Matemáticas, opción B EDUCACIÓN SECUNDARIA 4

Transcripción

1 Ejercicio nº 1.- Escribe en forma de intervalo, di su nombre y representa en cada caso: a.1) { R 4 } a.) { R < } / (0.5 puntos) / (0.5 puntos) Escribe en forma de desigualdad, di su nombre y representa: b.1) [, ) b.) (,] (0.5 puntos) 7 (0.5 puntos) Ejercicio nº.- Epresa en forma de una sola potencia y simplifica: 4 7 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO Evaluación: EXAMEN DE LA UNIDAD 1 Fecha: 09/10//015 (1 punto) ( ) 4 16 (1 punto) Ejercicio nº.- Etrae del radical todos los factores que sea posible: 4 a b (1 punto) Ejercicio nº 4.-Calcula y simplifica: (1 punto) 4 y 48 5 (1 punto) (1 punto) Ejercicio nº 5.-Racionaliza y simplifica: 4 (0.5 puntos) 14 5 (0.75 puntos) c) (0.75 puntos)

2 EXAMEN DE LA UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Realiza las siguientes divisiones de polinomios: ( + 4) : ( + ) ( ) : ( + 1). Factoriza los siguientes polinomios: Hallar el valor de k en los siguientes casos: Para que el polinomio k 10 sea divisible por + Εl resto de la división ( + k + ): ( + ) sea 4 4. Calcula el mínimo común múltiplo y el máimo común divisor de los siguientes polinomios: P() = Q() = Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas : + + 1

3 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE LA UNIDAD Ejercicio nº 1.- [ puntos] = = Ejercicio nº.- [ puntos] = = 0 Ejercicio nº.- [ puntos] y = 9 y = 90 Ejercicio nº 4.- [ puntos] + y + y = 5 + y = 8 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: > Halla el conjunto de soluciones de la inecuación:

4 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O. RECUPERACIÓN DE LA PRIMERA EVALUACIÓN Los alumnos con todas las unidades suspendidas realizarán los ejercicios, y 4 de cada unidad. El resto de los alumnos realizarán las unidades completas UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.- Escribe en forma de intervalo, di su nombre y representa en cada caso: a.1) { R / 4 < 9} a.) { R / } Escribe en forma de desigualdad, di su nombre y representa: b.1) (,] b.) ( 4, ) Ejercicio nº.- Epresa en forma de una sola potencia y simplifica: Ejercicio nº.- Etrae del radical todos los factores que sea posible: 4 5 y Ejercicio nº 4.-Racionaliza y simplifica: c) UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Realiza las siguientes divisiones de polinomios: ( ) : ( ) ( ) : ( ). Factoriza los siguientes polinomios: Calcula el mínimo común múltiplo y el máimo común divisor de los siguientes polinomios: P( ) = Q( ) = Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas :

5 Ejercicio nº = = 1 Ejercicio nº = = 0 UNIDAD : ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES Ejercicio nº.- + y = 9 y = y + y = = 9 6 Ejercicio nº 4.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 10( + 1) + 6( + 1) 4( 10) < 6( ) 6 Halla el conjunto de soluciones de la inecuación: + < 0

6 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE LA UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA Fecha: 5/0/016 Ejercicio nº 1.- Dos caminos paralelos se unen entre sí por dos puentes que a su vez se cortan en el punto O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes (CB y AD) CD = 1000m CO = 00m C D AB = 100m O AO = 00m A B Ejercicio nº.- Escribe las definiciones de las razones trigonométricas del ángulo B. Calcula las razones trigonométricas del ángulo Butilizando dichas definiciones (de otra manera no puntuará). C b = 6 m a AB c = 7 m Ejercicio nº.- Sabiendo que la cosα = 0, y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el eamen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio nº 4.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: b = m, c = 6 m C = 0º, b = 4 m Ejercicio nº 5.- Desde un punto A situado en el suelo observamos el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 7º. Avanzamos 45 m en dirección a la torre y volvemos a mirar hacia lo alto de ella, siendo ahora el ángulo de 5º. Calcula la altura de la torre.

7 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE LA UNIDAD 5 Fecha: 7/04/016 Ejercicio nº 1.- ( puntos) Las coordenadas de los vértices consecutivos de un cuadrilátero son A(-1, 5), B(, ), C(6, 4) calcula D y halla el perímetro. Ejercicio nº.- ( punto) Calcula m para que el vector u = (m + 1, m): Sea unitario. Tenga de módulo. Ejercicio nº.- ( puntos) Dados los vectores u = (1, ); v = (, - 4); w = (, - ) y z = estas operaciones. w z + u v ( u + v) w (4, - 6) realiza Ejercicio nº 4.- ( puntos) El punto medio de un segmento es M(0, -) y uno de sus etremos es (7, ). Cuál es el otro etremo? Calcula el punto medio del segmento que une los puntos A(1, -) y B(, 5) Ejercicio nº 6.- ( puntos) Calcula los puntos que dividen el segmento AB en cinco partes iguales A(- 1, ) y B(6, 4)

8 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O. RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN Los alumnos con todas las unidades suspendidas realizarán los ejercicios apartados de cada ejercicio. El resto de los alumnos realizarán las unidades completas Las soluciones obtenidas gráficamente o por tanteo no puntuarán. UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa 4 cm. Determina la longitud de los catetos y el área del triángulo. Ejercicio nº.- Escribe las definiciones de las razones trigonométricas del ángulo B. Calcula las razones trigonométricas del ángulo Cutilizando dichas definiciones (de otra manera no puntuará). C b = cm a = 7 cm A B Ejercicio nº.- Sabiendo que la cosecα = y que el ángulo está en el segundo cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el eamen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio nº 4.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: a = 8 m, c = 4 m B = 0º, a = 10m UNIDAD 5: GEOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Considerando los puntos A(, -) y B(- 4, 5) y el vector uu = (1, 6), halla las coordenadas de los siguientes puntos: El punto C si el vector AAAA es equipolente con uu El punto D si AAAA + AAAA = uu Ejercicio nº.- Calcula el valor de para que los vectores uu = ( +, 4) y vv = (, ) tengan igual módulo. Sean perpendiculares Ejercicio nº.- Dados los vectores u = (1, ); v = (, - 4); w = dos (, - ), calcula los ángulos que forman dos a Ejercicio nº 4.- c) Calcula el punto simétrico de A(1, -) respecto a B(, 5) d) Calcula m para que los puntos R(5,-), S(-1, 1) y T(, m) estén alineados

9 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE LA UNIDAD 6 Fecha: 04/05/016 Ejercicio nº 1.- ( puntos) Determina la ecuación de la recta s en los siguientes casos: Pasa por el punto ( 4, 1) y es paralela a la recta r: y = 0 Pasa por el punto A(-, 5) y es paralela a la recta r: y + 4 = 0 c) Pasa por el punto A(-, 5) y es perpendicular a r: y + 4 = 0 N 1,5 y es perpendicular a r: y 4 = 10 d) Pasa por el punto ( ) Ejercicio nº.- ( punto) Escribe, de todas las formas posibles, la ecuación de la recta que pasa por Q 1,5 y S(, los puntos ( ) ). Ejercicio nº.- ( puntos) Demuestra razonadamente la posición relativa de las siguientes rectas. Calcula el punto de corte en el caso en el que sean secantes. = 1+ t r: + y 7 = 0 s: y = + t Ejercicio nº 4.- ( puntos) Calcula la distancia del punto P(, ) a la recta rr: yy = 1 Ejercicio nº 5.- ( puntos) Calcula la ecuación de las siguientes circunferencias C( 1, ) P(, ) A(, 1) B(, )

10 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE LA UNIDAD 6 Fecha: 19/05/016 Ejercicio nº 1.- ( puntos) Determina la ecuación de la recta s en los siguientes casos: e) Pasa por el punto ( 4, 1) y es perpendicular a la recta r: = 1+ t y = + t f) Pasa por el punto A(, - 5) y es paralela a la recta r: = - 4 g) Pasa por el punto A(0, ) y es perpendicular a r: y = 1 N 1,5 y es paralela a r: y + 4 = 0 h) Pasa por el punto ( ) Ejercicio nº.- ( punto) Escribe, de todas las formas posibles, la ecuación de la recta que pasa por A 1, 5 y B(0, los puntos ( ) ). Ejercicio nº.- ( puntos) Demuestra razonadamente la posición relativa de las siguientes rectas. Calcula el punto de corte en el caso en el que sean secantes. r: pasa por los puntos A(1, - ) y B(, 1) s: y = 0 Ejercicio nº 4.- ( puntos) Calcula la distancia del punto P(0, 4 ) a la recta rr: = yy+1 Ejercicio nº 5.- ( puntos) Calcula la ecuación de las siguientes circunferencias C( 1, ) P(0, -) A(0, 1) B(, )