E.U.I.T. Minas. Cálculo.

Transcripción

1 CURSO 009/00 E.U.I.T. Minas. Cálculo. Primera Prueba Segunda Prueba Tercera Prueba Eamen Final 8--00

2 EXAMEN CÁLCULO -9-XI-009 Primera Prueba + + sen. a) Estudiar la paridad de la función: f() = (0.5 p) cos b) Calcular el dominio de definición de la función f() = (0.75 p) 4 c) Resolver la ecuación = (0.5 p) d) Calcular el etremo superior, el etremo inferior, máimo y mínimo, si es que eisten del subconjunto: + 0 (0.75 p).se considera la función f() = + a) Estudiar y representar la grafica de la función (0.75 p) b) Razonar si la f : R R es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva (0.5 p) b) Demostrar que la función f() = 0 se anula en un punto del intervalo [,], como aplicación del teorema de Bolzano. a) Calcular utilizando infinitésimos equivalentes a) sen( ) b) Calcular 0 (.5 p) b) La función f() = es discontinua en =-. Razona como la puedes hacer continua en dicho punto y de que tipo de + discontinuidad se trata (0.75 p) c) Calcular el valor de a para que la función sea continua a < f() = + 4.a) Calcular los ites laterales de la siguiente función en los puntos a, b, c, d. En que caso la función tiene ite en dicho punto y dar su valor (0.5 p) b) Como clasificarías los números , Razona la respuesta (0.5 p) c) Calcular la función inversa de y = L (0.5 p) + d) Razonar si la función f[] = esta acotada en el intervalo [ -,] ( 0. 5 p)

3 Segunda Prueba Calculo Calcular la integral d (4 p) Calcular la integral sen cos d ( p) d. Calcular la integral + d 4. Calcular la integral 6 + ( p) ( p)

4 EXAMEN CÁLCULO -6-I-00 Tercera Prueba. a) Calcular las derivadas de las funciones tang y =, + cos y = Log cos b) Calcular la derivada en =0 de la función f() =.Razonar su interpretación geométrica (0.75 p) c)dada la representación grafica de la figura, indicar los etremos relativos y donde la función es derivable, y no es derivable,así como donde no es continua pero tiene etremos relativos ( p) + +. a) Analizar y representar la función f() = (.5 p) +.a)la suma de dos números no negativos vale 0.Calcular dichos números para que la suma de sus cuadrados sea máima ( p) b) Calcular un valor aproimado de 0. e utilizando un polinomio de grado tres. Calcular una cota del error cometido. (Se utilizara el desarrollo de la función f() = e c) Calcular a, b, c tales que la grafica de la función y = a `+ b + c tenga tangente horizontal en el punto de infleión (,) ( p) d) Calcular aproimando por la diferencial 8. Se utilizara la función y = 4.a) Calcular los valores de los parámetros a, b, c para la siguiente funciona cumple la hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [-,]. Calcular los puntos correspondientes a la tesis a f() = + b + c b) Desarrollar en serie de potencias la función hasta el termino de orden 8 0 > 0 f() = ( p ) ( + )

5 Eamen final CÁLCULO -8-II-00 Tercera Prueba. a) Calcular el mínimo y el máimo absoluto de la función f() = + en el intervalo [-, ].Se recomienda representar la función ( p) a b) Se define la función f() =, 0. Determinar a de modo que f tenga un mínimo en =, f tenga un máimo en =- cos.a) Calcular las derivadas y =, y = cos, y = arco sen ( ) ( p) b) Comprobar si la función siguiente cumple el teorema del valor medio en el intervalo [0,]. En caso afirmativo hallar el punto o puntos correspondientes a las tesis (.5 p) f( ) = + > Log. Representar la función f() = (.5 p) 4. a) Justificar si es aplicable el teorema de Rolle a la función f() = en [-,].En caso afirmativo hallar el punto c de la tesis + (.5 p) b) Derivar la función f() = 4 en = c) Estudiar la derivabilidad de la función en los puntos en que se indica sen f() = e < 0 0 En =0 y en todo R ( p) c)calcular un valor aproimado de seno(0.) aproimando por un polinomio de grado tres. Calcular una cota del error cometido. (Se utilizara el desarrollo de la función f() = sen d) Desarrollar en serie de potencias hasta el orden 6 la función f() = 9 + Primera Prueba 4. a) Estudiar la continuidad de la función en todo el campo real (.5 p) + + f() = b) Justificar si la función f() = es continua en [-,] (0.75 p) 4 c) En caso afirmativo hallar los valores máimo y mínimo absoluto de f() en dicho intervalo (0.75p) 5a) Calcular aplicando infinitésimos b) Calcular por cualquier método 8 8 ( sen ) 0 c) Demostrar que la función f() = 0 se anula en un punto del intervalo [,] como aplicación del teorema de Bolzano ( 0.75 p) 6)a) Dada la función f()=4-6; se pide: a) calcular f -, b) Calcular f - (f()) y f(f - ()) ( p) b) Estudiar la paridad de las siguientes funciones: a) f() =, b) g() =, c) h() = + c) Estudiar el dominio de definición de las funciones 5

6 a)f() =, b) g() = Log( 5 + 6) ) (.5) d) Razonar si la función f[] = esta acotada en el intervalo [ -,]. Si es así, Calcular Una cota superior, Una cota inferior, Etremo superior, Etremo inferior, Máimo, Mínimo 7. Calcular las integrales Segunda Prueba 5 + a) + ( )( ) d + ( p), b) d 4, ( p), c) sen 5 sen + d, ( p) d) d cos ( p) e) e cos d ( p)