ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

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1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: PROBABILIDAD DISCRETA DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico PDIS Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Utilizar la teoría de la probabilidad en la toma de decisiones. Estudiar las diferentes maneras en que surge la probabilidad. Utilizar reglas para el cálculo de diferentes tipos de probabilidades. Estudiar el Teorema de Bayes y sus aplicaciones. Utilizar el concepto de valor esperado para tomar decisiones. Diferenciar y utilizar los diferentes tipos de distribuciones de probabilidad utilizar. Desarrollar en el estudiante un pensamiento probabilístico, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual. Posibilitar que el estudiante use eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance, en la solución de los problemas. 2. JUSTIFICACIÓN La mayoría de los profesionales tienen que enfrentarse a situaciones en las que el riesgo, la incertidumbre o, simplemente, la variabilidad se presentan como algo inherente e inevitable. Los métodos probabilísticos constituyen la mejor ayuda para orientar, evaluar, interpretar y decidir sobre los aspectos que, por su naturaleza estocástica, requieren ser tratados adecuadamente. 1/6

2 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: (CIED ó CALI) y MDIS 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 5. INTENSIDAD SEMANAL Teórica 3.0 Práctica 0.0 Independiente 6.0 Total de horas/semana BIBLIOGRAFÍA Texto principal: Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers y Keying Ye. (2012). Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Novena Edición. Pearson Educación. México. ISBN: Otras referencias: 1. Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: International Thompson Editores. 2. Freund, J. y Walpole, R. (1990). Estadística matemática con aplicaciones. México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. 3. Meyer Paul L. Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana Miller, I, Freund, J. y Johnson, R. (1992). Probabilidad y estadística para Ingenieros. México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. 5. Milton J. y Arnold, J. (2003). Probabilidad y estadística con aplicaciones para Ingeniería y ciencias computacionales. México: McGraw-Hill. 6. Montgomery, D. y Runger, G. (2002). Probabilidad y estadística aplicadas a la Ingeniería. Segunda edición. México: Editorial Limusa Wiley. 7. Scheaffer, R. y McClave, J. (1993). Probabilidad y estadística para ingeniería. México: Grupo Editorial Iberoamérica. 8. Gordon H. Discrete Probability. Springer. 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO Los principales temas que se estudian en este curso son: Análisis Combinatorio, Teoría de la probabilidad en general. Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Distribuciones de probabilidad multivariadas para el caso discreto. 2/6

3 8. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. ANÁLISIS COMBINATORIO Resolver problemas sobre análisis combinatorio y conteo. Aprender a distinguir entre combinaciones y permutaciones Permutaciones Conteo con reemplazamiento Conteo sin reemplazamiento 1.2. Combinaciones Con reemplazamiento Sin reemplazamiento 2. PROBABILIDAD. CONCEPTOS BÁSICOS Calcular probabilidades de eventos relacionados con probabilidad condicional y Regla de Bayes Experimento aleatorio. Espacio Muestral. Evento Probabilidad: definición. Axiomas. Regla de la adición Probabilidad Condicional Independencia. Regla de la multiplicación Probabilidad total Teorema de Bayes. 3. VARIABLE ALEATORIAS DISCRETAS Aprender a calcular valor esperado, varianza y desviación estándar para distribuciones de variables aleatorias discretas Definición Función de masa de Probabilidad. Función de distribución acumulada Momentos. Función generatriz de momentos. Varianza. Desviación estándar. Esperanza matemática. 4. DISTRIBUCIONES DE LAS VARIABLES ALEATORIAS MÁS CONOCIDAS Conocer las diferentes distribuciones discretas de probabilidad. Aprender distinguir las diferentes distribuciones. Resolver problemas de aplicación de las diferentes distribuciones Distribución Uniforme Discreta 4.2. Distribución de Bernoulli Distribución Binomial 4.4. Distribución Binomial negativa 4.5. Distribución Geométrica Distribución hipergeométrica Distribución de Poisson Variables aleatorias continuas. Función de densidad de Probabilidad. Función de distribución Acumulada Distribución Normal La Distribución Normal como aproximación de la binomial y la Poisson. 3/6

4 5. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Objetivos: Conocer la importancia de la distribución normal como límite de suma de variables aleatorias independientes. Comprender la importancia de la ley de los grandes números Suma de variables aleatorias discretas Ley de los grandes números 5.3. Teorema Central del límite. 6. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONJUNTA DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Objetivos: Comprender el concepto de función de densidad conjunta, marginal y condicional. Distinguir las diferencias entre conjunta, marginal y condicional. Entender el significado de covarianza y correlación Distribución de Probabilidad conjunta 6.2. Distribución de probabilidad marginal 6.3. Distribución de Probabilidad Condicional 6.4. Esperanza y varianza condicional Independencia 6.6. Distribución de Probabilidad Multinomial Covarianza. Correlación Combinación lineal de variables aleatorias 6.9. Desigualdades importantes: Desigualdad de Chebychev Desigualdad de Kolmogorov Transformación de variables aleatorias discretas. 7. CADENA DE MARKOV Objetivos: Comprender el concepto de procesos estocásticos en tiempo y estados discretos. Entender porque una cadena de Markov es un caso particular de procesos estocásticos. Aprender a manejar las ecuaciones de Chapman-kolmogorov en aplicaciones prácticas Procesos estocáticos. Definición 7.2. Cadenas de Markov con parámetros en tiempo discretos Probabilidad de transición. Matríz de transición. Distribución inicial. Representación gráfica de una cadena de Markov finita Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov Probabilidad de absorción Cadena de Markov irreducible Clasificación de los estados en una cadena de Markov. 4/6

5 9. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente. 10. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. 5/6

6 11. VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: 20/11/2008 Nueva actualización 16/10/ /11/08 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma: 6/6