7Soluciones a los ejercicios y problemas 27 Sabiendo que tg a = 2 y a < 180, halla sen a y cos a.

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1 7 Sbieno que tg = y < 180, ll sen y cos. sen s = c = cos 1 5 4c + c = 1 8 5c = 1 8 c = ± = ± (sen ) +(cos ) = ág cos = = ; sen = = IENS Y RESUELVE 8 os ntens e rio están sujets l suelo por cbles tl como inic l figur. lcul l longitu e c uno e los trmos e cble y l istnci E. m Q E 75 m sen 60 = 8 115,47 m tg 60 = 8 57,74 m sen 30 = 8 = 00 m tg 30 = 8 173,1 m cos 45 = ,07 m tg 45 = Q 75 8 Q = 75 m cos 30 = 75 8 E 86,6 m tg 30 = QE E 75 8 QE 43,3 m E = 57, , ,3 = 349,5 m 9 Un escler pr cceer un túnel tiene l form y ls imensiones e l figur. lcul l profuni el punto. 5 m m 30 m 50 5 m m y 30 m 50 sen 30 = 5 8 = 1,5 m sen 50 = y 30 8 y,98 m rofuni: 1,5 +,98 = 35,48 m

2 30 Un señl e peligro en un crreter nos vierte que l peniente es el 1%. Qué ángulo form ese trmo e crreter con l orizontl? uántos metros emos escenio espués e recorrer 7 km por es crreter? ág. 1 sen = 1 1 = 0,1 8= 6 53' 3'' 7 km 6 58' 34'' sen = 7 8 = 0,1 7 = 0,84 km = 840 m 31 En un rut e montñ, un señl inic un ltitu e 785 m. Tres kilómetros más elnte, l ltitu es e 1 65 m. Hll l peniente mei e es rut y el ángulo que form con l orizontl. 165 m 3 km 785 m = = 480 m sen = 480 = 0,16 8= 9 1' 5'' eniente = tg = 0, ,% 3 Los brzos e un compás, que mien 1 cm, formn un ángulo e 50. uál es el rio e l circunferenci que puee trzrse con es bertur? sen 5 = 1 8 5,07 cm Rio e l circunferenci 10,14 cm 50 1 cm

3 33 lcul el áre e c uno e estos triángulos: ág. 13 ) 1 m 50 3 m b) Q 0 m R ) lculmos l ltur,, sobre : sen 50 = 8 9,19 m 1 Áre = 3 9,19 = 105,685 m b) lculmos l ltur,, sobre R: sen 35 = 8 11,47 m 0 lculmos l bse, R : cos 35 = R/ 8 R = 40 cos 35 3,77 m 0 Áre = 3,77 11, m 34 En el triángulo clcul y. En el triángulo : sen 65 = 8 16,31 cm 18 cos 65 = 8 7,61 18 = = 3 7,61 = 15,39 = + = 16, ,39,4 cm 18 cm 65 3

4 35 En el triángulo ll, e y. En el triángulo : cos 50 = 8 10,93 cm cm 9 cm sen 50 = 8 13,0 cm y En el triángulo : y = 9 = 9 13,0 5,91 cm ág lcul, y b. En el triángulo, = sen 3 = 8 30,74 cm 58 b 58 cm cos 3 = ,19 cm cm b = + 44,51 cm 37 onocemos l istnci e nuestr cs l iglesi, 137 m; l istnci e nuestr cs l epósito e gu, 11 m, y el ángulo, 43, bjo el cul se ve ese nuestr cs el segmento cuyos etremos son l iglesi y el epósito. uál es l istnci que y e l iglesi l epósito e gu? I 137 m m En el triángulo I: cos 43 = 137 8, m sen 43 = I I 93,43 m = 11, = 110,8 m istnci e l iglesi l epósito: I = + I = 110,8 + 93,43 144,93 m

5 ÁGIN 164 ág ese l torre e control e un eropuerto se estblece comunicción con un vión que v terrizr. En ese momento, el vión se encuentr un ltur e 1 00 metros y el ángulo e observción ese l torre (ángulo que form l visul ci el vión con l orizontl) es e 30. qué istnci está el vión el pie e l torre si est mie 40 m e ltur? m m tg 30 = = = 009, m tg 30 Utilizno el teorem e itágors: = (1 00) + ( 009,) = 340,3 m L istnci el vión l pie e l torre es e 340,3 m. 39 ese el lugr one me encuentro, l visul e l torre form un ángulo e 3 con l orizontl. Si me cerco 5 m, el ángulo es e 50. uál es l ltur e l torre? tg 3 = 5 + tg 50 = 5tg 3 + tg 3 = tg 50 = 5tg 3 + tg 3 = tg 50 5tg 3 = (tg 50 tg 3) = 5tg 3 = 7,56 m tg 50 tg 3 L ltur e l torre es = 7,56 tg 50 = 3,84 m m

6 40 lcul l ltur e l luz e un fro sobre un cntilo cuy bse es inccesible, si ese un brco se tomn ls siguientes meis: El ángulo que form l visul ci l luz con l líne e orizonte es e 5. Nos lejmos 00 metros y el ángulo que form or ic visul es e 10. ág m 10 tg 5 = 8 = tg 5 tg 10 = 8 = ( + 00)tg tg 5 = ( + 00)tg 10 8 (tg 5 tg 10) = 00 tg = 00 tg 10 = 11,6 m tg 5 tg 10 = tg 5 = 11,6 tg 5 = 56,7 m 41 r clculr l ltur el eificio, Q, emos meio los ángulos que inic l figur. Sbemos que y un funiculr pr ir e S Q, cuy longitu es e 50 m. Hll Q. Q 50 m 10 R lculmos SR y RQ con el triángulo SQR: cos 30 = SR 50 8 SR = 50 cos 30 16,5 m sen 30 = RQ 50 8 RQ = 50 sen 30 = 15 m 30 S lculmos R con el triángulo SR: tg 40 = R 8 R = 16,5 tg ,66 m SR Luego, Q = R RQ = 181,66 15 = 56,66 m L ltur el eificio es e 56,66 m.

7 7Soluciones los ejercicios y problems 4 Ls tngentes un circunferenci e centro O, trzs ese un punto eterior,, formn un ángulo e 50. Hll l istnci O sbieno que el rio e l circunferenci es 1,4 cm. ág. 17 O1,4 cm 5 sen 5 = 1,4 8 O 8 O = 1,4 9,34 cm sen 5 43 os eificios istn entre sí 150 metros. ese un punto el suelo que está entre los os eificios, vemos que ls visules los puntos más ltos e estos formn con l orizontl ángulos e 35 y 0. uál es l ltur e los eificios, si sbemos que los os mien lo mismo? tg 0 = tg 35 = 150 = tg 0 (150 )tg 35 = tg 0 8 = 150 tg 35 = 98,7 m = (150 ) tg 35 tg 0 + tg 35 = 98,7 tg 0 = 35,9 m L ltur e los os eificios es e 35,9 m m 44 En os comisrís e policí, y, se escuc l lrm e un bnco. on los tos e l figur, clcul l istnci el bnco c un e ls comisrís km 7 5 km 35 tg 7 = tg 35 = 5 = tg 7 = (5 )tg 35 (5 )tg 35 = tg 7 8 5tg 35 = tg 35 + tg 7 = =,89 km 8 = 1,47 km = + 8 =,89 + 1,47 = 3,4 km 5tg 35 tg 35 + tg 7 = (5 ) + 8 =,11 + 1,47 =,57 km

8 45 Hll el áre e un octógono regulr e 1 cm e lo. 1 cm,5 360 = 45; 45 =,5; potem: 8 tg,5 = 6 8 = 14,49 cm Áre = (1 8) 14,49 = 695,5 cm ág En un trpecio isósceles e bses y, conocemos los los = 5m y = 3 m, y los ángulos que form l bse myor con los los oblicuos, que son e 45. Hll su áre. sen 45 = 8 = 3 m 5 m 3 3 m cos 45 = 8 = 3 m se myor: = 11 m Áre = (5 + 11) 3 = 4 m 47 El lo e l bse e un pirámie curngulr regulr mie 6 m y el ángulo = 60. Hll su ì volumen. O 60 l 6 m l 60 6 m l El triángulo es equilátero; l = 6 m ltur e l pirámie: = = 6 m 6 m 6 O = = 3 m En el triángulo O, O = 6 (3 ) = 18 = 3 m Volumen = = 36 m 3 3

9 48 Hll el ángulo que form l igonl e un cubo e rist 6 cm con l igonl e l bse. ág cm 6 cm 6 6 cm = = 6 cm 6 1 tg = = 6 8= 35 15' 5'' 49 ese un fro F se observ un brco bjo un ángulo e 43 con respecto l líne e l cost; y unbrco, bjo un ángulo e 1. El brco está 5 km e l cost, y el, 3 km. lcul l istnci entre los brcos. lculmos F y F: sen 43 = 5 8 F = 5 = 7,33 km F sen 43 sen 1 = 3 8 F = 3 = 8,37 km F sen km 3 km F r clculr utilizmos el triángulo e l erec: sen = 5 7,33 = 7,33 sen =,74 km F cos = 8 = 7,33 cos = 6,8 km 7,33 y = 8,37 8 y = 8,37 6,8 = 1,57 km 7,33 km 8,37 km y Utilizno el teorem e itágors: = + y =,74 + 1,57 = 3,16 km L istnci entre y es e 3,16 km.

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