Estadística Básica 2ºC 2018 Mg. Stella Figueroa

Transcripción

1 Axiomática de la Teoría de Probabilidades Estadística Básica 2ºC 2018 Mg. Stella Figueroa

2 Experimentos Determinísticos Aleatorios El conjunto de resultados posibles del experimento es el Espacio Muestral S Los resultados se llaman sucesos

3 Ejemplos de Espacio Muestral Espacio muestral finito En un lote de 15 artículos hay 5 defectuosos. Se elige un artículo después de otro sin reposición, hasta que se obtiene el último artículo defectuoso y se observa la cantidad de extracciones efectuadas. S = { 5;6;7;8;.;15} Se fabrica una lámpara, se la prueba y se anota el tiempo transcurrido hasta que se quema. S t R / t 0 Espacio muestral infinito no numera ble Se tira una moneda tres veces y se observa la sucesión de caras obtenidas. S = ccc ;ccs; csc; scc; css; scs; ssc;sss

4 Suceso Es el resultado de un experimento aleatorio Clasificación También se define como un subconjunto de S y S son sucesos de S Sucesos Ciertos Sucesos imposibles Cómo los clasificarían? Sucesos aleatorios

5 Operaciones básicas con Sucesos UNIÓN INTERSECCIÓN DIFERENCIA COMPLEMENTO

6 Clasificación de más de un suceso Sucesos Mutuamente Excluyentes o incompatibles Sucesos únicamente posibles No pueden ocurrir juntos : A B = Uno y sólo uno de ellos es un suceso cierto en el resultado del experimento. Los sucesos únicamente posibles son mutuamente excluyentes, pero la recíproca no es cierta. Sucesos igualmente probables: todos tienen igual probabilidad de ocurrir

7 Definición de Probabilidad Clásica o de Laplace A Priori Probabilidad de un suceso A: COCIENTE entre el número de resultados favorables de A (m) y el número total de resultados posibles (n) P(A) = m / n Ejemplo: Al extraer una carta al azar de un mazo de 40, hallar la probabilidad de que sea una figura. Insuficiencia de esta definición: para espacios muestrales infinitos, por ejemplo.

8 Frecuencia Relativa

9 Frecuencia Relativa

10 Frecuencia Relativa

11 Ley de los grandes números La frecuencia relativa de un suceso converge en sentido probabilístico a la probabilidad de ese suceso cuando el número de pruebas es lo suficientemente grande

12 Definición Axiomática de probabilidad Dados un experimento y el espacio muestral S asociado al experimento, se llama P(A) al número real asociado con cada suceso A que satisface: 1. 0 P(A) 1 2. P(S) = 1 3. Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, entonces, 4. Si A i son sucesos mutuamente excluyentes de a pares, entonces P A B P(A)+P(B) P Ai P A i 1 i 1 i

13 Propiedades de la probabilidad A= P(A)= 0 Si A es el suceso complementario de A P(A)=1- P(A) Si A y B son dos sucesos cualesquiera, entonces P(A B)= P(A) + P(B) - P(A B) Si A, B y C son sucesos cualesquiera, entonces P A B C P A P B P C P(A B) P A C P B C P A B C Si A B P A P B

14 Ejemplos 1. Los artículos que fabrica una determinada empresa pueden salir con dos tipos de defectos: A ó B. La probabilidad de que un artículo tenga un defecto tipo A es 0,01 ; la de tener un defecto tipo B es 0,02 y la de tener ambos tipos de defectos es 0,005. Si se extrae un artículo al azar; a) Cuál es la probabilidad de que dicho artículo no tenga defectos tipo A? b) Cuál es la probabilidad de que dicho artículo tenga defectos? 2.. Se extrae una tarjeta al azar de 30 tarjetas numeradas del 1 al 30. Cuál es la probabilidad de que la tarjeta sea un múltiplo de 4 ó de 6?

15 Responde estas preguntas para comenzar a resolver la guía 1. Qué es un experimento aleatorio? 2. Defina Espacio Muestral 3. Qué es un suceso? 4. Cuándo dos sucesos son incompatibles? Defina sucesos mutuamente excluyentes. 5. Cuál es la definición clásica de probabilidad? 6. Por qué esta definición es insuficiente? 7. Cuál es la diferencia entre la probabilidad de un suceso y la frecuencia relativa del mismo?