7Soluciones a los ejercicios y problemas 27 Sabiendo que tg a = 2 y a < 180, halla sen a y cos a.
|
|
- Patricia Sandoval Miguélez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 7 Sbieno que tg = y < 180, ll sen y cos. sen s = c = cos 1 5 4c + c = 1 8 5c = 1 8 c = ± = ± (sen ) +(cos ) = ág cos = = ; sen = = IENS Y RESUELVE 8 os ntens e rio están sujets l suelo por cbles tl como inic l figur. lcul l longitu e c uno e los trmos e cble y l istnci E. m Q E 75 m sen 60 = 8 115,47 m tg 60 = 8 57,74 m sen 30 = 8 = 00 m tg 30 = 8 173,1 m cos 45 = ,07 m tg 45 = Q 75 8 Q = 75 m cos 30 = 75 8 E 86,6 m tg 30 = QE E 75 8 QE 43,3 m E = 57, , ,3 = 349,5 m 9 Un escler pr cceer un túnel tiene l form y ls imensiones e l figur. lcul l profuni el punto. 5 m m 30 m 50 5 m m y 30 m 50 sen 30 = 5 8 = 1,5 m sen 50 = y 30 8 y,98 m rofuni: 1,5 +,98 = 35,48 m
2 30 Un señl e peligro en un crreter nos vierte que l peniente es el 1%. Qué ángulo form ese trmo e crreter con l orizontl? uántos metros emos escenio espués e recorrer 7 km por es crreter? ág. 1 sen = 1 1 = 0,1 8= 6 53' 3'' 7 km 6 58' 34'' sen = 7 8 = 0,1 7 = 0,84 km = 840 m 31 En un rut e montñ, un señl inic un ltitu e 785 m. Tres kilómetros más elnte, l ltitu es e 1 65 m. Hll l peniente mei e es rut y el ángulo que form con l orizontl. 165 m 3 km 785 m = = 480 m sen = 480 = 0,16 8= 9 1' 5'' eniente = tg = 0, ,% 3 Los brzos e un compás, que mien 1 cm, formn un ángulo e 50. uál es el rio e l circunferenci que puee trzrse con es bertur? sen 5 = 1 8 5,07 cm Rio e l circunferenci 10,14 cm 50 1 cm
3 33 lcul el áre e c uno e estos triángulos: ág. 13 ) 1 m 50 3 m b) Q 0 m R ) lculmos l ltur,, sobre : sen 50 = 8 9,19 m 1 Áre = 3 9,19 = 105,685 m b) lculmos l ltur,, sobre R: sen 35 = 8 11,47 m 0 lculmos l bse, R : cos 35 = R/ 8 R = 40 cos 35 3,77 m 0 Áre = 3,77 11, m 34 En el triángulo clcul y. En el triángulo : sen 65 = 8 16,31 cm 18 cos 65 = 8 7,61 18 = = 3 7,61 = 15,39 = + = 16, ,39,4 cm 18 cm 65 3
4 35 En el triángulo ll, e y. En el triángulo : cos 50 = 8 10,93 cm cm 9 cm sen 50 = 8 13,0 cm y En el triángulo : y = 9 = 9 13,0 5,91 cm ág lcul, y b. En el triángulo, = sen 3 = 8 30,74 cm 58 b 58 cm cos 3 = ,19 cm cm b = + 44,51 cm 37 onocemos l istnci e nuestr cs l iglesi, 137 m; l istnci e nuestr cs l epósito e gu, 11 m, y el ángulo, 43, bjo el cul se ve ese nuestr cs el segmento cuyos etremos son l iglesi y el epósito. uál es l istnci que y e l iglesi l epósito e gu? I 137 m m En el triángulo I: cos 43 = 137 8, m sen 43 = I I 93,43 m = 11, = 110,8 m istnci e l iglesi l epósito: I = + I = 110,8 + 93,43 144,93 m
5 ÁGIN 164 ág ese l torre e control e un eropuerto se estblece comunicción con un vión que v terrizr. En ese momento, el vión se encuentr un ltur e 1 00 metros y el ángulo e observción ese l torre (ángulo que form l visul ci el vión con l orizontl) es e 30. qué istnci está el vión el pie e l torre si est mie 40 m e ltur? m m tg 30 = = = 009, m tg 30 Utilizno el teorem e itágors: = (1 00) + ( 009,) = 340,3 m L istnci el vión l pie e l torre es e 340,3 m. 39 ese el lugr one me encuentro, l visul e l torre form un ángulo e 3 con l orizontl. Si me cerco 5 m, el ángulo es e 50. uál es l ltur e l torre? tg 3 = 5 + tg 50 = 5tg 3 + tg 3 = tg 50 = 5tg 3 + tg 3 = tg 50 5tg 3 = (tg 50 tg 3) = 5tg 3 = 7,56 m tg 50 tg 3 L ltur e l torre es = 7,56 tg 50 = 3,84 m m
6 40 lcul l ltur e l luz e un fro sobre un cntilo cuy bse es inccesible, si ese un brco se tomn ls siguientes meis: El ángulo que form l visul ci l luz con l líne e orizonte es e 5. Nos lejmos 00 metros y el ángulo que form or ic visul es e 10. ág m 10 tg 5 = 8 = tg 5 tg 10 = 8 = ( + 00)tg tg 5 = ( + 00)tg 10 8 (tg 5 tg 10) = 00 tg = 00 tg 10 = 11,6 m tg 5 tg 10 = tg 5 = 11,6 tg 5 = 56,7 m 41 r clculr l ltur el eificio, Q, emos meio los ángulos que inic l figur. Sbemos que y un funiculr pr ir e S Q, cuy longitu es e 50 m. Hll Q. Q 50 m 10 R lculmos SR y RQ con el triángulo SQR: cos 30 = SR 50 8 SR = 50 cos 30 16,5 m sen 30 = RQ 50 8 RQ = 50 sen 30 = 15 m 30 S lculmos R con el triángulo SR: tg 40 = R 8 R = 16,5 tg ,66 m SR Luego, Q = R RQ = 181,66 15 = 56,66 m L ltur el eificio es e 56,66 m.
7 7Soluciones los ejercicios y problems 4 Ls tngentes un circunferenci e centro O, trzs ese un punto eterior,, formn un ángulo e 50. Hll l istnci O sbieno que el rio e l circunferenci es 1,4 cm. ág. 17 O1,4 cm 5 sen 5 = 1,4 8 O 8 O = 1,4 9,34 cm sen 5 43 os eificios istn entre sí 150 metros. ese un punto el suelo que está entre los os eificios, vemos que ls visules los puntos más ltos e estos formn con l orizontl ángulos e 35 y 0. uál es l ltur e los eificios, si sbemos que los os mien lo mismo? tg 0 = tg 35 = 150 = tg 0 (150 )tg 35 = tg 0 8 = 150 tg 35 = 98,7 m = (150 ) tg 35 tg 0 + tg 35 = 98,7 tg 0 = 35,9 m L ltur e los os eificios es e 35,9 m m 44 En os comisrís e policí, y, se escuc l lrm e un bnco. on los tos e l figur, clcul l istnci el bnco c un e ls comisrís km 7 5 km 35 tg 7 = tg 35 = 5 = tg 7 = (5 )tg 35 (5 )tg 35 = tg 7 8 5tg 35 = tg 35 + tg 7 = =,89 km 8 = 1,47 km = + 8 =,89 + 1,47 = 3,4 km 5tg 35 tg 35 + tg 7 = (5 ) + 8 =,11 + 1,47 =,57 km
8 45 Hll el áre e un octógono regulr e 1 cm e lo. 1 cm,5 360 = 45; 45 =,5; potem: 8 tg,5 = 6 8 = 14,49 cm Áre = (1 8) 14,49 = 695,5 cm ág En un trpecio isósceles e bses y, conocemos los los = 5m y = 3 m, y los ángulos que form l bse myor con los los oblicuos, que son e 45. Hll su áre. sen 45 = 8 = 3 m 5 m 3 3 m cos 45 = 8 = 3 m se myor: = 11 m Áre = (5 + 11) 3 = 4 m 47 El lo e l bse e un pirámie curngulr regulr mie 6 m y el ángulo = 60. Hll su ì volumen. O 60 l 6 m l 60 6 m l El triángulo es equilátero; l = 6 m ltur e l pirámie: = = 6 m 6 m 6 O = = 3 m En el triángulo O, O = 6 (3 ) = 18 = 3 m Volumen = = 36 m 3 3
9 48 Hll el ángulo que form l igonl e un cubo e rist 6 cm con l igonl e l bse. ág cm 6 cm 6 6 cm = = 6 cm 6 1 tg = = 6 8= 35 15' 5'' 49 ese un fro F se observ un brco bjo un ángulo e 43 con respecto l líne e l cost; y unbrco, bjo un ángulo e 1. El brco está 5 km e l cost, y el, 3 km. lcul l istnci entre los brcos. lculmos F y F: sen 43 = 5 8 F = 5 = 7,33 km F sen 43 sen 1 = 3 8 F = 3 = 8,37 km F sen km 3 km F r clculr utilizmos el triángulo e l erec: sen = 5 7,33 = 7,33 sen =,74 km F cos = 8 = 7,33 cos = 6,8 km 7,33 y = 8,37 8 y = 8,37 6,8 = 1,57 km 7,33 km 8,37 km y Utilizno el teorem e itágors: = + y =,74 + 1,57 = 3,16 km L istnci entre y es e 3,16 km.
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detalles7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146
7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
Más detalles7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146
7Soluciones ls ctividdes de cd epígrfe PÁGIN 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de un prcel orizontl. Pr ello, proceden sí: lvn en el suelo un estc verticl que sobresle 160 cm.
Más detallesEn todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
Más detallesResolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detalles2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería
Resolución de Triángulos - Soluciones 1. Un rectángulo circunscribe simétricmente un sector circulr tl como muestr el dibujo djunto. Si el ángulo del sector es de 1 rdián y su áre es de 7 ², hll en milímetros
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesUnidad 7. Trigonometría
Págin Resuelve. ) Rzon que l estc y su sombr formn un triángulo rectángulo. Ocurre lo mismo con cd árbol y su sombr? b) Por qué se hn de dr pris en señlr los etremos de ls sombrs? Rzon que todos los triángulos
Más detallesDepartamento de Matemáticas
Deprtmento e Mtemátis PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1º Un señl e rreter ini que l peniente e ese trmo es el 1%, lo que quiere eir que por metros que reorre en horizontl siene 1
Más detallesPOLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras.
POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más
Más detallesGUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS:
Sint Gspr ollege MISIONEROS E L PREIOS SNGRE Formno Persons Íntegrs eprtmento e Mtemátic RESUMEN PSU MTEMTI GUÍ NÚMERO 16 URILTEROS: Los ángulos interiores sumn 360º Los ángulos exteriores sumn 360º lsificción
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRI 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es 8 m. Hlle el áre sombred. ) m ) 8 m ) 9 m ) m ) 6m 0. n un trpecio ( // ), se tom punto
Más detalles1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?
PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.
Más detallesResuelve. Unidad 4. Resolución de triángulos. BACHILLERATO Matemáticas I. Localización de una emisora clandestina. Página 105
HILLERTO Resuelve Págin 10 Loclizción de un emisor clndestin Vmos plicr l técnic de l tringulción pr resolver el siguiente problem: Un emisor de rdio clndestin E se sintoniz desde dos controles policiles,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRI ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G // y el áre del prlelogrmo es 8. Hlle el áre de l región sombred. ) ) 8 ) 9 ) ) 6 0. n un trpecio ( // ),
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEMINARIO FINAL DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRI 01. n l figur, ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo, se trz l ltur H, tl que m = m H. Hlle,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRÍ ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es m. Hlle el áre sombred. ) m ) m ) 9 m ) m ) 6m G 0. n un trpecio (
Más detalles12. Los polígonos y la circunferencia
l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes
Más detallesTrigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70
Trigonometrí I E S Q U E M D E L U N I D D.. Ángulo en el plno págin 67. Ángulos págin 67.. riterio de orientción de ángulos págin 67.. Sistems de medid de ángulos págin 67.4. Reducción de ángulos l primer
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ASESORÍA FINAL DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SSRÍ INL GTRI 01. n l figur, ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo, se trz l ltur H, tl que m = mh. Hlle, si
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRÍ ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es 8. Hlle el áre sombred. ) ) 8 ) 9 ) ) 6 0. n un trpecio ( // ), se
Más detalles9Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
PÁGIN 196 Pág. 1 P RCTIC Ángulos 1 Hll el vlor del ángulo en cd uno de estos csos: ) b) 11 37 48 48 c) d) 35 40 ) 37 b 11 b 180 11 68 180 37 68 75 b) 360 48 8 13 c) 40 b b 180 90 40 50 180 50 130 d) 35
Más detallesMATEMÁTICA ( ) = PARTE 2. L de ecuación: y + 1 = 2 x + L : Ax+By+C=0. Pregunta N. o 21. Pregunta N. o 22. Resolución. En el BFE. a tana senq=b cosb
MTEMÁTI PTE Pregunt N. o En l figur mostrd, el vlor de E = tg α sen, es: b cos β En el FE cosβ tnα = b sen tn senq=b cosb tnα sen = bcosβ α b β E= ) ) ) D) E) Tem: de triángulos rectángulos sen cos Pregunt
Más detallesEl teorema de Pitágoras y la demostración de Euclides
Mtemátics Págin 177 El teorem de Pitágors y l demostrción de Euclides Comprueb en est figur l propiedd nterior. Pr ello: A 1 9 A B 15 16 0 C ) Cuántos cudrditos tiene el cudrdo pequeño, B? Comprueb que
Más detallesDistancia de la Tierra a la Luna
ASTRONOMÍA: Cálculo del rdio de l Tierr, distnci de l Tierr l Lun, distnci de l Tierr l Sol, predicción de eclipses, confección de clendrios... CARTOGRAFÍA: Elborción del mp de un lugr del que se conocen
Más detallesResolución de triángulos.
Resolución de triángulos. 06 Resuelve los siguientes triángulos. ) 10 cm, 14 cm, c cm e) 2,1 cm; 1,4 cm; c 1, cm ) 6 cm, c 9 cm, A $ 9 12' f) 9 cm, c 5 cm, B10 $ 27' c) 7 cm, B $ 49', C $ 66 40' g), cm;
Más detallesEJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD
EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg 6 6 - Comprueb:
Más detallesGeometría. RESOLUCIÓN Sea n el número de lados de la base del prisma: C: Números de caras del prima V: Número de vértices A: Número de aristas
Geometrí SEMN PRISMS Y PIRÁMIDE. Clcule el número de crs de un prism donde el número de vértices más el número de rists es 50. ) 0 B) 0 C) 0 D) E) 8 V ' BSE Dto: L 86 Perimetro 86 = BSE V 6 V 59 Se n el
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEMINARIO FINAL DE GEOMETRÍA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRÍ 1. n l figur: ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 60 ) 5. n un triángulo se trz l ltur H tl que m < = m < H. Hlle si
Más detallesHOJA 6 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
2x x + 30 x 2x x + 20 5x 2x x -2 x 3x + 18 x 4. Rects prlels cortds por un trnsversl. lculr los vlores de x e y en cd cso y fundmentr ls relciones estblecids Ejercicio 1 Ejercicio 2 3x -20º y 2x x + y
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRÍ ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G // y el áre del prlelogrmo es 8. Hlle el áre sombred. ) ) 8 ) 9 ) ) 6 0. n un trpecio ( // ), se tom punto
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detalles7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEMINARIO FINAL DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRI 01. n l figur: ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo se trz l ltur H tl que m = m H. Hlle si
Más detallesRESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 GEOMETRÍA DEL ESPACIO I RPTA.: D RPTA.: D C RPTA.: A RPTA.: D
SEMN 1 GEOMETRÍ E ESPO 1. lcule el máximo número de plnos que quedn determindos con puntos no coplnres. ) ) ) ) E) 6 * (F) Porque puntos colineles no determinn un plno. * (F) Porque rects que se cruzn
Más detallesPLANTEL Iztapalapa V
Colegio Ncionl de Educción Profesionl Técnic PLANTEL Iztplp V Modulo: Representción Simbólic y Angulr del Entorno Docente: Turno: Mtutino Resuelve y Gráfic x+1 ) x 6 x b) < x+ c) 5 x d) x + x + 7 e) +
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detallesPOLIEDROS REGULARES. Nº de caras por. Poliedros regulares Nº de caras. Suma de ángulos en cada vértice < 360º CARAS. Condiciones.
POLIEROS REGULARES CARAS Nº e crs por vértice P Sum e ángulos en c vértice < 60º Polieros regulres Nº e crs Coniciones x 60 = 180º TETRAERO 1º Tos ls crs son igules. 5 5 x 60 = 00º x 60 = 0º OCTAERO 8
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1
GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,
Más detalles1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Más detallesFICHA DE TRABAJO. Bimestre IVº 4ºgrado - sección A B C D Ciclo IVº Fecha: - 11-10 Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES
I TRJ Nombre Nº orden imestre IVº 4ºgrdo - sección iclo IVº ech: - 11-10 Áre : temátic Tem LIRS RULRS IRRULRS LIRS RULRS s quel poliedro en el cul sus crs son regiones poligonles congruentes entre sí,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Más detallesSenx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus
Más detallesClasificación de los polígonos convexos. Polígono. Definición. 1. Polígono equiángulo. 2. Polígono equilátero
olígonos y udriláteros olígono efinición Es l reunión de tres o más segmentos consecutivos y coplnres, tl que el etremo del primero coincid con el etremo del último; ningún pr de segmentos se intercepten,
Más detallesRESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 5 CIRCUNFERENCIA I. BCA = x 40º. 2 x=25º RPTA.: A 70º 145º = 40º. mab = 140 º...( inscrito) B a RPTA.
SN 5 IRUNFRNI I RSOLUIÓN 1. n l figur, clcule m ; si m = 145º. 180-40º m: m = m = ) 70º ) 145º ) 7,5 ) 140º ) 90º RSOLUIÓN m = 145º m = 90º...( inscrit) m = 70 º O = 70º...( centrl) m = 140 º...( inscrit).
Más detallesCompilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos
olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores
Más detallesCOMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS
OBJETIVO 1 COMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS NOMBRE: CURSO: ECHA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO Un triánguo rectánguo tiene un ánguo recto (90 ). Los os que formn e ánguo recto se enominn ctetos, b y c. E o myor
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detalles6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 139
ÁGIN 9 ág. RTI Figuras semejantes uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F F F F es semejante a F. La razón de semejanza es. a) Son semejantes los triángulos interior y eterior?
Más detallesPerímetros. Cuadrado: EL PERÍMETRO: a a P = a + a + a + a P = 4a
Perímetros EL PEÍMETO: udrdo: P El perímetro de ls figurs puede medirse usndo uniddes de medid de longitud. Por lo tnto se puede medir en centímetros, decímetros, metros. Ejemplo: El perímetro del triángulo
Más detallesTriángulos: Puntos notables y construcciones. Traza el ORTOCENTRO de este triángulo. Traza el INCENTRO de este triángulo y la circunferencia INSCRITA
Trz el INNTRO de este triángulo y l circunferenci INSRIT Trz el IRUNNTRO de este triángulo y l circunferenci IRUNRIT Trz el RINTRO de este triángulo. Trz el ORTONTRO de este triángulo. onstruye el triángulo
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 4º E.S.O. Académicas AB = OA
ÁNGULO. GRDO. TRIGONOMETRÍ El grdo es l medid de d uno de los ángulos que resultn l dividir el ángulo reto en 90 prtes igules. Su símolo es el º. 4º E.S.O. démis IRUNFERENI GONIOMÉTRI ÁNGULO. RDIÁN. 90º
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesUnidad 5 Trigonometría II
Unidd Trigonometrí II PÁGINA SOLUCIONES. Ls tres igulddes son flss. Pr probrlo bst con utilizr l clculdor.. Clculmos el áre del octógono circunscrito y le restmos el áre del octógono inscrito obteniendo
Más detallesEJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
EJERCICIOS DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí Índice 4. Integrción en un vrible 4.. Cálculo de primitivs..................................
Más detallesGuía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros
Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Coordinción Acdémic Enseñnz Medi. Sector: Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. 1 Guí -5 Mtemátic NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: Curso: Fech: Unidd: Geometrí. Contenido:
Más detallesIdentificación de propiedades de triángulos
Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn
Más detallesGUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:
Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino
Más detallesORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús Deprtmento de Mtemátics ORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE ASIGNATURA MATEMÁTICAS CURSO º ESO B Y C LA FECHA
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
Más detallesSemana 1 TRIÁNGULOS NOTABLES - SEGMENTOS - ÁNGULOS Semana 2 TRIÁNGULOS I - PROPIEDADES FUNDAMENTALES... 13
Índice Semn 1 TIÁNGULS NTLS - SGNTS - ÁNGULS... 5 Semn TIÁNGULS I - IS FUNNTLS... 1 Semn NGUNI TIÁNGULS Y SUS LIINS... 19 Semn 4 LÍGNS... 5 Semn 5 UILÁTS... 9 Semn 6 IUNFNI - IS FUNNTLS - T NLT Y ITT...
Más detallesRazones Trigonométricas del Ángulos Agudos II
Rzones Trigonométrics del Ángulos gudos II RESOLUIÓN E TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Qué es resolver un triángulo rectángulo? Resolver un triángulo rectángulo es clculr sus ldos si se conocen un ldo y un ángulo
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA TRIGONOMETRÍA: CATETO CATETO ADYACENTE OPUESTO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: EJERCICIOS: SENO: COSENO: TANGENTE: cteto opuesto sen = hipotenus cteto dycente cos = hipotenus tg = cteto
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Más detallesRelaciones fundamentales
Tema Nº 7 TRIIGONOMETRÍÍA Relaciones fundamentales 6 Si sen α /, calcula cos α y tg α utilizando las relaciones fundamentales (α < 90 ). sen α 9 6 4 senα ;tgα 4 4 7 Halla el valor exacto (con radicales)
Más detalles2πR π =
PÁGIN 11 Pág. 1 oodends geogáfi cs 19 os ciuddes tienen l mism longitud, 15 E, y sus ltitudes son 7 5' N y 5' S. uál es l distnci ente ells? R b 7 5' b 5' Tenemos que ll l longitud del co coespondiente
Más detallesPÁGINA 76. sen 34 = BC AB = = 0,56. cos 34 = AC AB = = 0,82. tg 34 = BC AC = = 0,68. Pág mm. 35 mm. 51 mm
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 76 Pág. 1 1 Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34, un triánguo rectángulo mucho más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes,
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I
Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un
Más detallesÁNGULOS Nombre Grupo N.L. fecha Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.4, 1.5 y 1.6 Eje temático: FE y M
urso: Mtemátis 2 prto: 1.4, 1.5 y 1.6 Eje temátio: FE y M onsign: resuelvn l siguiente situión: El í e yer, enrgué e tre trzr lgunos ángulos. Hoy por l mñn, Luis mneió on fiebre y envió el trbjo on su
Más detallesMANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERFICIE
12 MANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERICIE REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 Nombre: Curso: ech: UNIDADES DE LONGITUD El metro es l unidd principl de longitud. Abrevidmente se escribe m.?????? dm m dm cm mm ACTIVIDADES
Más detallesGUIA PSU DE CIRCUNFERENCIA III MEDIO
GUI SU IRUNRNI III MI 1. n la circunferencia de centro y diámetro. Si =10, entonces =? a) 1,5 b) 5 d) 50 e) 60.- n la figura m, es punto medio del arco. ntonces, arco m =? a),7 b) 54 c) 17,5 d) 7 3.- n
Más detalles2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
Más detallesLos polígonos y la circunferencia
l: ldo 12 Los polígonos y l circunferenci 1. Polígonos lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos: P I E N S Y L U L R l: ldo R R? R? R R? R R? R E l: ldo l: ldo F E 360 : 3 =
Más detalles7 ACTIVIDADES DE REFUERZO
7 ACTIVIDADES DE REFUERZO Nombre: Curso: Fech: 1. Dibuj un segmento AB de 2 cm de longitud. Trz un circunferenci con centro A y otr con centro B de 2 cm de rdio. Dibuj l rect que ps por los puntos de corte
Más detallesSOLUCIONES ABRIL 2018
Págin de OLUCIONE ABRIL 08 AUTOR: Ricrd Peiró i Estruch IE Abstos lènci ABRIL -8: Clculr el ángulo que formn dos digonles de un cubo Nivel: A prtir de EO olución: e ABCDA B C D el cubo de rist AB Aplicndo
Más detallesMATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9
MTEMÁTIS-FSÍMIL N 9. b b b ) - b ) b - ) b D) E) 6 cm ( b) =. El triángulo está inscrito en l mitd de l circunferenci. Si h c = cm y el ldo = 5cm. El rdio de l circunferenci es: ) cm ) 6 cm ) 6 cm O D)
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detallesLICEO MARTA DONOSO ESPEJO EJERCICIOS DE POTENCIAS APLICANDO DEFINICION
LIO MT ONOSO SJO JIIOS OTNIS LINO FINIION MULTILIIÓN Y IVISIÓN 1. Simplific: ) 5 5 e) 4 6 4 7 i) 6 7 : 6 b) 6 6 4 f) 9 8 9 6 j) 4 6 c) 5 7 g) 5 7 : 5 d) 5 7 h) 5 4 : 5. Simplific: ) 9 6 9 e) 5 0 i) 5 5
Más detalles( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9
1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -
Más detallesTriángulos II: Líneas y Puntos Notables
Triángulos : Línes y Puntos Notbles 1. ltur Segmento que prte de un vértice y cort en form perpendiculr l ldo opuesto o su prologción. t. rtocentro s el punto donde se intersectn ls tres lturs de un triángulo.
Más detallesIntroducción: La palabra polígono está formada por el prefijo POLI= mucho y el sufijo GONOS que significa ángulos. Luego polígonos = muchos ángulos.
TEMA 2. LOS POLÍGONOS Introducción: L plbr polígono está formd por el prefijo POLI= mucho y el sufijo GONOS que signific ángulos. Luego polígonos = muchos ángulos. 1.- DEFINICIÓN: form pln delimitd por
Más detallesACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN
Pág. 1 ENUNCIADOS 1 En el punto C hy td un cuerd de 5 m que sujet un cbr. Hll l superficie de l cs y l superficie de hierb que puede comer l cbr. m CASA m 10 m C 45 Investig: Qué relción hy entre ls superficies
Más detalles11 Perímetros y áreas de figuras planas
86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem
Más detallesde Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
Más detalles10 cm. Hallamos la altura de la base: 6 2 = x 2 + 5 2 8 36 = x 2 + 25 8 x 2 = 36 25 = 11 8. 8 x = 11 3,3 cm 10 3,3 2. Área base =
PÁGINA 09 Pá. 1 Prctic Desrrollos y áres 1 Dibuj el desrrollo plno y clcul el áre totl de los siuientes cuerpos eométricos: ) b) 1 cm 1 4 cm ) 19 6 6 6 10 6 Hllmos l ltur de l bse: 6 = + 5 8 36 = + 5 8
Más detallesSOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m
11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente
Más detalles51 EJERCICIOS DE VECTORES
51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l
Más detallesÁ REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS
Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5
Más detallesAMPLIACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
Alonso Fernández Glián 1. EL TEOREMA DEL SENO AMPLIACIÓN DE TRIGONOMETRÍA 1.1. OTRA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL SENO 1.. MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA 1.3. UN COROLARIO DEL TEOREMA
Más detalles