Plantear la tabla de variables y dimensiones para la obtención de los parámetros de Rateau y obtener solamente el coeciente de caudal.

Transcripción

1 Mecánica de fluidos Marzo Conocida la altura neta (o bien su altura de presión equivalente P ), el diámetro D, el número de revoluciones en la unidad de tiempo N, las características del uido (µ, ρ), el caudal está determinado. Habrá, pues, una relación de la forma: F (D, N, ρ, Q, µ, p) = 0 Plantear la tabla de variables y dimensiones para la obtención de los parámetros de Rateau y obtener solamente el coeciente de caudal. Solución: M L T D N ρ Q µ p Coeciente de caudal: π Q π Q = QD α N β ρ γ L 3 T 1 L α T β M γ L 3γ = M 0 L 0 T 0 γ = α 3γ = 0 1 β = 0 = α = 3 β = 1 γ = 0 π Q = Q ND 3 Curso Página 1 de 2

2 Mecánica de fluidos Marzo Hallar el peso de la compuerta de la gura (cuadrada de 2 m de lado) para que la resultante de momentos respecto de la charnela sea nula. Solución: Altura equivalente: P = γh 10 4 Pa = 10 4 N/m 3 h h = 1 m Empuje del agua: E = γl G S = 10 4 N/m 3 2,5 m 4 m 2 = N Posición del empuje (desde la cota libre con altura equivalente): x C = x G + I 1 G x G S = = 5,067 2 m Posición del empuje desde la charnela: 5,067 4 = 1,067 m Momentos en el eje de la charnela: N 1,067 m = W 0,866 m Peso: W = N 123 kn Curso Página 2 de 2

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15 MECÁNICA DE FLUIDOS ENERGÍA Y MULTIGRADO Problemas - 13 junio 2012 Problema 1 (1 er Parcial): En una tubería horizontal hay un estrechamiento brusco para pasar de un diámetro D 1 = 0,8 m a D 2 = 0,5 m. Por la conducción circula un caudal Q = 1,28 m 3 /s de un líquido de peso específico N/m 3. La presión en 2 se mide mediante un tubo piezométrico, en el cual el líquido alcanza una altura h 2 sobre el eje de la conducción. Calcular el empuje E que el líquido ejerce sobre el estrechamiento, sabiendo que el coeficiente de contracción es C c = 2/3. D 1 h 2 = 4 m E? D 2 Problema 2 (2º Parcial): Dos depósitos están unidos a través de una bomba de 40 m de altura neta mediante dos tramos de tubería de k = 0,8 mm, cuyos diámetros y longitudes respectivas son: D 1 = 0,5 m ; L 1 = 60 m ; D 2 = 0,4 m ; L 2 = 103 m Si la diferencia de niveles entre los depósitos es de 24 m, hallar el caudal. El fluido bombeado es agua. No se consideran pérdidas de carga localizadas. g = 10 m/s 2 NOTA: Explicar el procedimiento a seguir en la fase de comprobación.

16 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas - 13 junio 2012 SOLUCIÓN Problema 1: Teorema de la cantidad de movimiento: Σ F = ρq( v 2 v 1 ) Proyectado sobre la horizontal: F 1 F 2 R x = ρq(v 2 v 1 ) p 1 S 1 p 2 S 2 R x = ρq(v 2 v 1 ) Obtenemos densidad, secciones, velocidades y presiones: ρ = γ g 1500 kg/m3 ; S 1 = πd2 1 4 v 1 = Q = 1,28 S 1 = 0,503 m 2 ; S 2 = πd ,503 = 2,54 m/s ; v 2 = Q S = 1,28 = 6,53 m/s 0,196 p 2 = γh 2 = = 60 kpa Obtenemos p 1 de la aplicación de Bernouilli: ( 1 ) 2 v 2 ( 2 1 ) 2 H 12 = 1 C c 2g = 2/3 1 6, ,8 = 0,542 m H 1 = H 2 + H 12 z 1 + p 1 γ + v2 1 2g = z 2 + p 2 γ + v2 2 2g + H p , ,8 = 0,196 m 2 = , ,8 + 0,542 p 1 = 95,8 kpa Sustituyendo en el teorema de la cantidad de movimiento: , ,196 R x = ,28 (6,53 2,54) R x = 28, 7 kn Ē + R x = 0 E = R x E = 28, 7 kn en la dirección dibujada. Curso Página 1 de 2

17 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas - 13 junio 2012 Problema 2: 1. Pérdida de carga y rugosidad relativa: z a + P a γ + v2 a 2g +H n H = z b + P b γ + v2 b 2g H n = (z b z a )+ H H = = 16 m ε 1 = K D 1 = 0,0008 0,5 = 0,0016 ; ε 2 = K D 2 = 0,0008 0,4 = 0, Con ε obtenemos del ábaco directamente los coecientes de fricción suponiendo régimen turbulento rugoso (o mediante la fórmula de Colebrook): 1 f1 = 0,86 ln( ε 1 3,7 ) f 1 = 0,0225 ; 3. Pérdida de carga en función de la velocidad: H 1 = f 1 L 1 D 1 v 2 1 2g L 2 v2 2 H 2 = f 2 D 2 2g = 0, ,4 4. Continuidad: 60 v1 2 = 0,0225 0,5 19,6 = 0,137v2 1 v ,6 = 0,313v2 2 1 f2 = 0,86 ln( ε 2 3,7 ) f 2 = 0,0238 v 1 S 1 = v 2 S 2 v 1 = v 2 S 2 /S 1 = 0,64 v 1 5. Pérdida de carga total: H = 0,137v ,313v 2 2 = 0,056v ,313v 2 2 = 0,369v Igualando: H = 0,369v 2 2 = 16 v 2 = 6,58 m/s 7. Caudal: Q = v 2 S 2 = 0,82 m 3 /s 8. Fase de comprobación: Con la velocidad de cada tramo se calculan de nuevo los coecientes de fricción y con ellos la pérdida de carga. En el caso de resultado inaceptable se repite el proceso a partir del apartado 3 con los coecientes de fricción obtenidos en la fase de comprobación. Curso Página 2 de 2

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19 FLUIDOS ENERGÍA Y MULTIGRADO Problemas 2 29 mayo 2012 Apellidos Nombre Grupo 1.- La instalación de suministro de agua para una población eleva el agua una altura de 42 m a través de dos tuberías en serie de características L 1 =60 m, D 1 =0,3 m, f 1 =0,036 y L 2 =50 m, D 2 =0,25 m, f 2 =0,03. Para el bombeo se dispone de dos bombas B1 y B2 de curvas características H=30+10Q-100Q² y H=45+15Q-150Q² conectadas en serie. Se desprecian las pérdidas de carga localizadas. Calcula: a) Caudal de bombeo suministrado. (4ptos) b) Altura neta de cada bomba. (1pto) NOTA: En el caso de resolución gráfica debe hacerse en esta hoja 2.- Si hubiera que aumentar el caudal hasta 0,4 m³/s qué diámetro sería necesario para una única tubería de longitud L=140 m si la pérdida de carga es ΔH=3 m? Datos: rugosidad de la tubería K=0,2 mm, viscosidad del agua 10-3 kg m -1 s -1. a) Calcula el diámetro de la tubería. (NOTA: Hacer sólo una iteración) (4ptos) b) Explica si es posible bombear los 0,4 m³/s con la tubería calculada usando las bombas en serie del apartado anterior. (1pto)

20 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas 2-29 mayo 2012 SOLUCIÓN Apartado 1: a) Caudal de bombeo suministrado: Acoplamiento de Bombas: H = Q 100Q Q 150Q 2 = Q 250Q 2 Conducción: L 1 8Q 2 H = f 1 D1 5 π 2 g +f L 2 8Q 2 2 D2 5 π 2 g H = H g + H = Q 2 Punto de funcionamiento: Q 250Q 2 = Q 2 Q = 0,3 m 3 /s b) Altura neta de cada bomba: 60 8Q Q 2 = 0,036 +0,03 0,3 5 3,14 2 9,8 0,25 5 3,14 2 9,8 = 200Q2 H 1 = Q 100Q 2 = , ,3 2 = 24 m H 1 = 24 m H 2 = Q 150Q 2 = , ,3 2 = 36 m H 2 = 36 m Apartado 2: a) Diámetro de la tubería: H = f L D 5 8Q 2 π 2 g A = D5 f = 8Q2 L π 2 g H = 8 0, ,14 2 9,8 3 = 0,617 f inicial = 0,03 D = 5 0,617 0,03 = 0,45 m v = Q S = 4Q πd = 4 0,4 = 2,51 2 m/s 3,14 0,452 Re = ρvd ,51 0,45 = = 1, µ 10 3 ε = K D = 0,0002 0,45 = 0,00044 Se obtiene f del ábaco de Moody: f = 0,0167 D = 5 0,617 0,0166 = 0,4 m D = 0,4 m b) Explicación: Sí es posible. Con Q = 0,4 m 3 /s la altura del acoplamiento es H = 45 m, luego con H g = 42 m y H = 3 m se obtiene justo el punto de funcionamiento. H = H g + H Curso Página 1 de 2

21 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas 2-29 mayo 2012 Solución gráca del apartado 1: punto de funcionamiento H=30+10Q 100Q 2 H=45+15Q 150Q 2 Acoplamiento serie Instalacion H [m] Q [m 3 /s] Curso Página 2 de 2

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23 MECÁNICA DE FLUIDOS ENERGÍA Y MULTIGRADO Problemas - 13 julio Por el codo de la figura circula un caudal de 0,3 m 3 /s de un líquido de densidad relativa 0,835. La tubería se contrae desde 0,3 m a 0,15 m de diámetro sin pérdida de carga. Calcular L. L Hg 2.- Cuando la altura de presión en A es de 3 m y el caudal que entra en la bomba B es 0,08 m 3 /s, la potencia neta que ésta comunica al sistema es de 100 CV. Cual será la cota de la superficie libre del agua en el depósito superior en las condiciones citadas? D 2 = 0,25 m L 2 = 1800 m f 2 = 0,02 0 m A B C D 1 = 0,2 m L 1 = 1200 m f 1 = 0,018 D 3 = 0,15 m L 3 = 1500 m f 3 = 0,02 D A = 0,2 m

24 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas - 13 julio 2012 SOLUCIÓN Problema 1: Datos: γ = 8350 N/m 3, γ Hg = N/m 3, Q = 0,3 m 3 /s, D 1 = 0,3 m, D 2 = 0,15 m, g = 9,8 m/s 2. Continuidad: v 1 = Q S 1 = 4Q πd 2 1 Bernouilli: = 4,24 m/s ; v 2 = Q S 2 = 4Q πd 2 2 = 16,97 m/s z 1 + p 1 γ + v2 1 2g = z 2 + p 2 γ + v2 2 2g p 1 p 2 + z 1 z 2 = v2 2 v1 2 γ 2g Igualdad de presión en el piezómetro: (1) p M = p N p M = p 1 γa p N = p 2 + γ ( (z 2 z 1 ) a L ) + γ Hg L p 1 γa = P 2 + γ ( (z 2 z 1 ) a L ) + γ Hg L p 1 p ( 2 γhg ) + z 1 z 2 = L γ γ 1 (2) De (1) y (2) se obtiene: v 2 2 v 2 1 2g ( γhg ) = L γ 1 L = 0,90 m Curso Página 1 de 2

25 Fuidos - Energía y Multigrado Problemas - 13 julio 2012 Problema 2: Datos: P n = 100 C.V. = W, γ = N/m 3, Q 1 = 0,08 m 3 /s, p A γ = 3 m. Altura neta: H n = P n γq = 91, 87 m Tramo paralelo: L 2 H 2 = H 3 f 2 D 2 5 Q 1 = Q 2 + Q 3 Velocidad: Energía: v A = v 1 = 2,55 m/s 8Q 2 2 gπ 2 = f 3 L 3 D3 5 8Q 2 3 gπ 2 z A + p A γ + v2 A 2g + H n H 1 H 3 = z D + p D γ + v2 D 2g { Q2 = 0,061 m 3 /s Q 3 = 0,019 m 3 /s p A γ + v2 A 2g + H L 1 8Q 2 1 n f 1 D1 5 gπ f 2 3 L 3 D3 5 8Q 2 3 gπ 2 = z D z D 47 m Curso Página 2 de 2

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