Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 10 de mayo de 2014

Transcripción

1 Primer Prcil de Introducción l Investigción de Operciones Fech: 0 de mo de 0 INDICACIONES Durción del prcil: hrs Escribir ls hojs de un solo ldo No se permite el uso de mteril ni clculdor Numerr ls hojs Poner nombre número de cédul en el ángulo superior derecho de cd hoj Escribir en l primer hoj el totl de hojs entregds Ls prtes no legibles del emen se considerrán no escrits Justifique todos sus ronmientos Pregunt Puntos ( ) Contestr Verddero (V) o Flso (F) ls siguientes pregunts (no se requiere justificción) Cd respuest correct sum un punto cd respuest incorrect rest un punto ) L unión de dos conjuntos conveos es un conjunto conveo b) L sum de dos funciones conves es un función conve c) Un condición necesri pr un óptimo locl se trnsform en un condición suficiente pr un óptimo globl si l función objetivo ls restricciones son conves d) En Progrmción Linel el gp (slto) de dulidd es igul cero e) En Progrmción Linel los multiplicdores de Lgrnge de un problem son ls vribles del dul correspondiente ) F b) V c) V d) Se consider válido tnto V como F (en este cso porque se consider el cso en que mbos problems no tienen solución cotd e) V Pregunt 0 Puntos Un empres de bebids tiene dos plnts embotelldors (P P ) Cd un de ells produce tres diferentes tipos de bebids: B B B L cpcidd de producción diri en botells de cd plnt embotelldor es: Plnt Embotelldor Bebid P P B B B Durnte un mes ddo se esper un demnd de 000 botells de B 6000 botells de B 8000 botells de B Los costos dirios de operción de ls plnts embotelldors son de 6000 dólres pr P 000 dólres pr P L cntidd de dís de producción de mbs plnts embotelldors durnte el mes no puede superr los dís Formulr como un problem de Progrmción Linel el problem de determinr cuntos dís debe estr en producción cd plnt embotelldor con el objetivo de minimir los costos stisfciendo l demnd esperd

2 Se l cntidd de dís que está opertiv l plnt embotelldor P durnte el mes ddo Se l cntidd de dís que está opertiv l plnt embotelldor P durnte el mes ddo min 6000 s Pregunt Puntos (0) Ddo el siguiente problem de Progrmción Linel: 0 6 min s ) Determinr un solución óptim usndo el Método Simple b) Formulr el problem dul determinr su solución óptim ) Comenmos por escribir el problem en form estándr gregndo ls vribles rtificiles pr determinr un solución básic fctible inicil: = = 0 6 min s Armmos el tbleu de Simple pr resolver en primer instnci el problem de Fse I

3 b Fse II Fse I Pr comenr restmos ls fils () () de l fil () pr dejr el costo reducido de ls vribles básics igules cero de est mner poder comenr con l Fse I Iterción : b Fse II Fse I Elegimos l vrible pr entrr l bse que es l que tiene costo reducido negtivo Sle l vrible básic que se cumple que min i = { i : bi / ij ij > 0} = mini = { /6 /} = Iterción : b Fse II Fse I Elegimos l vrible pr entrr l bse que es l que tiene costo reducido negtivo menor Sle l vrible básic que min i = { i : bi / ij ij > 0} = mini = { / } = Iterción : b 0 -/ -/ / / 0 / -/ -/ / Fse II 0 0 / / -/ -/ -0 Fse I Terminmos con l Fse I que no h costos reducidos negtivos (últim fil) tenemos un solución básic fctible inicil pr comenr l Fse II Como tmpoco h costos reducidos en l fil correspondiente l Fse II l solución básic fctible ctul es solución óptim Por lo tnto l solución óptim del problem originl es = = con un vlor óptimo de 0 ) El problem dul tiene l siguiente formulción:

4 m λ 6λ s λ λ λ λ λ λ 0 L solución óptim del problem dul se puede obtener prtir de los vlores de ls vribles rtificiles del problem priml en el último tbleu del Simple Por lo tnto de l prte nterior tenemos que: λ λ = / con vlor óptimo 0 que el gp de dulidd es cero = / Pregunt 0 Puntos (6) Dd l siguiente red de trnsporte: ) Indique por qué el flujo signdo es un flujo - b) Indique l cpcidd del corte - (PP c ) determindo por P = {} c) Hllr el flujo máimo un corte mínimo plicndo el lgoritmo de Ford-Fulkerson prtiendo del flujo signdo d) Si se ument l cpcidd del rco () cmbi el flujo máimo? Justifique Not: ls etiquets sobre los rcos son: Cpcidd del rco Flujo ctul ) Es un flujo - porque el flujo signdo cd rco es menor que su cpcidd pr cd nodo distinto de l fuente del terminl el flujo prcil entrnte es igul l flujo prcil sliente A su ve tmpoco h flujo entrnte l nodo fuente ni flujo sliente del nodo terminl b) L cpcidd del corte - ddo por P = {} es igul l sum de ls cpciddes de los rcos hci el eterior del conjunto P es decir ls cpciddes de los rcos () () () o se 6 = c) Aplicmos el lgoritmo de Ford-Fulkerson prtiendo de l signción de flujo dd

5 Iterción : () () 0 6 (- ) () () () 6 Cmino de umento: con vlor Iterción : () 0 6 (- ) () () 6 () Cmino de umento: con vlor () Iterción : () 0 6 (- ) () () () 6 () Cmino de umento: con vlor

6 Iterción : () 0 6 (- ) () () 6 No es posible estblecer un cmino o cden de umento Por lo tnto se h encontrdo un flujo máimo un corte C C de cpcidd mínim con ϕ = k( P P ) = 8 P = { } { P P } = {() ()} d) No cmbi que l rist () no pertenece l corte mínimo por lo tnto el umento de cpcidd no redund en un umento del flujo Por otro ldo ls entrds l nodo están sturds no es posible umentr el flujo sliente mnteniendo l conservción del flujo por lo cul no sirve de nd umentr l cpcidd de l rist sliente ()