuadrante que tenga de alejamiento 5 mm. primer cuadrante, por el segundo cuadrante y de cot5 mm. y cota 35 mm. y por el tercer cuadrante. Señala partes vistas, ocultas y las trazas horizontal y vertical. Señala los cuadrantes por los que pasa la M recta t. Halla un punto K que esté en el tercer cuadrante de dicha recta e indica sus coordenadas. M 2 t2 N t A(X, 8, 6) N 2 III II I 4. Diujar una recta PARALELA a r y que pase por el punto A. t 2 5. Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlo gráficamente. t 2 6. Diujar una recta s que se corte en el espacio con la recta r. t 2 r 7. Diuja una recta u que pertenezca a d y que tenga de cot mm. d 2 t u 2 t se cruzan, no tienen puntos en común 8. Pertenece el punto A al plano? NO Demuéstralo gráficamente. r r t, 9. Halla un punto P que pertenezca al plano a y que tenga de cot5 mm. y alejamiento 5 mm. P 2 u P d SD 3 SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

6 . Dados los puntos A, B y C, diujar el plano que lo determina. 2. Dada la recta r y el punto A, diujar el plano que lo determina. 3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se pide: diuja las rectas y halla el plano que las contiene. Vs C 2 Vs s2 B 2 C s B r Hs Hs 4. Dadas las rectas r y s, diujar el plano que las contiene. 5. Diujar un plano vertical. (proyectante horizontal). Diujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 6. Diujar un plano de canto. (proyectante vertical). Diujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. Hs Vs s 2 Vs Vs s r r r Hs Hs Hs 6. Diujar un plano horizontal. Diujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 7. Diujar un plano frontal. Diujar un recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 8. Diujar un plano paralelo a la LT. Diujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. r 3 a 3 r A r r 9. Diujar un plano de perfil. Diujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta.. Diujar la recta de MÁXIMA PENDIENTE del plano dado.. Diujar la recta de MÁXIMA INCLINACIÓN del plano dado. a 3 A 3 r 3 r r r SD 4 SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

7 Oserva las representaciones de los siguientes planos que se cortan y halla las rectas de intersección de cada una de ellas. 2 a a Vi Vi Vi i i i Hi Hi Hi a 2 Vi Vi Vi i Hi i Hi Hi Vi Vi II III IV i i3 3 Hi i i Hi Hi Vi i la recta pasa por el 2º cuadrante, por el 3er y por el 4º SD 5 SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

8 Oserva las representaciones de los siguientes planos que se cortan y halla las rectas de intersección de cada una de ellas. 2 Vi i Hi i 3 Vs 4 P 5 Hallar el plano cuya intersección con el plano a dado es la recta r. 6 p 2 N2 Vi M=M2 i N Hi SD 6 SISTEMA DIÉDRICO. INICIAL

9 Oserva las representaciones de las siguientes rectas y planos que se cortan y halla los puntos de intersección de cada una de ellas. 2 I2 I2 I I 3 4 I2 i3 I3 r3 I2 I I en realidad el plano auxiliar no haría falta, porque la intersección de r con a es I I2 I3 I2 r3 I I SD 7 SISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS

10 7 8 r3 i3 i3 i i 9 i 2 i3 a 3 r3 i i p 2 i i p SD 8 SISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS Y PLANOS

11 . Dada la recta s por sus proyecciones, se pide que diujes una recta r que sea paralela a s y que pase por el punto A 2. Dada la recta de perfil t por sus proyecciones, se pide que diujes una recta s que sea paralela a t y que pase por el punto A Vs Vt Vs Vt Vs s2 t2 A3 t3 s2 s3 t Hs s s Hs Ht 3. Dadas las rectas de perfil t y r, se pide que averigües si son paralelas o se cruzan. 4. Dado el plano a, se pide que diujes una recta paralela a dicho plano que pase por el punto A (,, ) Vt Vt t2 B3 t3 A3 s2 t B Ht Ht s 5. Dada la recta r definida por los puntos A (, 22, 42) y B (3, 7, 33), diujar un plano paralelo a r y que pase por el punto P (55, 2, 27) 6. Por el punto A (-3, -3, 5), trazar un plano a paralelo a otro saiendo que una recta r de máxima pendiente de dicho plano contiene a los puntos V (2,, -3) y H (,, ). s2 V2 s2 s 2 Vs s2 B s P s SD 9 SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

12 5. Dada la recta r definida por los puntos A y B: diujar un plano paralelo a r y que pase por el punto P. B P 6. Por el punto A, trazar un plano a paralelo a otro. La recta r es de máxima pendiente del plano.

13 . Dado el plano a, se pide que diujes una recta perpendicular a dicho plano que pase por el punto P. P P 2. Dado el plano a, se pide que diujes una recta perpendicular a dicho plano que pase por el punto P. Halle la intersección de la recta con el plano. 3.- Dada la recta r se pide: a. Diujar una recta frontal que sea perpendicular a r.. Diujar una recta olícula que sea perpendicular a r. I2 P3 I3 r3 P I SD 9-2 SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

14 7. Dado el plano a, se pide que diujes un plano que sea perpendicular a a Por el punto A(,, 45) se pide: Trazar una recta m que corte a otra r = B(-,, 5) y C (3, 4, 5) y sea perpendicular a s = D(-5,, 25) y E (35, 5, 25) m2 D2 s2 C2 E2 D B m s C E2 9. Por el plano a dado diujar un plano que sea perpendicular a a y que pase por el punto A(2, 2, 3) 2. Dadas las proyecciones diédricas de la recta r, trazar el plano a perpendicular a r por el punto de la recta de cot cm. Señala adecuadamente las trazas de la recta y su visiilidad, indicando los cuadrantes por los que pasa. (ejercicio PAU) Vt t2 P cualquier plano que pase por las trazas de r serán normales a a. Diuja el plano que contiene el punto A y es perpendicular a los planos a y dados. 2. Diuja el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano a. 2 p2 2 s2 Vs Hs p s SD Departamento Diujo SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS

15 DISTANCIAS ENTRE PUNTOS.. Hallar las distancias en verdadera magnitud entre los siguientes pares de puntos: N2 B M2 N M Q2 C2 E2 Q D F2 D2 C F E P 2.Hallar las proyecciones de dos puntos que formen una recta olicua cualquiera. La distancia entre esos dos puntos es de 54 mm. C2 hx B C hx SD SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

16 DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y RECTA..Diujar el plano dada la recta r y un punto E. Hallar la distancia en entre E y la recta r. 2 Vs p2 t2 E2 d2 s2 I2 t s E d I Ht i Hs p 2. Hallar la distancia en entre el punto P (3,, ) y la recta s definida por los puntos A (-3,, 2) y B (3, 25, 35) 3.Hallar la verdadera magnitud () de la distancia que hay entre el punto A (5, 75, 5) y la recta horizontal t según: Vt (33,, 22) y ángulo con el PV 3º. p2 t2 Vt hx u2 2 s2 I2 hx P t P s u I B SD a SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

17 DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y PLANO.Hallar la distancia en entre el punto P y el plano a dados. 2.Hallar la distancia en entre el punto A y el plano dados. M2 A3 2 P3 3 M P P DISTANCIAS ENTRE PLANOS. 3. Dado el plano a, trazar otro plano paralelo a 4 mm de distancia. 4. Hallar la distancia de dos muros paralelos de un jardín. El primero es a (-2, -5, 3) y el segundo contiene el punto A (2, 5, 35) 2 w2 I2 t2 d2 Q2 I Q P d B P w t SD 2 SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

18 DISTANCIAS ENTRE PUNTO Y PLANO.Hallar la distancia en entre el punto P y el plano a dados. 2.Hallar la distancia en entre el punto K y el plano j dados. j2 M2 K2 M K i P j 3.Hallar la distancia en entre el punto P y el plano a dados. 4.Hallar la distancia en entre el punto A y el plano dados. 2 A3 P3 3 P i P SD 2-B SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

19 DISTANCIAS ENTRE PLANOS PARALELOS..Hallar la distancia en entre los planos a y paralelos dados. 2.Hallar la distancia en entre los planos a y paralelos dados. 2 2 B B 3. Dado el plano a, trazar otro plano paralelo a 4 mm de distancia. 4. Hallar la distancia de dos muros paralelos de un jardín. El primero es a (-2, -5, 3) y el segundo contiene el punto A (2, 5, 35) 2 w2 I2 t2 d2 Q2 I Q P d B P w t SD 2-C SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS

20 .- Dado el plano a y los puntos, B y C2, vértices de un triángulo perteneciente a a, se pide que diujes el triángulo en sus proyecciones horizontales y verticales. 2.- Dado el plano horizontal y el punto, se pide que diujes un hexágono que esté contenido en, cuyo centro es O y que tiene de diámetro 47 mm. C2 2 F2 O2 E2 C2 D2 B C B C O D F E 3. Dado el plano p, paralelo a la línea de tierra, se pide que diujes contenido en él un cuadrado de lado 25 mm perpendicular a la línea de tierra. El centro de la diagonal está 4 mm de la LT. 4. Dado el plano w y el punto contenido en él, se pide que diujes un triángulo isóseles de ase 4 mm y que tenga la ase en w. w2 p2 A3 B3 O2 O3 D2 C2 4 mm D3 C3 C2 O d B B D C p C w SD 3 SISTEMA DIÉDRICO. FIGURAS PLANAS.

21 .- Hallar la del triángulo del plano aatiendo a. C2 B (A) C (B) (a) ( C ) C2 B (A) SD 4 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS. C

22 .- Hallar la de las siguientes figuras planas contenidas en sus respectivos planos. Aatir el plano sore el de proyección deseado. C2 E2 D2 E (E) B (A) D(D) C (a) (B) ( C ) C2 B C ( C ) (A) (B) (a) SD 5 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

23 Aatimiento de Puntos y rectas pertenecientes a planos..- El punto A (X,, X) pertenece a una recta r de trazas (36,36,) y (,,36). La recta r es una recta de MÁXIMA INCLINACIÓN de un plano alfa. Se pide: Hallar un punto B de la recta r que DISTE del punto A 3 m A B (A) (B) SD 8 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

24 .-Dada la representación diédrica del rectángulo ABCD, diuje las proyecciones de un triángulo equilátero EFG contenido en el rectángulo ABCD. Para ello se sae que el centro de amos polígonos es el mismo y la proyeccion horizontal del vértice E del triángulo es E. - C2 E2 G2 (G) - D2 D F2 C (F) (E) E B 2.- Diuje la proyección horizontal de la circunferencia de centro C, situada en el primer cuadrante, conocida su forma aatida, la proyección horizontal del centro C y la traza horizontal a del plano que la contiene. C ( C ) SD 6 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS.

25 Aatimiento de Figuras Planas pertenecientes a Planos. 2.- Diujar un triángulo contenido en un plano alfa cuyas trazas forman 6º con PH y 3º con el PV, Las proyecciones del triángulo forman en el PV un triángulo equilátero de lado 4 mm., No hay ningún lado del triángulo paralelo ni a la L.T. ni a las trazas del plano. No hay ningún vértice del triángulo contenido ni a la L.T. ni a ninguna traza del plano. Se pide: A) Aatir el plano alfa y hallar las Verdadera Magnitud del triángulo. B) Colocar el triángulo resultante en un plano Proyectante Vertical cuya traza Vertical forme 45º con la L.T. (a) (a) SD 9 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

26 3.- Colocar en un plano eta (-5, 2, 8) un PENTÁGONO REGULAR de lado 25 mm., con la condición de que uno de sus lados esté apoyado en el Plano Horizontal (PH). D2 C2 E2 v E D (A) (E) C B (B) ( C ) (D) (a) 4.- Colocar en un plano que sus trazas formen 45º con el PV y con el PH una circunferencia de radio 2 mm. El centro de la circunferencia, una vez en el plano, tiene una proyección sore el plano Horizontal de alejamiento 25 mm. B D C (a) SD 2 SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

27 e e. Girar el punto P con el eje 2- para que el punto pertenezca al 2º cuadrante y tenga de alejamiento -2 mm Calcular la Magnitud Real del segmento MN girándolo en el PV por N P 2 e 2 P 2 M 2 P M 2 N 2 e 2 N e M M P e 3.- Convertir, mediante giros, la recta t en una recta PERPENDICULAR al PH. 4.- Girar el plano a hasta convertirlo en un Plano de Canto. Poner un punto en el plano a y determinar cómo es ese punto una vez efectuado el giro. Vt 2 e 2 e 2 P 2 I 2 A 2 t 2 P 2 Ht 2 H 2 t 2 t 2 e 2 Vt P A e P Ht t P P e I t a t e Ht SD 2 SISTEMA DIÉDRICO. GIROS

28 .- Dado el punto P se pide que realices los camios de plano suficientes para: a.- Que el punto tenga de alejamiento 5 mm..- Que el punto tenga de alejamiento y cota 5 mm. 2.- Dada la recta r, se pide que realices los camios de plano suficientes para convertirla en una recta HORIZONTAL 3.- Convertir la recta t en PARALELA a la LT mediante camios de plano 4.- Dada la recta s, se pide: hallar la verdadera magnitud de P y Q mediante camios de plano. Señalar la magnitud de 3 mm. en la recta s con dos puntos cualquiera. SD 22 SISTEMA DIÉDRICO. CAMBIOS DE PLANO

29 .- Convertir la recta r olicua en una recta frontal. 2.- Diujar las trazas del plano a según la nueva línea de tierra dada. 3.- Convertir el plano a en un plano proyectante vertical (plano de canto) con un camio de plano. Pon tú la nueva línea de tierra donde más te convenga 4.- Diuja las nuevas proyecciones verticales de la pirámide según la nueva línea de tierra. SD 23 SISTEMA DIÉDRICO. CAMBIOS DE PLANO