SEDO: SOFTWARE EDUCATIVO DE MATEMÁTICA NUMÉRICA. Lic. Maikel León Espinosa.

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1 EDU082 Resumen SEDO: SOFTWARE EDUCATIVO DE MATEMÁTICA NUMÉRICA Lic. Maikel León Espinosa Departamento de Ciencia de la Computación Universidad Central Marta Abreu de Las Villas Carretera a Camajuaní Km. 5.5 Santa Clara, Villa Clara, Cuba Tel: (53) Con el uso del software educativo SEDO se pretende mejorar el aprendizaje de la asignatura Matemática Numérica II de la Carrera Ciencia de la Computación, o de cualquier especialidad los métodos de aproximación numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias sean tratados. Este sistema ha sido implementado en Object Pascal utilizando las facilidades visuales de Borland Delphi 7. El software le permite al estudiante un aprendizaje más ameno y constituye una opción para la asimilación del contenido. En el sistema diseñado el estudiante puede interactuar didácticamente con el fin de apreciar la aplicación que puede tener el conocimiento acerca de los métodos numéricos en la vida real y práctica. 1. Introducción Conocer los métodos de resolución desde el punto de vista de la Matemática Numérica de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones es algo de suma importancia, con estas ecuaciones podemos modelar diferentes problemas tanto físicos, matemáticos o de otros temas. Es muy importante tener un firme conocimiento acerca de los métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales ya que existen diversas problemáticas que pueden ser solucionadas con estos métodos. El principal problema que se quiere abordar con este proyecto es el de la falta de un software capaz de modelar y hacer comprender de una mejor manera el contenido referente a esta temática abordada en la asignatura Matemática Numérica II, con la existencia del mismo se facilita una práctica bastante común en la enseñanza superior, el auto-estudio. Muchos estudiantes dedican tiempo a aprender por su cuenta, y dada la complejidad del tema es necesaria la existencia de un software que ayude a mejorar el aprendizaje.

2 Por lo antes planteado, el objetivo de este trabajo es desarrollar un software educativo donde se aborda el tema de las Ecuaciones Diferenciales, así de esta manera los estudiantes tienen una opción más de aprender y repasar los conocimientos fundamentales aprendidos en clases. 2. SEDO: Consideraciones generales En ocasiones algunas materias de las que recibimos en el aula no resultan motivadoras, porque están divorciadas del contexto efectivo y social de los estudiantes y por lo tanto carecen de significación aburren! Por ello desarrollamos este trabajo, para vincular en este caso la Matemática Numérica al medio que más nos gusta: La Computación, y no solo implementando los algoritmos estudiados, sino visualizando los fenómenos que fueron vistos teóricamente durante el transcurso de la asignatura. El software desarrollado ilustra a través de ejemplos conocidos de la vida real como las ecuaciones diferenciales resuelven esta problemática, además de garantizar la interactividad del estudiante con el sistema y la dinámica de la enseñanza. Nuestro software es tan solo el inicio de lo que puede constituir una herramienta de aprendizaje para los diversos temas de la asignatura Matemática Numérica II y no solo las Ecuaciones Diferenciales. El sistema permite al estudiante ver las aplicaciones que necesitan estos métodos matemáticos para su resolución así como imágenes que ayudan a fijar los conocimientos. Se puede interactuar a su vez dándole diferentes valores a ciertas variables y observando los cambios físicos y numéricos. La Matemática Numérica se define como la teoría y la práctica del cálculo eficiente y la estimación del error de la solución aproximada. El adjetivo eficiente es una de las diferencias primarias entre la Matemática Numérica y el resto de la Matemática, pues en la Numérica no basta con solucionar el problema, sino que interesa también el tiempo que se necesita para obtener la solución y la estimación del error de la aproximación, de ahí que uno de sus objetivos es la elección del método más adecuado para la solución del problema. Otra diferencia entre ambos tipos de Matemáticas está dada por la forma de la solución ya que generalmente los Métodos Numéricos dan la solución en forma numérica y el resto de la Matemática da la solución en forma analítica, o sea a través de funciones mientras que en la Matemática Numérica no se obtiene la expresión analítica de la función, sino valores aproximados de dicha función. Claro está que también existen Métodos Numéricos para hallar la forma aproximada de una función y aquí la solución no es numérica sino una expresión analítica pero aproximada. Lo importante es pues no tanto buscar la solución exacta de un problema, sino la solución aproximada pero con la precisión requerida, o sea, con un error lo

3 suficientemente pequeño y próximo a cero, de ahí la utilidad de los Métodos Numéricos. Importa también el tiempo empleado en obtener la solución y en esto ha jugado un papel importante el enorme desarrollo de la tecnología computarizada, ya que la enorme velocidad actual de los medios computarizados de cómputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtención de la solución, lo que ha motivado la popularidad, el enorme uso y aceptación que hoy en día tienen los Métodos Numéricos. Sumémosle a ello que las computadoras son capaces de dar la solución con la precisión requerida. Uno de los conceptos matemáticos más importantes es el de ecuación diferencial. A partir de una ecuación diferencial se pueden hallar funciones cuyas derivadas (o diferenciales) satisfacen ciertas condiciones preestablecidas. Una ecuación diferencial obtenida como resultado de la investigación de un fenómeno o proceso real cualquiera, se llama modelo diferencial del fenómeno o proceso. Es claro que los modelos diferenciales son casos particulares del conjunto de todos los modelos matemáticos que pueden construirse al estudiar el mundo que nos rodea. Debemos subrayar que los modelos diferenciales tienen su propia clasificación. Ciertos autores señalan que sólo se pueden resolver por métodos exactos no más del 5 % de las ecuaciones diferenciales que se pueden presentar. Existen también problemas cuya solución por un método exacto, aunque es posible, es más laboriosa y engorrosa que mediante la utilización de un método aproximado. Por todo esto hemos dedicado nuestro trabajo a tan importante tema. En el curso de Matemática Numérica II estudiamos varias técnicas para la resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias mediante métodos numéricos, intentando dar soluciones al problema de Cauchy vinculado a una ecuación diferencial. De estas técnicas profundizamos y ejemplificamos el método de Runge-Kutta de orden Uso de SEDO Se describen las facilidades de uso para los usuarios de SEDO, el cual necesita requerimientos mínimos para su funcionamiento: Procesador Intel 486/100 MHz o superior. 16 Mb de memoria RAM. Sistema operativo Windows 95 o superior. Monitor SVGA. Se ofrecen seis paletas, en las que el usuario encontrará el contenido del software. 3.1 Portada o Bienvenida Al ejecutar el Software Educativo de Matemática Numérica SEDO podremos observar como bienvenida esta ventana inicial. Aquí se pueden ver cuatro de las muchas

4 variantes de aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias a la Física, podemos escoger el experimento numérico así como Salir y ver los autores del Software. 3.2 Péndulo Simple Usted podrá ver una ventana como la siguiente. Aquí podrá modificar el ángulo inicial y la longitud del péndulo, valores que modificaran su comportamiento, y por tanto el resultado obtenido al resolver las ecuaciones diferenciales. Al dar clic en el botón Iniciar veremos como a medida que el péndulo oscila (si tenemos marcada la casilla ver valores) se irán mostrando los resultados para la función X y su derivada X. Si se presiona el botón Ayuda se mostrará una breve explicación sobre el fundamento matemático del comportamiento de este experimento físico.

5 3.3 Péndulo Doble Aquí podrá variar los valores del ángulo inicial, la longitud y la masa del enlace superior y del inferior, así como el valor de la gravedad, el tiempo máximo de ejecución y la amortiguación. Cuando inicie la ejecución podrá ver el comportamiento de un péndulo doble (dos péndulos asociados) o dos péndulos dobles. Al presionar el botón Ayuda recibiremos una breve explicación de los objetivos de este experimento.

6 3.4 Resorte Simple En esta paleta veremos el comportamiento de un resorte con una masa constante de 2 Kg. en su extremo. Al presionar el botón Iniciar podremos visualizar los resultados de la resolución de la EDO asociada a este problema físico. Podremos variar los valores de la Fuerza Inicial, la constante de elasticidad del resorte y del tiempo de ejecución del experimento. Si presiona el botón Ayuda se mostrará una breve explicación sobre el fundamento matemático del comportamiento de este experimento físico.

7 3.5 Resorte con dos masas Ahora veremos el comportamiento de los resultados de la ecuación diferencial ordinaria relacionada a un resorte con dos masas. Previamente especificado el tiempo de ejecución y la constante de elasticidad, al presionar el botón Iniciar se mostraran los resultados de la función X y su primera derivada X. Si presiona el botón Ayuda se mostrará una breve explicación sobre el fundamento matemático del comportamiento de este experimento físico.

8 3.6 Anexos En esta paleta encontrara la información que usted necesita saber sobre Matemática Numérica, como se encarga de resolver mediante métodos propios las ecuaciones diferenciales ordinarias y su aplicación a la Física y muchísimas otras ramas de la ciencia.

9 Conclusiones: A través del desarrollo de este trabajo se logró: La construcción de un software capaz de entrenar al estudiante en la materia referente a la resolución desde el punto de vista de la matemática numérica de las Ecuaciones Diferenciales. Ver ejemplos prácticos de la utilización de las Ecuaciones Diferenciales así como la vinculación existente con el estudio de la Física. Profundizar el estudio de la asignatura Matemática Numérica II mediante la búsqueda de información en bibliografía tanto en inglés como en español así como un uso adecuado de Internet como fuentes de información. Vincular los criterios de futuros usuarios del sistema y de profesores especialistas en el tema para lograr un entrenador de calidad. Recomendaciones Continuar el desarrollo del software mediante la adición de nuevos módulos que permitirán que quede conformado un paquete de herramientas y ejercicios y así lograr una mayor completitud del software educativo para la enseñanza de la tan

10 importante asignatura Matemática Numérica II en nuestra formación como profesionales. Bibliografía 1. Matemática Numérica. Manuel Álvarez y otros autores. 2. Ayuda de Borland Delphi Suárez Alonso, M.: (1986). Matemática Numérica. Primera y Segunda parte. Editorial Pueblo y Educación. Cuba.