): a) Normalizar la función. b) Determinar las posiciones media y más probables de la partícula. c) Deducir, a partir de

Transcripción

1 Emen e Químic Físic (º e Químics). Primer Prcil. 5-Mrzo- ) ) Rzone lo más brevemente posible cules e ls siguientes firmciones son verers o flss. I)Los vlores propios e operores imginrios, como el momento linel, son números imginrios. II) Durnte el giro el electrón lreeor el núcleo en el átomo e hirógeno, se mntiene constnte el móulo el vector momento ngulr, pero no su irección. III) Dos funciones propis iferentes el mismo operor hermítico siempre son ortogonles. IV) El curo e l función e on y l función e on e un átomo polielectrónico eben e permnecer invrintes nte el intercmbio e os electrones culesquier. V) Los orbitles el átomo e hirógeno (s,s...) efinen un espcio vectoril complejo e imensión infinit b) Define l más brevemente posible que se entiene por microesto, configurción electrónic y término espectroscópico, y pon ejemplos e c uno e ellos. c) Comprobr si l energí necesri pr ionizr l átomo e helio, He(s ) He + (s ) + e -, es menor que l energí necesri pr formr helio oblemente ecito, He(s ) He * (s ). Tómese como cero l energí el electrón islo. ) Pr el primer esto ecito el sistem oscilor rmónico ( Ne ): ) Normlizr l función. b) Determinr ls posiciones mei y más probbles e l prtícul. c) Deucir, prtir e, l función e on (sin normlizr) corresponiente l seguno esto ecito,, el sistem. n n! Dtos: q e h q ip p i n n n! q ) ) Inicr los términos espectroscópicos funmentles e ls configurciones s p, p, 6, p 4 y p 5. b) Demuestr que el conmutor [D, ] = D, sieno D = /. c) Inicr si ls siguientes funciones e on corresponientes iferentes configurciones el átomo e He, son corrects o no. En cso e que no lo sen inicr porqué, y en cso e que lo sen inicr el spin corresponiente. I) N s s s s II) N s s s s III) Ns s IV) N s s s s V) Ns s 4) ) Los orbitles tómicos ψ p y ψ py tienen l form r r/ p Rp sen( )cos( ) py Rpsen( ) sen( ) one Rp e 5/ Comprobr si estos orbitles son o no ortogonles cos( ) sen n n sen ( ) n n! sen sen cos e n n b) Pr un átomo e hirógeno en un esto s, clcul l probbili e que el electrón se encuentre entre y Å el núcleo n r/ n e n n Dtos: s e =.59 Å e e /

2 ) ) Rzone lo más brevemente posible cules e ls siguientes firmciones son verers o flss. I)Los vlores propios e operores imginrios, como el momento linel, son números imginrios. II) Durnte el giro el electrón lreeor el núcleo en el átomo e hirógeno, se mntiene constnte el móulo el vector momento ngulr, pero no su irección. III) Dos funciones propis iferentes el mismo operor hermítico siempre son ortogonles. IV) El curo e l función e on y l función e on e un átomo polielectrónico eben e permnecer invrintes nte el intercmbio e os electrones culesquier. V) Los orbitles el átomo e hirógeno (s,s...) efinen un espcio vectoril complejo e imensión infinit b) Define l más brevemente posible que se entiene por microesto, configurción electrónic y término espectroscópico, y pon ejemplos e c uno e ellos. c) Comprobr si l energí necesri pr ionizr l átomo e helio, He(s ) He + (s ) + e -, es menor que l energí necesri pr formr helio oblemente ecito, He(s ) He * (s ). Tómese como cero l energí el electrón islo. ) I) Flso. Ls observbles relcions con operores con sentio físico eben ser mgnitues reles. II) Verero. El móulo el vector momento ngulr viene o por, mientrs que l irección se moific constntemente, conservánose sin embrgo un e sus proyecciones sobre un eje, m. III) Flso. Si ls funciones son egeners, no son ortogonles, unque hy proceimientos pr hcerls ortogonles. IV) Flso. Si bien el curo e l función e on si ebe permnecer invrinte, l función e on ebe cmbir e signo. V) Verero. Est propie l cumple culquier conjunto completo e funciones propis e un operor hermítico. b) Por configurción electrónic e un átomo polielectrónico, se entiene l signción e los números cuánticos, n y l, proceentes el átomo e hirógeno, los iferentes electrones el átomo. Dich signción está bs en l proimción e electrones inepenientes, que ignor l repulsión entre electrones. Así, s s p, serí l configurción electrónic funmentl el B. D un configurción electrónic, un microesto es c un e ls iferentes signciones e los números cuánticos m y m s, los electrones el átomo. Pr ich signción ebe tenerse en cuent que no pueen eistir os electrones con los 4 números cuánticos igules. Así, l configurción electrónic p, l electrón p le poemos signr 6 prejs iferentes e números cuánticos (m, m s ), es ecir, m = +,, -, y m s = +/, -/. El número e microestos es por tnto e 6. Los términos espectroscópicos son representciones e los números cuánticos totles el átomo, L, S y J, y o que l energí epene e ellos, los términos espectroscópicos representn c uno e los niveles e energí el átomo. c). L constnte e pntllmiento entre electrones s es., y entre electrones s.5, luego Z *.7 He s Z*..7 E.89 u.. E. n He s Z E u.. E. He.65 * s s Z *.5.65 E u E Hes por lo tnto He s He s e E E He E e E He (.89).89 u.. E. He s He * s s E E He * E He.68 (.89). u.. E. Como inic el enuncio He*s s E. E.89 E.68 He s E E.89

3 ) Pr el primer esto ecito el sistem oscilor rmónico ( Ne ): ) Normlizr l función. b) Determinr ls posiciones mei y más probbles e l prtícul. c) Deucir, prtir e, l función e on (sin normlizr) corresponiente l seguno esto ecito,, el sistem. Dtos: q n n! e h q ip p i n n n! q /4! 4 ) N e N e N N! b) Función impr N e L posición más probble es quell en l que l probbili es máim / e N N e e N e mp Que son los os máimos e l función. Ls soluciones = y, corresponen mínimos. c) ebe cumplirse que h /4 /4 /4 4 / 4 q q / 4 q / h q ip e q i i e q qe q q /4 /4 /4 4 q / q / 4 q / q / q / 4 q / h q e qe q e e q e e q q por lo que / N e

4 ) ) Inicr los términos espectroscópicos funmentles e ls configurciones s p, p, 6, p 4 y p 5. b) Demuestr que el conmutor [D, ] = D, sieno D = /. c) Inicr si ls siguientes funciones e on corresponientes iferentes configurciones el átomo e He, son corrects o no. En cso e que no lo sen inicr porqué, y en cso e que lo sen inicr el spin corresponiente. I) N s s s s II) N s s s s III) Ns s IV) N s s s s V) Ns s ) Pr s p S = /, L =, J = / 4 P / p S = /, L =, J = / 4 S / 6 S =, L =, J = 4 5 D 4 p 4 S = 5/, L =, J = / 6 F / p 5 S =, L =, J = F b) Vmos clculr primero el conmutor entre [/, ] = [D,]: [D,]f() = D(f()) D(f()) = f() + D(f()) - D(f()) = f(), luego: [D,] =. Por lo tnto: [D, ] = DD DD = DD DD + DD DD = D[D,] + [D,]D = D c) I) N s s s s. Est función es correct, pero es cero, y que se le signn los mismos 4 números cuánticos los os electrones. II) N s s s s. Est función es correct, y S =, y que su prte e spin es simétric. Es un e ls tres funciones con S = (M s = ). III) Ns s simetrí. IV) N s s s s. Est función es incorrect, y que l prte espcil no tiene. Est función es correct y S =. V) Ns s l intercmbio e electrones.. Est función es incorrect, y que es simétric con respecto

5 4) ) Los orbitles tómicos ψ p y ψ py tienen l form r r/ p Rp sen( )cos( ) py Rpsen( ) sen( ) one Rp e 5/ Comprobr si estos orbitles son o no ortogonles cos( ) sen n n sen ( ) n n! sen sen cos e n n b) Pr un átomo e hirógeno en un esto s, clcul l probbili e que el electrón se encuentre entre y Å el núcleo r / Dtos: s e =.59 Å n n e n n e e r / ) ppy r e r r sen ( ) sen( ) cos( ) sen( ) r / 4 r / 4! 5 re rrre r 4 5 / cos( ) sen 4 sen ( ) sen( ) sen ( ) cos( ) cos() sen ( ) cos( ) sen( ) por lo que p py b) Cuno l integrl es eteni too el espcio, l probbili vle. r/ P s sr rsen r e r sen Cuno nos interes l probbili entre y Å, est será: r / 4 r / 4 r / Ps r e r sen r e r r e r L integrl nterior se resuelve plicno l relción e recurrenci que nos el enuncio: r / r / r / re r / re r / / / r / r / r / r / re re r / re re r / / / r / r / re re r / r / r r / P r e r re r re r 4 4 P e r e r 4 P e e e.78