FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL I. DATOS GENERALES SILABO DE MATEMÁTICA I 1.0 Unidad Académica : Ingeniería Ambiental 1.1 Semestre Académico : B 1.2 Código : Ciclo : I 1.4 Créditos : Pre requisito : Ninguno 1.6 Duración : 16 semanas 1.7 Horas Semanales : 05 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Docente (s) : II. SUMILLA La asignatura de Matemática I es de naturaleza teórica - práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante aplique las capacidades analíticas y de razonamiento que le permitan aplicar fundamentos matemáticos, en el modelo y diseño de soluciones a problemas relacionados con la profesión. Su contenido está organizado en cuatro unidades didácticas: Unidad I: Funciones de variable real. Unidad II: Límite y continuidad de funciones. Unidad III: Derivada de funciones. Unidad IV: Aplicaciones de la derivada.

2 III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica fundamentos matemáticos para evaluar e implementar soluciones a problemas relacionados en los campos de acción del área de ingeniería, utiliza nuevos métodos y tecnologías de la información y comunicación. 3.1 CAPACIDADES Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. Optimiza diversas funciones mediante derivadas. 3.2 ACTITUDES Y VALORES Muestra seguridad y perseverancia al resolver ejercicios en todas las unidades tratadas. Trabaja eficientemente en grupo, con responsabilidad aportando ideas en la solución de problemas. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas

3 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I FUNCIONES DE VARIABLE REAL CAPACIDAD: Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Presentación del curso y entrega del silabo. Prueba de evaluación diagnóstica. Funciones: Dominio y Rango. Funciones Especiales: constante, lineal, identidad. Funciones Especiales: Cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto, mayor entero, signo, trigonométrica, exponencial y logarítmica. Algebra de Funciones: Suma producto y cociente. Composición de funciones. Entrega del contenido del trabajo de investigación que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. Analiza y entiende el concepto de función. Determina su dominio y rango, y Grafica en la resolución de Grafica funciones usando técnicas adecuadas. Construye funciones nuevas a partir de dos o más funciones dadas en la resolución de HORAS PRESENCIALES 5 HORAS A DISTANCIA 0

4 4 Función inversa. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo. 1ra Práctica Calificada Analiza si una función tiene inversa o no, estableciendo las condiciones de su existencia en la resolución de Desarrolla la 1ra Práctica calificada UNIDAD II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CAPACIDAD: Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 Definición y propiedades del límite de una función. 6 Métodos para calcular límites. Límites laterales. 7 Límites al infinito y límites infinitos. Aplica las propiedades del límite para calcular límites algebraicos indeterminados en la resolución de Calcula limites usando fórmulas del álgebra y la trigonometría, así como propiedades de exponentes, polinomios, etc. en la resolución de ejercicios Diferencia límites al infinito e infinitos en la resolución de HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA

5 8 Continuidad de funciones. Determina la continuidad o discontinuidad de funciones utilizando límites laterales en la resolución de Primera entrega (avance) del trabajo de investigación. EXAMEN PARCIAL Desarrolla el examen parcial UNIDAD III DERIVADA DE FUNCIONES CAPACIDAD: Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 9 Gráficas de funciones con asíntotas. Repaso de Casos Prácticos. Grafica funciones que poseen asíntotas HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 10 Definición de la derivada. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Usa el límite para definir la derivada de una función. Deduce fórmulas para la derivada de funciones simples en la resolución de

6 11 Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena. Usa la regla de la cadena para deducir fórmulas de derivación aplicables a funciones, producto de la composición de dos más funciones en la resolución de 12 Funciones definidas implícitamente. Derivación implícita. Derivada de orden superior. Usa el teorema de la función implícita para determinar si una función implícita posee derivada y dado el caso, se realiza el cálculo. Analiza si una función tiene derivada de orden superior y realiza el cálculo. Segunda entrega (avance) del trabajo de investigación. 2da Práctica Calificada Desarrolla la 2da Práctica calificada UNIDAD IV APLICACIONES DE LA DERIVADA CAPACIDAD: Optimiza diversas funciones mediante derivadas. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 13 Aplicaciones geométricas de derivada: ecuación de la recta tangente y Normal Trabajo de aplicación en clase: Halla la derivada de las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva. HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA

7 14 Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada. Trabajo de aplicación en clase: Usa la primera derivada para hallar los máximos y mínimos de una función y su gráfico analizando sus intervalos de crecimiento y decrecimiento 15 Concavidad y criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. Trabajo de aplicación en clase: Usa la segunda derivada para hallar los máximos y mínimos de una función y su gráfico analizando su convexidad y concavidad. 16 Derivadas de las funciones trigonométricas y de sus inversas. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica. Regla de L Hôpital. Resuelve problemas relacionados con máximos y mínimos. Calcula las derivadas de las funciones trigonométricas y sus inversas, y las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Utiliza la regla de L Hôpital para calcular límites indeterminados. Presentación y sustentación del trabajo de investigación. EXAMEN FINAL Desarrolla el examen final *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final.

8 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de resolución de Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: a. Método expositivo del docente b. Participación guiada del alumno c. Discusión grupal de casos d. Análisis de resultados e. Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. El desarrollo de las clases será en un laboratorio de cómputo usando lenguaje de programación orientado a objetos para Aplicaciones Excel, ARCGIS y GoogleMap. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.

9 VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas: Forero, A. (2009). Matemática estructural. Bogotá, CO: Universidad de los Andes. Retrieved from Girón, C. (2012). Aplicaciones de matemática y cálculo a situaciones reales. Lima, PERÚ: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Retrieved from Leithold, L. (2009) El Cálculo. México D.F., Editorial Oxford. 7ma. Edición. Máximo M., & Toro, L. (2009). Tópicos de Cálculo I. Lima, Editorial Thales S.R.L., 3ra. Edición. Venero, A. (2010). Análisis Matemático I. Lima, editorial Gemar, 2da. Edición. Electrónicas